單元質量測評

1、第一章單元質量測評本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1四名同學根據各自的樣本數(shù)據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()A B C D答案D解析中y與x負相關而斜率為正，不正確；中y與x正相關而斜率為負，不正確故選D.2下面是一個2×2列聯(lián)表：則表中a

2、、b處的值分別為()A94,96 B52,50 C52,60 D54,52答案C解析a2173，a52，ba852860.3有下列說法：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案D解析在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；用相關指數(shù)R2刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和

3、的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好三個命題都正確4某工廠某產品單位成本y(元)與產量x(千件)滿足線性回歸方程75.72.13x，則以下說法中正確的是()A產量每增加1000件，單位成本下降2.13元B產量每減少1000件，單位成本下降2.13元C產量每增加1000件，單位成本上升75.7元D產量每減少1000件，單位成本上升75.7元答案A解析在線性回歸方程x中，2.13，是斜率的估計值，說明產量每增加1000件，單位成本下降2.13元5下面的等高條形圖可以說明的問題是()A“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘

4、發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握答案D解析由等高條形圖可知選項D正確6判斷下列圖形中具有相關關系的兩個變量是()答案C解析A、B是函數(shù)關系，D沒有關系，C是相關關系7下列說法中正確的有()若r>0，則x增大時，y也相應增大；若r<0，則x增大時，y也相應增大；若r1或r1，則x與y的關系完全對應(有函數(shù)關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上A B C D答案C解析若r>0，表示兩個相關變量正相關，x增大時，y也相應增大，故正確r<

5、;0，表示兩個變量負相關，x增大時，y相應減小，故錯誤|r|越接近1，表示兩個變量相關性越高，|r|1表示兩個變量有確定的關系(即函數(shù)關系)，故正確8下面說法正確的是()AK2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關還是無關B在兩個分類變量的2×2列聯(lián)表中，(adbc)2的值越小，兩個分類變量的關系越強C當K2的值很小時可以推定兩個分類變量沒有關系D相比較2×2列聯(lián)表，等高條形圖能更加直觀的判定兩個分類變量是否有關系答案D解析選項A顯然是錯的；|adbc|越大，即(adbc)2的值越大，兩個分類變量的關系越強，故B錯；當K2的值很小時可以推定兩個分類變量之間關系比較弱，但不

6、能確定兩個分類變量沒有關系，故C錯；選項D正確9某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據如下表所示：價格x(元)99.51010.511銷售量y(件)1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是3.2x，則等于()A24 B35.6 C40 D40.5答案C解析由題意，得10，8.因為回歸直線必過點(，)，即點(10,8)，所以3.283.2×1040.10甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分析求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位

7、同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析丁同學所得相關系數(shù)r0.85最大，殘差平方和m103最小，所以A，B兩變量線性相關性更強11已知四組數(shù)據如下，其回歸方程0.56x56，則第二組數(shù)據的殘差為()x10203040y62687080A0.8 B0.8 C1.2 D1.2答案B解析e2y2268(0.56×2056)0.8.12某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工

8、資收入的百分比約為()A83% B72% C67% D66%答案A解析將7.675代入回歸方程，可計算得x9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.2620.8383%，即約為83%.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為兩個分類變量A和B有關系，那么K2的最小值為_答案7.879解析查表可得K27.879.14高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系：x24152319161120161713y927997896447

9、83687159根據上表可得回歸直線在y軸上的截距為13.5，則回歸方程的斜率為_(答案精確到0.01)答案3.53解析由已知可得17.4，74.9.設回歸直線方程為xa，則74.917.413.5，解得3.53.15下列是關于出生男嬰與女嬰調查的列聯(lián)表那么A_，B_，C_，D_，E_.答案4792888253解析45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.16某考察團對中國5個城市人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)進行調查，得到一組數(shù)據如下，已知上海市人均消費水平約為4.5千元，據此估計上海市的人均工資水平約為_千元(保留小

10、數(shù)點后一位數(shù))人均工資水平x(千元)3.03.54.04.55.0人均消費水平y(tǒng)(千元)1.82.0 2.42.63.2(參考數(shù)據：iyi5 1.7，522.5，4.0，2.4)答案7.0解析依據公式得0.680.7，2.40.7×40.4，即回歸方程為0.7x0.4，當4.5時，代入回歸直線得x7.0.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)某產品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據：x24568y3040605070請畫出散點圖并用散點圖粗略地判斷x、y是否線性相關解散點圖如下圖從散

11、點圖可以看出散點呈條狀分布，所以x、y具有較強的線性相關關系18(本小題滿分12分)為了判斷高中二年級學生選讀文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得如下2×2列聯(lián)表：完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關系？解根據表中數(shù)據，得到K2的觀測值k4.844>3.841，所以在犯錯概率不超過0.05的前提下認為選讀文科與性別有關系19(本小題滿分12分)假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關關系試求：(1)線性回歸方程x；(2)求殘差平方

12、和；(3)求相關指數(shù)R2；(4)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解(1)由已知數(shù)據制成下表：i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.42232.542112.3x49162536904，5，90，iyi112.3，于是有1.23，51.23×40.08，1.23x0.08.(2)由(1)得11.23×20.082.54，21.23×30.083.77，31.23×40.085，41.23×50.086.23，51.23×60.087.46，12.22.540.34，23.83

13、.770.03，35.550.5，46.56.230.27，57.07.460.46.殘差平方和為：(0.34)20.0320.520.272(0.46)20.651.(3)R210.9587.(4)回歸方程1.23x0.08，當x10年時，1.23×100.0812.38(萬元)，即估計使用10年時，維修費用是12.38萬元20(本小題滿分12分)下表數(shù)據是退水溫度x()對黃酮延長性y(%)效應的試驗結果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)度量，其方差與x無關x()300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點圖；(2)指出x、y是否線

14、性相關；(3)若線性相關，求y關于x的回歸方程；(4)估計退水溫度是1000 時，黃酮延長性的情況解(1)散點圖如下(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(3)列出下表并用科學計算器進行有關計算于是可得b0.05886，ab570.05886×55024.627.因此所求的回歸直線的方程為：0.05886x24.627.(4)將x1000代入回歸方程得y0.05886×100024.62783.487，即退水溫度是1000 時，黃酮延長性大約是83.487%.21(本小題滿分12分)為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法

15、從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附：K2(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由解(1)調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為14%.(2)k9.967，由于9.967>6.635，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前

16、提下可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(3)由(2)的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好22(本小題滿分12分)某企業(yè)有員工1000名，為了豐富員工業(yè)余生活，企業(yè)開展了形式多樣的文藝活動，跳廣場舞就是其中一項經調查研究，其中750名員工積極參加活動(稱為A類)，另外250名員工不積極參加(稱為B類)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從全體員工中共抽查100名(1)若該企業(yè)所抽查的100名員工對企業(yè)滿意度得分的頻率分布直方圖如圖，求這100名員工滿意度得分的中位數(shù)(單位精確到0.01)；(2)如果以員工滿意度得分為170作為達標的標準，對抽取的100名員工跳廣場舞與否進行統(tǒng)計，得到以下2×2列聯(lián)表：完成上表并判斷能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為跳廣場舞與對企業(yè)滿意度達標有關系？參考公式：K2，參