初中數(shù)學(xué)面試試講真題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)面試真題收集目錄初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題二次根式的乘法考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：二次根式的乘法詳情：1、 題目：二次根式的乘法2、 內(nèi)容：由算術(shù)平方根的意義：，都是實數(shù)。當(dāng)a取某個非負(fù)數(shù)值時，就是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也是一個實數(shù)。這類實數(shù)的運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算法則呢？我們該如何進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算呢？下面先探究二次根式的乘法法則。計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一般地，二次根式的乘法法則是例1 計算：（1）； （2）。解：（1）；（2）。把反過來，就得到：。3、 基本要求：（1） 教學(xué)要突出法則；（2） 教學(xué)要有巡視

2、環(huán)節(jié)；（3） 時間控制在十分鐘以內(nèi)。解析：初中數(shù)學(xué)二次根式的乘法主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一） 導(dǎo)入新課計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生活動：計算、觀察，分小組討論。全班交流，體會結(jié)果的特點(diǎn)。（指幾名學(xué)生回答，其余字生補(bǔ)充）（二）自主探索1、參考上面的結(jié)果，用“>”、“<”或“=”填空。2、 利用計算器計算填空，并思考中間有什么規(guī)律。3、 二次根式的乘法法則是什么？用字母該如何表示？學(xué)生活動：學(xué)生完成填空，再觀察、分析、合作交流，總結(jié)結(jié)論。教師總結(jié)：二次根式的乘法法則是注意公式：中a，b的取值范固。（三）鞏固應(yīng)用，深化提升1、計算：（1）； （2）。學(xué)生獨(dú)立

3、計算，教師指導(dǎo)糾錯。2、化簡：師生活動：小組討論解決，并出示答案，教師引導(dǎo)學(xué)生利用反過來即是。（四）小結(jié)作業(yè)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認(rèn)識？思考：中a, b的取值范圍。板書設(shè)計【答辯題目解析】1. 除了直接利用教材中的計算問題進(jìn)行引入，還有其他更好的導(dǎo)入方法嗎？【教學(xué)設(shè)計】【參考答案】我們知道長方形的面積等于長×寬，如果一個長為、寬為的長方形，你能算出它的面積嗎？其實這個長方形的面積為，你能計算出這個結(jié)果嗎？求出這個長方形的面積。2. 在二次根式乘法運(yùn)算中，要注意什么？【專業(yè)知識】【參考答案】二次根式相乘的結(jié)果，應(yīng)盡量化成最簡二次根式；幾個二次根式相乘，根指數(shù)不変，只要被開方數(shù)

4、相乘，但不要急于計算出乘積的結(jié)果，而應(yīng)將被開方數(shù)進(jìn)一步分解因數(shù)，以便把能開得盡方的因數(shù)移到根號外，從而可簡便計算。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題平面直角坐標(biāo)系考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：平面直角坐標(biāo)系詳情：1、 題目：平面直角坐標(biāo)系2、 內(nèi)容：思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢（例如圖7.1-3中A，B，C，D各點(diǎn)）？ 如圖7.1-4，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。有了

5、平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個有序數(shù)對來表示了。例如，如圖7.1-4，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A（3，4）。類似地，請你寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B（_，_），C（_，_），D（_，_）。3、 基本要求：（1）要有板書；（2）試講十分鐘左右；（3）條理清晰，重點(diǎn)突出；（4）學(xué)生能夠在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)。解析：初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課問題：我們都知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上的每個點(diǎn)都對應(yīng)一個實數(shù)

