深圳市南山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(文科)

1、深圳市南山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù) 學(xué) (文科) 2013.01.16 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損. 之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在右上角的信息欄填寫自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn)2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上. 不按要求填涂的，答案無(wú)效3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每

2、題答題空間，預(yù)先合理安排. 如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回5、考試不可以使用計(jì)算器第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上1、已知全集U=xN*|x<6，A=1，3，B=3，5，則U(AB)等于 A. 1，4 B. 1，5 C.2，4 D.2，5第3題圖主視圖左視圖俯視圖2、若復(fù)數(shù)i·z=12i，則z=A. 2i B.2i

3、C.1+2i D.12i3、如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A.4 B. 2開 始S=1，i=1i<輸出S結(jié) 束是否S=S+2ii=i+1第5題圖C.3 D. 4、已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是A.2 B.0.5 C. 3 D. 45、閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填寫的數(shù)字為A.5 B.4 C.6 D.76、如右圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0，)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f(1)=A.2 B. 第

4、6題圖2-2xyOAB1C. D.27、直線axy+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定8、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，1)，在平面區(qū)域上取一點(diǎn)N，則使|MN|為最小值時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是A.(0，0) B. (0，1) C. (0，2) D. (2，0) xyOAxyOCxyODxyOB9、函數(shù)的圖像大致是10、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4，0c4. 記函數(shù)滿足的事件為A，則事件A的概率為A. B. C. D. 第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，每小題5分，共

5、20分把答案填在答題卡上11、不等式6x2+x1<0的解集是 . 12、已知向量，若，則 . 13、已知函數(shù)f(x)、g(x)分別有下表給出：x123 f(x)133 x123g(x)321則fg(1)的值為 ；滿足的fg(x)>gf(x)的值是_. 14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) BCAOP第15題圖 若點(diǎn)P(3，m)，在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|= . 15、(幾何證明選講選做題)如右圖， O是半圓的圓心，直徑， PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點(diǎn)C，AC=4，則PB=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.16、

6、(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a為常數(shù)，aR，且是方程f(x)=0的解.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x0，求函數(shù)f(x)的值域.17、(本小題滿分12分)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均不低于49分的整數(shù))分成六段40，50)，50，60)，90，100)后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50)與90，100)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的

7、概率.第17題圖 頻率/組距a0.0250.0200.0100.005908070605040100(分?jǐn)?shù))18、(本小題滿分14分)如右圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC，BC=4，AB=5，A A1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1； (2)求證：AC1/平面CDB1； (3)求三棱錐C1- CDB1的體積.ABDCA1B1C119、(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)( nN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上.(1)求二次函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；(2)求數(shù)

8、列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，Tn是數(shù)列bn前n項(xiàng)的和，求使得對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.20、(本小題滿分14分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相較于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x3y6=0，點(diǎn)T(1，1)在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.21、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x)在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若在(a，b)上，f(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a，b)上為“凸函數(shù)”，已知

9、(1)求f(x)、f(x)；(2)若f(x)為區(qū)間(1，3)上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)m的值；(3)若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|2時(shí)，函數(shù)f(x)在(a，b)上總為“凸函數(shù)”，求ba的最大值.高三數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.01.16一、選擇題：(10×5=50)題 號(hào)12345678910答 案CBDCA ACBBA1、解：U=xN*|x<6=1，2，3，4，5，若A=1，3，B=3，5，則AB=1，3，5，所以U(AB)= 2，4，故選擇C.2、解：若復(fù)數(shù)i·z=12i，則，故選擇B.3、解：一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑

10、為1的圓，那么這個(gè)幾何體是底面直徑為1，高為1的圓柱，其全面積為，故選擇D.開 始S=1，i=1i<輸出S結(jié) 束是否S=S+2ii=i+1第5題圖4、解：已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則a52=a1·a16，即(a1+4d)2=a1·(a1+16d)，整理得a1=2d，而這個(gè)等比數(shù)列的公比是，故選擇C.5、解：閱讀右側(cè)程序框圖，S=1，i=1S=3，i=2S=7，i=3S=15，i=4S=31，i=5.為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填寫的數(shù)字為5，故選擇A.6、解：如右圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(x+)第6題圖2-2xyOAB1C(

