分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案

1、分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標：1.使學(xué)生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識教學(xué)重點解分式方程的基本思想和方法。教學(xué)難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。教學(xué)過程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍

2、擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性5通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方

3、程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。6分式方程的解法有 和 。（二）：【課前練習(xí)】 1. 把分式方程 的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程 的根是（ ） A.2 B. C.2， D.2，13. 當(dāng) =_時，方程 的根為 4. 如果 ，則 A=_ B_.5. 若方程 有增根，則增根為_，a=_.二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè) ， ， 解后勿忘檢驗。2. 解方程組： 分析：

4、此題不宜去分母，可設(shè) A， B得： ，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要檢驗。3. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元m3，則今年用水價格為(1+25) x元m3根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解所以 答：該市今年居民用水的價格為 225 x元m3點撥：分式方程應(yīng)注意驗根本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等

5、關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15

6、天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設(shè)將 噸蔬菜精加工，用時間列方程解得 ，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。三：【課后訓(xùn)練】1.方程 去分母后，可得方程（ ） 2.解方程 ，設(shè) ，將原方程化為（ ） 3. 已知方程 的解相同，則a等于（ ）A3 B3 C、2 D24. 方程 的解是 。5. 分式方程 有增根x=1，則 k的值為_6. 滿足分式方程 的x值是（ ） A2 B2 C1 D07. 解方程： 8. 先閱讀下面解方程x 2的過程，然后填空. 解：（第一步）將方程整理為x2 0；（第二

7、步）設(shè)y ，原方程可化為y2y0；（第三步）解這個方程的 y10，y21（第四步）當(dāng)y0時，0；解得 x2，當(dāng)y1時， 1，方程無解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程 1無解原根據(jù)是 。上述解題過程不完整，缺少的一步是 。 9. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)四：【課后小結(jié)】布置作業(yè)第十二章 分式和分式方程總體說明本節(jié)是第二章分式的最后一節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學(xué)生回顧在分式方程解法的基本步驟

8、與解分式方程應(yīng)用題的基本步驟，讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學(xué)生的符號感通過螺旋式上升的認識，讓學(xué)生逐步了解怎樣解決現(xiàn)實生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)表達能力，使學(xué)生對實際問題的解決能有更深的認識和更強的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念，對解決與分式方程相關(guān)的實際問題有了一定的基礎(chǔ)與認識學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在學(xué)習(xí)解方程及解決方程的應(yīng)用題等實際問題的過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作

9、學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用，本課時安排讓學(xué)生對本部分內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對就的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：知識與技能： （1）能熟練地解分式方程； （2）能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示數(shù)學(xué)能力：（1）通過解分式方程，使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想方法；（2）關(guān)注對算理的理解，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達能力，運算能力和有條理地思

10、考問題的能力；（2）提高學(xué)生解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的符號感，提高分析問題和解決問題的能力情感與態(tài)度：（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活是不可分離的，生活是數(shù)學(xué)的載體；（2）通過經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，進而學(xué)會反思自己的思維過程三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧做一做試一試想一想反饋練習(xí)課后練習(xí)第一環(huán)節(jié) 回顧活動內(nèi)容：1、解分式方程有哪些步驟？ 2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，加深學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認識教學(xué)效果：有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認識與理解第二環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：

11、 解下列分式方程： （1） （2） （3） （4）活動目的：通過對分式方程的解答，使學(xué)生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程教學(xué)效果：學(xué)生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學(xué)生在去分母時，會出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母，如第（2）（3）兩小題第三環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容：1、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)2、A、B兩地相距80千米，甲騎車從A地出發(fā)1小時后，乙也從A地出發(fā)，用相當(dāng)于

12、甲1.5倍的速度追趕，當(dāng)追到B地時，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度活動目的：（1）讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學(xué)生的符號感（2）通過解決生活中的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力教學(xué)效果：由于在前一階段學(xué)生已經(jīng)有了一些解決實際問題的基礎(chǔ)，學(xué)生在解決比較簡單的問題時較好，但也有少數(shù)學(xué)生很難把生活中的實際問題與數(shù)學(xué)結(jié)合到一起，思維上有一定的障礙第四環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容： 某顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價0.8元，他這一次購買該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2元，問他第一次買的

