數(shù)列求通項(xiàng)公式的五種重要方法

1、求通項(xiàng)公式的5種重要方法一、Sn法，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)an=Sn-Sn-1例1 二、累加、累乘法 1、累加法 適用于： 若，則 兩邊分別相加得 例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、累乘法 適用于： 若，則兩邊分別相乘得，例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5 已知,求數(shù)列通項(xiàng)公式.例6 已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。三、待定系數(shù)法 適用于分析：通過(guò)湊配可轉(zhuǎn)化為; 解題基本步驟：1、確定2、設(shè)等比數(shù)列，公比為3、列出關(guān)系式4、比較系數(shù)求，5、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式例7 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例8 已知數(shù)列滿

2、足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例9 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、變性轉(zhuǎn)化法1、倒數(shù)變換法 適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例10 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、換元法 適用于含根式的遞推關(guān)系例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，則故，代入得即因?yàn)?，故則，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。練習(xí)：1、若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列（ ）A是等差數(shù)列，且 B不是等差數(shù)列，但 C是等差數(shù)列，且 D不是等差數(shù)列，但 2、數(shù)列的前項(xiàng)和為，則是（ ）A等比數(shù)列 B等差數(shù)列 C從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列 D從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列3、數(shù)列中，則（ ）A B C D 4、已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A B C D 5、在數(shù)列中，則 ABCD6、在等比數(shù)列中，若，則 ABC或D或7、數(shù)列中，求其通項(xiàng)公式8、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，求，的通項(xiàng)公式參考