ZEMAX中如何能優(yōu)化非序列光學(xué)系統(tǒng)(翻譯)

1、實(shí)用文檔ZEMA）中如何優(yōu)化非序列光學(xué)系統(tǒng)（翻譯）優(yōu)化就是通過改變一系列參數(shù)值（稱做變量）來減小 merit function 的值，進(jìn) 而改進(jìn)設(shè)計(jì)的過程，這個(gè)過程需要通過 merit function 定義性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以 及有效變量來達(dá)到這一目標(biāo)。本文為特別的為non-sequential光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化提 供了一個(gè)推薦的方法。推薦的方法如下：The recommended approach is: 在所有merit function中使用的探測(cè)器上使用像素插值，來避免像素化探測(cè)器上的量化影響。 使 用這些探測(cè)器上的合計(jì)值，例如 RMS spot size, RMS angular width

2、,angular centroid, centroid location 等，而不是某個(gè)特定像素 上的數(shù)據(jù)。這些Moment of Illumination'數(shù)據(jù)優(yōu)化起來比任何特定的像素點(diǎn)的值平緩的多。 在優(yōu)化開始之初使用正交下降優(yōu)化法（Orthogonal Descent optimizer ）,然后用阻尼最小二乘法（damped least squares ）和錘優(yōu)化器（Hammer optimizers ）提煉結(jié)果。正交下降法通常比阻尼最小二乘法快，但得到的 優(yōu)化解稍差。首先使用正交下降優(yōu)化法。作為例子，我們用幾分鐘的時(shí)間優(yōu)化一個(gè)自由形式的反射鏡，最大化LED的亮度,使之從23C

3、d增力口至I >250 Cd。Damped Least Squares vs Orthogonal DescentZEMAX中有2中局部優(yōu)化算法：阻尼最小二乘法（DLS）和正交下降法（OD）。DLS 利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來確定解空間的方向，即merit function更低的方向。這種梯度法是專門為光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，建議所有的成像和經(jīng)典光學(xué)優(yōu)化問題使用。 然而，在純非序列系統(tǒng)優(yōu)化中，DLS不太成功，因?yàn)樘綔y(cè)是在像素化的探測(cè)器上， merit function是本質(zhì)上不連續(xù)的，這會(huì)使梯度法失效。如下是一個(gè)NS系統(tǒng)的the merit function 的一條掃描線，該function 僅有一

4、個(gè)變量。實(shí)用文檔Update Settings Print Window Text Zoom4: Universal Plot ID口| XPARAMETER 2 DN 口日J(rèn)ECT 2MERIT FUNCTION VERSUS 日RADIUSSTARTING POINT.ZMXCONFICURRTTON 1 OF 1可以看到在 merit function空間的很長區(qū)域內(nèi)，merit function沒有改變，改變的到來是突然的，不連續(xù)的。這讓基于梯度搜索技術(shù)的優(yōu)化很困難。正 交下降(OD)優(yōu)化法利用變量的正交規(guī)范和解空間的離散采樣來減小meritfunction.OD 算法不計(jì)算 meri

5、t function 的數(shù)字衍生物.對(duì)于merit functions 有內(nèi)部噪聲的系統(tǒng)，例如非序列系統(tǒng)，OD常超越DLSffi化.這在照明最大化，亮度增強(qiáng)，和對(duì)比度優(yōu)化等問題上非常有用。像素插值和NSDD除了使用的具體的算法外，ZEMAX還包含一些大大改善NS系統(tǒng)優(yōu)化的特色。如 上所述，由于探測(cè)器像素化，NS解空間傾向于不連續(xù)。如果給定光線的能量， 僅僅分配到一個(gè)像素上，當(dāng)系統(tǒng)改變導(dǎo)致光線在該像素的任意位置移動(dòng)時(shí)沒有量的差異。結(jié)果是，當(dāng)光線穿過邊界進(jìn)入新的像素時(shí)，merit function 產(chǎn)生了不連續(xù)的derivatives ( 衍生物)，優(yōu)化困難.這可以通過在探測(cè)器上掃描一條光線來說明

6、。 如下所示點(diǎn)的全局圖給出了探測(cè)器 的發(fā)光中心隨光線位置的改變。實(shí)用文檔Update Settings Print Window Text Zoomfit 2: Universal Plot ID-b.? -o.i g%-a.1a-a.ie a q.ie a 3 b.(e b,& q jeX POSITION 工N MM DM OBJECT 1UNTUERSAL PLDTHF.NSDD,ZHXCONFIGURRTXON 1 OF 1解決這個(gè)問題的一種方法是使用像素插值。根據(jù)光線在 pixel內(nèi)部相交的位置, 一部分能量被分配到像素，而不是，而不是將 100%勺能量分配到單個(gè)像素。結(jié) 果