6、，這個實數(shù)叫做這個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。試著表示出A，B，C的坐標(biāo)，數(shù)軸上坐標(biāo)為-3的點(diǎn)在哪？（在黒板上畫出描有點(diǎn)A，B，C的數(shù)軸。）師生活動：學(xué)生可以表示出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)軸與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。（二）觀察類比，形成概念問題1：類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢（如圖中A，B，C，D各點(diǎn)）？（課件展示）師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察各點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，從而發(fā)現(xiàn)每個點(diǎn)都可以由水平線和豎直線相交的點(diǎn)來表示。追問1：這條水平線和豎直線分別用兩條數(shù)軸代替，并且原點(diǎn)重合。試著畫一畫師生活動：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成作圖，與此同時，老師在黑板上呈現(xiàn)出平面直角坐標(biāo)系。并給

7、出定義：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)鈾，形成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。追問2：分別把A，B，C，D各點(diǎn)表示在直角坐標(biāo)系中。師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生先由點(diǎn)A分別向x鈾和y軸作垂線，垂足M在x鈾上的坐標(biāo)是3，垂足N 在y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對是（3，4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)。記作A（3，4）。然后學(xué)生獨(dú)立完成B，C，D的坐標(biāo)表示。問題2 ：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生在x軸上多取幾個點(diǎn)，表示出坐標(biāo)。在y軸上多取幾個點(diǎn)，表示

8、出坐標(biāo)。學(xué)生可以總結(jié)得出，原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0），x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，例如（1，0），（-1，0），；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，例如（0，1），（0，-1），（三）畫圖分析，深化理解問題：在數(shù)軸上，表示哪個數(shù)的點(diǎn)與表示-2和4的點(diǎn)的距離相等？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)鈾，描點(diǎn)觀察。（四）例題鞏固，深化原理例題：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A (4，5)、B (-2，3)、C (-4，-1)、D (2.5，-2)、E (0，-4)師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行同桌交流。老師進(jìn)行適當(dāng)糾正。（五）小結(jié)作業(yè)通過以下幾個問題，同桌互相提問并交流本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：1、平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念。2、平面直角坐

9、標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成幾部分？分別叫什么？3、任意出個點(diǎn)坐標(biāo)，把它表示在平面上。作業(yè)：課后預(yù)習(xí)一下象限的知識。板書設(shè)計【答辯題目解析】1.畫平面直角坐標(biāo)系時要注意什么？【教學(xué)實施】【參考答案】學(xué)生在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，對其正方向、原點(diǎn)、單位長度等問題上有時候會不夠清晰。因此要注意引導(dǎo)學(xué)生明晰平面直角坐標(biāo)系兩軸之間是直角，交點(diǎn)為原點(diǎn)，坐標(biāo)系是向右為x軸正方向，向上為y軸正方向。2.平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面上的所有點(diǎn)分成幾大類？【專業(yè)知識】【參考答案】因為平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四部分，分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。但是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。所以，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)可以被看作成

10、五大類，各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題軸對稱圖形的性質(zhì)考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：軸對稱圖形的性質(zhì)詳情：1、 題目：軸對稱圖形的性質(zhì)2、 內(nèi)容：思考：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。思考：如圖13.1-4，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A，B，C'分別是點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？圖13.1-4中，點(diǎn)A，A'

11、是對稱點(diǎn)，設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC或ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合。于是有：AP=PA，MPA=MPA=90°。對于其他的對應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B與B'，點(diǎn)C與C'也有類似的情況。因此，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。例如圖13.1-5中，l垂直平分AA，l垂直平分BB。 3、 基本要求：1、 要有板書

12、；2、 試講10分鐘左右；3、 條理清晰，重點(diǎn)突出；4、 學(xué)生掌握軸對稱圖像的性質(zhì)。解析：初中數(shù)學(xué)軸對稱圖形的性質(zhì)主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）設(shè)置疑問，導(dǎo)入新課把一張紙對折后扎一個孔，然后展開平鋪。連接得到的兩個小孔A和A，線段AA與折痕MN交點(diǎn)為O，線段AA與直線MN的位置關(guān)系是什么？你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？（二）動手操作，實驗探究學(xué)生通過測量得出結(jié)論師生總結(jié)：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。小瑩扎了三個孔，把紙展開鋪平后連接各點(diǎn)，得到右圖，其中MN為折痕，思考并交流。（1）線段AD與線段AD的長度有什么關(guān)系？BE與BE呢？CF與CF呢？（2）線段MN

