自動控制原理第二章1

1、1第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型u本章難點(diǎn)及基本要求：l能利用學(xué)過的各方面知識建立簡單數(shù)學(xué)模型。l熟練運(yùn)用方框圖變換化簡方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（這是本章的重點(diǎn)）l本章主要介紹4種數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖以及相關(guān)的一些知識。這是控制系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。2 在生產(chǎn)實(shí)際中的自動控制系統(tǒng)的種類很多，有機(jī)械的、生物的、電器的、社會經(jīng)濟(jì)的等，對于一個(gè)具體的自動控制系統(tǒng)來說，我們最關(guān)心的是該系統(tǒng)最終是否能為我們服務(wù)，也就是說我們關(guān)心的是對某自動控制系統(tǒng)給一個(gè)輸入信號后，它的輸出將如何變化，能不能達(dá)到我們的要求。這是我們設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最為關(guān)心的事情。為此我們要對系統(tǒng)進(jìn)行分析何謂系統(tǒng)分析？何謂系統(tǒng)分

2、析？ 在分析控制系統(tǒng)時(shí)已知系統(tǒng)的輸入，來研究系統(tǒng)的輸出將如何變化，稱為系統(tǒng)分析。3n設(shè)計(jì)和分析任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。n建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法建模方法：u解析法解析法：根據(jù)所遵循的物理、化學(xué)、生物等規(guī)律根據(jù)所遵循的物理、化學(xué)、生物等規(guī)律列寫系統(tǒng)的運(yùn)動列寫系統(tǒng)的運(yùn)動方程。u 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)驗(yàn)的方法，由系統(tǒng)對輸入信號響通過實(shí)驗(yàn)的方法，由系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)，確定系統(tǒng)的運(yùn)動方程應(yīng)，確定系統(tǒng)的運(yùn)動方程?？偨Y(jié)： 前種方法適用于簡單，典型，通用常見的系統(tǒng)；而后種適用于復(fù)雜，非常見的系統(tǒng)。實(shí)

3、際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效.5一、列寫運(yùn)動方程的步驟一、列寫運(yùn)動方程的步驟1）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。3）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。所謂標(biāo)準(zhǔn)方程包含三方面的內(nèi)容：將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊；各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列；將方程的系數(shù)通過元件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。6l線

4、性系統(tǒng)的特點(diǎn)u 線性微分方程有一定標(biāo)準(zhǔn)解法；u 適用疊加原理u 工程控制中，大多數(shù)系統(tǒng)都可以忽略一些因素看作為線性系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論主要研究的線性定常系統(tǒng)72-1控制系統(tǒng)微分方程的建立q基本步驟：基本步驟：q分析各元件工作原理分析各元件工作原理,明確輸入、明確輸入、輸出量輸出量q建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系q消去中間變量消去中間變量q標(biāo)準(zhǔn)化微分方程標(biāo)準(zhǔn)化微分方程8 列寫微分方程的一般方法列寫微分方程的一般方法n例例1. 1. 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruciidtiRuCr1idtuCc1(2 1)rccuudtduRC(22)rccuudtduT(23)

5、解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變 量i,可得:TRC 令 （時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：n例例2.2. 設(shè)有一彈簧-質(zhì)量-阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為M。MF(t)kfy(t)11解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力 Ky（t）阻尼力慣性力根據(jù)牛頓第二定律( ) /fdy tdt22/md y dt式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得MF(t)kfy(t) ma

6、Fi22( )( )( )( )d y tdy tmfKy tF tdtdt(24)式中：ym的位移（m）； f阻尼系數(shù)（N/m/s); K 彈簧剛度（N/m)。將（2-4）式的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化22( )( )1( )( )m d y tf dy ty tF tKdtKdtK222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tkF tdtdt(25)T稱為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了MKf系統(tǒng)的動態(tài)，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令 ， 即 /Tm K2/TfK/2fmK ， 則 可寫成(24)1/kK14例3 液面控制系統(tǒng)，這里我們主要研究進(jìn)水量Q1與液面高度H的變化關(guān)系,即

7、Q1位輸入量，H為輸出量。其它量均為中間變量給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS水箱底面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，我們知道水是不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律sdHdtQQ)(21（1）式中：2Q-為中間變量，HQ2為流量系數(shù)將（1）式整理得：sQsQdtdH21HQ2將代入上式得：sQHsdtdH1 很顯然這是一非線性微分方程，也就是說此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)例例4 4：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速開環(huán)控制系統(tǒng)uaEdLaRaiaLa電樞繞組的電感Ra電樞繞組的電阻Ia電樞電流Ed電樞轉(zhuǎn)動時(shí)，在電樞繞組上產(chǎn)生的反電勢將以上系統(tǒng)用方框圖描述直流電動機(jī)開環(huán)速度控制系統(tǒng)給定輸入U(xiǎn)a系統(tǒng)輸出n干擾輸入M

