神奇速算術(shù)_速算技巧_乘法速算技巧

1、神奇速算術(shù) 速算技巧、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15×1715 + 7 = 22 5 × 7 = 35- 255即15×17 = 255 解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”

2、。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323 兩個20以內(nèi)數(shù)的乘法 兩個20以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如12×13156,計算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,15×10150,然后加各個尾數(shù)的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。 二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 3

3、0 = 80 -1580 因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）

4、15; 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明

5、白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48-3248 得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 2

6、4-6 × 7 = 42 -2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881 七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例:82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706 八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾

7、數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964 例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 × 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前

8、積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 × 71 7 × 7 = 49-7 × 2 = 14-1-5041 參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-25-1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 =

9、 52924 × 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。 例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676 、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中

10、將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、 被除數(shù) ÷ 5= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù) ÷ 10 × 2= 被除數(shù) × 2 ÷ 10 2、 被除數(shù) ÷ 25= 被除數(shù) × 4 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷1003、 被除數(shù) ÷ 125= 被除數(shù) × 8 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 &#

11、215; 2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法 二.首同尾互補的乘法 兩個十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應(yīng)求的得數(shù)。如26×24624。計算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是3×26,尾乘尾6×424,相連為624。 三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法 在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減

12、半都不能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如48×42是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計算。48×211008,48×633024，48×84=4032。有進位數(shù)的不能算。如87×837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計算。 四.首尾互補與首尾相同的乘法 一個數(shù)首尾互補,而另一個數(shù)首尾相同,其計算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37×331221,計算程序是(31)×3×1007×31221

13、。 五.兩個頭互補尾相同的乘法 兩個十位數(shù)互補,兩個尾數(shù)相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48×683264。計算程序是4×624 24832 32為前積,8×864為后積,兩積相連就得3264。 六.首同尾非互補的乘法 兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數(shù),小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×351260,計算時(31)×312 6×530 相連為1230

14、6511,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230301260 36×35就得1260。再如36×321152,程序是(31)×312,6×212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個3,3×26,一位在十位減,121260就得1152。 七.一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法 兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補,另一數(shù)相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首。比10小幾就減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如65×775005,計算程序是(61)&#

15、215;749，5×735,相連為4935,6511,比10大1,加一個7,一位數(shù)十位加。4935705005 八.兩頭非互補兩尾相同的乘法 兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如67×875829,計算程序是:6×8755,7×749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個7,4×728,兩位數(shù)百位加,55492805829 九.任意兩位數(shù)頭加1乘法 任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭

16、加1方法計算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾,小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:35×28980,計算程序是:(31)×28,5×840,相連為840,這不是應(yīng)求的 積數(shù),還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數(shù)尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3個乘數(shù)首,3×26,8614,兩位數(shù)百位加,840140980

17、。再如:28×35980, 計算程序是:(21)×39,8×540,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數(shù)尾,減5,二是比尾,8513,比10大3,加三個3,3×39,954,一位數(shù)十位加,94040980。特殊兩位數(shù)乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高學(xué)生心算能力，發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑，在速算過程中，要使運算盡可能簡便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的感覺、直覺、熟記一些常用的數(shù)據(jù)。同學(xué)們，三分學(xué)，七分練，只要耐心去練，熟能生巧，你一定會收到預(yù)期的效果，也相信你們一定會通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，變得越來越聰明。某些二位數(shù)的速乘法:兩位

18、數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤1.8元，買了1.2斤，該付多少錢？一個3.5米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補貼是每天15元，19個員工每天要補貼多少錢？等等。這些問題看似簡單，但在沒有計算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案，雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法，但如能熟練掌握，仍可帶來很大的方便。一、“十位上數(shù)字相同，個位上數(shù)字互補”的兩個兩位數(shù)相乘   如43×47這樣的兩位數(shù)乘式

