講數(shù)制與碼制

1、理論課：理論課：56學(xué)時學(xué)時實(shí)驗(yàn)課：實(shí)驗(yàn)課：16學(xué)時學(xué)時一、課程的性質(zhì)：一、課程的性質(zhì)：本課程是電子和自動化類專業(yè)等相本課程是電子和自動化類專業(yè)等相 關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。 二、課程的任務(wù)：二、課程的任務(wù)：研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)理論、基本概研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)理論、基本概 念和基本方法，為數(shù)字電路設(shè)計(jì)和念和基本方法，為數(shù)字電路設(shè)計(jì)和 應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 三、課程內(nèi)容及要求：三、課程內(nèi)容及要求：（1）正確理解數(shù)字電路的基本概念和基本原理；正確理解數(shù)字電路的基本概念和基本原理；（2）重點(diǎn)掌握數(shù)字電路的基本分析方法和設(shè)計(jì)方法；重點(diǎn)掌握數(shù)字電路的基本分析方法和設(shè)計(jì)方法；（3）掌握

2、掌握常用數(shù)字芯片的功能及使用方法。常用數(shù)字芯片的功能及使用方法。五、參考資料：五、參考資料： 康華光康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）.高等教育出版社高等教育出版社 四、教材：四、教材：閻石閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社高等教育出版社 1.1 概述概述一、一、模擬信號和數(shù)字信號模擬信號和數(shù)字信號1、模擬量：模擬量：在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)的物理量叫做模擬量。在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)的物理量叫做模擬量。2、模擬信號：、模擬信號：表示模擬量的信號稱為模擬信號。表示模擬量的信號稱為模擬信號。 時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)t3、數(shù)字量：

3、、數(shù)字量：在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系 列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一 個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。4、數(shù)字信號：數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。多采用表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。多采用0、 1 兩種信號組成，故稱二值信號。兩種信號組成，故稱二值信號。 時間上離散，幅值上整數(shù)化時間上離散，幅值上整數(shù)化t二、模擬電路和數(shù)字電路二、模擬電路和數(shù)字電路1. 模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。模擬電路：工作在

4、模擬信號下的電子電路。2. 數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。具體講，數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。具體講，數(shù)字電路數(shù)字電路就是對數(shù)字信號進(jìn)行產(chǎn)生、存儲、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電就是對數(shù)字信號進(jìn)行產(chǎn)生、存儲、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電子電路。子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)1. 精確度較高；精確度較高；2. 有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；3. 具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算能力具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算能力(可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷)；4. 易于制造和集成；易于制造和集成；5. 保密性好。保密性好。1.1 概述概述

5、21世紀(jì)是信息數(shù)字化的時代，世紀(jì)是信息數(shù)字化的時代，“數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)”是數(shù)字技術(shù)是數(shù)字技術(shù)的基礎(chǔ)，是電子信息和自控類各專業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)課程之一。的基礎(chǔ)，是電子信息和自控類各專業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)課程之一。數(shù)字電子技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛。數(shù)字電子技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛。電視技術(shù)電視技術(shù)雷達(dá)技術(shù)雷達(dá)技術(shù)通信技術(shù)通信技術(shù)計(jì)算機(jī)、自動控制計(jì)算機(jī)、自動控制航空航天航空航天一、數(shù)制的幾個概念一、數(shù)制的幾個概念：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，在某一進(jìn)位制的數(shù)中，各個數(shù)碼處于各個數(shù)碼處于不同位置時，代表的數(shù)值是不同的，不同位置時，代表的數(shù)值是不同的，每位數(shù)碼為每位數(shù)碼為1 1時所表示的時所表示的十進(jìn)制大小就稱為這一位的

6、（位）權(quán)。十進(jìn)制大小就稱為這一位的（位）權(quán)。 1、：多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位位 都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱簡稱數(shù)制數(shù)制。：進(jìn)位制的基數(shù)，進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼 個數(shù)。個數(shù)。(幾進(jìn)制基數(shù)就是幾幾進(jìn)制基數(shù)就是幾）二、幾種常用數(shù)制二、幾種常用數(shù)制類別類別十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼數(shù)碼0,1,90,10,1,70,1,9,

