全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 人教

1、全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)松江區(qū)民樂(lè)學(xué)校 征麗一、內(nèi)容和內(nèi)容辨析：三角形全等的判定是初中平面幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，是今后研究線段相等、角相等的重要方法，是今后研究幾何圖形不可或缺的工具與方法，因此，熟練掌握三角形的判定方法及其應(yīng)用非常重要。本單元共安排了六課時(shí)，其中三課時(shí)講述四種判定方法，另三課時(shí)講述如何根據(jù)題目給出的條件，正確選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄕf(shuō)明全等，甚至以此達(dá)到證明邊或角的相等。本節(jié)課內(nèi)容是七年級(jí)下冊(cè)第十四章第四節(jié)“全等三角形的判定”中的第一課時(shí)。在學(xué)習(xí)這節(jié)之前，學(xué)生已掌握了全等三角形的概念和性質(zhì)，以及利用三角形的三元素畫(huà)三角形（即兩角及其夾邊、兩邊及其夾角、三邊、兩角及其對(duì)邊）。借

2、此，學(xué)生已知道如何確定三角形的形狀和大小，事實(shí)上，如果兩個(gè)三角形的形狀和大小都相同，則這兩個(gè)三角形就是全等的，所以，通過(guò)四種畫(huà)已知三角形的全等三角形的過(guò)程，可以總結(jié)判定兩個(gè)三角形全等的四種判定方法。本節(jié)課的主要內(nèi)容一是了解全等三角形的四種判定方法；二是重點(diǎn)學(xué)習(xí)“邊角邊”的判定方法，掌握這一判定方法說(shuō)明全等的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，并由簡(jiǎn)至難，了解這種判定方法的應(yīng)用。二、目標(biāo)及目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：、了解全等三角形判定的四種方法。、熟練掌握邊角邊判定方法，熟悉有關(guān)基本圖形，初步掌握這一判定方法的應(yīng)用。、掌握邊角邊判定方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)說(shuō)理表達(dá)的嚴(yán)密性。目標(biāo)解析：通過(guò)操作、看書(shū)和閱讀，將

3、全等概念與畫(huà)三角形概念整合在一起，引導(dǎo)學(xué)生得出判定三角形全等的四種判定方法。了解四種判定方法自身的特征和相互間的聯(lián)系與區(qū)別。對(duì)于“邊角邊”判定方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要知道“邊”、“角”、“邊”是如何先后確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的相對(duì)位置的，進(jìn)而掌握這種判定方法的應(yīng)用證明三角形全等。要求學(xué)生，其一，會(huì)規(guī)范書(shū)寫(xiě)這一判定方法說(shuō)明全等，要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和嚴(yán)密的表達(dá)能力；其二，在基本圖形中找到需要的條件，初步掌握這一判定方法的應(yīng)用，這也是我們學(xué)習(xí)判定方法的目的，為今后解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題打好基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，是在學(xué)習(xí)前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生多欣賞和觀察一些基本圖形，結(jié)合給定條件，發(fā)掘基本圖形中隱含的等

4、量關(guān)系，找到證明全等的三大條件，從而說(shuō)明全等。為了拓展學(xué)生的思維，加強(qiáng)學(xué)生思維的活躍性，很多問(wèn)題的解答是不唯一的，且有些題目是開(kāi)放式的，這些既抓住了核心知識(shí)，又拓展了思維空間。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析： 在七年級(jí)第一學(xué)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了圖形的基本運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于全等的概念并不陌生，并且在上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫(huà)全等的三角形，因此對(duì)于四種判定方法的引出不是最困難。對(duì)于辨別四種判定方法，有的同學(xué)看起來(lái)會(huì)有困難，因?yàn)槿齻€(gè)元素必須是對(duì)應(yīng)的，并按照一定的順序，有的同學(xué)的空間想象能力不夠，因此要教會(huì)他們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)做記號(hào)來(lái)幫助分析問(wèn)題。 在教學(xué)過(guò)程中，老師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)質(zhì)疑，邊角邊為什么一定要是兩邊及