13、小商品是多少件？活動目的：通過螺旋式上升的認識，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感，提高解決實際問題的能力教學(xué)效果：學(xué)生對抽象思維較難理解，但可以進行現(xiàn)場模擬這個情景，使學(xué)生從感性認識中發(fā)展到抽象思維，讓大多數(shù)學(xué)生能夠找到解決問題的鑰匙第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動內(nèi)容： 1、選擇題：（1）一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個，若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？根據(jù)題意可列方程（ ） A、 B、 C、 D、（2）幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤了3元車費若設(shè)參加旅

14、游的學(xué)生共有x人，則根據(jù)題意可列方程 （ ） A、 B、 C、 D、2、解下列方程： （1） （2）3、某廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的，求第二車間單獨加工這批毛衣所用的天數(shù)活動目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求 教學(xué)效果：部分學(xué)生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識與解決生活中的實際問題等基本技能第六環(huán)節(jié) 課后練習(xí)課本第96頁復(fù)習(xí)題第4、9、10、11題；四、教學(xué)反思分式方程 同步練習(xí)1在有理式，（x+y），中，分式有（ ） A1個 B2個 C3個 D

15、4個2.下列方程中=1，=2，=，+=5中是分式方程的有（ ） A B C D3如果分式無意義，則x的值是（ ） Ax0 Bx Cx= Dx-4分式，的最簡公分母為（ ） A（x+2）（x-2） B-2（x+2）（x-2） C2（x+2）（x-2） D-（x+2）（x-2）5.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（ ）A2x B2x-4 C2x（x-2） D2x（2x-4）6.如果解分式方程-=-2出現(xiàn)增根，則增根為（ ） A0或2 B0 C2 D17.若關(guān)于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值為（ ） A1 B3 C6 D98在解方程+=1時，需要去分母時，可以把方程兩邊都乘以_，

16、根據(jù)是_9、 若方程有增根,則增根為 .10、若方程有增根,則的值為 .11、若關(guān)于的方程的解為,則= .12、若分式方程的解為,則= .13、解方程： +=； -1=14、若關(guān)于x的方程-=有增根，求增根和k的值15、 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍16、關(guān)于的方程的解大于零, 求的取值范圍分式方程 同步學(xué)習(xí)1、分式當(dāng)x _時分式的值為零。2、當(dāng)x _時分式有意義。3、要使的值相等，則x=_。4、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_5若關(guān)于x的分式方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù)a=_6已知，則 7、若方程有增根,則增根為 .8、已知關(guān)于x的方程=-的解為x=-，則m=_9、 已知a6

17、，則（a）2 = 10、已知：，用x的代數(shù)式表示y應(yīng)是（ ）A By-x+2 C Dy -7x-211、一根蠟燭在凸透鏡下成實像，物距為U像距為V，凸透鏡的焦距為F，且滿足，則用U、V表示F應(yīng)是（ ）（A） （B） （C） （D）12、 若分式方程有增根，則的值為（ ）（A）4 （B）2 （C）1 （D）013解分式方程： 14解方程：15甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同，已知兩人一小時共做70個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？16、某校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊伍同時出發(fā)，服務(wù)組的行進速度是師生隊伍的2倍，以便提前30分鐘到達做好

18、準備，求服務(wù)組與師生隊伍的行進速度。課題：分式方程的應(yīng)用（第3課時）教學(xué)目標：會列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理。 教學(xué)重點：如何結(jié)合實際分析問題，列出分式方程教學(xué)難點：分析過程，得到等量關(guān)系教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、 解分式方程的一般步驟：（標注每一步的注意點）2、解方程：（1）=; （2）+=2.二、交流成果：三、合作探究：1、為迎接市中學(xué)生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務(wù)，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個小組的每個同學(xué)就要比原計劃多做 4面。如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學(xué)生？分析：（1）本題中的等量關(guān)系是什么？