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文檔簡介
1、分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標:1.使學(xué)生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟,并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題,具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識教學(xué)重點解分式方程的基本思想和方法。教學(xué)難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。教學(xué)過程一:【課前預(yù)習(xí)】(一):【知識梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法:解分式方程的關(guān)鍵是 (即方程兩邊都乘以最簡公分母),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;3分式方程的增根問題: 增根的產(chǎn)生:分式方程本身隱含著分母不為0的條件,當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知數(shù)允許取值的范圍
2、擴大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根; 驗根:因為解分式方程可能出現(xiàn)增根,所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人 或 ,若 的值為零或 的值為零,則該根就是增根。4分式方程的應(yīng)用:列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié),從而正確列出方程,并進行求解另外,還要注意從多角度思考、分析、解決問題,注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性5通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方
3、程,靈活應(yīng)用不同的解法,特別是技巧性的解法解決問題。6分式方程的解法有 和 。(二):【課前練習(xí)】 1. 把分式方程 的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母,得( )A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程 的根是( ) A.2 B. C.2, D.2,13. 當(dāng) =_時,方程 的根為 4. 如果 ,則 A=_ B_.5. 若方程 有增根,則增根為_,a=_.二:【經(jīng)典考題剖析】 1. 解下列分式方程:分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)題用化整法;(5)(6)題用換元法;分別設(shè) , , 解后勿忘檢驗。2. 解方程組: 分析:
4、此題不宜去分母,可設(shè) A, B得: ,用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B,再求 ,解出后仍需要檢驗。3. 若關(guān)于x的分式方程 有增根,求m的值。4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲25,小明家去年12月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3,求該市今年居民用水的價格解:設(shè)市去年居民用水的價格為x元m3,則今年用水價格為(1+25) x元m3根據(jù)題意,得 經(jīng)檢驗,x=18是原方程的解所以 答:該市今年居民用水的價格為 225 x元m3點撥:分式方程應(yīng)注意驗根本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等
5、關(guān)系:今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元;經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸,其加工廠生產(chǎn)能力是:如果進行粗加工,每天可加工16噸;如果進行精加工,每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司初定了三種可行方案:方案一:將蔬菜全部進行粗加工;方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工,沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售;方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15
6、天完成。你認為哪種方案獲利最多?為什么?略解:第一種方案獲利630 000元;第二種方案獲利725 000元;第三種方案先設(shè)將 噸蔬菜精加工,用時間列方程解得 ,故可算出其獲利810000元,所以應(yīng)選擇第三種方案。三:【課后訓(xùn)練】1.方程 去分母后,可得方程( ) 2.解方程 ,設(shè) ,將原方程化為( ) 3. 已知方程 的解相同,則a等于( )A3 B3 C、2 D24. 方程 的解是 。5. 分式方程 有增根x=1,則 k的值為_6. 滿足分式方程 的x值是( ) A2 B2 C1 D07. 解方程: 8. 先閱讀下面解方程x 2的過程,然后填空. 解:(第一步)將方程整理為x2 0;(第二
7、步)設(shè)y ,原方程可化為y2y0;(第三步)解這個方程的 y10,y21(第四步)當(dāng)y0時,0;解得 x2,當(dāng)y1時, 1,方程無解;(第五步)所以x2是原方程的根以上解題過程中,第二步用的方法是 ,第四步中,能夠判定方程 1無解原根據(jù)是 。上述解題過程不完整,缺少的一步是 。 9. 就要畢業(yè)了,幾位要好的同學(xué)準備中考后結(jié)伴到某地游玩,預(yù)計共需費用1200元,后來又有2名同學(xué)參加進來,但總費用不變,于是每人可少分攤30元,試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)四:【課后小結(jié)】布置作業(yè)第十二章 分式和分式方程總體說明本節(jié)是第二章分式的最后一節(jié),占兩個課時,這是第二課時,它主要讓學(xué)生回顧在分式方程解法的基本步驟
