信息光學歸納

1、光學信息 一、根本概念:1. 傅里葉變換，傅里葉逆變換； 正變換 逆變換 ， 空間頻率 G(，) 頻譜 ，傅里葉譜，角譜物理意義： 1.一個空間函數(shù) g(x，y) ，可視為向前傳播的一列光波。2.它可分解為無窮多個傳播方向不同的平面波。3.某一方向傳播的平面波可視為一個空間單頻信號。4.每個空間單頻信號可看作原函數(shù) g(x，y) 的傅里葉分量，其振幅是該頻率的函數(shù) G(，)。 5.原函數(shù) g(x，y) 可看作是所有傅里葉分量的加權的迭加， G(，) 是其權重 。 2.頻譜, 空間頻率；空間頻率：沿某一特定方向傳播的平面波具有單一的空間頻率 。 定義為: 其中:cosa 、cosb為平面波的方向

2、余弦?？臻g頻譜 ：一般情況下可視為各平面波分量的振幅分布函數(shù)，高頻分量的振幅較小，低頻分量的振幅較大。3.脈沖響應，傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ：平面波的角譜：改寫為： 其中表征光的傳播在頻域中的特性。脈沖響應：惠更斯菲涅爾原理：普通光源可看作假設干個單個球面波照明的集合。h稱為脈沖響應函數(shù)它表示當P處有一點源時，在觀察點Q處接收到的復振幅分布。表示孔徑中一點在觀察平面上的響應，因而 h(x,y) 也稱為 點擴展函數(shù)。4. 空間濾波, 高通濾波, 低通濾波, 帶通濾波，振幅濾波, 位相濾波；空間濾波：利用透鏡的傅里葉變換特性，把透鏡作為頻譜分析儀，改變物體的頻譜結構從而改變像的結構。高通濾波： 通高頻信

3、號阻低頻信號，濾除頻譜中的低頻局部，增強模糊圖像的邊緣，提高對圖像的識別能力，實現(xiàn)襯度反轉；能量損失較大，輸出結果一般較暗。低通濾波：通低頻信號阻高頻信號，用于消除圖像中的高頻噪聲和周期性網(wǎng)格。帶通濾波：利用信號能量集中的頻帶不同，選擇某些頻譜分量通過，阻擋另一些分量。振幅濾波：僅改變各頻率成分的相對振幅分布，不改變其位相分布。位相濾波：僅改變各頻率成分的相對位相分布，不改變其相對振幅分布。5. 光波的復振幅，平面波的空間頻率，平面波的角譜；一般描述： 單色平面波光場 ：單色球面波光場：發(fā)散會聚平面波的空間頻率： 平面波的角譜：平面上光場復振幅可視為無窮多個平面波分 加權的疊加 稱為 稱為 的

4、角譜。 孔徑由單位振幅平面波垂直照明6. 菲涅耳衍射幾種表達形式 1 空域：卷積形式：2傅里葉變換表達式：因傳播引起的總體位相延遲及衰減 因位置不同而引起的位相色散菲涅耳衍射可視為函數(shù)的傅里葉變換在處的值3頻域角譜表達式： 衍射場角譜 孔徑后角譜夫瑯和費衍射復振幅分布和強度分布的表達式 重在理解各項意義；夫瑯和費衍射可視為孔徑函數(shù) 的傅里葉變換在 處的值。強度分布7. 透鏡的位相變換作用，透鏡的傅里葉變換性質；雙凸透鏡的幾何特征，決定了它的中心厚度與邊緣厚度有差異，光束通過時，由于位相延遲各處不同，產(chǎn)生波面彎曲，光束傳播行為改變透鏡產(chǎn)生了一個位相附加值，相當于一個位相變換器。1.光波經(jīng)透鏡，附

5、加一個二次位相因2.上式的推導僅依賴于透鏡本身特性 與入射光場無關；3 雖從雙凸透鏡推出，但對任何形狀透鏡均適用 ； f 0為凸透鏡，f 0為凹透鏡。 物體位于透鏡前緊靠透鏡物體緊靠透鏡時， 后焦面上可得其傅里葉變換，空間頻率為：傳播中有振幅衰減、位相延遲，還包括 附加的二次位相因子。說明物體緊靠透鏡時，得到的不是準確的傅里葉變換； 焦平面上的強度分布為：位相彎曲的影響被消除 。 物體位于透鏡前相距 d0 處物體位于透鏡前d0 處，后焦面上仍可得其傅里葉變換，空間頻率不變；傳播中有附加的二次位相因子，它還依賴于d0 的值， 當d0f 時，該位相因子等于1，影響消失，后焦面上得到 物體的準確的傅