19、，兩個乘數(shù)十位上的數(shù)字相等（此例都是4），個位上的數(shù)字互補（所謂互補，就是其和為10。此例是3和7），這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十位乘以大一數(shù)，個位之積后面拖。就以43×47為例來說明口訣的運用?？谠E第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用4（十位上的數(shù)）乘以5（比十位上的數(shù)大1的數(shù)），得到20?？谠E第二句“個位之積后面拖”的操作是：用3乘7得積21，（個位之積）直接寫在20的后面（后面拖），得2021就是答案。需要注意的是當(dāng)個位數(shù)是1和9時，它們的乘積9也是個一位數(shù)，在往十位數(shù)的乘積后面“拖”的時候，在9的前面要加一個0，即把9看成09。例如91×99，答案不是909而應(yīng)

20、該是9009。此速算法的代數(shù)證明如下：任意一個兩位數(shù)可以用10ab來表示，（例如56就是10×56這里的a是5，b是6）另一個不同的十位數(shù)則可以用10cd來表示,兩個不同的十位數(shù)相乘就可以寫成：（10ab）（10cd）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上述代數(shù)式可以改寫成（10ab）（10ad），把這個代數(shù)式展開如下：（10ab）（10ad）100a210ad10abbd                 

21、0; 100a210a(db) bd由于規(guī)定的另一個條件是“個位上數(shù)字互補（之和等于10）”，也就是式中的db10所以上式可以演化為             100a2100abd                       100a(a1)bd這個式子中的a

22、就是“十位上的數(shù)字”，而(a1)就是“比它大1的數(shù)”，它們的乘積再乘以100就是在后面添兩個0罷了。個位數(shù)的乘積bd“拖”在后面實際上是加在兩個0位上。這也正是bd9時要寫成0 9的道理。適用于此類速算法的乘式有如下45組：11×19 12×18 13×17 14×16 15×15 21×29 22×28 23×27 24×26 25×2531×39 32×38 33×37 34×36 35×35 41×49 42×48 43

23、×47 44×46 45×4551×59 52×58 53×57 54×56 55×55 61×69 62×68 63×67 64×66 65×6571×79 72×78 73×77 74×76 75×75 81×89 82×88 83×87 84×86 85×8591×99 92×98 93×97 94×96 95×

24、95    速算中遇有小數(shù)點時，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點，在答案中點上就是了。例如每斤1.8元的西紅柿，買了1.2斤，該多少錢？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。點上兩位小數(shù)點得2.16元。二、“十位上數(shù)字互補，個位上數(shù)字相同”的兩個兩位數(shù)相乘第一種速算法要求“”而這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上數(shù)字互補，個位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：個位加上十位積，個位平方后面接就以47×67為例來說明口訣的運用。用7（“個位”上的數(shù)字）加上24（十位上兩個數(shù)字的乘積）得31（就是口訣“個位加上

25、十位積”），在31的后面接著寫上49（個位數(shù)的平方），得3149就是答案。需要注意的是當(dāng)個位數(shù)的平方也是個一位數(shù)時，在 “接”的時候，在其前面要添一個0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案不是199而應(yīng)該是1909。此速算法的代數(shù)證明如下：(10ab)(10cb)100ac10ab10bcb2                      &

26、#160;          100ac10b(ac) b2因為十位上數(shù)字互補，所以式中的ac等于10，于是上式演化為                   100ac100bb2            

27、0;      100（acb）這（acb）就是“個位加上十位積”，乘100等于后面添兩個0。式中的“b2”就是加上個位數(shù)的平方。由于個位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù)，所以必定是加在兩個0位上，實際效果就是“接”在前面數(shù)字的后面。適用于此類速算法的乘式有如下45組：11×91 21×81 31×71 41×61 51×51 12×92 22×82 32×72 42×62 52×5213×93 23×83 33×73 43

28、×63 53×53 14×94 24×84 34×74 44×64 54×5415×95 25×85 35×75 45×65 55×55 16×96 26×86 36×76 46×66 56×5617×97 27×87 37×77 47×67 57×57 18×98 28×88 38×78 48×68 58×5819×