5、夾角的問(wèn)題，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以從不同的角度來(lái)說(shuō)明，一種是根據(jù)全等三角形判定方法一的說(shuō)理，說(shuō)明由邊邊角不一定能確定三個(gè)頂點(diǎn)的相對(duì)位置；另一種直接用反例來(lái)說(shuō)明它是錯(cuò)的，“舉反例”是一種非常好的數(shù)學(xué)思想，在此可以給學(xué)生一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)，同時(shí)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解釋過(guò)程，也很好地培養(yǎng)了學(xué)生們空間的想象力，這在學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題中是很重要的一種能力，因此在中學(xué)教育中要不斷引導(dǎo)學(xué)生多想象，要有發(fā)散性思維，而本班大部分學(xué)生在這方面的能力還比較欠缺。 對(duì)于邊角邊判定方法的應(yīng)用和對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)是一個(gè)重點(diǎn)，即如何在基本圖形中發(fā)現(xiàn)隱含的相等條件，如何通過(guò)證明三角形的全等來(lái)證明某些線段和角的相等。首先要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程格式

6、要正確。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生在解題過(guò)程中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，即要證明什么，先要證明什么，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。蘊(yùn)含在本學(xué)習(xí)內(nèi)容中的難點(diǎn)是：根據(jù)三角形全等的概念，要判斷兩個(gè)三角形全等需要同時(shí)滿足三個(gè)角相等，三條邊相等這六個(gè)條件，而實(shí)際上只需三個(gè)獨(dú)立的條件，即三角形中邊角之間存在的依賴關(guān)系，學(xué)生的理解是困難的。教學(xué)既要考慮教學(xué)要求、學(xué)生的實(shí)際，也要盡可能通過(guò)直觀讓學(xué)生感知。四、學(xué)習(xí)行為分析在幾何學(xué)習(xí)的開(kāi)始階段，即直觀幾何階段以及實(shí)驗(yàn)幾何的前期，主要的任務(wù)是（）通過(guò)對(duì)圖形的直觀觀察，熟悉一定的圖形特征，積累圖形經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)圖形感覺(jué)，發(fā)展空間觀念；（）初步掌握幾何語(yǔ)言的特點(diǎn)，熟悉圖形、符號(hào)與幾何語(yǔ)言

7、的相互轉(zhuǎn)化，并能把圖形、符號(hào)與幾何語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)；（）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，如經(jīng)歷觀察、操作與簡(jiǎn)單圖形設(shè)計(jì)等；（）對(duì)圖形的研究主要依賴直觀，但又不滿足于直觀觀察，滲透說(shuō)理（不是嚴(yán)密的論證），發(fā)展表達(dá)的條理性，發(fā)展合情推理能力。為此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)可作如下安排：、對(duì)于一個(gè)給定的三角形，通過(guò)由“兩邊及其夾角”、“兩角及其夾邊”、“兩角及其對(duì)邊”、“三邊”等條件畫(huà)的三角形，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等圖形運(yùn)動(dòng)重合，也就是所畫(huà)三角形與原三角形是全等的。由此來(lái)說(shuō)明兩個(gè)三角形，給定上述四種情況的邊、角相等，就能說(shuō)明全等。、通過(guò)例題、習(xí)題具體問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而鞏固對(duì)“邊角邊”判定方法的認(rèn)識(shí)，并增加對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)，提高

8、數(shù)學(xué)表達(dá)能力，體會(huì)說(shuō)理表達(dá)的嚴(yán)密性，為今后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 五、教學(xué)支持條件分析 通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作和討論分析，引出全等三角形的四種判定方法；通過(guò)觀察，學(xué)習(xí)全等三角形的四種判定方法，得出證明全等的規(guī)范書(shū)寫(xiě)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： 全等三角形的判定（一）（一）溫故知新畫(huà)三角形的啟示問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念，現(xiàn)在大家回憶一下，怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】回憶全等的概念，能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等的，也就是說(shuō)兩個(gè)形狀和大小相同的三角形是全等的。問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫(huà)三角形，請(qǐng)大家觀察一下這個(gè)三角形和它的已知條件，選擇合適的條件來(lái)畫(huà)一個(gè)和它全等的三角