7、AF基數(shù)基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則逢逢10進(jìn)進(jìn)1逢逢2進(jìn)進(jìn)1逢逢8進(jìn)進(jìn)1逢逢16進(jìn)進(jìn)1第第i i 位的權(quán)位的權(quán)10i i2i i8i i16i i結(jié)論：結(jié)論： 一般地，一般地，R進(jìn)制需要用到進(jìn)制需要用到R個數(shù)碼，基數(shù)是個數(shù)碼，基數(shù)是R ；運(yùn)算規(guī)律為逢；運(yùn)算規(guī)律為逢R進(jìn)一。進(jìn)一。 如果一個如果一個R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)M包含包含n 位整數(shù)和位整數(shù)和 m 位小數(shù)，即位小數(shù)，即 (M)R (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)R 位置記數(shù)法位置記數(shù)法 an-1 R n-1 an-2 R n-2 a1 R 1 a0 R 0a1 R -1 a2 R -2 am R m 按權(quán)展開法按權(quán)展開法

8、1nmiiRaiDBOH(M)R =1nmiiRai R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式其中：其中：m為小數(shù)部分的位數(shù)，為小數(shù)部分的位數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，為整數(shù)部分的位數(shù)，ai為第為第i位的系數(shù)，位的系數(shù)，Ri為第為第i位的權(quán)。位的權(quán)。注意：注意：i為從為從0到到n-1的所有正整數(shù)和從的所有正整數(shù)和從-1到到-m的所有負(fù)整數(shù)，的所有負(fù)整數(shù)，即：從即：從-m到到n-1的所有整數(shù)。的所有整數(shù)。序序號號R進(jìn)制進(jìn)制第第i位系數(shù)位系數(shù)（字符）（字符）基基數(shù)數(shù)第第i位的權(quán)位的權(quán)進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則按權(quán)展開式按權(quán)展開式1十進(jìn)制十進(jìn)制0 910逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一2二進(jìn)制二進(jìn)制0、12逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一3八進(jìn)制

9、八進(jìn)制0 78逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一4十六進(jìn)制十六進(jìn)制0 9A F16逢十六逢十六進(jìn)一進(jìn)一表1-3 各種進(jìn)制對照表各種進(jìn)制對照表十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411

10、101113B1000111110100017503E8表1.2.1 二、八、十、十六進(jìn)制的對照關(guān)系 一、將任意一、將任意R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將將R R 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要將將R進(jìn)制數(shù)按位進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可。即可。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)例例201111010 11 . 3210123422121 202021202121011.11010解解按位權(quán)展開按位權(quán)展開 10375260.1250.250020816 . 按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算按十進(jìn)制運(yùn)

11、算規(guī)則運(yùn)算 4B.AF12 31 16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。將十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)例例 1021012316703125.4783 0.0156250.6875516011254096 1641611 161516101621614B.AF12 解解 504.137 21 8轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將八八進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)例例 1032101286328125.95 0078125. 00625. 074264 848085878381504.137 解解二、二、 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合將十進(jìn)制數(shù)的

12、整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。并起來。 整數(shù)部分：整數(shù)部分：除基數(shù)除基數(shù)R(倒倒)取余法取余法 小數(shù)部分：小數(shù)部分：乘基數(shù)乘基數(shù)R取整法取整法a) 將給定的十進(jìn)制數(shù)除以將給定的十進(jìn)制數(shù)除以R，余數(shù)作為，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位進(jìn)制數(shù)的最低位( (Least Significant Bit, LSB) )。b) 把前一步的商再除以把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。，余數(shù)作為次低位。c) 重復(fù)重復(fù)b b步驟，記下余數(shù)，直至最后商為步驟，記下余數(shù)，直至最后商為0 0，最后的余數(shù)即，最后的余數(shù)即為為R進(jìn)制的最高位進(jìn)制的最高位( (Most Significant Bit, MSB)

13、 )。 1 1、十進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)整數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用進(jìn)制數(shù)，采用逐次除以基數(shù)逐次除以基數(shù)R取余數(shù)取余數(shù)的方法，其步驟如下：的方法，其步驟如下： 53 41 10轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)例例 解由于二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為解由于二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以，所以逐次除以2，取其余數(shù)（，取其余數(shù)（0或或1）：）：6 6 商商余數(shù)余數(shù)101011LSBMSB所以所以 21011010153 53 51 10轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成八八進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)例例 解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以，所以逐次除以8取其余數(shù)：取其余數(shù)：8 88 8商

14、商余數(shù)余數(shù)所以所以 810 6553 2 2、十進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)純小數(shù)純小數(shù)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用將進(jìn)制數(shù)，采用將小數(shù)部分逐次小數(shù)部分逐次乘以乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以數(shù)部分繼續(xù)乘以R, ,直至最后乘積為直至最后乘積為0 0或達(dá)到一定的精度為止或達(dá)到一定的精度為止。 375. 0 61 10轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將十十進(jìn)進(jìn)制制小小數(shù)數(shù)例例 解解0.3750.3752 27507500.0.2 25005001.1.2 20000001.1.b-1= = 0b-2= = 1b-3= = 1所以