6、里葉變換；焦平面上的 振幅分布為： 物體位于透鏡后d 增大，可使后焦面上傅里葉變換的尺寸放大； d 縮小，可使傅里葉變換的尺寸縮小。作用：改變物體與透鏡的距離 ，可人為地控制頻譜的收縮與展寬，空間濾波中有用。正透鏡的脈沖響應是點物在像平面的光場分布1、不考慮孔徑的衍射作用時：點物成理想點像，像是物的準確相似形。2、考慮孔徑的衍射作用時：像是脈沖響應與物的幾何像的卷積。3、脈沖響應是孔徑的傅里葉變換或夫朗和費衍射圖樣，中心在-Mx0, -My0點。8. 衍射受限系統(tǒng), 阿貝成像理論；所謂衍射受限 是指僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制， 不考慮系統(tǒng)的幾何像差。在衍射受限系統(tǒng)中，光的衍射僅受到系統(tǒng)孔徑光闌尺寸

7、的限制，因此在考察衍射受限系統(tǒng)時，實際上主要考察孔徑光闌的衍射作用。如果入出射光瞳無限大，那么光的衍射不受系統(tǒng)的限制，點物應該成理想的點像。然而，對于有限大的孔徑，點物不可能成理想的點像。由于高頻分量被有限孔徑阻擋，不能參與成像，因而點物不能成理想點像 。衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應：用單色光照明時，脈沖響應是出射光瞳 Px,y 的夫朗和費衍射圖樣 ，中心在幾何光學的理想像點處。阿貝成像理論or 阿貝二次衍射成像理論：詳見書中145頁 成像過程包含了兩次衍射過程：由物面到后焦面，物體衍射光波分解為各種頻率的角譜分量，即不同方向傳播的平面波分量，在后焦面上得到物體的頻譜。這是一次傅里葉變換過程。由后焦

8、面到像面，各角譜分量又合成為像，這是一次傅里葉變換逆過程。9. 相干成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù), 相干傳遞函數(shù)； 相干照明系統(tǒng)中，脈沖響應是點物產(chǎn)生的衍射斑的振幅分布。 點源的“像斑等于出瞳的夫朗和費衍射圖樣在的值。相干照明系統(tǒng)中，像是脈沖響應與理想幾何像的卷積。像的強度： ：像平面的頻譜響應 ：幾何像的頻譜 相干傳遞函數(shù)CTF10. 非相干成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù), 光學傳遞函數(shù)；非相干照明系統(tǒng)中，像的強度是脈沖響應與理想幾何像強度的卷積。非相干照明系統(tǒng)的脈沖響應：點物產(chǎn)生的衍射斑的強度分布。非相干照明系統(tǒng)與相干照明系統(tǒng)脈沖響應的關系像強度 光學傳遞函數(shù)的標準化值 OTF11. 成像系統(tǒng)的截止頻率；光

9、瞳的尺寸是有限的，物函數(shù)的空間頻率分量不可能全部通過光瞳而進入系統(tǒng)，把能夠通過系統(tǒng)的最大頻率稱為截止頻率記為 。12. 光學信息處理。 光學信息處理：指用光學方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理。這些輸入信息可以是光信息，也可以是電信號或聲信號，但需要用電光、聲光轉換器件，把它們變?yōu)楣庑盘枺佥斎牍鈱W系統(tǒng)處理。二、根本技能：1、簡單和復合孔徑的數(shù)學描述：矩孔、圓孔、單縫、多縫、矩形光柵、余弦光柵等；矩形光柵Ronchi 光柵： 卷積形式余弦型振幅光柵：余弦型位相光柵：2、函數(shù)的運算，卷積和相關的運算，圖解表示； 函數(shù)的性質：偶函數(shù)性質： 坐標縮放性質： 篩選性質：乘積性質：卷積性質： 梳狀函數(shù)

10、comb(x)間隔為： 卷積： 步驟： 置換變量： f1 () 和 f2 ()第一步 翻轉：將 f2 ()翻轉，得到 f2 (-)第二步 平移：將 f2 (-) 平移到x處，得到 f2 (x-)第三步 相乘： f1 () × f2 (x-)第四步 積分： 求曲線下的面積。 相關：第一步 取復共軛 第二步 平移 第三步 相乘 第四步 積分 當 g(x)為實偶函數(shù)時：3、常用函數(shù)的傅里葉變換和逆變換，利用傅里葉變換的性質和定理求較復雜函數(shù)的傅里葉變換，圖解表示； 梳狀函數(shù)的F.T.仍為梳狀函數(shù) 4、平面波和球面波復振幅的數(shù)學描述； 見根本概念第5條5、透鏡的傅里葉變換功能和成像特性，傅里