8、c解：根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動定律cMMdtdnJ（1）式中：-電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量JM-電磁力矩；aiiKM ；ik電磁力矩常數(shù)由（1）式整理，得caiMiKdtdnJ得：iciakMdtdnkJi-中間變量又由克希夫電壓平衡定律baaaaaEdtdiLRiu（2）又nkEbb反電勢常數(shù)聯(lián)立（1），（2）式消除中間變量，得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型cmcamadmmaMkdtdMTkukndtdnTdtndTT22式中：JTkkkkkJRTRLTmmbabiamaaa,1,討論：當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載不變時(shí)，改變輸入電壓，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況當(dāng)輸入電壓不變時(shí)，改變負(fù)載，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況當(dāng)輸入電壓和負(fù)載同時(shí)變化時(shí)，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速

9、變化情況20例例5 5 直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)解：解此題我們首先繪制出系統(tǒng)的方框圖ub電壓放大功率放大電機(jī)測速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf-Mc 從系統(tǒng)方框圖中可見，系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量Ub,Mc，系統(tǒng)的輸出為電機(jī)的轉(zhuǎn)速n逐個(gè)寫出個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程逐個(gè)寫出個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程 比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)fbeuuuedauku 控制對象電機(jī)（例3），cmcambdmmaMkdtdMTkukndtdnTdtndTT22測速發(fā)電機(jī)nkunf聯(lián)立以上四個(gè)方程，消除中間變量，得cmcambdndammaMkdtdMTkuknkkkdtdnTdtndTT)1 (22系統(tǒng)可簡化為：電動機(jī)UbMcn2322

10、 微分方程的線性化n在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的都具有不同程度的非線性，如下圖所示一、小偏差線性化的基本概念于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化很有必要。u 對弱非線性的線性化對弱非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。u 平衡位置附近的小偏差線性化平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系為如下所示的非線性25在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出輸入關(guān)系函數(shù)進(jìn)行泰勒展

11、開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x可得 ，簡記為 y=kx。若非線性函數(shù)由兩個(gè)自變量，如zf（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 0000(,)(,)|xyxyvffzxyxy 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示的非線性為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。xkxdxdfyx027u疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例： 設(shè)線性微分方程式為2( )( )( )( )d c tdc tc tr tdt

12、dt若 時(shí)，方程有解 ，而 時(shí)，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng) 時(shí)，必存在解為 ，即為可疊加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t1( )( )r tr t2( )r t12( )( )( )c tctct28 上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若 時(shí)， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta二、微分方程的增量化描述二、微分方程的增量化描述以電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系

13、統(tǒng)為例以電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)為例電壓放大功率放大電機(jī)測速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf-Mc系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為cmcambdandammaMkdtdMTkukknkkkdtdnTdtndTT)1 (22可見系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量Ub-系統(tǒng)的給定輸入Mc-系統(tǒng)的干擾輸入 要想知道Ub，Mc變化時(shí)，輸出量n的具體變化情況，就要解上述微分方程，我們知道解二階微分方程需要兩個(gè)初始條件，才能確定積分常數(shù)。0t即時(shí)，?,dtdnn對于轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)來說，有兩種情況是我們關(guān)心的問題1）當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始進(jìn)入運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)能否進(jìn)入我們需要的工作狀態(tài)。 0, 0, 0dtdnnt-初始條件全為0此時(shí)：

14、系統(tǒng)的初始條件不全為0，給我們帶來一個(gè)十分麻煩的問題，使得我們無法定義傳遞函數(shù)。我們知道傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，2）當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)處于一個(gè)相對穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)突然出現(xiàn)干擾，系統(tǒng)是否具有抗干擾的能力，當(dāng)干擾消除或系統(tǒng)是否回到原有的平衡狀態(tài)0,0,0dtdnnt-初始條件不全為0此時(shí)：為此我們要尋找一種方法把初始條件不全為0初始條件全為0采用方法 將系統(tǒng)原平衡狀態(tài)電（相對靜止點(diǎn)）作為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，以新坐標(biāo)原點(diǎn)的增量作為系統(tǒng)的變量，取代原變量，得到以增量形式的運(yùn)動方程，對增量形式的運(yùn)動方程，求解時(shí)，其初始條件就全為0。解決了定義傳遞函數(shù)的問題。 我們以電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，來看看此方法

15、在實(shí)際中是否可行cmcambadndammaMkdtdMTkukknkkkdtdnTdtndTT)1 (22 該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量，當(dāng)系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量均為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出也應(yīng)為一個(gè)常數(shù)（1）bobUU cocMM 系統(tǒng)輸出onn此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)方程為comboadonbaMkukknkkk)1 (（2）當(dāng)系統(tǒng)在原輸入的基礎(chǔ)上有個(gè)總量變化bbobUUUccocMMM系統(tǒng)輸出nnno系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得)()()()(1 ()()(000202ccomccoambbadndammaMMkdtMMdTkuukknnkkkdtnndTdtnndTT)()()(1 (22ccomcambboadondamma

16、MMkdtMdTkuukknnkkkdtndTdtndTT化簡（3）輸入發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的變化情況，將（3）式與（2）相減，得cmcambadndammaMkdtMdTkukknkkkdtndTdtndTT)1(22（4） 從（4）可見它與（1）在形式上完全一樣，只是（4）的變量前面多了一個(gè) 增量符號，實(shí)際上控制理論書中的微分方程均為增量方程， 只是為書寫方便書寫時(shí)省去了增量符號而已。所以在以后在控制理論書中見到的微分方程多應(yīng)該想到它是增量方程cmcambadndammaMkdtdMTkukknkkkdtdnTdtndTT)1 (22（1）cmcambadndammaMkdtMdTkukknkk

