北師八年級(jí)數(shù)學(xué)中垂線練習(xí)題

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線課時(shí)練習(xí)一、選擇題1如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)是（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11答案：C解析：解：ED是AB的垂直平分線，AD=BD，BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故選C.分析：由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC.2.如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若A=60°，AB

2、D=24°，則ACF的度數(shù)為（） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 答案：A解析：解：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，BF=CF，F(xiàn)CB=24°，ACF=72°24°=48°，故選：A.分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=ABD=24°，然后再計(jì)算出ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得FCB

3、=24°，然后可算出ACF的度數(shù).3如圖，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，若已知AB=10，GBC的周長(zhǎng)為17，則底BC的長(zhǎng)為（） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5答案：C解析：解：如圖，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，AG=BG，AB=10，GBC的周長(zhǎng)為17，CG+BG+BC=CG+AG+BC=AC+BC=17，AC=AB=10，BC=7故選C.分析：首先根據(jù)題意在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AG=BG，繼而可得GBC的周長(zhǎng)=AC+BC=17，則可求得答案.4如圖，AB

4、=AC，A=40°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，垂足為D，則EBC的度數(shù)是（） A. 30° B. 40° C. 70° D. 80° 答案：A解析：解：AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，AE=BE，ABE=A=40°，AB=AC，ABC=C=70°，EBC=ABCABE=30°故選A.分析：由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，可得AE=BE，繼而求得ABE=A=40°，然后由AB=AC，求得ABC的度數(shù)，繼而求得答案.5如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且AC=10，

5、BC=4，則BCE的周長(zhǎng)為（） A. 6 B. 14 C. 18 D. 24答案：B解析：解：AC=10，BC=4，AC+BC=10+4=14，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，BCE的周長(zhǎng)=（BE+CE）+BC=AC+BC=14故選B.分析：先根據(jù)AC=10，BC=4，可得出AC+BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AB的垂直平分線可得到AE=BE，進(jìn)而可得出答案.6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=12，AB=13，AB邊的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點(diǎn)，則BCM的周長(zhǎng)為（）A. 18 B. 16 C. 17 D. 無(wú)法確定答案：C解析：解：在RtABC中，C=90&#

6、176;，AC=12，AB=13，由勾股定理得，BC=5，MN是AB的垂直平分線，MB=MA，BCM的周長(zhǎng)=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故選：C分析：根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法代入計(jì)算即可.7如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形答案：C解析：解：如圖，O是邊AB和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則AO=OB，AO=OC，所以O(shè)AB=OBA，OAC=OCA，BAC=OAB+OAC=OBA+OCA，BACABC

7、+ACB，BAC+ABC+ACB=180°，BAC90°，即ABC是鈍角三角形，故選C 分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求出BAC90°即可.8. 已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則CAD和CBD之間的大小關(guān)系是（）ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D.無(wú)法確定答案：B解析： 解：MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如圖1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如圖2，CA

8、D=CABDAB，CBD=CBADBA，CAD=CBD故選B.分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：AC=BC，AD=BD，則可證得DAB=CBA，DAB=DBA，繼而求得答案.9. 已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長(zhǎng)分別是60 cm和38 cm，則ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為（）A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm答案：D解析：解：如圖，連接BD，D在線段AB的垂直平分線上，BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC

9、=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm，AB=60 cm38 cm =22 cm，AC=22 cm，BC=38 cmAC=38 cm22 cm =16 cm，即等腰三角形的腰為22 cm，底為16 cm，故選D.分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到BD=AD，可知兩三角形周長(zhǎng)差為AB，結(jié)合條件可求得腰長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)可求得BC，可得出答案.10如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)

10、 DABC三條中線的交點(diǎn)答案：A解析：解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處故選A分析：根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).11. 三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（） A三條中線的交點(diǎn) B三邊垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn) 答案：B解析：解：三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B.分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得答案.12. ABC中，AB=AC