9、形。（學(xué)生討論、回答） 【設(shè)計(jì)意圖】：畫(huà)三角形的四種方法可以確定一個(gè)三角形的形狀和大小，那么滿足這幾種：“兩邊及夾角相等、兩角和一邊相等、三邊相等”的兩個(gè)三角形必定是全等的。（二）探索新知 問(wèn)題：請(qǐng)你用分鐘的時(shí)間參閱課本頁(yè)到頁(yè)，口述一下能說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的四種判定方法。（學(xué)生看書(shū)、回答，老師板書(shū)） 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)閱讀，學(xué)生能結(jié)合自己觀察到的圖形對(duì)概念有更深刻地了解，在規(guī)范的陳述和老師的板書(shū)過(guò)程中，能將這四種判定方法記憶地更深刻。問(wèn)題：請(qǐng)你觀察一下，判定下列各對(duì)三角形是否全等，為什么？（） （）（） （）（）【設(shè)計(jì)意圖】：這五個(gè)小題，很好地向?qū)W生展示了四種判定方法，同時(shí)將不成立的條件也放在

10、其中，使學(xué)生對(duì)四種判定方法有了更深刻地理解。問(wèn)題：下列三角形中需要增加哪些條件才能和全等？（） （）【設(shè)計(jì)意圖】：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上靈活度很高，學(xué)生要解這個(gè)題，需要有個(gè)基礎(chǔ)，就是已經(jīng)掌握四種判定方法，對(duì)于邊、角的依賴關(guān)系要把握得很好。同時(shí)，這題對(duì)于拓展學(xué)生思維、提高空間想象力有很好的幫助。當(dāng)然，最后可以引導(dǎo)學(xué)生自我設(shè)計(jì)題目，如給定一個(gè)角、給定兩個(gè)角的情況。（三）、鞏固與提高 問(wèn)題：如圖所示，已知，說(shuō)明與全等的理由. （老師帶領(lǐng)學(xué)生思考，板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】：、通過(guò)分析，分辨出這是“兩邊及夾角相等”的判定全等的方法。、引出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)全等的格式問(wèn)題：如圖所示，已知，那么與全等嗎？（老師請(qǐng)學(xué)生講思路，學(xué)生

11、陳述，老師板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】：這題有個(gè)難點(diǎn)，就是判定方法中有一個(gè)條件隱含在圖形中，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考甚至討論得出，從而找到說(shuō)明全等的判定方法一的三個(gè)條件。這里，老師可以給學(xué)生一個(gè)提示，用判定方法一說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的思路是什么？（四）隨堂測(cè)試、（分）如圖所示，在中，）、若，當(dāng)時(shí)，則）、若，當(dāng)時(shí)，則）、若，當(dāng)時(shí)，則、（分）如圖所示，已知，說(shuō)明的理由、（分）你能根據(jù)這張圖，結(jié)合這個(gè)題目，自己設(shè)計(jì)一個(gè)題目來(lái)做嗎？動(dòng)手試一下。（五）反思提升、證明兩個(gè)三角形全等的方法有幾種？你有什么好方法記憶這四種判定方法？、通過(guò)對(duì)“”判定方法的深入學(xué)習(xí)，你覺(jué)得用這種方法證明兩個(gè)三角形全等的思路是什么？ 、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)

12、習(xí)，你課后會(huì)想去做些什么事情呢？六、課后測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)、如圖所示，則、如圖所示，等腰梯形中，說(shuō)明的理由、如圖所示，已知，是邊上的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，證明：解：，是邊上的中線（ ）（ ）在與中，（ ）（ ）又（已知）（ ）拓展提高、如圖所示，和是等邊三角形，說(shuō)明：的理由七、課前說(shuō)明：、課程說(shuō)明：這節(jié)課主要講全等三角形的判定方法之“邊.角.邊相等”的判定方法，全等三角形的判定方法共有四種，這四種方法都是用幾何證明相等問(wèn)題中的基本方法，要求學(xué)生熟練掌握，所以這節(jié)課很重要，學(xué)好這種方法，就能類比到其他三種方法，他們的本質(zhì)是一樣的。、備課說(shuō)明這節(jié)課的備課，經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過(guò)程，是我區(qū)教研員和我校教研組共