7、是，當(dāng)系統(tǒng)改變導(dǎo)致光線移動(dòng)經(jīng)過一個(gè)像素時(shí)，merit function 有顯著的改Pixel interpolation 可以在 Object properties ->Type標(biāo)簽下選中.如果我們?cè)趐ixel interpolation enabled的情況下讓一條光線掃描探測(cè)器，發(fā)光中心，以及大多數(shù)其他評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的改變是連續(xù)的， DLS能方便的使用。fil 2: Universal Plot IDQ.1W4日即-o. ?s -o.i 匕班-a, a4.ie aX POSTTION TN MM DM OBJECT 1UNIUERSAL PLOTMF.NSDD,ZHXCONFIGURRTX

8、ON 1 OF 1Merit function中報(bào)告的發(fā)光中心是利用 NSDDt化操作數(shù)計(jì)算的。NSDtK表non-sequential detector data,是報(bào)告非相關(guān)探測(cè)數(shù)據(jù)最有用的操作數(shù)。NSDC對(duì)相干的計(jì)算是等價(jià)的。NSDDB作數(shù)的語法如下：NSDD Surf Det# Pix# DataSurf定義非序列組的面（在ZNSO為1）, Det#定義用于報(bào)告數(shù)據(jù)的探測(cè)器 （它也可以用于清除一個(gè)或者全部探測(cè)器）,Pix#定義需要返回的像素或計(jì)算值, Data定義返回flux, irradiance 還是intensity 數(shù)據(jù).這些變量允許一系 列評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化：最小的光斑尺寸（最小

9、的RMSa句寬度），最大能量（總的 flux）,空間均勻性（所有像素的標(biāo)準(zhǔn)差-standard deviation）, 準(zhǔn)直（最小RMS 角度寬度），及更多其它的。NSDD*能更細(xì)節(jié)的描述，參見ZEMAX使用手冊(cè)中的 Optimization 章節(jié)。系統(tǒng)設(shè)置發(fā)光二極管（Light-emitting diodes,LEDs）是在很多應(yīng)用中是重要的光源。在汽車照明和顯示照明領(lǐng)域，常常需要通過增加輔助光學(xué)機(jī)構(gòu)修改這些光源的照明 強(qiáng)度來提高LED的亮度。我們從一個(gè)真實(shí)LED光源的測(cè)量數(shù)據(jù)開始。參見此文或者本blog的另一篇翻譯 了解LED建模的更多細(xì)節(jié)：這里需要知道的只是 “source radial

10、 ”是用于輸入測(cè)量的能量作為角度的函數(shù)的.測(cè)量光源的總輸出能量為27LumensH為峰值在 627nm的單色光.如果你不熟悉如何輸入數(shù)據(jù)，參見此文Howto Create a Simple Non-Sequential System . 該光源使用 Sobol sampling 以用最少的光線獲得最 好的信噪比。在GeneralUnits中我們?cè)O(shè)置系統(tǒng)單位如下LED光通量(uminous flux ) 的單位ishi流明(Lumens)因此在本模擬中我們選擇 該單位.因此照度(Illuminance)以lm/m2,或稱之為勒克斯Lux的單位度量。發(fā)光強(qiáng)度Luminous intensity (

11、"brightness")是以每立體角的流明數(shù)lumens/steradian 或者坎德拉 Candela (Cd)度量.輝度以 lm/m2/sr, 或 Cd/m2 度量，該單位有時(shí)候被稱為nit.初始系統(tǒng)建立如下實(shí)用文檔fl 1: NSC 3D Layout。叵|區(qū)|Update Settings Print Window ZoomLED光源將光線打在平面鏡上，然后照明 detector表面。該文件可從本文最后 的鏈接下載。detector上空間和角度分布如下：3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoom

12、ma.6faD7岫事鐘33.59BiE29 .2HI203331后 .師1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQOETBCTB同 口1R6EP UJHINQUS UNTENEmCTTT iK 3j3 -WE X I TZ HI *4.Tl -4. BOS TH W BM 皿 91 kJ K 101 " WTTVl HUTS 皿Im: iKTBfiin !皎1E44m ujo&zrmuim twl mo ； 1降加1 mesUpdate Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hos可見反射鏡被LED些微

