高三文科數(shù)學第二學期模擬試卷

1、高三第二學期段考數(shù) 學（文科）本試卷共4頁，共21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，粘貼好條形碼認真核準條形碼上的姓名和考生號、試室號、座位號2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填

2、涂選做題的題號對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1設全集，集合，則下圖中的陰影部分表示的集合為 ( ) 2已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)所對應的點落在( ).第一象限 .第二象限 否開始S = 0n = 1S=S+n輸出S結束是n=n+2.第三象限 .第四象限3. 設，則函數(shù)的零點位于區(qū)間( )A（-1，0）B（0，1） C（1，2） D（2，3）4等比數(shù)列中，則 (

3、) A B C D 5執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的結果是,則判斷框內的條件是( )A? B? C D6. 如下圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的第6題圖方差為( ) A4.84 B0.8 C1.6 D3.2 7一個長方體被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積是( )1 440 1 2009607208. 已知是坐標原點，點,若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值為( )A.1 B.0 C.1 D.2 9. 給出如下四個判斷： ；設是實數(shù)，是的充要條件 ; 命題“若則”的逆否命

4、題是若,則.其中正確的判斷個數(shù)是( )A B C D10. 如圖，在區(qū)域內植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一棵樹，那么，第2011棵樹所在的點的坐標是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（11-13題）11橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上,若,則12. 有一根長為1米的細繩子，隨機從中間將細繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為 13. 函數(shù)（，）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則當取得最小值時，_.(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14（坐

5、標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為 15.（幾何證明選講選做題）如右圖3，過外一點分別作切線和割線，為切點，為割線與的交點，過點作的切線交于點. 若，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知，在中，角A、B、C所對的邊分別為，且滿足（1）求角A的值；（2）求的值；（3）求的取值范圍。17. (本小題滿分12分)某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計請根據(jù)下面尚未完

6、成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組90，1002b合計（1）寫出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.（）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學來自同一組的概率. 18（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2（1）求證：平面;圖2（2

7、）求證：;（3）求點到平面的距離.圖119(本題滿分14分)數(shù)列中，是前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和，并比較與2的大小；20. (本題滿分14分)拋物線的頂點在原點焦點在軸上，且經(jīng)過點，圓過定點，且圓心在拋物線上，記圓與軸的兩個交點為(1)求拋物線的方程；(2)當圓心在拋物線上運動時，試問是否為一定值？請證明你的結論；(3)當圓心在拋物線上運動時，記，求的最大值21(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時，求的極值；(2)時，討論的單調性；(3)若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍高三第二學期段考（七）高三文科數(shù)參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共10題）題

8、號12345678910答案CBCDBDBDAA二、填空題：（每小題5分，共4小題）11、5 12、 13、 14、 15、三、解答題：17、解：（1）由題意可知，樣本總人數(shù)為 4分（2）（）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況 6分設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件， 7分有，共9種情況 8分所以答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率.9分（）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件， 10分有共7種情況 11分所以. 答：隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是 1

9、2分18、（本小題滿分14分）（1）證明：取中點，連結 在中，分別為的中點， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四邊形為平行四邊形 所以 4分 又因為平面，且平面， 所以平面 5分（2）在正方形中， 又因為平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因為平面， 所以平面平面 11分 過點作的垂線交于點，則平面 所以點到平面的距離等于線段的長度 12分 在直角三角形中， 所以 所以點到平面的距離等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，設點到平面的距離為 則 ，所以 所以點到平面的距離等于. 14分附加例題(線性規(guī)劃):2012年9月19日汕頭日報報道:汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設,由金平區(qū)招商引資共30億元建設若干個項目.現(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.該投資人計劃投資金額不超過10億元,為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問 該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元,才能使可能的盈利最大?【答案】解:設該投資