17、kdtndTdtndTT)1(22（4） 由此可見上式描述的是在平衡狀態(tài)點(diǎn)（ub0, Mc0，n0）的基礎(chǔ)上改變Ub，Mc時(shí)，系統(tǒng)輸出n對應(yīng)的變化關(guān)系。這種增量表示，好似數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)原點(diǎn)平移法(ub0,Mc0,n0)Ub0bbUU0nn0MUbMc0bUcMn()在新的坐標(biāo)下的變量n038 我們將系統(tǒng)的平衡狀態(tài)點(diǎn)（相對靜止點(diǎn)）作為新的坐標(biāo)原點(diǎn)的方法是有其使用價(jià)值的，因?yàn)閷τ谝粋€(gè)控制系統(tǒng)我們做關(guān)心的應(yīng)該是當(dāng)其受到外界干擾影響時(shí)，它是否能夠抵抗干擾重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。增量化方程有兩大優(yōu)點(diǎn)：（1）以增量方程表示的系統(tǒng)，可以使系統(tǒng)的運(yùn)動初始條件全為0（2）以增量化表示系統(tǒng)便于非線性系統(tǒng)的線性化處理39二

18、、舉例 在實(shí)際中完全的線性系統(tǒng)幾乎是不存在的，既是我們常說的線性系統(tǒng)，也是在一定的工作范圍內(nèi)才保持一定的線性關(guān)系，也就說我們?yōu)V去那些對控制過程的進(jìn)行不會有重大影響的因素，來建立微分方程，以求得方程的簡化。40我們?yōu)槭裁匆@樣做？我們?yōu)槭裁匆@樣做？ 在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們知道，對于非線性微分方程至今尚沒有通用的求解方法，這就給我們進(jìn)行系統(tǒng)分析帶來了困難，為此要解決此問題提出了非線性系統(tǒng)的線性化問題。下面我們以水面控制系統(tǒng)為例，講述非線性系統(tǒng)線性化的問題41例例 液面控制系統(tǒng)給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS水箱地面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，sQHsdtdH1 很顯然這是一非線

19、性微分方程，也就是說此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。為研究問題方便，對此方程進(jìn)行線性化處理也就是說要將 ，這種非線性關(guān)系用線性關(guān)系取代。HQ2具體方法具體方法是將 ，這一非線性函數(shù)在原平衡點(diǎn)（Ha0，Qa0)處展開成泰勒級數(shù)HQ2在此平衡點(diǎn)工況下，對應(yīng)有： constQ 100220,aaaHQQHHaaHQ2將 在平衡點(diǎn)a處展開成泰勒級數(shù)naannaaaaaHHdtQdnHHdtQdHHdtdQQQ)(!1)(! 21)(022022202022 在液面變化過程中，由于Q1變化，對應(yīng)于水位變化 很小，那么 更小，可視為高階無窮小而忽略不計(jì)。 )(aHH2)(aHHH故)(02022aaaHHdt

20、dQQQ所以系統(tǒng)的增量方程為：所以系統(tǒng)的增量方程為：HHHHdtdQQQQaaaa00202222)(a平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)Q2Ha0Q20Q2HH所以非線性方程經(jīng)線性化處理后為sQsQdtHd12sQHHsdtHda102sQsQdtHd12線性化處理線性化處理從上例的線性化處理過程可見Q1變化S很大很大使H變化很小才有 很小，故 維高階無窮小而忽略不計(jì))(aHH2)(aHH 否則在Q1變化，使得H變化較大，則線性化后將產(chǎn)生較大的誤差，可見線性化是有條件。462-3 傳遞函數(shù) 前面我們已經(jīng)向大家介紹了自動控制系統(tǒng)在一定輸入作用下，系統(tǒng)輸入、輸出相關(guān)的線性微分方程的編寫的基本方法，為了進(jìn)一步研究自動控

21、制系統(tǒng)在一定輸入作用下系統(tǒng)的輸出的性能如何？最直接的方法就是求解系統(tǒng)的微分方程，取得輸出量的時(shí)間函數(shù)曲線，然后再根據(jù)曲線對系統(tǒng)進(jìn)行分析。 但是對于復(fù)雜的系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）直接求解方程式非常困難的，于是我們引入了新的數(shù)學(xué)方法-拉普拉斯變拉普拉斯變換，這樣可以把高數(shù)中求解微分方程中的積分和微分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化代數(shù)方程的求解和直接查表的方法，使得求解微分方程變得簡單化。在此基礎(chǔ)上人們引入了傳遞函數(shù)的概念。47 在以后的學(xué)習(xí)中可以看到，傳遞函數(shù)是分析和綜合自動控制系統(tǒng)的一種很方便的數(shù)學(xué)工具，通過傳遞函數(shù)的使用可是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)工作大大簡化。例例1 1 利用拉普拉斯變換的方法求解微分方程利用拉普拉斯變換的方法求