29、99 29×89 39×79 49×69 59×59其中加黑字體的55×55與第一種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。三、“十幾乘十幾”如18×16這樣的乘式，兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是1，但個位上的兩個數(shù)字則是任意的（并不要求其互補），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十幾乘十幾，好做也好記，一數(shù)加上另數(shù)個，十倍再加個位積以18×16為例來說明口訣的運用。用18（“一數(shù)”，即其中的一個數(shù)）加上6（另外一個數(shù)的個位數(shù)，簡稱“另數(shù)個”）得24并將其擴大10倍（后面添個0

30、即可）成240，再加上兩個個位數(shù)的乘積（6、8得48），所得288就是18×16的答案。當(dāng)個位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數(shù)擴大10倍后的那個0上的，所以實際上是直接“拖”在那個“和數(shù)”的后面就可以了。例如12×13 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是15（12加3）后面拖一個6（2×3）答案是156了。此速算法的代數(shù)證明如下：（10+a）(10+b)100+10a+10b+ab              10(1

31、0+a+b)+ab括號中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是兩個乘數(shù)中的一個，而所加的b或a就是另一個乘數(shù)的個位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個”的來由。(10+a+b)的前面還有10相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45組：11×11 11×12 11×13 11×14 11×15 11×16 11×17 11×18 11×1912×12 12×13

32、12×14 12×15 12×16 12×17 12×18 12×19        13×13 13×14 13×15 13×16 13×17 13×18 13×1914×14 14×15 14×16 14×17 14×18 14×19        15×

33、15 15×16 15×17 15×18 15×19                16×16 16×17 16×18 16×19                    

34、    17×17 17×18 17×19                                18×18 18×19       

35、;                                 19×19其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。四、二十幾乘二十幾    如26×27這樣的乘式，

36、兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是2，但個位上的兩個數(shù)字則是任意的（并不要求其互補），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：一數(shù)加上另數(shù)個，廿倍再加個位積以26×27為例來說明口訣的運用。用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（個位上的6乘7）答案是702。當(dāng)個位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數(shù)擴大20倍后的那個0上的，所以實際上是直接“拖”在那個翻倍后的“和數(shù)”的后面就可以了。例如22×23 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一個6（2×3）答案是506了。此速

37、算法的代數(shù)證明如下：（20+a）(20+b)400+20a+20b+ab              20(20+a+b)+ab括號中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是兩個乘數(shù)中的一個，而所加的b或a就是另一個乘數(shù)的個位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個”的來由。(20+a+b)的前面還有20相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45組：2

38、1×21 21×22 21×23 21×24 21×25 21×26 21×27 21×28 21×29        22×22 22×23 22×24 22×25 22×26 22×27 22×28 22×29            &

39、#160;   23×23 23×24 23×25 23×26 23×27 23×28 23×29                        24×24 24×25 24×26 24×27 24×28 24×29&#

40、160;                               25×25 25×26 25×27 25×28 25×29          &

41、#160;                             26×26 26×27 26×28 26×29              

42、;                                  27×27 27×28 27×29           &#

43、160;                                            28×28 28×29  

44、0;                                                 

45、0;           29×29 其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第三種速算法，也適用于第一種速算法，而且是用第一種速算法更快捷，更不容易出錯。不難看出，“二十幾乘二十幾”的口訣與“十幾乘十幾”的口訣極為相似。所不同的是“十幾乘十幾”速算時，在求出“一數(shù)加上另數(shù)個”之后，要求“十倍”“再加個位積”，而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加個位積”。實際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數(shù)加上另數(shù)個”之后要乘以9，數(shù)