8、與解分式方程應(yīng)用題的基本步驟,讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號表示,發(fā)展學(xué)生的符號感通過螺旋式上升的認識,讓學(xué)生逐步了解怎樣解決現(xiàn)實生活中的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)表達能力,使學(xué)生對實際問題的解決能有更深的認識和更強的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念,對解決與分式方程相關(guān)的實際問題有了一定的基礎(chǔ)與認識學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ): 在學(xué)習(xí)解方程及解決方程的應(yīng)用題等實際問題的過程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動方法,獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ),同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作
9、學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析在本章的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用,本課時安排讓學(xué)生對本部分內(nèi)容進行回顧與思考,旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來,從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò),使學(xué)生對這些知識點不再是孤立地看待,而是在應(yīng)用這些知識時,能順藤摸瓜地找到對就的及相關(guān)的知識點,同時能把這些知識加以靈活運用,因此,本節(jié)課的目標是:知識與技能: (1)能熟練地解分式方程; (2)能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號表示數(shù)學(xué)能力:(1)通過解分式方程,使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想方法;(2)關(guān)注對算理的理解,發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達能力,運算能力和有條理地思
10、考問題的能力;(2)提高學(xué)生解決實際問題的能力,發(fā)展學(xué)生的符號感,提高分析問題和解決問題的能力情感與態(tài)度:(1)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活是不可分離的,生活是數(shù)學(xué)的載體;(2)通過經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程,進而學(xué)會反思自己的思維過程三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):回顧做一做試一試想一想反饋練習(xí)課后練習(xí)第一環(huán)節(jié) 回顧活動內(nèi)容:1、解分式方程有哪些步驟? 2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟?活動目的:通過學(xué)生的回顧與思考,加深學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認識教學(xué)效果:有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認識與理解第二環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容:
11、 解下列分式方程: (1) (2) (3) (4)活動目的:通過對分式方程的解答,使學(xué)生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程教學(xué)效果:學(xué)生能夠理解解分式方程的步驟,但有部分學(xué)生在去分母時,會出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母,如第(2)(3)兩小題第三環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容:1、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成;如果由乙工程隊先單獨做10天,那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù);(2)求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)2、A、B兩地相距80千米,甲騎車從A地出發(fā)1小時后,乙也從A地出發(fā),用相當(dāng)于
12、甲1.5倍的速度追趕,當(dāng)追到B地時,甲比乙先到20分鐘,求甲、乙的速度活動目的:(1)讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號表示,發(fā)展學(xué)生的符號感(2)通過解決生活中的實際問題,提高分析問題和解決問題的能力教學(xué)效果:由于在前一階段學(xué)生已經(jīng)有了一些解決實際問題的基礎(chǔ),學(xué)生在解決比較簡單的問題時較好,但也有少數(shù)學(xué)生很難把生活中的實際問題與數(shù)學(xué)結(jié)合到一起,思維上有一定的障礙第四環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容: 某顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5元,第二次再去買該小商品時,發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價0.8元,他這一次購買該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍,這樣,第二次共花去2元,問他第一次買的