22、解微分方程2622ydtdydtyd初始條件：初始條件： 0;1)0(dtdyy解：為求解，首先對原微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換)()(sytyL)0()0()(222ysysysdtydL)0()(yssydtdyL將初始條件代入將初始條件代入1)()0()(ssyyssydtdyLssysysysysdtydL)()0()0()(2222等式的右邊的常數(shù)等式的右邊的常數(shù)2，視為幅值為，視為幅值為2的階躍函數(shù)，即為的階躍函數(shù)，即為2*1(t)stL2)(1*2所以經(jīng)過拉普拉斯變化后的微分方程為：所以經(jīng)過拉普拉斯變化后的微分方程為：ssyssyssys2)(61)()(2整理后得出整理后得出)6(

23、2612)(12)()6(2222ssssssssssysssyss2622ydtdydtyd對上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，即可的出方程的解y(t) 如何進(jìn)行拉普拉斯反變換？一般情況下y(s)的形式是各種各樣，有些是不能直接從拉普拉斯表中查出，需要進(jìn)行一定的變換成為最簡式后，在查拉普拉斯變換表，即可得出y(s)的原函數(shù)Y(t)。23)2)(3(2)6(2612)(3212222sksksksssssssssssssssy(1)式中：k1,k2,k3為待定系數(shù)求k1: 將（1）式兩邊同乘以s，后令s=031)2)(3(2021sssssk求k2:將（1）式兩邊同乘以（s-3），后令s=3158)2(

24、2322sssssk求k3:將（1）式兩邊同乘以（s+2），后令s=-254)3(2223sssssk)2(54)3(15831)(ssssy得，系統(tǒng)輸出的原函數(shù)查拉普拉斯反變換表，得查拉普拉斯反變換表，得tteesLsLsLtyLty2311115415831215431158131)()( 從一上解微分方程的全過程可見，整個(gè)過程都在進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算，而沒有高數(shù)中求解微分方程的積分和微分的運(yùn)算，使整個(gè)求解過程簡單方便。一、傳遞函數(shù)的概念與定義一、傳遞函數(shù)的概念與定義 所謂傳遞函數(shù)所謂傳遞函數(shù)-線性定常系統(tǒng)在零初始條線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉斯拉斯變換件下，輸出量的拉斯拉斯變換y(

25、s)y(s)與輸入量的拉與輸入量的拉普拉斯變換普拉斯變換R(s)R(s)之比，稱為該系統(tǒng)的之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一般記為：一般記為：)()()(sRsysG例例2 2：我們以RC網(wǎng)絡(luò)為例，看看如何建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)RCuruci解：解：idtcuuiRuccr1聯(lián)立方程組，消除中間變量i，得：rccuudtduRC在零初始條件下，進(jìn)行拉普拉斯變換，得：)()()(sususRCsurcc根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得：11)()()(RCssususGrc-RCRC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)54在此基礎(chǔ)上我們加以推廣在此基礎(chǔ)上我們加以推廣假設(shè)某系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：假設(shè)某系統(tǒng)的運(yùn)

26、動微分方程為：rbdtdrbdtrdbdtrdbyadtdyadtydadtydaommmmmnonnnnnn11111111式中：式中： Y(t)-Y(t)-系統(tǒng)的輸出量；系統(tǒng)的輸出量；r(t)-r(t)-系統(tǒng)的系統(tǒng)的輸入量 在零初始條件下，對上式進(jìn)行拉普拉斯變在零初始條件下，對上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得換，得：)()()()()()()()(0110111sRbsRbsRbsRsbsyasyasysasysammmnnnn)()()()(111111sRbsbsbsbsyasasasaommmmonnnn整理，得56則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)onnnnommmmasasasabsbsb

27、sbsRsysG111111)()()(注意注意 傳遞函數(shù)是微分方程在初始條件為零的情況下，通過拉普拉斯變換得到的，因此它也是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。 如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸入量的拉普拉斯變換，可由上式得到在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出的拉普拉斯變換。)()()()(111111sRbsbsbsbsyasasasaommmmonnnn 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s s的有理真分式的有理真分式 ，各系數(shù)為實(shí)數(shù)，各系數(shù)為實(shí)數(shù) nmpppszzzs,;,2121)(nm 從物理意義上講，我們知道任何系統(tǒng)都是有慣性，能量也從物理意義上講，我們知道任何系統(tǒng)都是有慣性，能量也不會自行產(chǎn)生。不會自行

28、產(chǎn)生。系數(shù)為實(shí)數(shù)，因?yàn)榉匠讨械南禂?shù)，都是組成系統(tǒng)元件的具體系數(shù)為實(shí)數(shù)，因?yàn)榉匠讨械南禂?shù)，都是組成系統(tǒng)元件的具體參數(shù)，而元件參數(shù)只能是實(shí)數(shù)。參數(shù)，而元件參數(shù)只能是實(shí)數(shù)。 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而與外作用形式無關(guān)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而與外作用形式無關(guān) 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)與之對應(yīng)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)與之對應(yīng))()()()()()()(2121nmpspspszszszssRsysG式中：式中：-傳遞函數(shù)的零點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)-傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的分母，即為系統(tǒng)的特征方程，所以極傳遞函數(shù)的分母，即為系統(tǒng)的特征方程，所以極點(diǎn)又稱為系統(tǒng)的特征根點(diǎn)又稱為系