11、，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（）A50° B60° C150° D50°或130°答案：D解析：解：（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí)易得A=90°40°=50°，（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，易得DAB=90°40°=50°，A=130°，故選D.分析：此題根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角分為兩種情況解答.13. 如圖，在RtABC中，C=90°，直線DE是斜邊AB的垂直平分線交AC于D若AC=8，

12、BC=6，則DBC的周長(zhǎng)為（）A12 B14 C16 D無(wú)法計(jì)算答案：B解析：解：DE是AB的垂直平分線，DA=DB，DBC的周長(zhǎng)為CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14，故選：B分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到DA=DB，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求出周長(zhǎng).14. 如圖，在ABC中，AB=A，AC=B，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點(diǎn)D、E，則AEC的周長(zhǎng)等于（） AA+B BAB C2A+B DA+2B答案：A解析：解：ED垂直且平分BC，BE=CEAB=A，AC=B，AB=AE+BE=AE+CE=AAEC的周長(zhǎng)為：AE+EC+AC=

13、A+B故選A分析：要求三角形的周長(zhǎng)，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分線，結(jié)合線段的垂直平分線的性質(zhì)，知EC=BE，這樣三角形周長(zhǎng)的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入數(shù)值，答案可得.15. 如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ） A在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D在A，B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處答案：C解析：解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等則超市應(yīng)建在AC，BC

14、兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處故選C.分析：要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得.二、填空題16ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F若FC=3 cm，則BF=_答案：6 cm解析：解：連接AFAB=AC，BAC=120°，B=C=30°；AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CF=AF，F(xiàn)AC=30°，BAF=

15、90°，BF=2AF（30°直角邊等于斜邊的一半），BF=2CF=6 cm故答案是：6 cm 分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，BAC=120°可求出B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF=6 cm.17. 如圖，ED為ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，BCE的周長(zhǎng)為8，則BC=_ 答案：3解析：解：ED為AC上的垂直平分線，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE的周長(zhǎng)=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3故答案為：3分析：根據(jù)ED為AC上的垂直平分線，

16、得出AE=CE，再根據(jù)AB=5，BCE的周長(zhǎng)為AB+BC=8，即可求得BC.18如圖，已知在ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若BDC的周長(zhǎng)為16，則BC=_  答案：6解析：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD，AC=10，BDC的周長(zhǎng)為16，BC=16AC=1610=6故答案為：6分析：先根據(jù)DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，BDC的周長(zhǎng)為16即可求出答案.19. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40°，則DBC= 答案

17、：15解析：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90°，A=ABD，ADE=40°，A=90°40°=50°，ABD=A=50°，AB=AC，ABC=C=65°，DBC=ABCABD=65°50°=15°，故答案為：15分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出A=ABD=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出ABC，即可得出答案.20. 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB= _答案：7解析：解：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，PB=PA=7，故答

18、案為：7分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案三、解答題21. 某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置答案：解：如圖，連接AB，AC，分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點(diǎn)P，則P即為售票中心 解析：由三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn).22如圖，在ABC中，C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E若CAE=B+30°，求AEB的度

19、數(shù)答案：140°解析：解：DE垂直平分AB，AE=BE，B=EAB.C=90°，CAE=B+30°，B+30°+B+B=90°，B=20°，AEB=180°20°20°=140°.分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出B=EAB，根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理得出B+30°+B+B=90°，求出B，即可得出答案.23如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度數(shù)；（3）

20、若AE=6，CBD的周長(zhǎng)為20，求ABC的周長(zhǎng) 答案：（1）證明：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，DB=DA，ABD是等腰三角形.（2）30°（3）32解析：解：（1）證明：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，DB=DA，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，A=40°，ABD=A=40°，ABC=C=（180°40°）÷2=70°.BDC=ABCABD=70°40°=30°.（3）AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，AE=6，AB=2AD=12.CBD的周長(zhǎng)為20，AC+BC=20，ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；（2）首先利用三角形內(nèi)角和求得ABC的度數(shù)，然后減去ABD的度數(shù)即可得到答案；（3）將ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長(zhǎng)即可求得.24如圖所