46、字就比較大了，一般人容易出錯。那就真正是“欲速則不達”了。心算底子好的人不妨練習(xí)用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾乘四十幾”五、四十幾的平方所謂“四十幾”，就是十位數(shù)是4的兩位數(shù)，它的個位數(shù)可以是19的任意一個數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它們平方的速算口訣有兩種。方法一的口訣：廿五減去個位補，個補平方后面拖。以求43的平方為例說明口訣的運用。用基數(shù)25減去個位數(shù)的補數(shù)（即減去“個位補”此例的個位數(shù)是3，其補數(shù)是7）得到差數(shù)18后，在后面接著寫上個位數(shù)補數(shù)的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。當(dāng)“個位數(shù)補數(shù)的平方”是個一位數(shù)時

47、，在“拖”的時候前面要添一個0。例如求47的平方。個位補是3，被25減得22，個補的平方是9，答案應(yīng)該是2209而不是229。這9個數(shù)字中，求45平方的速算法與第一種速算法重疊，也就是45的平方既可以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。此速算法的代數(shù)證明如下：“四十幾”的平方的代數(shù)式是（40a）2設(shè)b是的a補數(shù), 即ab10 于是a可以用b來表示: a10-b 這樣就有：（40a）240（10b）2        (50b)2        2500

48、100bb2        100(25b)b2括號內(nèi)的25b就是“廿五減去個位補”，再乘100就是后面添兩個0，b2就是“個補平方”，所謂“后面拖”實際是加在兩個0位上。此方法前后兩句口訣都用個位數(shù)的“補數(shù)”。方法二的口訣：十五加上個位數(shù)，個補平方后面拖同樣以求43的平方為例說明口訣的運用。用15加上個位數(shù)3得18，個位數(shù)3的補數(shù)是7，7的平方是49，把49寫在18后面得1849就是答案了。此速算法的代數(shù)證明如下：方法一已經(jīng)證明了（40a）2100(25b)b2現(xiàn)在用10a 代入括號中的b就得到（40a）210025（10

49、a)b2         100（2510a) b2        100（15a）b2方法二的兩句口訣就是根據(jù)最后100（15a）b2這個式子來的。此方法的前一句用“個位數(shù)”，后一句用“個位數(shù)的補數(shù)”。各人可根據(jù)自己習(xí)慣選用方法一或方法二。六、五十幾的平方所謂“五十幾”，就是十位數(shù)是5的兩位數(shù)，它的個位數(shù)可以是19的任意一個數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它們平方的速算口訣是：廿五加上個位數(shù)，個

50、位平方后面拖。以求58的平方為例說明口訣的運用。用基數(shù)25加上個位數(shù)8得33，個位數(shù)8的平方是64，把64寫在33后面得3364這就是答案了。（此法不用“補數(shù)”）此速算法的代數(shù)證明如下：（50a）22500 100aa2                100（25a）a2此式與口訣的關(guān)系已經(jīng)是一目了然了。七、“十位數(shù)相差1，個位數(shù)互補”的兩位數(shù)相乘如37×43、62×58、81×99這樣的乘式就是“十位數(shù)相差1，個位

51、數(shù)互補”的兩位數(shù)相乘。這類乘式的速算方法也有兩種。方法一的口訣：大十平方減去一，小個添零加個積，前后相接在一起。以求62×58為例說明口訣的運用。因為62比58大，所以把62叫做“大數(shù)”，58叫做“小數(shù)”?？谠E中的“大十”指的是“大數(shù)”十位上的數(shù)字；“小個”指的是“小數(shù)”個位上的數(shù)字，而不一定是比較小的那個各位數(shù)。如本例中的“小個”是8而不是2，“個積”是指個位數(shù)的乘積。用6（“大十”）的平方36減去1得35。再用80（“小個添0”）加上16（“個積”）得96。答案就是3596。此速算法的代數(shù)證明如下：設(shè)大數(shù)為10ab,小數(shù)為10cd。(10ab)(10cd) 100ac10bc10

52、adbd因為十位數(shù)相差1，b和d互補，所以ca1 ，b10d 以此代入上式得：                  100a(a1)10（a1）（10d）10adbd                  100a2100a10(10aad10d)10adbd

53、60;                 100a2100a100a10ad10010d10adbd                  100a210010dbd         &

