2019中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)十-課題學(xué)習(xí)

1、2019中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)十-課題學(xué)習(xí)完成所1.2017青海省認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段, 提出的問題.探究1:如圖111,在 ABC中，O是/ABC與/ACB的平分線 BO和CO的交點(diǎn),1A通過分析發(fā)現(xiàn)/ BOC 90° + 2,理由如下:v BO和CO別是/ AB)口 / ACB的角平分線11aZ1 = -ZABC, /ACB 221 -.1 . 2 =-( ABC . ACB)又：ABC . ACB =180° A.1 . 2 J(1800-. A) =900 - A 221. BOC =1800 -( 12) =1800 -(900-)2 A)01=

2、90 A 2探究2:如圖112中，O是/ AB*外角/ ACD勺平分線B5口 CO勺交點(diǎn)，試分析 / BOC與/ A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.探究3:如圖113中，O是外角/ DBC與外角/ ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，那么/BOd / A有怎樣的關(guān)系？只寫結(jié)論，不需證明結(jié)論：.- A探究2結(jié)論：/ BO/ 2理由如下：BO和C8別是/ ABC / ACD勺角平分線1 1.1 = . ABC,. 2 = . ACD2 2又'；ZACD是AABC的一外角 .ACD=. A+. ABC1-1.2(. A . ABC) A . 122：*/2是ABOC的一外角11. BOC "

3、21 =( A . 1)-. 1 A22A2探究 3:結(jié)論/ BOC= 90° 22.2017湖北省恩施自治州知識(shí)背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品、在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋 的長方體紙箱封裝上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，體積為0.3立方米、按方案1如圖做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板 ABGD 的面積是多少平方米?小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2如圖的菱形硬紙板AB2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說明理

4、由、2拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺1中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證、考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)廠一元3個(gè)次方程肘應(yīng)用;-P7次函數(shù)的圖象ED2F1.31.21.1分析：1比E煞叫為彳A2-：0.6,假設(shè)底面耳:為、.X,2 0.8L ±_L 1_L1_T4H看中F_JL _L 1/I I為0.6X ,再利用，圖形得QMO：+ 0.5 -J1士股rN R B=3, FH= 00.7Cup 0.60.53 +0.50.440.6 + 0.5中30疑=2.2颼示避而求

5、出即可;紙箱展開圖（方案1）H 一 B20.1"o0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.60.7 0.80.9 1 1.11.2 1.3*備用圖形根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的二占絕可小于矩形邊搜乘積®PW得出答案; 2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于而23榔料方得出即可、解答：解：1二.紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形寬與長的比是黃金比, 取黃金比為0.6，體積為0.3立方米，：假設(shè)底面長為X,寬就為0.6X,:體積為：0.6X?X?0.5 =0.3 ,解得：X= 1,：AD= 1, CD= 0.6 ,1DW= KA= D仁 JC= 0.5, FT= JH= 2cD

6、= 0.3,WQ= MK= 2a>2,1 1. QM=2+0.5 + 1 + 0.5 +2 = 3,FH= 0.3 + 0.5 + 0.6 + 0.5 + 0.3 = 2.2 ,;矩形硬紙板 A1B1C1D的面積是3X 2.2 =6.6平方米；從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2如圖的菱形硬紙板A2B2c2D2故一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，如圖可知 MAE ANB(G AHCF5 FDQ©積相等，且和為 2個(gè)矩形FDQD1又二菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長乘積；:從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2如圖的菱形硬紙板A2B2c2D2故一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，2二將紙箱的底面周長

7、、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半時(shí)，1:邊長為：0.5 , 0.3 ,底面積將變?yōu)椋?.3 X0.5 =0.15 ,將變?yōu)樵瓉淼?,高再變1為原來的一半時(shí)，體積將變?yōu)樵瓉淼?8,:水果商的要求不能辦到、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及正方形性質(zhì)與菱形性質(zhì)等知識(shí)，根1 1 1據(jù)題意得出 DW= KA= DT= JC= 0.5, FT= JH= 2cD= 0.3, WQ= MK= 2aD=2是解決問題的 關(guān)鍵、3.2017山東省青島市問題提出我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一、所謂“作差法”

8、：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M N的大小，只要作出它們的差 M- N,假設(shè)M- N>> 0,那么M» N;假設(shè)M- Nl= 0,那么M= N;假設(shè)M -NI0,那么M問題解決如圖1,把邊長為A+ B (Aw B)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是A B的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和 N的大小、解：由圖可知： M= A2+ B2, N= 2ABM- N= A2+ B2- 2AB= (A B) 2、. Aw B, ： ( A- B) 2» 0、:M- N» 0、M> M類比應(yīng)用(

