教案空間向量運算的坐標表示

1、3.1.5空間向量運算的坐標表示教案學科：數(shù)學 主備人：陸艷娥 日期：2013.12主備內(nèi)容教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自人教數(shù)學選修2-1第三章，這節(jié)課是在學生已經(jīng)學過的二維的平面直角坐標系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學習“立體幾何中的向量方法”等內(nèi)容的基礎(chǔ)。它將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來。這節(jié)課學完后，如把幾何體放入空間直角坐標系中來研究，幾何體上的點就有了坐標表示，一些題目如兩點間距離、異面直線成的角等就可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對于溝通高中各部分知識，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。（三維目標） 教學目標知識與技能：通過與平面向量類比學習并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標表

2、示以及向量的長度、夾角公式的坐標表示，并能初步應用這些知識解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：通過將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進行類比，使學生掌握空間向量運算的坐標表示，滲透類比的數(shù)學方法； 會用空間向量運算的坐標表示解決簡單的立體幾何問題，體會向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力。情感態(tài)度價值觀：通過提問、討論、合作、探究等主動參與教學的活動，培養(yǎng)學生主人翁意識、集體主義精神。教學重點空間向量運算的坐標表示教學難點空間向量運算的坐標表示的應用課時安排一課時教學策略啟發(fā)誘導、講練結(jié)合板書設(shè)計3.1.5空間向量運算的坐標表示一，復習引入 三，課堂小結(jié)二，（

3、一）空間向量運算坐標表示（二）應用舉例教學流程：教師活動學生活動一、復習引入：平面向量的坐標運算：設(shè)，則(1) (2)即 (3) （注意：）思考：你能由平面向量的坐標運算類比得到空間向量的坐標運算嗎？它們是否成立？為什么？二、新授：（一）空間向量運算的坐標表示：設(shè)，則(1) 問題：上述法則怎樣證明呢？以為例進行證明 （將和代入即可） (2)即 (3) （注意：）（二）應用舉例課堂練習1：已知， 課堂練習2：如圖正方體的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐標，并和你的同學進行交流。 例1如圖，在正方體中，點分別是的一個四等分點，求直線與所成角的余弦值。分析：選擇適當?shù)淖鴺讼?/p>

4、后，建系求點坐標，向量坐標，根據(jù)夾角公式求出兩異面直線上的對應向量夾角的余弦值，從而得到異面直線所成角的余弦值。問題：異面直線上對應向量的夾角與異面直線所成角相等嗎？為什么？有何關(guān)系？結(jié)論：不一定相等，可能相等或互補。則解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，分別以,為單位正交基底建立空間直角坐標系， 因此，直線與所成角的余弦值是.總結(jié)：利用空間向量坐標運算解決簡單立體幾何問題的一般步驟？（1）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并求出相關(guān)點的坐標.（建系求點）（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標化）（3）經(jīng)過向量運算確定幾何關(guān)系，解決幾何問題.（向量運算、幾何結(jié)論）課堂練習3：如圖，已知正方體中，點是的中點，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系， 因此，直線與所成的角的余弦值是.三、課堂總結(jié)： 1.知識:（1）空間向量的坐標運算；（2）利用空間向量運算坐標表示解決簡單的立體幾何問題。2.方法:（1）類比（2）數(shù)形結(jié)合四、作業(yè)布置：課本P98： 習題3.1 A組 T7，T8, T10五、教后記（教學反饋及反思）：復習回顧平面向量的坐標運算為后續(xù)內(nèi)容的整體把握作準備類比提升熟悉空間向量運算法則，鞏固