54、#160;        100(a21) 10dbd式中的(a21)就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘100是在后面添兩個0，為“前后相接”提供了方便。式中的10dbd，就是口訣的第二句“小個添0加個積”。方法二：由于任意兩個兩位數(shù)相乘的通式是(10ab)(10cd),現(xiàn)在的已知條件是十位數(shù)相差1，個位數(shù)互補，即ca1, d10b 所以(10ab)(10cd)(10ab)10（a1）10b           

55、    (10ab)（10a1010b）               (10ab)（10ab）               100a210ab10abb2           &#

56、160;   100a2b2式中的a和b分別是數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位和個位上的數(shù)字，上式的意思就是用數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后在后面添兩個0（即乘以100），然后減去個位上數(shù)字的平方。例如76×64，十位上的6和7相差1，個位上的6和4互補，符合此速算法的條件。此題實際上是（706）（706）根據(jù)方法二，選定76（數(shù)值比較大的數(shù)），用49（十位數(shù)上7的平方）添兩個0，得4900，然后減去36（個位數(shù)6的平方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后添兩個0（即乘以100），然后減去個位上那個數(shù)字的平方。八、

57、九十幾乘九十幾九十幾乘九十幾，雖然數(shù)字挺大，卻也有速算的辦法。這個命題的代數(shù)式是：（90a）(90b)考慮到九十幾已經(jīng)接近100了（差一個補數(shù)），因此可以利用一下補數(shù)。令a的補數(shù)是c,b的補數(shù)是d, 則有：（90a）(90b)（100c）(100d)                10000100c100dcd           

58、60;    100(100cd)cd這個式子表明：九十幾乘九十幾可以這樣來速算：用100減去兩個乘數(shù)個位數(shù)的補數(shù)，再在后面拖上兩個乘數(shù)個位數(shù)補數(shù)的乘積即可。例如97×98，用100減去3（7的補數(shù)）和2（8的補數(shù)）得95，而補數(shù)的乘積是6（06）所以答案就是9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣：兩個個補被百減，個補乘積后面寫。由于100(100cd)cd這個式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有一種速算法。因為c和a互補，b和d互補，所以c10a,d10b代入到上式的括號中得：100(100cd)cd100100(10a)(10b)cd

59、60;                 100(10010a10b)cd                  100(80ab)cd這個式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來速算：用80（基數(shù)）加上兩個乘數(shù)的個位數(shù)，后面再接寫個位數(shù)補數(shù)的乘積即可。仍以97×98為

60、例。80加上7和8得95，后面接寫06（7和8的補數(shù)2和3的乘積）得9506就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣：八十加兩個位數(shù)，個補乘積后面拖。附九、一百零幾乘一百零幾這種乘法極容易做。只要將其中一個數(shù)加上另一個數(shù)的個位數(shù)，后面再寫上兩個個位數(shù)的乘積就是了。例如：108×107 用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后寫上56（7×8的積）得11556就是答案了。如果一定要編兩句口訣，那么可以這樣說：一數(shù)加上另數(shù)個，個位乘積后面湊。此速算法的代數(shù)證明相當(dāng)簡單，這里就不贅述了。十、某數(shù)乘以十五某數(shù)乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某數(shù)乘以1.5就

61、是原數(shù)加上它的一半。所以某數(shù)乘以15只要用原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點往后移一位就可以了。如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加個0得3690就是答案了。如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小數(shù)點往后移一位得2265就是答案了。個位數(shù)和為10的兩位數(shù)乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法運算的過程中發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，如果個位數(shù)的和等于10，十位數(shù)相同，這兩個數(shù)的乘積，等于十位數(shù)乘以十位數(shù)加1，在后面續(xù)寫上個位數(shù)的乘積。（論點）譬如說，求34×36的積。個位數(shù)4+6=10，十位數(shù)都