9、1)小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為M/元/千克和二abr元/2a + b千克(A、B是正數(shù)，且Aw B),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低、(2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長 Ml N1的大小(B» C)、a+ bb + c圖2a cb+3c聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品， 用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4 所示(其中B» A» C> 0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種 方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請(qǐng)說明理由、圖4圖5圖6圖7考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算2 (aib)a+b 2ab

10、分析：類比應(yīng)用1首先得出2a+6 =而比較得出大小關(guān)系；2由圖形表示出 M仁 2A+ B+ C+ B=2A+ 4B+ 2C, N1= 2A- C+ B+ 3C= 2A+ 2B+ 4C,利用兩者之差求出即可、聯(lián)系拓廣：分別表示出圖 5的捆綁繩長為L1,那么L1 = 2AX 2+2BX 2 + 4CX 2 = 4A + 4B+8C,圖 6 的捆綁繩長為 L2,那么 L2 = 2AX 2+2BX 2+2CX 2=4A+ 4B+ 4C,圖7的捆綁繩長為 L3,那么L3=3AX 2+2BX 2+3CX 2=6A+ 4B+ 6C,進(jìn)而表示出 它們之間的差，即可得出大小關(guān)系、解答：解：類比應(yīng)用a (葉匕)2

11、叫口力2a+b 2ab =們 -a+b= 2 (aib) 2 ®Pb),.A、B是正數(shù)，且Aw B,(ab) 22 la+力)0,Hb 2ab2 »fl+h,:小麗所購買商品的平均價(jià)格比小穎的高；2由圖知， M仁 2A+ B+C+ B=2A+ 4B+ 2C,N1=2A-C+ B+ 3C=2A+ 2B+4C,M1- N1= 2A+ 4B+ 2C- 2A+ 2B+4C=2B-C，V B» C, ： 2 B- C0,即：M1 N1» 0, ： M1> N1,：第一個(gè)矩形大于第二個(gè)矩形的周長、聯(lián)系拓廣設(shè)圖 5 的捆綁繩長為 L1,那么 L1 = 2AX 2

12、+2BX 2+4CX 2=4A+ 4B+ 8C,設(shè)圖 6 的捆綁繩長為 L2,那么 L2=2AX 2+2BX 2+2CX 2=4A+ 4B+ 4C,設(shè)圖 7 的捆綁繩長為 L3,那么 L3=3AX 2+2BX 2+3CX 2=6A+ 4B+ 6C,V L1 - L2 = 4A+ 4B+ 8C- 4A+ 4B+ 4C= 4C» 0,：L1» L2,v L3- L2 = 6A+ 4B+ 6C- 4A+ 4B+ 4C= 2A+ 2C> 0, L3- L1 =6A+ 4B+ 6C- 4A+ 4B+ 8C= 2A- C，.: A C,：2A- C0,：L3» L1、;

13、第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)表示出繩長再利用 繩長之差比較是解決問題的關(guān)鍵、4.2017福建省南平市1操作發(fā)現(xiàn)如圖1,在矩形ABCD, E是BC的中點(diǎn)，將 ABE沿AE折疊后得到 AFE點(diǎn)F 在矩形ABCDft部，延長AF交CD于點(diǎn)G猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的 結(jié)論、2類比探究：如圖2,將1中的矩形ABC改為平行四邊形，其它條件不變，1中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由、【答案】考點(diǎn)：翻折變換折疊問題 質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。;全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性分析：1根據(jù)翻折的性質(zhì)得出 B已EF,

14、ZB= / EFA利用三角形全等的判定得ECG2AEFC5即可得出答案；2利用平行四邊形的性質(zhì)，首先得出/ C= 180° -ZD, /EFG= 180° -Z AEF = 180° - Z B=180° -ZD,進(jìn)而彳導(dǎo)出/ ECG= / EFG 再利用 EF= EC,得出/ EFC= / ECF即可得出答案、解答：1猜想線段GF= GC證明：: E是BC的中點(diǎn)，：BE= CE,將 ABE沿AE折疊后得至! AFE：BE= EF,：EF= EC,v EG= EG / C= / EFG= 90° , . ECW AEFG：FG= CG21中的結(jié)

15、論仍然成立、證明：: E是BC的中點(diǎn)，：BE= CE, 將 ABE沿AE折疊后得到 AFE二：BE= EF, Z B= / AEF,：EF= EC,EFC= / ECF 矩形ABC改為平行四邊形，：Z B= / D, ./ECD= 180° -ZD, / EFG= 180° - Z AEF= 180° - Z B= 180° -ZD, ECD= / EFG：/ GFC= / GFE- / EFC= / ECG- / ECF= / GCF：FG= CGD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)以及翻折變換、全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)得出 EF=