29、統(tǒng)的特征根 傳遞函數(shù)是由拉普拉斯變換得到的，所以傳遞函傳遞函數(shù)是由拉普拉斯變換得到的，所以傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)二、典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié) 在實(shí)際中的自動控制系統(tǒng)，其種類很多，構(gòu)成系統(tǒng)的物理意義和功能上有本質(zhì)的差別，但我們拋開它們物理意義和功能，僅僅從描述它們的數(shù)學(xué)模型(微分方程、傳遞函數(shù)等等）的類型去分類，那么構(gòu)成控制系統(tǒng)基本類型共有六大類，我們把這些基本類型成為典型環(huán)節(jié)。這些典型環(huán)節(jié)，盡管它們的物理本質(zhì)差別和很大，但它們的動態(tài)性能卻是相同的。例如：兩級RC串聯(lián)濾波網(wǎng)絡(luò)和彈簧阻尼質(zhì)塊系統(tǒng)，它們在物理上本質(zhì)在有本質(zhì)的區(qū)別，但它們有相同類型的數(shù)學(xué)模型MF(t)kfy(t

30、)222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tkF tdtdturR1R2C1C2i1i2Uc2rcccuudtduCRCRCRdtudCCRR)(212211222121 一個(gè)描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱作典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有： 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)或無慣性環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)或無慣性環(huán)節(jié)） 凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用以下數(shù)學(xué)方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為比例環(huán)節(jié))()(tkrty式中：y(t)-系統(tǒng)的輸出；r(t)-系統(tǒng)的輸入 對上式進(jìn)行拉普拉斯變換得到放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。ksRsysG)()()( 放大環(huán)節(jié)我們見到的很多，例如：測速測

31、速發(fā)電機(jī)、齒輪傳動發(fā)電機(jī)、齒輪傳動等等62放大環(huán)節(jié)的特點(diǎn) 比例環(huán)節(jié)其輸入與輸出之間無時(shí)滯和失真，輸出按比例的反映系統(tǒng)的輸入變化。t比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)G(s)=kr(t)t1Y(t)k比例環(huán)節(jié)運(yùn)用實(shí)例63 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用一階微分方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為慣性環(huán)節(jié))()()(tkrtydttdyT式中：T-為環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)1)()()()()()(TsksRsysGskRsysTsy環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)64慣性環(huán)節(jié)1)(TsksGr(t)1Y(t)k特點(diǎn)： 系統(tǒng)的輸出量的變化落后于系統(tǒng)的輸入量的變化。T越大，系統(tǒng)的慣性越大，系統(tǒng)的輸出落后越大。當(dāng)T很小時(shí)，可忽略系統(tǒng)慣性，把此環(huán)

32、節(jié)視為比例環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)又分為理想微分環(huán)節(jié)和實(shí)際微分環(huán)節(jié)兩種a)理想微分 凡是系統(tǒng)的輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為理想微分環(huán)節(jié)。其數(shù)學(xué)描述為：dtdrTty)(66TssRsysG)()()(將上式經(jīng)過拉普拉斯變換后，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中：式中：T-T-為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為什么稱此環(huán)節(jié)為理想微分環(huán)節(jié)？是因?yàn)榇谁h(huán)節(jié)在實(shí)際工程中是難以構(gòu)造的例如例如理想微分環(huán)節(jié)輸入一單位階躍信號，理想微分環(huán)節(jié)輸入一單位階躍信號，即即r(t)110)( tr0t0t在t=0時(shí)刻，輸入量r(t)從0變化為101)()(ttrTdtdrTty當(dāng)當(dāng)t0t0時(shí)，時(shí)，

33、r(t)=1r(t)=100)()(tTttrTdtdrTty理想微分理想微分G(s)=Ts 可見理想環(huán)節(jié)的輸出量，在可見理想環(huán)節(jié)的輸出量，在t=0t=0時(shí)刻，時(shí)刻，y(t)y(t)為無窮大，在為無窮大，在t0t0時(shí)，時(shí)，y(t)=0y(t)=0，r(t)1Y(t)0 我們知道任何元件都具有慣性，像這樣瞬間從無窮大變化到0，這樣的元件在實(shí)際中無法構(gòu)造，所以我們稱它為理想微分環(huán)節(jié)。 實(shí)際微分實(shí)際微分 凡是系統(tǒng)的輸入量與系統(tǒng)的輸出量之間可以用一下微分方程描述的，統(tǒng)稱為實(shí)際微分環(huán)節(jié)。1)()()()()()(1221sTsTsRsysGsRTsyssyT上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)dtt

34、drTtydttdyT)()()(21 可見實(shí)際微分環(huán)節(jié)實(shí)際上由理想微分和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的，此環(huán)節(jié)在實(shí)際中我們是可以構(gòu)造出來的。實(shí)際微分環(huán)節(jié)的輸出特點(diǎn)實(shí)際微分實(shí)際微分1)(12sTsTsG1r(t)Y(t)例：實(shí)際中的CR網(wǎng)絡(luò)，就是一典型的實(shí)際微分環(huán)節(jié)uiRCi解：根據(jù)克希夫定律iRuuidtcui001uo聯(lián)立方程組，消除中間變量，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型dttdrTtydttdyT)()()(式中：T=RC故CR網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為1)(TsTssG如給CR網(wǎng)絡(luò)輸入一單位階躍信號，即：10)(tui0t0tssui1)(sTsTssusGsui11)()()(0系統(tǒng)輸出得像函數(shù)為：72系統(tǒng)輸出為系統(tǒng)