62、是3，符合我這個發(fā)現(xiàn)的條件。根據(jù)我這個發(fā)現(xiàn)，那么34×36的積應(yīng)該是，在4×3的積12的后面續(xù)寫上4×6的積24，就是1224.（解釋論點）1 直接利用乘法結(jié)合律的速算 利用乘法結(jié)合律，可以把兩個因數(shù)相乘積是整十、整百、整千的先進行計算，使計算簡便。為了計算迅速，可以把有些較常用的乘法算式記熟，例如：25×4100，125×81000，12×560， 例1 計算236×4×25 解：236×4×25 236×（4×25） 236×100 23600 2 乘法交換律、

63、結(jié)合律同時運用的速算 幾個因數(shù)相乘，先交換因數(shù)的位置，使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據(jù)結(jié)合律分組計算比較簡便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式（125×8）×（25×4）×（5×2） 1000×100×10 1000000 3直接利用乘法分配律的簡算 例3 計算： （1）175×34×175×66 （2）67×1267×3567×5267 解：（1）根據(jù)乘法分配律： 原式175×

64、（3466） 175×100 17500 （2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律簡算。 原式67×（1235521） 67×100 6700 4把一個因數(shù)拆分成兩個因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進行巧算例4 計算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式4×7×25 7×（4×25） 7×100 700 （2）原式6×8×1256×（8×125） 6×1000 6000

65、 （3）原式125×8×4×5×5 （125×8）×（4×25） 1000×100 100000 5間接利用乘法分配律進行巧算 例5 計算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由991001， 原式26×（1001） 26×10026×1 260026 2574 （2）由1992001， 原式1236×（2001） 1236×2001236×1 2472001236 24600036 245

66、964 （3）原式713×（1001） 713×100713×1 71300713 72013 6幾種常見的特殊因數(shù)乘積的巧算 （1）任何一個自然數(shù)乘以0，其積都等于0。 例6 計算1326427×9×42×0315 解：原式13260315 1011 （2）在乘法算式中，任何一個數(shù)乘以1，還得原來的數(shù)。 例7 8736×498736×408736×88 解：根據(jù)乘法分配律， 原式8736×（494088） 8736×1 8736 （3）求一個數(shù)乘以5的積 例8 計算12864732&

67、#215;5 解：一個數(shù)乘以5，實際上就是乘以10的一半，因此可以把被乘數(shù)末尾添上一個0（擴大10倍），再把所得的數(shù)除以2（減半）即可。 原式128647320÷2 64323660 （4）求一個數(shù)乘以11的積 例9 13254638×11 解：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之和（夠10進1），就是這個數(shù)乘以11的積。 13254638×11145801018 同學(xué)們把這種乘以11的速算總結(jié)成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加”。 （5）求十幾乘以十幾的積 例10 計算18×12 解：如果兩個因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個因數(shù)加

68、上另一個因數(shù)個位上的數(shù)，乘以10，再加上它們個位數(shù)的積。 原式（182）×102×8 20016 2161、十位是1的兩位數(shù)相乘 口訣：先加后乘，滿十左進。 解釋：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積；乘除的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十左進。 例 14×12=？ 14+2=16 2×4=8 14×12=168（16和8連寫） 16×18=？ 16+8=24 6×8=48（滿十左進） 16×18=288 （連寫） 2、個位是1的兩位數(shù)相乘 口訣：先乘后加再添一，滿十左進。 例 31×41=？ 3&

69、#215;4=12 3+4=7 最后添上1 31×41=1271（連寫） 71×91=？ 7×9=63 7+9=16（滿十左進） 最后添上1 71×91=6461（連寫）3、兩首位相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)相乘 口訣：十位加一乘十位，個位乘積接著寫（沒有十位用0補） 解釋：十位數(shù)加上一，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積；兩個個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補）。 例163*67=？ （6+1）*6=42 3*7=21 （連寫）4221 即63*67=4221 例271*79=？ （7+1）*7=56 1*9=09（沒有十位用0補） （連寫）5609

