復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(四)

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換試題（四）一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)z=1+2i，則Im z3=（）A.-2B.1C.8D.142.z=(1+cost)+i(2+sint),0t<2所表示的曲線為（）A.直線B.雙曲線C.拋物線D.圓3.ln(-1)為（）A.無定義的B.0C.iD.(2k+1)i(k為整數(shù))4.設(shè)z=x+iy,則（1+i）z2的實部為（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5.設(shè)z=x+iy，

2、解析函數(shù)f(z)的虛部為v=y3-3x2y，則f(z)的實部u可取為（）A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x36.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則（）A.0B.1C.iD.2i7.設(shè)C為從-i到i的直線段，則（）A.iB.2iC.-iD.-2i8.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則（）A.2i·sin 1B.-2iC.0D.2i9.復(fù)數(shù)列的極限為（）A.-1B.0C.1D.不存在10.以z=0為本性奇點的函數(shù)是（）A.B.C.D.11.在z=i處的泰勒級數(shù)的收斂半徑為（）A.iB.2iC.D.212.設(shè)，則f(10)(0)為（）A.0B.C.1D.10！13.

3、設(shè)函數(shù)，則Resf(z),-i=（）A.0B.C.D.14.把點z=1，i,-1分別映射為點w=,-1,0的分式線性映射為（）A.B.C.D.15.w=ez把帶形區(qū)域0<Im z<2映射成W平面上的（）A.上半復(fù)平面B.整個復(fù)平面C.割去負(fù)實軸及原點的復(fù)平面D.割去正實軸及原點的復(fù)平面二、填空題（本大題共5小題，每小題2 分，共10分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16.arg(3-i)=_.17.對數(shù)函數(shù)w=ln z的解析區(qū)域為_.18.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則積分_.19.設(shè)，則冪級數(shù)的收斂半徑為_.20.設(shè)C為正向圓周_.三、計算題（本大題共8小題，每

4、小題5分，共40分）21.求方程z3+8=0的所有復(fù)根.22.設(shè)u=x2-y2+xy是解析函數(shù)f(z)的實部，其中z=x+iy.求f(z)并將它表示成z的函數(shù)形式.23.設(shè)v=eaxsiny，求常數(shù)a使v成為調(diào)和函數(shù).24.設(shè)C為正向圓周|z|=1，計算積分25.計算積分，其中C為正向圓周|z|=1，|a|1.26.(1)求在圓環(huán)域1<|z-1|<+內(nèi)的羅朗級數(shù)展開式；(2)求在圓環(huán)域1<|z-1|<+內(nèi)的羅朗級數(shù)展開式.27.求f(z)=ln z在點z=2的泰勒級數(shù)展開式，并求其收斂半徑.28.計算積分，其中C為正向圓周|z|=2.四、綜合題（下列3個小題中，29題必做，30、31題中選做一題。每小題10分，共20分）29.（1）求在上半平面的所有孤立奇點；（2）求f(z)在以上各孤立奇點的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計算積分.30.設(shè)D是上半單位圓：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：（1）w1=f(z)把D映射為第象限D(zhuǎn)1，且f(1)=0；（2）w2=g(w1)把