35、輸出為：（：（經(jīng)過整理變換后，查拉普拉經(jīng)過整理變換后，查拉普拉斯反變換表得）斯反變換表得）TtesTsTsLsuLtu/101011)()(1)(0tu)(0tu其輸出曲線為：其輸出曲線為：當(dāng)t=0時(shí)當(dāng)t0時(shí)呈指數(shù)衰減變化當(dāng)t= 時(shí)0)(0tuY(t) 從從CR電路輸出特性可清楚地說明，電路電壓不能突變，電路輸出特性可清楚地說明，電路電壓不能突變，當(dāng)輸入電壓突然加上去時(shí)，電容仍為通路，因此當(dāng)輸入電壓突然加上去時(shí)，電容仍為通路，因此 ，隨著電容的充電，電容電壓升高，電路電流減少，隨著電容的充電，電容電壓升高，電路電流減少， 最終最終當(dāng)電容兩端的電壓等于當(dāng)電容兩端的電壓等于 輸入電壓時(shí)，輸入電壓時(shí)

36、，i=0， )()(0sutui0)(0tu)(0tu73微分環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響 使系統(tǒng)輸出提前使系統(tǒng)輸出提前例：一比例環(huán)節(jié)，其環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例：一比例環(huán)節(jié)，其環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)=1G(s)=1比例環(huán)節(jié)G(s)=1r(t)Y(t) 再在此環(huán)節(jié)中并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的再在此環(huán)節(jié)中并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的輸出情況。輸出情況。比例環(huán)節(jié)G(s)=1Y1(t)微分環(huán)節(jié)G(s)=Tsr(t)r(t)TY2(t)Y(t)理想微分環(huán)節(jié)：輸入理想微分環(huán)節(jié)：輸入 r(t)=tr(t)=t，輸出，輸出 bTdttdrTty)()(t1t2 從上途中可見，在相同輸入的情況下，輸出要達(dá)到從上途中可見，在相同輸入

37、的情況下，輸出要達(dá)到y(tǒng)(sy(s）=b=b，在步并聯(lián)微分環(huán)節(jié)需要經(jīng)過時(shí)間，在步并聯(lián)微分環(huán)節(jié)需要經(jīng)過時(shí)間t t2 2，而并聯(lián)微，而并聯(lián)微分環(huán)節(jié)后只需要時(shí)間為分環(huán)節(jié)后只需要時(shí)間為t t1 1，顯然，顯然t t1 1tt2 2。所以微分環(huán)節(jié)是系。所以微分環(huán)節(jié)是系統(tǒng)輸出提前了統(tǒng)輸出提前了Y1+Y275 這里為研究問題方便采用的理想微分環(huán)節(jié)，當(dāng)這里為研究問題方便采用的理想微分環(huán)節(jié)，當(dāng)采用實(shí)際微分環(huán)節(jié)取代理想微分環(huán)節(jié)時(shí)，也會提高采用實(shí)際微分環(huán)節(jié)取代理想微分環(huán)節(jié)時(shí)，也會提高系統(tǒng)的快速性，只是效果不如理想微分環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的快速性，只是效果不如理想微分環(huán)節(jié)。 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 凡是環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量對時(shí)間的

38、積分，凡是環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量對時(shí)間的積分，此類環(huán)節(jié)統(tǒng)稱為積分環(huán)節(jié)。即其數(shù)學(xué)描述為此類環(huán)節(jié)統(tǒng)稱為積分環(huán)節(jié)。即其數(shù)學(xué)描述為dttrTty)(1)(或)(1)(trTdttdy式中：式中：T-T-積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：TssRsysGsRTssy1)()()()(1)(76特點(diǎn): 只要輸入不為只要輸入不為0 0，輸出的幅值將不斷增加，輸出的幅值將不斷增加積分環(huán)節(jié)G(s)=1/Ts1r(t)Y(t) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 凡是環(huán)節(jié)的輸入、輸出之間可以一下二階微凡是環(huán)節(jié)的輸入、輸出之間可以一下二階微分方程加以描述的，統(tǒng)稱為振蕩環(huán)節(jié)分方程加以描述的，統(tǒng)稱為振蕩環(huán)節(jié))

39、()()(2)(222trtydttdyTdttydT式中：式中：T-時(shí)間常數(shù)；時(shí)間常數(shù)； -阻尼比阻尼比77環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù))()()(2)(22sRsysTsysysT121)()()(22TssTsRsysG2222)()()(nnnsssRsysG或標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式式中：式中：Tn1-無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率；-阻尼比阻尼比注意： 振蕩環(huán)節(jié)，在控制系統(tǒng)中是十分常見的，振蕩環(huán)節(jié)，在控制系統(tǒng)中是十分常見的，關(guān)于其特性我們在第三章時(shí)間響應(yīng)分析中作詳關(guān)于其特性我們在第三章時(shí)間響應(yīng)分析中作詳細(xì)介紹。細(xì)介紹。78 延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出信號經(jīng)過一段延時(shí)時(shí)間輸出信號經(jīng)過一段延時(shí)時(shí)