70、 即71*79=5609 4、11與多位數(shù)相乘 口訣：首尾放首尾，中間挨次加，滿十向左進。 例123*11=？ 2+3=5 2和3分開，5插中間，得253 即23*11=253 例28 9*11=979（滿十向左進） 8+9=17（8和9分開首尾，7插中間，10向左進加入前面8） 例33245*11=35695 首尾分別為3和5，中間依次是5（3+2）、6（2+4）、9（4+5）5、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘 方法：乘數(shù)首位加一，所得的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積；兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補） 例：44*28=？ （2+1）*4=12 8*4=32 （連寫）12

71、32 即44*28=1232 22*91=？ （9+1）*2=20 1*2=02（沒有十位用0補） （連寫）2002 即22*91=2002 6、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘 方法：兩首位相乘之積加上一個尾數(shù)，得數(shù)當(dāng)前積；兩尾數(shù)相乘（尾數(shù)平方），得數(shù)當(dāng)后積（沒有十位用0補） 例：26*86=？ 2*8+6=22 6*6=36 （連寫）2236 26*86=2236 21*81=？ 2*8+1=17 1*1=01（沒有十位用0補） 21*81=1701（連寫）7、多位9與多位的數(shù)相乘 方法：多位數(shù)減一得前積，多位9減前積得后積。 例2865*9999=？ 2865-1=2864（前積）

72、 9999-2864=7135（后積） 2865*9999=28647135（連寫） 8、一百零幾乘一百零幾 方法：被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，得前積；被乘數(shù)個位與乘數(shù)個位相乘，得后積。 例104*103=？ 104+3=107（前積） 4*3=12（后積） 104*103=10712（連寫）尾數(shù)帶5的數(shù)的平方等于除開5以后的數(shù)乘以比它大1的數(shù)后，在后面加上“25“ 例如： 15*151*(1+1)=2 即 225 25*25 2*(2+1)=6 即 625 35*35 3*(3+1)=12 即 1225 45*45 4*(4+1)=20 即 2025 125*125 12*(12+1)=156 即

73、15625加減法中的速算(一)   加減法，在我們?nèi)粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中應(yīng)用最廣泛，大約占到全部計算量的70%左右，掌握一些速算方法，可以使你的學(xué)習(xí)事半功倍，計算負(fù)擔(dān)大減，學(xué)習(xí)效率大增。也可以使人們的日常計算變得不那么煩人。     在加減法的速算中，我們的主要目的有兩個：一是將大數(shù)運算化為小數(shù)運算；二是在進位加和退位減上作文章，簡化其過程和步驟。下面我只講算理，希望能拋磚引玉，請各位朋友舉一反三。一、利用補數(shù)，強數(shù)將大化小   例1： 359+98=359+100-02=457  

74、; 點評    98是由兩個大數(shù)組成的，運算中在個位和十位都是進位加，涉及到的是20以內(nèi)的加法，通過補數(shù)的應(yīng)用變?yōu)榘傥患右粋€位減二，涉及到的是10以內(nèi)的加減法，大數(shù)劃小了，計算的難度是不是減輕了呢？況且我們記憶10以內(nèi)的加減組合比記憶20以內(nèi)的加減組合是不是更快更準(zhǔn)呢？   例2：463-96=463-100+04=367   例3：784+37=784+40-03=821  點評    27的補數(shù)是73，如利用補數(shù)計算，豪無意義，但利用強數(shù)計算，情況會很不一樣。那么，如何應(yīng)用這兩個概念呢？很簡單，當(dāng)某數(shù)接近10的N次方時，使用補數(shù)；當(dāng)某數(shù)接近一個整十?dāng)?shù)時，使用強數(shù)；可以說，使用補數(shù)效果好，但局限大；使用強數(shù)則適宜范圍更廣。  例4：697-59=697-60+01=638   針對具備初中以上數(shù)學(xué)知識的朋友，我們可以引進一個復(fù)合數(shù)的概念，這里的復(fù)合數(shù)指的是在一個數(shù)字中有些位數(shù)是加運算，有些位數(shù)是減運算。如102