11、>0，)的部分圖像，其中|AB|=5，|AC|=4，則|BC|=3，所以f(x)的最小正周期為6，則，所以，把點(diǎn) (0，1)代入上式，得，所以，所以，那么，故選擇A.7、分析：求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.解法1直線axy+2a=0恒過(guò)定點(diǎn)(2，0)，而(2，0)滿足22+02<9，所以直線與圓相交，故選擇C.點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，判斷關(guān)系的方法是點(diǎn)在圓的內(nèi)部與外部或圓上是解題的關(guān)鍵.解法2由題意知，圓心(0，0)到直線axy+2a=0的距離為，r=3，所以d<r，所以直線axy+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是相交，故選擇C.xyO

12、A(2，1)x+y2=08、解：所表示平面區(qū)域如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，1)，在平面區(qū)域內(nèi)取一點(diǎn)N，則使|MN|為最小值時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0，1)，故選擇B.9、解：函數(shù)的定義域?yàn)?0，+)，令f(x)=0，得x=1或x=1(舍去)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f (x)有最大值f (1)=0.5，故函數(shù)的圖像大致是B.xyOAxyOCxyODxyOB10、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4，0c4. 記函數(shù)滿足的事件為A，則事件A的概率為A. B. C. D. cbObc+2=02442b

13、+c8=0A10、解：由，得，其中0b4，0c4，畫出平面區(qū)域，由0b4，0c4，圍成的正方形的面積為16，而事件A所占的面積為16(2+4)=10，則事件A的概率為：，故選擇A.二、填空題：(4×5=20) 11、解：由(3x1)(2x+1)<0，解得，.12、解：由，得x=2，.13、解：已知函數(shù)f(x)、g(x)分別有下表給出：x123 f(x)131 x123g(x)321fg(1)= f(3)=1；當(dāng)x=1時(shí)，fg(1)=3，gf(1)=3，fg(x)>gf(x)不成立；當(dāng)x=2時(shí)，fg(2)=3，gf(2)=1，fg(x)>gf(x)成立；當(dāng)x=3時(shí)，f

14、g(3)=1，gf(3)=1，fg(x)>gf(x)不成立.故fg(1)的值為1；滿足的fg(x)>gf(x)的值是2.BCAOP第15題圖 14、解：把化為普通方程y2=4x，由拋物線的定義可知，|PF|等于點(diǎn)P(3，m)到準(zhǔn)線的距離3+1=4.15、解：連結(jié)BC，在RtABC中，AC=4，由勾股定理得，由射影定理BC2=AC·CP，得CP=2，再由射影定理PB2=PC·PA=2×6=12，即.三、解答題：(80)16、解：(1) ，則，解得a=2. 3分所以，則， 5分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2. 6分(2)由x0，得，則， 10分則，則函數(shù)

15、f(x)的值域?yàn)? 12分17、解：(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， 1分解得a=0.03. 3分(2)根據(jù)頻率分布直方圖，考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85.4分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人. 6分(3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B， 7分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)人數(shù)為40&

16、#215;0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)，8分若從在40，50)與90，100)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，E)、(A，F(xiàn))、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F(xiàn))、(C，D)、(C，E)、(C，F(xiàn))、(D，E)、(D，F(xiàn))、(E，F(xiàn))共15種. 10分如果兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)都在40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90，100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)都在40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)都在90，100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.記“這兩

17、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)、(C，D)、(C，E)、(C，F(xiàn))、(D，E)、(D，F(xiàn))、(E，F(xiàn)) 共7種.11分所以所求概率為： 12分ABDCEA1B1C118、解：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+ BC2，ACBC，CC1平面ABC，ACÌ平面ABC，ACCC1，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，BC1Ì平面BCC1B1，ACBC1. 5分(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，D是AB的中點(diǎn)，E是C1B的中點(diǎn)，DEAC1，又DE

18、04;平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 10分(3)三棱錐C1- CDB1的體積為：. 14分19、解：(1)設(shè)這已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，則f(x)=2ax+b， 2分由于f(x)=6x2，得a=3，b=2，所以f(x)=3x22x. 4分(2)因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)( nN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上，所以Sn=3n22n. 5分當(dāng)n2時(shí)，an= SnSn-1 =(3n22n)3(n1)22(n1)=6n5， 6分當(dāng)n=1時(shí)，a1= S1=1， 7分所以an=6n5(nN*). 8分(3)由(1)得知，9分故，因此，要使(nN*)成立的m必須滿足， 12分所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10. 14分20、解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