13、過覆蓋，因此空間和角度分布些微非對(duì)稱.這是有意為之， 以給設(shè)計(jì)增加稍許復(fù)雜性.觀 察發(fā)光強(qiáng)度Luminous intensity 點(diǎn)圖，峰值亮度41Cd發(fā)生在極角27 degrees. 接近垂直于detector表面的發(fā)光強(qiáng)度luminous intensity 僅有27Cd（稍后會(huì)討 論該數(shù)據(jù)如何獲得）.這樣一種輪廓不適合頭燈照明系統(tǒng)，或投影照明系統(tǒng).經(jīng)常 需要低角度的光線越亮越好，以便于投影更遠(yuǎn)。我們將優(yōu)化mirror形狀來得到軸上最大亮度.為此，我們需執(zhí)行一下步驟：?定義merit function描述我們的需求? 定義mirror表面如何改變?執(zhí)行優(yōu)化由1 3: DHeclor Vie

14、werThe Merit FunctionMerit function定義光學(xué)設(shè)計(jì)的“質(zhì)量"，即設(shè)計(jì)多大程度滿足當(dāng)前的特性.在這 種情況下，我們希望在0度角得到最大的亮度(luminous intensity).這很容易由NSDD?口 NSTR操作數(shù)得到.在本設(shè)計(jì)中，detector是3號(hào)對(duì)象，我們希望得 到0度角的亮度.detector查看器顯示如下：BE這 給出了 x和y方向從-90°到+90°入射到detector上的光線的角度范圍. 在大約35。之外沒有光線，因?yàn)長EDft此角度之外不發(fā)光.峰值強(qiáng)度在約27。. 我們對(duì)0°左右的光線感興趣.有2個(gè)

15、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)這種分布：RMS1寬度和亮度 質(zhì)心luminous intensity centroid. RMSS度瞄準(zhǔn)將被準(zhǔn)直的光線(例如，同樣 的入射角)，質(zhì)心瞄準(zhǔn)瞄準(zhǔn)該入射角為0.如下merit function取得該入射角看到 的亮度 luminous intensity:fil Merit Function Editor: 1.492785E + 001=|亙|區(qū)Edit Took View HelpOper 期TypeSuriCatsD叁七自rrTar getWe igiit.Value1 BLNKBLNKfi工手七 cldwteu憶oe1與2 NSDI>MSDD10000.

16、00 0a. ooo0 . ooo0.0003 BLNKBLNK憶hen七m自匚看 rays4 NSTRNSTH1100 , aoo0 . oooo. ooo0.000S BLNKBLNKsent-roxd location6 NSDDNSDD13-G20.0001. oooO_ OJL41. SE-OOS? NSDDNSDD13-7Z, 0001. ooo-1.9750.3EZS BLNKBLNKPTIS rsidius9 NSDDNSDD13£ . 000N. 000Z3.56199.4810 BLNKBLNKcent-rsil pijce± ±ntity11

17、 MSDDNSDD13W1之 . 0000. ooo22.7130.0001Z BLNKBLNKminiiiixiiJiL detector ±Ivjx:13 NSDDNSDD13000 . 0000 . oooZS,170.00014 OPGTOPGT13Z5- OOiO1, oooZE. 000(0.000第一個(gè)NSDM作數(shù)t出了 0號(hào)detector對(duì)象，該對(duì)象不存在；沒有0號(hào)對(duì)象能 存在.這是該操作數(shù)的特殊用法：ZEMAX用之消除所有探測(cè)器.探測(cè)器可以通過 定義負(fù)數(shù)來單獨(dú)清除（i.e. Det# = -3 僅清除detector 3）. 這在定義了多個(gè)探 測(cè)器的系統(tǒng)中很有用.