16、EC, Z EFC= / ECF是解決問題的關(guān)鍵、5.2017河北省如圖1至圖4中，兩平行線 AR CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB 上一定點(diǎn)、思考如圖1,圓心為0的半圓形紙片在 AR CD之間包括AB, CD,其直徑MN在AB上， MN 8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)/ MOP= a、當(dāng)a =90度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 2、探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片， 直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖 2,得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO= 30度，此時(shí)點(diǎn)N至I CD的距離是 2、探究二將如圖1中的扇形紙片NOP安下面對(duì)a的要求剪掉，使扇形紙片 MO段點(diǎn)M在A

17、B, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、1如圖3,當(dāng)a =60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出 旋轉(zhuǎn)角/ BMO勺最大值；2如圖4,在扇形紙片MO流轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn) P能落在直線CD上，請(qǐng)確定 a的取值范圍、333參考數(shù)據(jù)：SIN49° =4, COS41 =4, TAN37 =4、考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)； 解直角三角形。分析：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短， 以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案;探究一：根據(jù)由M* 8, MO= 4, O仁4,得出UO= 2,即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO 30度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的

18、距離是2;探究二：1由得出M與P的距離為4, PML AB時(shí)，點(diǎn)MPiU AB的最大距離是4, 從而點(diǎn)P至I CD的最小距離為64=2,即可得出/ BMO勺最大值；2分別求出口最大值為/ OMH- /OH附30° +90°以及最小值a=2/MOH即 可得出a的取值范圍、解答：解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng) a =90度時(shí), 點(diǎn)P到CD的距離最小，V MNh8,：OP= 4,：點(diǎn)P到CD的距離最小值為：6-4=2、故答案為：90, 2;探究一：二.以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不 能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2,. MNh8

19、, MO= 4, OY= 4,：U0= 2,;得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO= 30度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是2;探究二1由得出M與P的距離為4,PMLAB時(shí)，點(diǎn)MPiij AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6-4 = 2, 當(dāng)扇形MO也AB, CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧 M叫AB相切，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，/ BMO勺最大值為90° ;2如圖3,由探究一可知，點(diǎn) P是弧MP與CD的切線時(shí)，a大到最大，即 OPL CD此時(shí)延長 PO交AB于點(diǎn)H, a最大值為/ OMH- /OHM= 30° +90° =120° ,如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在CD上且與AB距離最小

20、時(shí)，MPL CD a達(dá)到最小，連接MP彳HOL MPT點(diǎn)H,由垂徑定理，得出 MH= 3,在RTA MOH, MO= 4,MH 3sin/moh=0M =4,/ MOH= 49=2/ MOH最小為98° ,的取值范圍為：98° & a <120°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及平行線之間的關(guān)系和解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)求解是初中階段的重點(diǎn)題型，此題考查知識(shí)較多綜合性較強(qiáng)，注意認(rèn)真分析、6.2017浙江省紹興市數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目、在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED= EC如圖、試確定線段

21、AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由、小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：1特殊情況？探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系、請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE困 10322特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE= DB填或“=”、理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作EF/ BC交AC于點(diǎn)F,請(qǐng)你完成以下解答過程3拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED= EC假設(shè) ABC 的邊長為1, AE= 2,求CD的長請(qǐng)你直接寫出結(jié)果、考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)、專題：計(jì)算題；證明題；分類討

22、論、分析：1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/D= /DEB= 30°,推出DB= BE= AE即可得到答案；2作EF/ BC證出等邊三角形 AEF,再證 DBE EFC即可得到答案；3分為兩種情況：一是如上圖在 AB邊上，在CB的延長線上，求出 CD= 3,二是在BC上求出CD= 1,即可得到答案、解答：,.解：1故答案為：=、2故答案為：=、證明：在等邊 ABC中，Z ABG= Z ACB= Z BAC=60° , AB= BC= ACV EF/ BC,：/AE已 /AFE= 60° =Z BACAE= AF= EF,.AB- AE= AC- AF

23、,即 BE= CF,. /ABC= / ED濟(jì) / BED= 60° ,/ ACB= / ECB / FCE= 60° ,V ED= EC,EDB= / ECBBED= / FCE . DBE AEFC；：DB= EF,：AE= BD3答：CD的長是1或3、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角 形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān) 鍵、7.12017吉林省長春市探究如圖，在口 ABCD勺形外分別作等腰直角 ABF和等腰直角 ADE / FAB= / EAD = 90° ,連結(jié)AC EF、在圖