11、葉變換定理的光學模擬；見根本概念第7條傅里葉變換定理的光學模擬：L1：擴束鏡 L2：準直透鏡 L3：傅里葉變換透鏡t0：物體必須取平面透明物 照明光束可以是單色光，也可用復色光。6、簡單孔徑和光柵的夫瑯和費衍射圖樣的計算和畫圖含透鏡焦平面上的復振幅和光強分布；矩孔衍射：設：矩孔的長、寬分別為a，b 透過率函數(shù)圓孔衍射 ：設：孔半徑為 a 雙縫衍射：7、簡單出瞳的相干傳遞函數(shù)與光學傳遞函數(shù)的截面圖，截止頻率的計算。例1、邊長為 l 的方孔出瞳，求相干傳遞函數(shù) H 和 fcut 第一步：求光瞳函數(shù)表達式：第二步：求 H:第三步：求 fC：將傳遞函數(shù) H 變?yōu)闃藴市?，可求得截至頻率。例2、衍射受限系

12、統(tǒng)的出瞳是邊長為l 的正方形，求：該系統(tǒng)的OTF 和截止頻率fcut-I 第一步：求光瞳函數(shù)表達式：第二步：用圖解法求重疊面積: OTF的截止頻率是CTF的兩倍。三、綜合能力：1、阿貝波特實驗的數(shù)學分析和圖解表示；1.阿貝波特實驗充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結構直接依賴于頻譜的結構，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結構2實驗充分證明了傅里葉分析的正確性：1頻譜面上的橫向分布是物的縱向結構的信息頻譜面上的縱向分布是物的橫向結構的信息。2零頻分量是一個直流分量，它只代表像的本底。3阻擋零頻分量，在一定條件下可使像發(fā)生襯度反轉。4僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時

13、，像的邊緣效應增強。5采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質。2、幾種典型的光學圖象處理原理和方法包括空域調制和頻域調制，空域調制 q 調制 用于假彩色編碼先用不同方位角的光柵分別對輸入圖像的不同區(qū)域預先進行調制。這樣制成的編碼物片放在系統(tǒng)的物面上，用白光點光源照明時，在頻譜面上與圖像各區(qū)域相對應的頻譜成分出現(xiàn)在不同方位上，不同方向的頻譜均呈彩虹顏色。用狹縫做濾波器，在不同方位角上可抽取不同區(qū)域的像，如果在濾波器上開一些小孔，在不同的方位角上，小孔可選取不同顏色的譜，將得到一個假彩色的輸出圖像。用黑白膠片保存彩色圖像 任何顏色都由紅、綠、藍 三原色按比例合成彩色圖像的編碼和存儲：用取向不同的光

14、柵對圖像進行編碼。按彩色膠片、濾色片、Ronchi光柵和黑白照相底片的順序米接觸曝光。濾色片分別采用紅、綠、藍三色，對每一種濾色片，光柵取不同的方向。三次曝光在同一張黑白底片上，經(jīng)顯影、定影處理后得到一張經(jīng)彩色編碼的黑白膠片，它存儲了原彩色膠片上包括顏色在內的全部信息。 彩色圖像的復原解碼：將黑白編碼片放在4f系統(tǒng)的輸入平面，采用白光點光源經(jīng)準直透鏡照明。由于黑白膠片被三個不同取向的光柵所調制，在頻譜面上，其頻譜分布在三個不同的取向上，分別載有紅、綠、藍三種顏色的信息。采用的濾波器與調制類似。在三個不同的方向上開三個通光孔，適中選擇它們的位置，令其分別通過紅、綠、藍三種顏色，各個小孔所透過的顏色應與編碼記錄時一 一對應，這樣，在輸出平面得到合成的原彩色圖樣。頻域調制： 多重像的產(chǎn)生 ：用余弦光柵調制頻譜 圖像的相加和相減 ：利用產(chǎn)生多重像的原理，用一維余弦光柵調制頻譜。光柵濾波器的作用：透射光波能產(chǎn)生零級和±1級衍射光，相當于三個不同方向傳播的載波來傳遞信息，因而它可以是使輸入面的物體產(chǎn)生三個像。圖像的級像和圖像的級像恰好在像面中心重疊，假設它們位相相同，那么實現(xiàn)相加；位相相反，那么實現(xiàn)相減。相對于光軸