15、所以 210 011. 0375. 0 %1 . 039. 0 71 10 。到到精精度度達(dá)達(dá)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)，要要求求將將十十進(jìn)進(jìn)制制小小數(shù)數(shù)例例 解由于精度要求達(dá)到解由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位，位，即即1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 =

16、10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以 210 0110001111. 039. 0 %1 . 039. 0 81 10 。精精確確到到轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成八八進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)，要要求求將將例例 解由于解由于 83 = 512，所以需精確到八進(jìn)制小數(shù)的，所以需精確到八進(jìn)制小數(shù)的4位，則位，則0.398 = 3.12 a-1= 30.128 = 0.96 a-2= 00.968 = 7.68 a-3= 70.688 = 5.44 a-4= 5所以所以 (0.39)10=(0.3075)8綜合整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分綜合整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)

17、換方法，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。例如分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。例如(53.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，按例按例1- -4和例和例1- -6的結(jié)果，得：的結(jié)果，得： 210 011.11010375.53 例例1-9 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (25.638)10 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)2擴(kuò)展轉(zhuǎn)換方法：擴(kuò)展轉(zhuǎn)換方法：三、三、 二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的

18、轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23，16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)，相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。1）2進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù).小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)2）8進(jìn)制、進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)8進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變3位位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制數(shù)：進(jìn)制數(shù)：1位變位變4位位例：例： 求求(110111

19、1010.1011)2 = (?)8 = (?)16二進(jìn)制二進(jìn)制 1 101 111 010 . 101 1 八進(jìn)制八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 所以所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二進(jìn)制二進(jìn)制 11 0111 1010 . 1011 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 3 7 A . B 所以所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16 000000例例: : 求求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2八進(jìn)制八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 所以所以 (375

20、.46)8 = (011111101.100110)2所以所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)2011 111 101 100 110二進(jìn)制二進(jìn)制0110 011110001010 0101. 29D BE 91 16 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成八八進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)。將將例例. 816 853216722D92EB16 276.123529D BE )1011 0110 0001 .1101 1110( )1101 1001 0010 .1110 1011(29D) (BE 即即：解解. 四、四、 8 8進(jìn)制與進(jìn)制與1616進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換由于由于3 3

21、位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1 1位八進(jìn)制數(shù)，位八進(jìn)制數(shù)，4 4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1 1位位十六進(jìn)制數(shù)，以十六進(jìn)制數(shù)，以二進(jìn)制數(shù)為橋梁，二進(jìn)制數(shù)為橋梁，即可方便地完成即可方便地完成8 8進(jìn)制與進(jìn)制與1616進(jìn)進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換。制之間的互相轉(zhuǎn)換。1.4.1 1.4.1 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) 算術(shù)運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算：兩個表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間兩個表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間 進(jìn)行的進(jìn)行的數(shù)值數(shù)值運(yùn)算。運(yùn)算。1、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則：、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則： 和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一唯一的區(qū)別是的區(qū)別是逢二進(jìn)一。逢二進(jìn)

22、一。00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 1000 = 0 01 = 1（借位）（借位） 10 = 1 11 = 000 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1例例4 4：對兩個二進(jìn)制數(shù)：對兩個二進(jìn)制數(shù)(1011)(1011)2 2和和(0101)(0101)2 2進(jìn)行進(jìn)行 加、減、乘、除運(yùn)算。加、減、乘、除運(yùn)算。解：解： 加法運(yùn)算加法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 減法運(yùn)算減法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0即：即： (1011)2 + (0101)2 = (10000)2即即 ： (1011)2 (0101)2 = (0

23、110)2 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1 即：即： (1011)2(0101)2 = (110111)2 除法除法運(yùn)算運(yùn)算 100 0.111 101 00010 101 1101101 即即 ：(1011)2(0101)2= (10.001)2注注: : 二進(jìn)制的乘法運(yùn)算可通過若干次的被乘數(shù)左移和二進(jìn)制的乘法運(yùn)算可通過若干次的被乘數(shù)左移和 加法操作來完成。加法操作來完成。 二進(jìn)制的除法運(yùn)算可通過若干次的除數(shù)右移和減二進(jìn)制的除法運(yùn)算可通過若干次的除數(shù)右移和減 法法操作來完成。法法操作來完成。注注: : 乘數(shù)為乘數(shù)為