13、與線段AA有什么關(guān)系？MN與BB呢？MN與CC呢？師生總結(jié)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（三）例題鞏固，深化原理出示例題：下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出他們的對稱軸。師生活動：學(xué)生先獨(dú)立完成例題，老師對例題進(jìn)行講解。（四）小結(jié)作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點(diǎn)：（1）垂直平分線的概念是什么？（2）圖形軸對稱的性質(zhì)是什么？師生活動：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概括作業(yè)：課后作業(yè)題，并尋找身邊的軸對稱圖形，標(biāo)出對稱軸，找出一對對稱點(diǎn)。板書設(shè)計【答辯題目解析

14、】1.軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系是什么？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。也就是，軸對稱圖形指的是一個圖形;成軸對稱圖形指的是兩個圖形。2. 請列舉5個以上常見的軸對稱圖形，它們的對稱軸分別有多少條？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】圓：無數(shù)條；等邊三角形：3條；菱形：2條；正方形：4條；長方形：2條；正五邊形：5條；正六邊形：6條。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題立方根考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：立方根詳情：1、 題目：立方根2、 內(nèi)容：某種植物細(xì)胞可以近似看作

15、是棱長為1的正方體，當(dāng)它的體積增大1倍時，這個正方體的棱長是多少？棱長為1時，正方體的體積1³ = 1。設(shè)體積為2的正方體的棱長為x，那么x³=2。一般地，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“”，讀作“三次根號a”。例如，3³=27，3是27的立方根，記作；又如，x³ = 2，x是2的立方根，記作。求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。例 求下列各數(shù)的立方根：（1）64； （2）； （3）9解：（1）64的立方根是4，即；（2）的立方根是，即；（3）9的立方根是。3、基本要求：（1）如果教學(xué)期間需要其他輔助教學(xué)工具，進(jìn)行演示即可；

16、（2）讓學(xué)生理解立方根和開立方的概念，掌握立方根的性質(zhì)，會求一個數(shù)的立方根；（3）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；（4）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計；（5）請在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。解析：初中數(shù)學(xué)立方根主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課上節(jié)課我學(xué)習(xí)了平方根的概念，知道了只有一個數(shù)x平方等于a，則x就是a的平方根，比如a² = 2中，a就是2的平方根，可以等于正負(fù)根號2。在前面我們學(xué)過2³=8，則2叫8的什么呢？本節(jié)課我們就一起來探究這個問題。（二）生成新知師：在新課之前，我們先回憶一下正方體的體積公式，請同學(xué)們回答。生：知道正方體的棱長，則體積

17、表示為棱長的三次方。師：下面請大家根據(jù)正方體的體積公式，結(jié)合本題的描述，根據(jù)下圖填空。例：某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長為1的正方體，當(dāng)他的體積增大一倍時，這個正方體的棱長是多少？師生活動：隨機(jī)提問學(xué)生回答，x³ = 2。提問：請大家根據(jù)前面學(xué)過的平方根的概念，結(jié)合課本資料，推測一下x可以看做2的什么？若x³=a，那么x與a有什么關(guān)系？學(xué)生分小組討論5分鐘，并隨機(jī)找代表回答：x可以看做2的立方根。x³=a，則這個數(shù)x就叫做a的立方根。師評價并提問：這個小組的討論結(jié)果很好，分析的非常正確，那么大家能不能把圖中的x表示出來呢？大家可以仔細(xì)閱讀課本資料，試著回答。生上臺