13、同努力的結(jié)晶。月下旬，我們定下這個(gè)課題，便馬上展開(kāi)討論，研讀了有關(guān)本課的相關(guān)知識(shí)，也參閱了許多這節(jié)課的編排，從中得到了很多收獲。每個(gè)人對(duì)于課程的理解都是不一樣的，每個(gè)人的課程設(shè)計(jì)都有閃光點(diǎn)和不足，帶著這樣的心情，經(jīng)過(guò)兩個(gè)星期的琢磨和學(xué)習(xí)，我寫(xiě)下了第一份教案。但年輕的我處處顯示了經(jīng)驗(yàn)不足的弱勢(shì)，尤其是對(duì)于課程的引入和課程的重難點(diǎn)，把握得不是很好。教研員和前輩們給了我很多資料和關(guān)心，讓我在不斷地反思中不斷進(jìn)步，不斷地修改課程、整理思路。月日，我校教研組還特地為這節(jié)課進(jìn)行了全組的研討活動(dòng)，討論很激烈，在眾說(shuō)風(fēng)云中，我打通了很多思路，設(shè)計(jì)了現(xiàn)在的這份教案。從學(xué)生的思維角度看，先介紹四種判定方法符合學(xué)生

14、的思維情況?，F(xiàn)在的教育強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主，因此，整節(jié)課以問(wèn)題形式出現(xiàn)，擴(kuò)大了學(xué)生思維的廣度和深度，是符合教育需求的。教案寫(xiě)好后，我在教研員的指導(dǎo)與幫助下，又經(jīng)過(guò)多次的修改，最終定稿。經(jīng)過(guò)這次活動(dòng)，對(duì)我自身是個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)，讓我了解了現(xiàn)代教學(xué)理念、學(xué)到了如何設(shè)計(jì)課程、看到了前輩們深厚的教學(xué)功底，要做一名專業(yè)教師，需要成長(zhǎng)的地方還有很多很多、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明問(wèn)題和，學(xué)生是有基礎(chǔ)的，因?yàn)樵谥v授“畫(huà)三角形”中，學(xué)生已知道確定三角形形狀和大小的本質(zhì)，同時(shí)也已對(duì)全等的判定有所感受和啟發(fā)。當(dāng)然，勢(shì)必會(huì)有小部分同學(xué)在選擇元素時(shí)因干擾而選錯(cuò)，或者反應(yīng)不夠快。問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是看書(shū)找核心內(nèi)容的部分，對(duì)于本班學(xué)生，我的教學(xué)風(fēng)

15、格是要求學(xué)生天天預(yù)習(xí)的，并且書(shū)上的一些例題等應(yīng)是可以在課前或課后仔細(xì)品讀的，因此，我沒(méi)有給與學(xué)生課堂上很多時(shí)間看書(shū)，而是直接找重點(diǎn)，理解表述的語(yǔ)言組織。問(wèn)題，應(yīng)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，因?yàn)檫@里要判定全等，不僅僅是要求滿足四種情況的一種，還要求兩個(gè)圖形是經(jīng)過(guò)一定運(yùn)動(dòng)后才能判定全等的，有些同學(xué)會(huì)憑直觀的錯(cuò)覺(jué)而判斷錯(cuò)誤。問(wèn)題，是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)榇鸢甘遣晃ㄒ坏?，有些同學(xué)不一定有這個(gè)主動(dòng)性發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)，另外，對(duì)于最后開(kāi)放式的問(wèn)題，部分同學(xué)會(huì)有無(wú)從下手的感覺(jué)。問(wèn)題和，是對(duì)這節(jié)課所學(xué)概念的運(yùn)用，這也是今后證明全等的常見(jiàn)基本題型。這里對(duì)于本班學(xué)生的要求是人人掌握，因?yàn)檫@個(gè)是學(xué)習(xí)證明全等的起步，對(duì)于后期學(xué)習(xí)起著引領(lǐng)性的作用。另