18、然后,NSTR操作數(shù)告訴ZEMAX1跡光線.第2, 3個(gè)操作數(shù)讀出3號(hào)detector,質(zhì) 心 x & y （Pix# = -6, -7）,data item 2,這就是 power/unit 立體角.注意我們對(duì)準(zhǔn)的是發(fā)光強(qiáng)度（角度）質(zhì)心，而不是照度（空間）質(zhì)心.第4個(gè)NSDD操作數(shù)讀出 所有像素?cái)?shù)據(jù)的RMSI寬度.此外，最后一個(gè)NSDD操作數(shù)為對(duì)照之目的報(bào)告了中 心像素（5101）強(qiáng)度；注意到并未分配權(quán)重因此對(duì) merit function并無貢獻(xiàn).這個(gè)值大概是22 Cd.最后一個(gè)NSD既作數(shù)與OPG優(yōu)作數(shù)聯(lián)合來保持來保持detector上光通量 flux最小.我們將它設(shè)置成25因?yàn)?/p>

19、這是detector上初始光通量flux.如果沒有 此操作數(shù)，可能會(huì)通過移走mirror得到一個(gè)為0的merit function!如果沒有能量掉在detector上，強(qiáng)度質(zhì)心和RM芥徑為0,且這為我們的目標(biāo).該"解"凸顯 了明確定義well-defined 的重要性.在優(yōu)化過程中，ZEMAX試圖將merit function驅(qū)動(dòng)為0,而不論這對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)意味著什么.The Free Form Mirror自由形式的表面常常由復(fù)合低階多項(xiàng)式描述，例如樣條或者Bezier曲線.它們 通常用于描述諸如渦輪葉片，車身和船體等形式.在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，它有助于保留基本二次曲面部分的概念

20、，而自由形式從此部 分加一個(gè)微小量開始偏移.這樣做的理由稍后演示.為此，我們使用Extended Polynomial Surface 對(duì)象.該表面由如下形式的方程描述：一一 十 1 4/2)1 + 71 一(1 + 工)1父 /= .第一項(xiàng)是光學(xué)設(shè)計(jì)中喜愛的標(biāo)準(zhǔn)圓錐非球面，被用于設(shè)計(jì)球面，橢球面,拋物面， 雙曲面等反射鏡.第二項(xiàng)代表一系列逐漸增加的高階多項(xiàng)式.這些高階多項(xiàng)式是 x和y的高次幕.第一項(xiàng)是x,然后y,然后x*x, x*y, y*y, 等.1階有2項(xiàng),2階 有3項(xiàng),3階有4項(xiàng)等.最大階是20,這使得最多可有230項(xiàng)多項(xiàng)式非球面系數(shù). 坐標(biāo)值x,y被半徑歸一化，因此多項(xiàng)式系數(shù)是沒有量

21、綱的.本設(shè)計(jì)中多項(xiàng)式最大的階限制在 20項(xiàng)，因此最高自由形式偏移為x0y5和x5y0. 這既非必要也非推薦：僅僅是設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)選擇.現(xiàn)在如果我們使用Universal Plot來顯示掃描時(shí)中心像素強(qiáng)度，可以看到mirror的曲率半徑：可見:Cl 6: Universal Plot II? 2'im 抬1器 m -m.s 3 =ssf_5 叫明 -sib.e -ais -li3i.ePARAMETER 2 ON aBTECT 2CENTRAL PIXEL INTENSTTY VS BRSE RHDIUSUpdate Settings Print Window Text ZoomSTF

22、IRTZNG POINT B ZrtXCONFIGURATION 1 OF 1此圖同時(shí)演示了優(yōu)化NS系統(tǒng)的難度和恰當(dāng)定義merit function 的需要.如果我 們綜觀評(píng)價(jià)函數(shù)值和基本半徑之間的關(guān)系，我們可以看到為什么centroid 和spot radius是更好的優(yōu)化目標(biāo).fil 4: Universal Plot ID 1zOHllaNnu.ii 3山上通5Update Settings Print Window Text Zoom4« TBLE /蜷 -Tffl.E 力遍-W刃 LB 后見工 -U9.E LEPHRHMETER 2 ON DBTECT 2MERIT FUN

23、CTION VS BASE RADIUSHOW TD IMPROVE LEO BRIGHTNESS1STARTING POINT.ZMXCONFIGURATION 1 OF 1既然我們的merit function恰當(dāng)?shù)亩x了我們的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，我們將比較DLS和OD的局部和全局算法的優(yōu)化結(jié)果.OptimizationZEMAXC件包含兩個(gè)"global ”優(yōu)化例程，可用于搜尋解空間很大的區(qū)域.全局 搜尋算法使用遺傳算法，隨即出發(fā)點(diǎn)和局域優(yōu)化算法相結(jié)合，適合在多維參數(shù)空 間高效搜索低的 merit function.錘優(yōu)化器Hammer optimizer也使用遺傳算法和局域優(yōu)化器來徹底