18、在黑板上演示：x = ，。師生共同總結(jié)：若一個數(shù)x的立方等于a，即x³=a，則這個數(shù)x就叫做a的立方根，記為，讀作三次根號a。這就是立方根的定義。特別地，規(guī)定0的立方根是0，即。（三）深化新知提問：2的立方等于8，-2的立方呢？立方根與平方根比較有什么區(qū)別？什么樣的數(shù)有立方根？大,家仔細(xì)討論，可以小組舉例子，總結(jié)一下正數(shù)和負(fù)數(shù)的立方根，嘗試回答。學(xué)生討論匯報：-2的立方是-8，正數(shù)有正的立方根，負(fù)數(shù)有負(fù)的立方根。師評價并提問：大家的發(fā)現(xiàn)很對。師生共同總結(jié)：與平方根不同，正數(shù)有正的立方根，負(fù)數(shù)有負(fù)的立方根，0的立方根是0。一個數(shù)的立方根只有一個。師：若x³ = 27，則x =

19、3。像這樣求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。（四）應(yīng)用新知下面我們根據(jù)立方根的定義求一些數(shù)的立方根。求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）64； （2）； （3）9提問：通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助哪一種運(yùn)算來求的？生：通過立方來求。師：由此我們可以看出一個數(shù)的立方和求立方根是互為逆運(yùn)算的。（五）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？作業(yè)：想一想，什么樣的數(shù)有立方根？板書設(shè)計【答辯題目解析】1.立方根和平方根的區(qū)別與聯(lián)系？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】例子2²=4，2³=8；4的平方根是±2，8的立方根是2。區(qū)

20、別：平方根往往有2個（0只有一個），立方根只有一個；非負(fù)數(shù)才有平方根，任何實數(shù)都有立方根。聯(lián)系：平方根立方根都是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，分別對應(yīng)的是平方與立方。2.在 中，根指數(shù)3能不能省略？為什么？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】不能省略，如果省略3，它的指標(biāo)是a的算術(shù)平方根。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題最簡二次根式考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：最簡二次根式詳情：1、 題目：最簡二次根式2、 內(nèi)容：例6 計算：（1）； （2）； （3）解：（1）解法1：解法2：（2）（3）觀察上面例4、例5、例6中各小題的最后結(jié)果，比如等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方

21、數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。3、基本要求：（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最簡二次根式的特點(diǎn)；（2）配合教字內(nèi)容適當(dāng)板書；（3）教字過程中有互動環(huán)節(jié)；（4）試講時間：約10分鐘。解析：初中數(shù)學(xué)最簡二次根式主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一） 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法法則，接下來考考大家，用自己喜歡的方法對下列式子進(jìn)行化簡計算。（1）； （2）； （3）學(xué)生活動：先獨(dú)立解決，再進(jìn)行交流，討論，并回答。教師活動：教師把學(xué)生的不同答案進(jìn)行板書。（

22、1）解法1：解法2：（2）（3）（二）探索交流，得出新知問題2：想一想的作用是什么？學(xué)生活動：同桌互相交流，教師引導(dǎo)得出，是為了去掉分母中的根號。問題3：觀察以上三個式子的最后結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？ （1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（三）應(yīng)用新知，深化理解1、判斷下列哪些式子表示最簡二次根式。2、化簡下列二次根式學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，對于共性問題，做好補(bǔ)充，對于做的好的，加以鼓勵表揚(yáng)。（四）總結(jié)提高這節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母惺?！作業(yè)：課件上練習(xí)題1、2。板書設(shè)計【答辯題目解析】1、理解最簡二次根式時要提醒學(xué)生注意哪些內(nèi)容

23、？【專業(yè)知識問題】【參考答案】（1）被開方數(shù)必須滿足定義中的兩個條件，缺一不可。（2）把二次根式化成最簡二次根式的一般步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或者小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項式的要進(jìn)行因式分解；將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，用他的算術(shù)平方根代替后移到根號外；化去分母中的根號；約分。（3）二次根式計算的最后結(jié)果應(yīng)為最簡二次根式。2、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計問題】【參考答案】本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能目標(biāo)：知道什么是最簡二次根式，能利用二次根式的乘除法則進(jìn)行化簡。過程與方法目標(biāo)：在對二次根式進(jìn)行化簡的過程中，體會用特殊到一般以及類比的方法解決什么是最簡二次根式的問題的能力。情感