24、中找一個(gè)與 FAE全等的三角形，并加以證明、5分以 ABCD勺四條邊為邊，在其形外分別彳正方形，如圖，連結(jié)EF、GH IJ、KL、假設(shè)DABCD勺面積為5,那么圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為、2分解答： abc或 CDA與 FAE全等、下面僅對(duì) ABC/FAE證明. FAB =/EAD =90, / EAF +Z DAB =180。. 四邊形ABCD是平行四邊形, AD / BC, AD =. BC ./ DAB+/CBA=180。./ CBA = / EAF . （ 2 分）; AE = AD，: BC =AEABC FAE. （5 分）應(yīng)用10、8. (2017江蘇省鹽城市)將矩形ABC

25、D氏片沿又如t線 AC剪開，得到aABCA C D,如圖1所示.將AA' C' D的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使觀察圖2可知：與BC相等的線段是以A為直角頂點(diǎn),RUA ABE和等腰EHAN點(diǎn)口 A (A' )、B在同一條直線上，如圖 2所示、 , / CAC =A°、問題探究如圖3, 4ABC中，AGL BC于點(diǎn)G, 分別以AR AC為直角邊，向 ABC外作等腰RTA ACF過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為 P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .M拓展延伸如圖4, 4ABC中，AGL BC于點(diǎn)G,分另以AR AC為一

26、邊向 ABC外作矢g形ABM序口矩形ACNF射線GA交EF于點(diǎn)H.假設(shè)AB= KAE G CAC= KAF試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】解：情境觀察AD或 A D, 90問題探究結(jié)論：EP= FQ.證明：. ABE是等腰三角形，：AB= AE, Z BAE= 90° . /BAG / EAP= 90° . VAGI BC ： Z BAO / ABG= 90° , ：.Z. ABG= Z EAP.V EP± AG ：/AGB= / EPA= 90° , ： RTA AB竽 RTA EAP.：AG= EP.同理 AG= FQ.

27、 . .EP= FQ.拓展延伸結(jié)論：HE= HF.理由：過點(diǎn)E作EP,GA FQ!GA垂足分別為 P、Q.四邊形 ABMEg矩形，BAE= 90° , /BAG / EAP= 90° .AG± BC ： / BAO Z ABG= 90° ,：/ ABG= / EAP.，八,。 八AG AB./AGB= / EPA= 90 ,.ABa EAP 百尸 ea人AG AC同理 AC* FAQ ：= FP FAB ACAG AG. AB= KAE AC= KAF, .FA= K, . .封 P. /. EP= FQ. / EHP= / FHQ ： RTAEP庫RT

28、AFQH.： HE= HF【考點(diǎn)】拼圖，旋轉(zhuǎn)，矩形性質(zhì)，直角三角形兩銳角關(guān)系，等量代換，全等三角形 的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥壳榫秤^察：易見與 BC相等的線段是AD,它們是矩形的對(duì)邊。/C AC= 1800/C' AD- / C AB= 1800900 = 900。問題探究：找一個(gè)可能與 EP和FQ都相等的線段AG考慮用ASA易證，得出 EP= AG同樣考慮 RUA ACW RTA FAQ 得出 拓展延伸：與問題探究相仿，只不過將全等改為相似，證出 RTA EP照RTA FQH從而得證。RTA AB竽 RTA EAP 這FQ= AG從而得證。FQ= AG再證9.20

29、17江蘇省南京市問題情境矩形的面積為AA為常數(shù)，A 0, 值是多少？數(shù)學(xué)模型當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最??？最小設(shè)該矩形的長為X,周長為Y,那么Y與X的函數(shù)關(guān)系式為y = 2(x -)(x>0)x探索研究我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),1， 小y 二 x （x> 0）探索函數(shù)x 的圖象性質(zhì)、性質(zhì)；在求二次函數(shù) Y= AX2+ BX+ C 的最大小值時(shí)，除了通過觀察圖象,Aw 0還可12345(第28題)x以通過配方得到、請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y = x 1x (X» 0)的最小值、用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案?！敬鸢浮拷猓?41312234-17410

30、3525210317 4,.y=x+1 c、.函數(shù)x(XA°)的圖象如圖、此題答案不唯一，以下解法供參考、當(dāng)° MX <1時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)XA1時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)X=1時(shí)函1y 二x2、x (X A °)的最小值為(vX)2 +(J1)2 (a)2 +(J1)2 -26 1-十2、1:1)2+2xx =0,即X = 1時(shí)，函數(shù)X L C、X (XO)的最小值為2、仿ay =2(x a) x =2( x)2 ( a)22 ( x)2+ (J：)2 -24x2(Tx -a)2 +44ax-當(dāng)a一y = 2(x -)(x>°)即x =