24、2 2k k，則小數(shù)點(diǎn)向，則小數(shù)點(diǎn)向右移右移k k位位( (右邊補(bǔ)零右邊補(bǔ)零) )即可得積；即可得積； 除數(shù)為除數(shù)為2 2k k，則小數(shù)點(diǎn)向，則小數(shù)點(diǎn)向左移左移k k位即可得商。位即可得商。如：如：(1011)2(100)2 = (101100)2 (1011)2(100)2 = (10.11)2二、二、 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)： 加、減、乘、除加、減、乘、除 全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu)?；穗娐方Y(jié)構(gòu)。 所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算 為了方便運(yùn)算，計(jì)算機(jī)中對有符號數(shù)常采用為

25、了方便運(yùn)算，計(jì)算機(jī)中對有符號數(shù)常采用3 3種表種表示方法，即原碼、補(bǔ)碼和反碼。下面的例子均以示方法，即原碼、補(bǔ)碼和反碼。下面的例子均以8 8位二位二進(jìn)制數(shù)碼表示。進(jìn)制數(shù)碼表示。 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用0/10/1表示的。表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號位（在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號位（0 0為正，為正，1 1為負(fù)）為負(fù)）如如 +89 = +89 = （0 0 1011001 1011001） -89 = -89 = （1 1 1011001 1011001）（1）原碼）原碼 最高位為符號位，最高位為符號位，用用0表示表示正正數(shù)，用數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)；數(shù)值部分?jǐn)?shù)

26、值部分用二進(jìn)制數(shù)的絕對值表示。用二進(jìn)制數(shù)的絕對值表示。 例：例：+57原原=（0011 1001）2 -57原原=（1011 1001）2 （2）反碼）反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其原碼正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號位除符號位外外的各位的各位按位取反按位取反（0變變1，而，而1變變0）。）。 例：例：+57反反=（0011 1001）2 -57反反=（1100 0110）2（3）補(bǔ)碼）補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為原碼正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為原碼除符號位外除符號位外的各位的各位求反后在最低位加求反后在最低位加1，即，即反碼加反碼加1 。 例：

27、例：+57補(bǔ)補(bǔ)=（0011 1001）2 -57補(bǔ)補(bǔ)=（1100 0111）2 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍棄進(jìn)位）（舍棄進(jìn)位） 7+5=12 產(chǎn)生進(jìn)位的模產(chǎn)生進(jìn)位的模 7是是-5對模數(shù)對模數(shù)12的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼 v1011 1011 0111 = 0100 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）v1011 + 1001 = 1011 + 1001 = 1 101000100 =0100（舍棄進(jìn)位）（舍棄進(jìn)位） （11 + 916 = 4）v0111 + 10010111 + 1001 =10000v10011001是是- 01110111對對模模24 （16） 的補(bǔ)

28、碼的補(bǔ)碼補(bǔ)碼應(yīng)用：補(bǔ)碼應(yīng)用：把減法變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算把減法變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)BABA 例例 ：9- -3=6例例 ：3- -9=- -6 1010101111001106930110011101110010639舍去舍去對應(yīng)對應(yīng) - -0110結(jié)論結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn) 位相加，結(jié)果就是和的符號。位相加，結(jié)果就是和的符號。 例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出13131010 01001110110110011123101311101101010010011131013000110101101011010310131011

29、10010100011010231013解：注意注意：在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有 效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的計(jì)算結(jié)果。效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的計(jì)算結(jié)果。 結(jié)論結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn) 位相加，結(jié)果就是和的符號。位相加，結(jié)果就是和的符號。 表示某一特定信息的數(shù)碼叫做表示某一特定信息的數(shù)碼叫做代碼代碼。為便于記憶。為便于記憶和處理，在編制代碼時遵循的規(guī)則叫做和處理，在編制代碼時遵循的規(guī)則叫做碼制碼制。數(shù)字系。數(shù)字系統(tǒng)中常用與二進(jìn)制數(shù)碼

30、相對應(yīng)的統(tǒng)中常用與二進(jìn)制數(shù)碼相對應(yīng)的0 0、1 1作為代碼的符號，作為代碼的符號，叫做叫做二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼。一、十進(jìn)制代碼（一、十進(jìn)制代碼（BCD代碼）代碼）以以4位位二進(jìn)制數(shù)碼表示二進(jìn)制數(shù)碼表示1位位十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為十進(jìn)制代十進(jìn)制代碼碼，即，即BCD（Binary Code Decimal）碼。）碼。 用用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進(jìn)制數(shù)中的來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 0 9 9 十十個數(shù)碼。簡稱個數(shù)碼。簡稱BCDBCD碼。有多種編碼方式。碼。有多種編碼方式。Page13 表1.5.1 常用BCD代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)