24、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題因式分解考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：因式分解詳情：1、 題目：因式分解2、 內(nèi)容：觀察多項式，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。事實上，把乘法公式反過來，就得到例1 把下列各式因式分解：（1）； （2）.解：（1）；（2）.例2 把下列各式因式分解：（1）； （2）.解：（1） （2） 3、 基本要求：（1）讓學(xué)生能夠根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解；（2）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；（3）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計；（4）請在10分鐘內(nèi)

25、完成試講內(nèi)容。解析：初中數(shù)學(xué)因式分解主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？大家先觀察下列式子。得出乘法公式左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是（二）探究新知兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。公式特點(diǎn)：左邊特點(diǎn)有兩項組成，兩項的符號相反，兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。例1第一項為負(fù)時如何辦？（討論）利用加法交換律或者提出負(fù)號。（三）應(yīng)用新知判斷正誤，并改正（1）（2）學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)指導(dǎo)，并糾正答案。（

26、四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？作業(yè)：課后做一下課件上展示的習(xí)題1、2。板書設(shè)計【答辯題目解析】1、在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突出重點(diǎn)的？【教學(xué)設(shè)計問題】【參考答案】本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用平方差公式分解因式。在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，逆用平方差公式進(jìn)行因式分解只需要轉(zhuǎn)換思維即可，但對學(xué)生來說，還是相當(dāng)困難的。逆用平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟可以分三步：1、寫成兩項平方差的形式，即找到相當(dāng)于公式中a，b的項；2、按公式寫出兩項積的形式，即因式分解；3、兩項中能合并同類項的各自合并。例題的呈現(xiàn)盡量本著先易后難螺旋上升的原則，在學(xué)生練習(xí)中及

27、時總結(jié)，引導(dǎo)點(diǎn)撥。2、為什么要學(xué)習(xí)因式分解的方法？【專業(yè)知識】【參考答案】因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它為以后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。所以因式分解是中學(xué)教材中的重要內(nèi)容，它具有廣泛的基礎(chǔ)知識的功能。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題矩形考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：矩形詳情：1、 題目：矩形2、 內(nèi)容：我們先從角開始，如圖18.2-1，當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。矩形也是常見的圖形。門窗框、書桌面、教科書封面、地磚等（圖18.2

28、-2）都有矩形的形象。你還能舉出一些例子嗎？思考：因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。由干它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究?？梢园l(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成證明），矩形還有以下性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。3、基本要求：（1）要有扳書；（2）試講十分鐘左右；（3）條理清晰，重點(diǎn)突出；（4）學(xué)生掌握矩形的性質(zhì)。解析：初中數(shù)學(xué)矩形主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1：把平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化變成90°，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？問題2：你能給這種圖形下一

29、個定義嗎？生活中哪里存在這種圖形呢？師生活動：通過實物演示，讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。追問：矩形在實際生活中大量存在和應(yīng)用，這是因為此類圖形有一些特殊的性質(zhì)。你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚模课覀冞@節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。（板書：特殊的平行四邊形矩形）（二）探究新知問題：我們都知道了矩形是特殊的平行四邊形，那矩形是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？追問1：對于矩形，我們?nèi)匀粡倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究。（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？（2）矩形的角是否有不同于一般

30、平行四邊形的特殊性質(zhì)？（3）矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？（師生活動）追問2：你能證明這些猜想嗎？（三）鞏固提高例1：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長。師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，教師根據(jù)討論情況加以點(diǎn)撥：因為矩形是特殊的平行四邊形，對角線相等且相互平分。且根據(jù)矩形的性質(zhì)可知是等邊三角形。（四）小結(jié)作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。作業(yè)：在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB = 6，BC = 8，則ABO的周長是多少？板書設(shè)計矩形一、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形二、性質(zhì)：矩形的