31、 7a時(shí)，函數(shù)x 的最小值為4ja、當(dāng)該矩形的長為、：a時(shí)，它的周長最小，最小值為 46、2 ( x)2 ( a)2 x【考點(diǎn)】畫和分析函數(shù)的圖象，配方法求函數(shù)的最大(小)值、【分析】將X值代入函類數(shù)關(guān)系式求出 Y值，描點(diǎn)彳圖即可.然后分析函數(shù)圖像.a一、Q =2(x )仿x =2( x :)4 ax所以，當(dāng)2 i(ux)2 +(目2 -2、x 1戶 22xx jay = 2(x +)(x> 0)函數(shù)x的最小值為102017湖南省岳陽市九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問 題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐一應(yīng)用一一探究的過程：(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(

32、如圖)進(jìn) 行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為 10M隧道頂部最高處距地面 6.25M,并畫出了隧道截 面圖、建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系、請(qǐng)你求出拋物線的解析式、(2)應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5M、為了確保安全、問該隧道能否讓最寬3M最高3.5M的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙)？(3)探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物 線模型塑、提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答：I、如圖，在拋物線內(nèi)作矩形 ABCD使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上、頂點(diǎn) A B落在X軸上、設(shè)矩形ABCD勺周長為41A= 20,拋物線

33、開口向下，：當(dāng)M= 1,矩形ABCD勺周長L的最大值為萬 ,求1的最大值II、如圖，過原點(diǎn)作一條 y =x的直線OM交拋物線于點(diǎn) M交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N, P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn) Q。問在直線OM±是否 存在點(diǎn)P,使以P、M Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的 坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由、圖Jt圖1解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 6.25), .設(shè)函數(shù)解析式為 Y=A (X 5) 2 + 6.25.1又拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0, 0，：0 = A (05) 2 + 6.25.解得：A=-1一、:函數(shù)解析式為 丫=二(X 5)

34、 2+6.25 0<X< 10 42解：，設(shè)并行的兩車為矩形 ABCDAB= 3X2=6, AD= 3.51A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,代入 Y= - 4 (X 5) 2 + 6.25I ，一 、一 一 一“4(25)2+6.25=43.5m2+10m4 J所以該隧道能讓最寬 3M,最高3.5M的兩輛廂式貨車居中并列行駛3I解：設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為M那么AB= 10 2M, DMm2+2m+402;, m2+10m;矩形ABCD勺周長為L=2AD+ AB=210 2M4-(m-1)2+41 2 1n解：存在這樣的點(diǎn) P,使彳導(dǎo)人PNM等腰直角三角形。直線OM Y= X與對(duì)稱軸的交點(diǎn) N5, 5，與直

35、線段PQ交于點(diǎn)P,顯然當(dāng)Q點(diǎn)縱坐 標(biāo)為5時(shí)，QN/X軸，/ ONQ= Z NOX= 45° , PQNfe等腰直角三角形。u i一m2+10m 5/口廠此時(shí)，5=一4一，解得：M= 5+75;當(dāng) P (5，5, 5-aJ5)或 P (5+3, 5 + 75)時(shí)， PQNtt;等腰直角三角形。II .2017山東省德州市觀察計(jì)算當(dāng) a=5, b=3 時(shí),2與Jab的大小關(guān)系是1分別用a，b表示線段OC CDABOD根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出2與相的大小關(guān)系是:實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為 最小值、1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的觀察計(jì)算:2而，2 =ab

36、探究證明:1v ab=AD +BD =2OCa bOC =2,'AB為。O直徑,2分當(dāng)a =4, b =4時(shí),探究證明如下圖，AABC為圓o的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過c作CD LAB于d,設(shè)AD = a ,CBD= R2探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系用含A, B的式子表示、歸納結(jié)論 ACB =90Y/A+/ACD =90。 /ACD +/BCD =90。A= / BCD. ACDs/BD 4 分AD CD:CD 一 BD .2即 CD = AD BD = ab ,. .CD5.5分a b2當(dāng) a=b 時(shí)，OC=CD,、=相；a b _a#b時(shí)，OC >CD , "TTab、 6 分a b結(jié)論歸納：2 -Jab、 7分實(shí)踐應(yīng)用1設(shè)長方形一邊長為x米，那么另一邊長為 X米，設(shè)鏡框周長為L米，那么1.1l =2（x 十一）4、x 1 =41 x = 當(dāng) x ,即x=1米時(shí)，鏡框周長最小、此