13、小商品是多少件?活動目的:通過螺旋式上升的認識,進一步發(fā)展學(xué)生的符號感,提高解決實際問題的能力教學(xué)效果:學(xué)生對抽象思維較難理解,但可以進行現(xiàn)場模擬這個情景,使學(xué)生從感性認識中發(fā)展到抽象思維,讓大多數(shù)學(xué)生能夠找到解決問題的鑰匙第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動內(nèi)容: 1、選擇題:(1)一個工人生產(chǎn)零件,計劃30天完成,若每天多生產(chǎn)5個,則在26天里完成且多生產(chǎn)10個,若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個,則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?根據(jù)題意可列方程( ) A、 B、 C、 D、(2)幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游,面包車的租價為180元,后來又增加了兩名同學(xué),租車價不變,結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤了3元車費若設(shè)參加旅
14、游的學(xué)生共有x人,則根據(jù)題意可列方程 ( ) A、 B、 C、 D、2、解下列方程: (1) (2)3、某廠第一車間加工一批毛衣,4天完成了任務(wù)的一半,這時,第二車間加入,兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的,求第二車間單獨加工這批毛衣所用的天數(shù)活動目的:通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目,關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求 教學(xué)效果:部分學(xué)生能舉一反三,較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識與解決生活中的實際問題等基本技能第六環(huán)節(jié) 課后練習(xí)課本第96頁復(fù)習(xí)題第4、9、10、11題;四、教學(xué)反思分式方程 同步練習(xí)1在有理式,(x+y),中,分式有( ) A1個 B2個 C3個 D
15、4個2.下列方程中=1,=2,=,+=5中是分式方程的有( ) A B C D3如果分式無意義,則x的值是( ) Ax0 Bx Cx= Dx-4分式,的最簡公分母為( ) A(x+2)(x-2) B-2(x+2)(x-2) C2(x+2)(x-2) D-(x+2)(x-2)5.把分式方程=化為整式方程,方程兩邊需同時乘以( )A2x B2x-4 C2x(x-2) D2x(2x-4)6.如果解分式方程-=-2出現(xiàn)增根,則增根為( ) A0或2 B0 C2 D17.若關(guān)于x的方程-=有增根x=-1,那么k的值為( ) A1 B3 C6 D98在解方程+=1時,需要去分母時,可以把方程兩邊都乘以_,
16、根據(jù)是_9、 若方程有增根,則增根為 .10、若方程有增根,則的值為 .11、若關(guān)于的方程的解為,則= .12、若分式方程的解為,則= .13、解方程: +=; -1=14、若關(guān)于x的方程-=有增根,求增根和k的值15、 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍16、關(guān)于的方程的解大于零, 求的取值范圍分式方程 同步學(xué)習(xí)1、分式當(dāng)x _時分式的值為零。2、當(dāng)x _時分式有意義。3、要使的值相等,則x=_。4、若關(guān)于x的分式方程無解,則m的值為_5若關(guān)于x的分式方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解,則實數(shù)a=_6已知,則 7、若方程有增根,則增根為 .8、已知關(guān)于x的方程=-的解為x=-,則m=_9、 已知a6
17、,則(a)2 = 10、已知:,用x的代數(shù)式表示y應(yīng)是( )A By-x+2 C Dy -7x-211、一根蠟燭在凸透鏡下成實像,物距為U像距為V,凸透鏡的焦距為F,且滿足,則用U、V表示F應(yīng)是( )(A) (B) (C) (D)12、 若分式方程有增根,則的值為( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)013解分式方程: 14解方程:15甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同,已知兩人一小時共做70個機器零件,每人每小時各做多少個機器零件?16、某校師生去離校15km的花果園參觀,張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊伍同時出發(fā),服務(wù)組的行進速度是師生隊伍的2倍,以便提前30分鐘到達做好
18、準備,求服務(wù)組與師生隊伍的行進速度。課題:分式方程的應(yīng)用(第3課時)教學(xué)目標:會列出分式方程解決簡單的實際問題,并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理。 教學(xué)重點:如何結(jié)合實際分析問題,列出分式方程教學(xué)難點:分析過程,得到等量關(guān)系教學(xué)過程:一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):1、 解分式方程的一般步驟:(標注每一步的注意點)2、解方程:(1)=; (2)+=2.二、交流成果:三、合作探究:1、為迎接市中學(xué)生田徑運動會,計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗,后因一個小組另有任務(wù),改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣,這兩個小組的每個同學(xué)就要比原計劃多做 4面。如果這3個小組的人數(shù)相等,那么每個小組有多少名學(xué)生?分析:(1)本題中的等量關(guān)系是什么?
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