31、四個角都是直角矩形的對角線相等【答辯題目解析】1、說一說平行四邊形、矩形、正方形、菱形之間的關(guān)系?！緮?shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四邊形。一個角是直角的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個角是直角的菱形是正方形。2、請列舉3個以上的矩形的判定方法？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】【參考答案】有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且相互平分的四邊形是矩形。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題反比例函數(shù)考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：反比例函數(shù)詳情：1、

32、題目：反比例函數(shù)2、 內(nèi)容：思考：下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？（1）京滬線鐵路全程為1 463 km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面枳為1 000 m³的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為1. 68Xkm²，人均占有面積S（單位：km²/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。問題（1）中有兩個變量t與v，當(dāng)一個量t變化時，另一個量v隨著它的變化而變化，而且對于t的每一個確定的

33、值，v都有唯一確定的值與其對應(yīng)。問題（2）（3）也樣。所以這些變量間具有函數(shù)關(guān)系，它們的解析式分別為.上述解析式都具有的形式，其中k是非零常數(shù)。一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。3、基本要求：（1）要有互動環(huán)節(jié)；（2）用歸納法探索反比例函數(shù)的一般式；（3）要有適當(dāng)?shù)陌鍟?。解析：初中?shù)學(xué)反比例函數(shù)主要教學(xué)過程及板書設(shè)計教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1、小明家到學(xué)校約5千米，在他騎車上學(xué)的過程中，你能找出其中變化的量與不變的量嗎？2、你能表示出上述過程中幾個量之間的關(guān)系嗎？（二）探索新知1、利用所列關(guān)系式，填寫下表：提問

34、：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？2、觀察所列式子的特征，你能仿照關(guān)系式自編一道類似的題目嗎？3、思考討論：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）一個面積為6400的長方形的長a（m）隨b（m）的變化而變化；（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；（3）游泳池的容積為5000m³，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v (m³/h)的變化而變化；（4）實數(shù)m與n的積為-200， m隨n的變化而變化。概念歸納：一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的

35、函數(shù)，k是比例系數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的自變量y的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。（三）鞏固提高（1）每人寫三個反比例函數(shù)，請同桌指出其中k的值。（2）小組討論：舉出實際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子，并列出函數(shù)關(guān)系式。（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？有什么收獲？作業(yè)：我們知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，請你課后參考以前知識，討論反比例函數(shù)的圖像。板書設(shè)計【答辯題目解析】1、本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是什么？【教學(xué)設(shè)計】【參考答案】本節(jié)課的重點(diǎn)是：反比例函數(shù)的概念及其表達(dá)式；難點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念的形成過程。2、你采用怎樣的教學(xué)方法？【教學(xué)設(shè)

36、計】【參考答案】讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識，檢驗規(guī)律的正確性。初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題多邊形的內(nèi)角和考試目標(biāo)：初中面試科目：初中數(shù)學(xué)題目名稱：多邊形的內(nèi)角和詳情：1、 題目：多邊形的內(nèi)角和2、 內(nèi)容：思考：我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明任意四邊形內(nèi)角和等于360°嗎？要用三角形內(nèi)角和定理

37、證明四邊形的內(nèi)角和等于360°，只要將四邊形分成幾個三角形即可。如圖11.3-8，在四邊形ABCD中，連接對角線AC。則四邊形ABCD被分為 ABC和 ACD兩個三角形。由此可得：DAB+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=（1+B+3）+（2+4+D）.1+B+3=180°.2+4+D=180°.DAB+B+BCD+D=180°+180°=360°即四邊形的內(nèi)角和等于360°。類比上面的過程，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖11.3-9，填空：從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_條對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°