八年級數(shù)學(xué)勾股定理整章導(dǎo)學(xué)案

1、勾股定理（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；2、培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的意識和能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明三、學(xué)習(xí)活動：活動一：課前預(yù)習(xí)1、直角三角形ABC的主要性質(zhì)是：C=90（用幾何語言描述）（1）兩銳角之間的關(guān)系：_；（2）若B=30，則B的對邊與斜邊滿足的關(guān)系：_2、根據(jù)題意，畫直角三角形ABC，其中C=90，并回答問題：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜邊AB的長為_cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另一直角邊BC的長為_cm。問題：你是否發(fā)現(xiàn)

2、32+42的和與52、52+122的和與132的大小關(guān)系？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么_?；顒佣?、勾股定理的證明已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為、。求證：。如圖，為4個全等的直角三角形，拼成一個大正方形，試?yán)妹娣e證明。你還有什么方法證明嗎？由此，我們可以得出：勾股定理 的內(nèi)容為_?；顒尤?、隨堂練習(xí)：1、在RtABC中，C=90，(1)已知a=3，b=4,則c=_。 已知a=1, c=2, 則b=_。(3)已知c=17,b=8, 則a=_。 已知a：b=1：2, c=5, 則a=_。2、如圖，三個正方形中的兩個面積S1=25cm2，S2=144cm2，

3、則第三個的面積S3=_3、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。 活動四、課堂檢測：1、在RtABC，C=90（1）若，（2），（3），（4）。2、在RtABC中，C=90，BC=5cm，AB比AC大2cm，則AB=_cm，3、直角三角形中兩邊長為3cm、4cm，則斜邊長為_cm，4、已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。5、在RtABC中，C=90（1）若，（2），（3），（4）。6、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。 C=_ b=_ h=_ 7、在RtABC中，C=90，B=45，c=10cm，則。8、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它

4、斜邊上的高為_。9、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或2510、如圖所示：字母所代表的正方形的面積為625的是（ ）11、已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里12、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）A. 24cm2B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm213、如圖所示，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形

5、借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？14、已知在ABC中，AC=15，BC=20，CDAB于點(diǎn)D，且CD長為9，試求AB的長。課題：勾股定理（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用勾股定理進(jìn)行簡單的運(yùn)算；2、樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡單運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化三、學(xué)習(xí)活動：活動一、復(fù)習(xí)鞏固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的邊嗎？（2）歸納：在求解直角三角形的未知邊時需要知道哪些條件？應(yīng)該注意哪些問題？活動二：應(yīng)用提高：探究1 ： 1、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC的長2、一個門框的尺寸如圖所示若有一塊長3米，寬0.

6、8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？探究2 如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米球梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？若不是，請算一算，底端滑動的距離是多少（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？活動四、課堂檢測：1小明和爸爸媽媽假期去登山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，求這棵紅葉樹的離地面的高度。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離AC是10米，則這兩株樹之間的垂直距離BC和水平距離AB是多少米？3如圖，一根12米高的

7、電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，求兩個固定點(diǎn)之間的距離。4有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為多少米？5、小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端沿地面拉開5米時，繩子的下端恰好接觸地面，你能幫小明求一求旗桿的高度嗎？4、如圖是一個圓柱，圓柱的底面圓周長是10cm，圓柱高是6cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行多少cm?課題：勾股定理（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步體會實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系；2、會用勾股定理解決較綜合的問題。3、樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、學(xué)習(xí)

8、重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)活動：活動一、復(fù)習(xí)：1、勾股定理：_。2、在RtABC中，C=90，根據(jù)下列要求填空：（1）若； （2）；（3）； （4）3、結(jié)合第2題，你能在數(shù)軸上表示、嗎？試試看：活動二、例題講解：例1、利用勾股定理知識，在數(shù)軸上作出表示、-的點(diǎn)。類似的，你還能作出哪些無理數(shù)表示的點(diǎn)？例2、已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。例3、已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)條件你可求什么？ 例4、已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?；顒铀模?/p>

9、練習(xí)1、ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。 2、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。 3、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草4、等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 5、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 6、已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。 5.在RtABC中，C=90

10、，CDBC于D，（1）若A=60，CD=，則AB= cm；（2）若BC=6cm，AC=8cm，則高CD=_cm；6、已知直角三角形中30角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm7、已知：如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC。5、已知，如圖，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，試求邊AC的長。課題：勾股定理的逆定理（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及

11、關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、學(xué)習(xí)活動：活動一、課前預(yù)習(xí)：1、敘述勾股定理的內(nèi)容：_，用幾何語言可表示為：_。2、提問：你有什么方法判斷一個三角形是直角三角形嗎？試寫一寫： 3、已知ABC，A、B、C的對邊分別為，根據(jù)下列條件，畫出對應(yīng)的三角形： （1），（2），問題：以上所畫三個三角形的三邊滿足什么關(guān)系？所得三角形是直角三角形嗎？你能用語言來描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？活動二、勾股定理的逆定理證明：命題2：證明：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形?；顒尤?、隨堂練習(xí)：1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

12、兩條直線平行。 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 2、ABC中A、B、C的對邊分別是，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果，則ABC是直角三角形，且C=90。CABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。 3、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ （1）=，=，=； （2）=5，=7，=9；（3）=2，=，=； （4）=5，

13、=，=1?；顒铀?、課堂檢測：1、任何一個命題都有_，但并不是任何一個定理都有_。2、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是_，它是_命題。3、一個三角形的三邊之比為345，該三角形的形狀是_，理由：4、下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）A=8，=15，=17 B=9，=12，=15C=，=，= D：=2：3：45、如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3， BC=12，CD=13，DA=4。求證：BCD為直角三角形。6、寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果30，那么20；如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條

14、直線對稱的兩條線段一定相等。7、在ABC中，若2=22，則ABC是 三角形， 是直角；8、若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個 9、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？=9，=41，=40； =15，=16，=6；=2，=，=4； =5k，=12k，=13k（k0）。 10、三角形的三邊長分別為、（都是整數(shù)）。試判斷三角形的形狀。課題：勾股定理的逆定理（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實

15、際問題。2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題。三、學(xué)習(xí)活動：活動一、復(fù)習(xí)：1、勾股定理的逆定理：_；2、下列四組線段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、，其中能組成直角三角形的有_。 活動二、例題講解：例1、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。 例2、某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿著一固定的方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行

16、12海里，他們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，你能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？（提示：根據(jù)題意畫出方位圖）活動三、隨堂練習(xí)：1、小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2、如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？ 3、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別 為 ，此三角形的形狀為 。4、如果ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式 +（b-18）2+=0，則ABC是 _三

17、角形。5、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；6、已知在ABD中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.。求證：AB=AC。7、如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。你能求四邊形ABCD的面積嗎？8、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC和CD上的兩點(diǎn)，且滿足CE=BC，AB=4，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)。連接AE、AF、EF，試判斷AEF的形狀，并說明理由。課題：勾股定理的逆定理（三）一、學(xué)

18、習(xí)目標(biāo)：1、應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3、進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、學(xué)習(xí)活動：活動一、復(fù)習(xí)：勾股定理：_；勾股定理的逆定理：_?；顒佣⒗}講解：例1、 已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是，滿足。試判斷ABC的形狀。例2、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積?；顒尤㈦S堂練習(xí)：1、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2、若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3、在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。4、若ABC的三邊a、b、c滿足，求ABC的面積。