16、外，做這種題思路很重要，在課堂上要不斷引導(dǎo)學(xué)生如何思考，如何尋找需要的條件以完成教學(xué)目標(biāo)。、班級(jí)情況分析該班學(xué)生的總體情況良好，大部分同學(xué)的接受能力還是可以的，對(duì)于概念性的東西都能理解，但是運(yùn)用能力比較差，總是要訓(xùn)練幾次才能掌握，因此多給他們展現(xiàn)些題型，有助于他們進(jìn)一步的理解。當(dāng)然，這個(gè)班級(jí)中也有近六七位同學(xué)學(xué)習(xí)能力比較弱，對(duì)于圖形的觀察、空間想象力還非常缺乏。、課程目的說(shuō)明這節(jié)課我想要達(dá)到的效果有如下幾點(diǎn)：首先，要讓學(xué)生明白判定全等有四種方法；其次，熟練掌握“邊角邊相等”的判定方法，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用。希望學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)圖形、基礎(chǔ)題型有一個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，如問(wèn)題中這類的幾何題目比較難，但是又是需要學(xué)生掌

17、握的。七年級(jí)的學(xué)生在說(shuō)理方面的能力還比較欠缺，尤其是書(shū)寫(xiě)說(shuō)理過(guò)程，對(duì)思維的要求非常高，所以我的期望是讓學(xué)生知道這種題型和要求，在逐步的訓(xùn)練中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，并有條理地將說(shuō)理過(guò)程規(guī)范地描述出來(lái)。、課前準(zhǔn)備說(shuō)明課前，需要學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作，能口述書(shū)上描述的說(shuō)理過(guò)程；思考畫(huà)三角形的四種情況和判定三角形全等的四種方法有何聯(lián)系。在課堂上能將判定方法的說(shuō)理講給大家聽(tīng)，用他們自己的語(yǔ)言理解說(shuō)理；課堂上獨(dú)立思考問(wèn)題的解答，和小組討論它的變式，并討論變式的可行性，從而得出解答。作業(yè)中體現(xiàn)出的是對(duì)“邊角邊”判定方法的運(yùn)用。、時(shí)間規(guī)劃溫故知新分鐘探索新知分鐘鞏固與提高分鐘隨堂測(cè)試分鐘反思提升分鐘、期待討論的問(wèn)題、

18、從內(nèi)容解析到教學(xué)支持條件分析表述是否清晰準(zhǔn)確？依據(jù)是否可靠？、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是否合理？?jī)?nèi)容安排及問(wèn)題設(shè)計(jì)可如何改進(jìn)？、期待觀察的視角問(wèn)題設(shè)計(jì)及呈現(xiàn)的的時(shí)機(jī)；學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)；教師的啟發(fā)引導(dǎo)。人生最大的幸福，莫過(guò)于連一分鐘都無(wú)法休息 零碎的時(shí)間實(shí)在可以成就大事業(yè) 珍惜時(shí)間可以使生命變的更有價(jià)值 時(shí)間象奔騰澎湃的急湍，它一去無(wú)返，毫不流連 一個(gè)人越知道時(shí)間的價(jià)值，就越感到失時(shí)的痛苦 得到時(shí)間，就是得到一切 用經(jīng)濟(jì)學(xué)的眼光來(lái)看，時(shí)間就是一種財(cái)富 時(shí)間一點(diǎn)一滴凋謝，猶如蠟燭漫漫燃盡 我總是感覺(jué)到時(shí)間的巨輪在我背后奔馳，日益迫近 夜晚給老人帶來(lái)平靜，給年輕人帶來(lái)希望 不浪費(fèi)時(shí)間，每時(shí)每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行為 時(shí)間乃是萬(wàn)物中最寶貴的東西，但如果浪費(fèi)了，那就是最大的浪費(fèi) 我的產(chǎn)業(yè)多么美，多么廣，多么寬，時(shí)間是我的財(cái)產(chǎn)，我的田地是時(shí)間 時(shí)間就是性命，無(wú)端的空耗別人的時(shí)間，知識(shí)是取之不盡，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 新想法常常瞬息即逝，必須集中精力，牢記在心，