40、間 后，才完全復(fù)后，才完全復(fù)現(xiàn)輸入信號現(xiàn)輸入信號)(延時(shí)環(huán)節(jié)11r(t)Y(t)環(huán)節(jié)輸出的數(shù)學(xué)描述環(huán)節(jié)輸出的數(shù)學(xué)描述：)()(trty79對上式進(jìn)行拉普拉斯變換對上式進(jìn)行拉普拉斯變換dtetrdtetrdtetrdtetrtrLsystststst)()()()()()(00令t- =u， 故有 t=u+ ，dt=du，當(dāng)t= 時(shí)，u=0，t 時(shí)，u(1)80故故：)()()()()(00)(sRedueuredueurtrLsyssusus延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)sesRsysG)()()(延時(shí)環(huán)節(jié)在生產(chǎn)實(shí)際中是常見的。延時(shí)環(huán)節(jié)在生產(chǎn)實(shí)際中是常見的。n如機(jī)械傳動中兩齒輪存在間隙；

41、如機(jī)械傳動中兩齒輪存在間隙；n氣動技術(shù)種氣體的可壓縮性等氣動技術(shù)種氣體的可壓縮性等 這些都可能使系統(tǒng)產(chǎn)生延時(shí)，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，需這些都可能使系統(tǒng)產(chǎn)生延時(shí)，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，需要時(shí)間所以也會出現(xiàn)延時(shí)等要時(shí)間所以也會出現(xiàn)延時(shí)等81 延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為以超越函數(shù)，在系統(tǒng)分析中，延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為以超越函數(shù)，在系統(tǒng)分析中，處理此函數(shù)是比較麻煩的，因此當(dāng)延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)處理此函數(shù)是比較麻煩的，因此當(dāng)延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 較小時(shí)，常把延時(shí)環(huán)節(jié)展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項(xiàng)，較小時(shí)，常把延時(shí)環(huán)節(jié)展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項(xiàng)，將延時(shí)環(huán)節(jié)簡化。將延時(shí)環(huán)節(jié)簡化。ssnssesRsysGnns11! 211

42、)()()(22 由此可見延時(shí)環(huán)節(jié)在由此可見延時(shí)環(huán)節(jié)在 較小時(shí)，可近似為一慣性環(huán)節(jié)較小時(shí)，可近似為一慣性環(huán)節(jié) 以上所列舉的是一些常見的典型環(huán)節(jié)，而許多復(fù)雜的系統(tǒng)（元以上所列舉的是一些常見的典型環(huán)節(jié)，而許多復(fù)雜的系統(tǒng)（元件）可以看成是這些典型環(huán)節(jié)中的某些環(huán)節(jié)的組合，把復(fù)雜的物理件）可以看成是這些典型環(huán)節(jié)中的某些環(huán)節(jié)的組合，把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干典型環(huán)節(jié)利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究，這是研系統(tǒng)劃分為若干典型環(huán)節(jié)利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一個(gè)重要方法。究系統(tǒng)的一個(gè)重要方法。822 24 4 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) -動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念

43、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念前面我們介紹的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時(shí)，首先從原理圖前面我們介紹的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時(shí)，首先從原理圖方框圖方框圖 83 從方框圖中可見，從信號傳遞上來講是清楚地，但信號從方框圖中可見，從信號傳遞上來講是清楚地，但信號傳遞之間的函數(shù)關(guān)系尚不明確，為補(bǔ)尚這些不足，我們將傳遞之間的函數(shù)關(guān)系尚不明確，為補(bǔ)尚這些不足，我們將方框圖改造成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖方框圖改造成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖改造的方法：改造的方法：n將每個(gè)環(huán)節(jié)（方框）內(nèi)填入該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，環(huán)節(jié)將每個(gè)環(huán)節(jié)（方框）內(nèi)填入該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，環(huán)節(jié)的輸入、輸出箭頭對應(yīng)表示的輸入、輸出箭頭對應(yīng)表示如：)()()(sRsysGG(s)R(s)Y(s)我

44、們來繪制電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖我們來繪制電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電壓放大功率放大電機(jī)測速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf- 比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié) Ue=Ub-UfUe(s)=Ub(s)-Uf(s)_Ub(s)Ue(s)Uf(s) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) Ua=Kd Ue Ua(s)=KaUe(s)KaUe(s)Ua(s) 電機(jī)電機(jī)12sTsTTkmmadUa(s)n(s)bdmmaukndtdnTdtndTT221)()()(2sTsTTksusnsGmmada 測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī) Uf=knnUf(s)=knn(s)knUf(s)n(s)86電機(jī)轉(zhuǎn)速控制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電機(jī)轉(zhuǎn)速控制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖_Ub(

45、s)Ue(s)比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)KaUa(s)放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)12sTsTTkmmadn(s)控制對象電機(jī)控制對象電機(jī)kn檢測環(huán)節(jié)檢測環(huán)節(jié)特點(diǎn)特點(diǎn)p信號傳遞流程清楚信號傳遞流程清楚p信號與信號之間的函數(shù)關(guān)系也是清楚地信號與信號之間的函數(shù)關(guān)系也是清楚地Uf(s)87 以上我們繪制了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的以上我們繪制了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，圖中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)我動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，圖中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)我們都可以求了，那么如何由系統(tǒng)的動態(tài)們都可以求了，那么如何由系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？即： 要從系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中求系統(tǒng)的傳遞函要從系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就必須對動