24、提煉一個(gè) Global Search找到的有希望的參數(shù)空間的區(qū)域結(jié) 構(gòu).merit function的初始值是14.9,0度的亮度是23 Cd.3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoomma.6faD7岫事鐘33.59BiE29 .2HI203331后 .師1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQOETBCTB同 口1R6EP UJHINQUS UNTENEmCTTT iK 3j3 -WE X I TZ HI *4.Tl -4. BOS TH W BM 皿 91 kJ K 101 " WTTVl HU

25、TS 皿Im: iKTBfiin !皎1E44m ujo&zrmuim twl mo ； 1降加1 mesUpdate Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hos我們將首先使用局域搜尋例程的 DLS優(yōu)化(Tools > Optimization >Optimization)并與ODa化的結(jié)果比較.最后錘優(yōu)化將在2種情況下進(jìn)行. 既然我們已經(jīng)定義了 merit function 和初始系統(tǒng)，僅剩下分配變量.我們所掌握 的有22個(gè)變量：半徑，圓錐曲線參數(shù)，和20個(gè)多項(xiàng)式系數(shù).分配這些變量的狀態(tài)， 并開始使用DLS算

26、法局域優(yōu)化，循環(huán)執(zhí)行次數(shù)自動(dòng)選擇.不 久之后(11.6 minutes),ZEMAX 得到一個(gè)解.Merit function 的值降到了 6.7, 中心像素亮度253cd.這個(gè)優(yōu)化說明使用像素插值和恰當(dāng)定義的merit function如何使甚至是DLS算法在non-sequential 解空間高效工作.將此結(jié)果以新文件名保存留作比較，并在此打開開始點(diǎn)的文件.這次分配所有22 個(gè)變量并用OD算法優(yōu)化.基于我們之前的對(duì)兩種局域優(yōu)化算法比較的討論，我們可以預(yù)期這種優(yōu)化可以更快的得到更好的解.的確，該算法所花時(shí)間低于 DLS算法的2/3(7.5min)并得到 很低的 merit function值

27、(6.75).為驗(yàn)證我們得到了一個(gè)最佳解而不是掉在局部極小值 ,我們可為2個(gè)系統(tǒng)各跑一 次錘優(yōu)化器.下列表格的結(jié)果顯示出在局部優(yōu)化的結(jié)果上僅有很小的改進(jìn)；進(jìn)一 步演示了兩種局域優(yōu)化例程的強(qiáng)大.Also uthmMF ValueOn-xis bnghtne髏(CdjTime for optiiniztion*DLS67825311.6 minHammer (DLS)67625360 minOD6.752537,5 mmHammer (OD)6.7525360 min"Computer specs: Intel Quad core CPU (2.40 GHz), 4GB RAM初始光照和

28、輻射強(qiáng)度分布如下所示，接下給出了使用DLS?口 OD算法優(yōu)化的系統(tǒng)Starting Point3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoomma.6faD7岫事鐘33.59BiE29 .2HI203331后 .師1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQ由HI 竄 3.S l>a-= 3 !*ZE XI S.QK ID MiQHL Tl m: iKTBfiin !皎1E44m TWL me ； UMMOETECTBlg LMRSEf LUHINQUS INTEHSTn-4. BOS TH W BOfl 皿 13

29、1sHeS 91 kJ / 101 " TOfffl HXO 煙 IUW日03T田DI除Ime£Update Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hosDLS Optimization3: Delector ViewerUpdate Setting? Print Window Text Zoomzes.sans3»I ii«iH 3D3.B333 L77,mSIL LS2. 1小國1L,75DB2 J HQatrb.QEB&50.7003匚eiECTIN： HMRBE. LUtOMC

30、lUE P-rTENBm'nETKTOI 9JXJBg-山 KC£3R8RCE 1 =SHE Ki -»rHI TO W.BH, 丫，電幅 m 幅 KS FK JNTBETY !鼎由E 帽HZ Ul«®工TE 由HF nTHLRlA i S. 67fljlE4DL U>iB£O. m陽雷JU U X Wl H. HTflL肛喏,的伸OD OptimizationDefedor Vi<?wer11 3: Detector Viewer- |B-H XUpdate Settings Print Window Text Zoom252.號(hào)匕單 必修皿 為2.3575177.0fa2S1£i u?iiB2 1砧.4795101P)7BB75.日日彳L50 . E曰的23 a.aannOETECT 口民工館先口 LUHIWZUS 工HTENSTTT 一CTTT iK 3j3 -MZE X I TZ Fl *4.Tl -4. B