31、制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010(1(1）有權(quán)）有

32、權(quán)BCDBCD碼（恒權(quán)碼）碼（恒權(quán)碼）: :即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確 定的位權(quán)值。如表中的定的位權(quán)值。如表中的84218421碼、碼、24212421碼、碼、52115211碼、碼、54215421碼等。碼等。(）有權(quán)）有權(quán)BCD碼（恒權(quán)碼）碼（恒權(quán)碼）即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表中的即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表中的8421碼、碼、2421碼、碼、5211碼、碼、5421碼等。碼等。對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：數(shù)。例如：Page13 表1.5.

33、1 常用BCD代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111

34、11001010（）無權(quán)（）無權(quán)BCDBCD碼（變權(quán)碼）碼（變權(quán)碼）: :即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余碼、余按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余碼、余循環(huán)碼等。循環(huán)碼等。（）無權(quán)（）無權(quán)BCD碼（變權(quán)碼）碼（變權(quán)碼）即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余碼、余循環(huán)碼等。的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余碼、余循環(huán)碼等。這些代碼都有其特點(diǎn)，適用于不同的場合。這些代碼都有其特點(diǎn)，適用于不同的場合。Page13 Page13 表表1.5.1 1.5.

35、1 常用常用BCD代碼代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111

36、1111110010108421碼：碼：恒權(quán)碼，每一位的權(quán)與自然二進(jìn)制數(shù)的權(quán)相同；恒權(quán)碼，每一位的權(quán)與自然二進(jìn)制數(shù)的權(quán)相同；余余3碼：碼：可通過可通過8421BCD碼碼+0011（加（加3）得到；）得到；十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼000000011000000000000001010001010000010001000101102001001010010010000100111300110110001101010011010140100011101000111010001005010110001011100010001100

37、6011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余余3碼特點(diǎn)：碼特點(diǎn)：1. 每一位每一位1表示的十進(jìn)制數(shù)在各個代碼中是不同的，是變權(quán)碼；表示的十進(jìn)制數(shù)在各個代碼中是不同的，是變權(quán)碼；2. 兩個余兩個余3碼相加的和比對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多碼相加的和比對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多6，便于自動產(chǎn)生進(jìn)位；，便于自動產(chǎn)生進(jìn)位；3. 0和和9、1和和8、 2和和7、 3和和6、 4和和5互為反碼，便于求取對互為反碼，便于求取對10的補(bǔ)碼；的補(bǔ)碼；Page13 Page13

38、表表1.5.1 1.5.1 常用常用BCD代碼代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109

39、1001110011111111110010102421碼特點(diǎn)：碼特點(diǎn)：恒權(quán)碼，不唯一，表中的恒權(quán)碼，不唯一，表中的2421碼特點(diǎn)碼特點(diǎn)0和和 9、1和和 8、 2和和7、 3和和6、 4和和 5互為反碼；互為反碼；Page13 Page13 表表1.5.1 1.5.1 常用常用BCD代碼代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010

40、001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105211碼特點(diǎn)：碼特點(diǎn)：恒權(quán)碼，每一位的權(quán)正好與恒權(quán)碼，每一位的權(quán)正好與 8421碼的十進(jìn)制計(jì)數(shù)器由低碼的十進(jìn)制計(jì)數(shù)器由低到高位輸出脈沖頻率比相對應(yīng)；到高位輸出脈沖頻率比相對應(yīng)；Page13 Page13 表表1.5.1 1.5.1 常用常用BCD代碼代碼 同步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器同步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器74160

41、時序圖時序圖cpCCcpcpcpcpcpcpcpcpcpffTTffTTffTTffTTffTT10110101101011105121021510332211001:1:2:5:3210ffff上升沿觸發(fā)上升沿觸發(fā)同步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器同步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼000000011000000000000001010001010000010001000101102001001010010010000100111300110110001101010011010140100011101000

42、11101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105421碼特點(diǎn)：碼特點(diǎn)：恒權(quán)碼，恒權(quán)碼，可由五進(jìn)制計(jì)數(shù)器和二進(jìn)制計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)；可由五進(jìn)制計(jì)數(shù)器和二進(jìn)制計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)；Page13 Page13 表表1.5.1 1.5.1 常用常用BCD代碼代碼 十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼5421碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110