46、態(tài)結(jié)構(gòu)圖做一些相應(yīng)的等價(jià)數(shù)，就必須對動態(tài)結(jié)構(gòu)圖做一些相應(yīng)的等價(jià)變換和化簡。變換和化簡。 ?)()()(susnsGb88p動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。件中的傳遞過程。特別強(qiáng)調(diào)89動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念p系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。 信號線信號

47、線： 表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。表信號傳遞的方向。902. 傳遞方框傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)應(yīng)為輸入信號線和輸出信號線，方框的兩側(cè)應(yīng)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)G(s)。913.3. 綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號相加減，綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號相加減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。省略時(shí)也表示省略時(shí)也表示也就是說也就是說+可省略

48、可省略924. 4. 引出點(diǎn)（又稱分支點(diǎn)）引出點(diǎn)（又稱分支點(diǎn)） 表示同一信號傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。而表示同一信號傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。而且信號在此只取信息，不取能量。且信號在此只取信息，不取能量。( )U s( )U s引出點(diǎn)引出點(diǎn)93二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式 方框與方框通過信號線相連，前一個(gè)方框的輸方框與方框通過信號線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接聯(lián)連接。 G1(s)G2(s)R(s)Y(s)1、串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)942. 2. 并聯(lián)連接并聯(lián)連接 兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方

49、框，具有同一個(gè)輸入信號，并以各方框輸出同一個(gè)輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。形式的連接稱為并聯(lián)連接。G1(s)G2(s)R(s)Y(s)= Y1(s) Y2(s)Y1(s)Y2(s) 953. 3. 反饋連接反饋連接 一個(gè)方框的輸出信號，輸入到另一個(gè)方框后，一個(gè)方框的輸出信號，輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)y(s)H(s)96三、三、系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)

50、構(gòu)圖的構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成n構(gòu)成原則：構(gòu)成原則： 按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，將按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，將構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。97舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成urcR1i1i2R2iuc例（教材例題2-6）建立RC無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖解：列寫系統(tǒng)的微分方程組dankkk )(1212211212ccruiiRiRdticRiRiuu12121)()()()()()(RsususIRsIsusucrcr 將上式各式進(jìn)行拉斯變化，繪制相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖11R-Uc(s)Ur(s)I2(s)csRsIsIs

51、IcsRsI121112)()()(1)(R1CsI2(s)I1(s)2212122)()()()()()()(RsIsIsususIsIRsIRccR2I1(s)+I2(s)Uc(s)11R-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI2(s)I1(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)11R-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI1(s)101n以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示creessKUsaaUKU baaaEiRUammiCM)(sKEmbbdtdfMMdtdJLm22cmi103n其象方程其象方程組如下組如下：)()

52、()(ssscre)s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )()()(sEsIRsUbaaa)s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc 104系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)(1)()()(ssscre)s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(sr )(sc )(se )(sr )(sc )(se 105系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各

53、元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)(2)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(se sK)(sUs)(sr )(sc )(se sK)(sUs106系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)(3)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1

54、)s(mc aK)(sUs)(sUa)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa107系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)(4)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(sUa)(sEb)(sIaaR1)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa)(sEb)(sIaaR1108系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)(5)s()s()s(cre )s(

55、K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(sIamC)(sMm)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa)(sEb)(sIaaR1mC)(sMm109系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6)(6)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(

56、mc )(sMm)(sML)(sm sfJs 21)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa)(sEb)(sIaaR1mC)(sMm)(sML)(sm sfJs 21110系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7)(7)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(sm sKb)(sEb)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa)(sEb)(sIaaR1mC)(sMm)(

57、sML)(sm sfJs 21sKb111系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8)(8)s()s()s(cre )s(K)s(Uess )s(UK)s(Usaa )s(E)s(IR)s(Ubaaa )s(IC)s(Mamm )s()s(K)s(Embb )s(fsMM)s(JsmLmm2 )s(i1)s(mc )(sm i1)(sc )(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa)(sEb)(sIaaR1mC)(sMm)(sML)(sm sfJs 21sKbi1)(sc dticuuRiudtiicuuRiuccr2222121111111)(1112例:兩極RC濾波

58、網(wǎng)絡(luò)urR1c1u1i1uci2)()()(111suRsIsur)()(1)(2111sIsIscsu)()()(221suRsIsuc)(1)(22sIscsuc113113)()()(111suRsIsur)()(1)(2111sIsIscsu)()()(221suRsIsuc)(1)(22sIscsucUr(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I1(s)I2(s)U1(s)1/R2U1(s)-Uc(s)I2(s)1/c2sI2(s)Uc(s)114Ur(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I2(s)U1(s)1/R2-Uc(s)I2(s)1/c2sUc(s)115結(jié)

59、構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 -教材教材p24p24傳遞函數(shù)的運(yùn)算傳遞函數(shù)的運(yùn)算p思路思路： 在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐步條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐步的歸并和簡化，最終變換為輸入的歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個(gè)方框。量對輸出量的一個(gè)方框。1161. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換n串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1171. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換n等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1sRsGsUG1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)()()(2sUsGs

60、y1181. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換換n等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()()()()()()(2121sGsGsRsysRsGsGsyG1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1191. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換n串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)y(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。120推廣，若推廣，若n n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)ni