初三數(shù)學(xué)數(shù)與式專題檢測(cè)題

1、 初三數(shù)學(xué) 數(shù)與式 專題檢測(cè)題測(cè)試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題2分，共30分)12 016的相反數(shù)為()A B C2 016 D2 0162實(shí)數(shù)tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4 B2 C1 D33下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A3B|2| C(3)2 D2×1034面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在()A0和1之間 B1和2之間 C2和3之間 D3和4之間5下列運(yùn)算正確的是()A B(3a2)39a6 C53÷55 D362015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超

2、6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A0.6×1013元 B60×1011元 C6×1012元 D6×1013元7下列計(jì)算正確的是()Aa4a4a8 B(a3)4a7 C12a6b4÷3a2b24a4b2 D(a3b)2a6b28實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn) |a|的結(jié)果是()A2ab B2ab Cb Db9下列結(jié)論正確的是()A3a2ba2b2B單項(xiàng)式x2的系數(shù)是1C使式子有意義的x的取值范圍是x2D若分式的值等于0，則a±1102014年某省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)了9

3、.5%.若2013年和2015該省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關(guān)系式是( )Aba(18.9%9.5%) Bba(18.9%×9.5%) Cba(18.9%)(19.5%) Dba(18.9%)2(19.5%)11下列因式分解正確的是()Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)1213世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的計(jì)算書中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為()A42 B49 C76 D7713已知

4、x3，則4x2x的值為()A1 B C D14若(x2)2|y3|0，則(xy)2 016的值為()A0 B1 C1 D無法確定15在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是()A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1二、填空題(每小題3分，共30分)16比較大小：3 .172015年7月，第四十五屆“世界超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號(hào)”以每秒3 386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3 386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a×1

5、0n的形式，則n的值是 18當(dāng)x7時(shí)，代數(shù)式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值為 19已知ab8，a2b24，則ab 20計(jì)算的值是 21已知：0，則2b24ba的值為 22分解因式：(m1)(m9)8m 23已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則該正數(shù)的值是 24我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了(ab)n(n1，2，3，4)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：11(ab)1ab121(ab)2a22abb21331(ab)3a33a2b3ab2b314641(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫

6、出展開式中含x2 014項(xiàng)的系數(shù)是 25實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B(如圖)，若AM2BM·AB，BN2AN·AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)ba2時(shí)，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn 三、解答題(共40分)26(每小題5分，共15分) (1)計(jì)算：|(3)02cos 45°.(2)計(jì)算：|2|(tan 60°1)0.(3)計(jì)算：32×|3|.27(1)(4分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x1)·(2x1)(x1)(3x2)，其中x1. (2)(5分)先化簡(jiǎn)，再

7、求值：÷，在2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值 (3)(5分)(2016·溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a2a20.28(11分)觀察下列等式：12×231132×21，13×341143×31，23×352253×32，34×473374×43，62×286682×26，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱

8、等式”：52×_×25；_×396693×_； (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2ab9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明 初三數(shù)學(xué)數(shù)與式 專題檢測(cè)題答案測(cè)試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題2分，共30分)12 016的相反數(shù)為(C)A B C2 016 D2 0162實(shí)數(shù)tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(A)A4 B2 C1 D33下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(A)A3B|2| C(3)2 D

9、2×1034面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在(B)A0和1之間 B1和2之間 C2和3之間 D3和4之間5下列運(yùn)算正確的是(D)A B(3a2)39a6 C53÷55 D362015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C)A0.6×1013元 B60×1011元 C6×1012元 D6×1013元7下列計(jì)算正確的是(D)Aa4a4a8 B(a3)4a7 C12a6b4÷3a2b24a4b2 D(a3b)2a6b28實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn) |a|的結(jié)果是(A)A2ab B2

10、ab Cb Db9下列結(jié)論正確的是(B)A3a2ba2b2B單項(xiàng)式x2的系數(shù)是1C使式子有意義的x的取值范圍是x2D若分式的值等于0，則a±1102014年某省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)了9.5%.若2013年和2015該省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關(guān)系式是( )Aba(18.9%9.5%) Bba(18.9%×9.5%) Cba(18.9%)(19.5%) Dba(18.9%)2(19.5%)【解析】2013年某省財(cái)政收入為a億元，2014年財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2014年財(cái)政收入為a(18.9%)億元，

11、2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年財(cái)政收入為ba(18.9%)(19.5%)故選C【答案】C11下列因式分解正確的是()Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)【解析】A中，原式(x2)(x2)，故A錯(cuò)誤；B中，原式(x1)2，故B錯(cuò)誤；C中，原式3m(x2y)，故C錯(cuò)誤；D中，原式2(x2)，故D正確故選D【答案】D1213世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的計(jì)算書中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為(C)A42 B4

12、9 C76 D7713已知x3，則4x2x的值為(D)A1 B C D14若(x2)2|y3|0，則(xy)2 016的值為(B)A0 B1 C1 D無法確定15在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是()A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1【解析】若最初輸入的數(shù)是4，x4是偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)的值是2，而x2是偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)的值是1，而 x1是奇數(shù)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)是3×114，以4，2，1為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán)；類似用上述方法可得：當(dāng)最初輸入的數(shù)是2時(shí)，其將以2，1，4為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)最初輸入的數(shù)是

13、1時(shí)，其將以1，4，2為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán)故選D【答案】D二、填空題(每小題3分，共30分)16比較大?。?.【解析】459, 23, 30， 20, 3.172015年7月，第四十五屆“世界超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號(hào)”以每秒3 386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3 386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是1618當(dāng)x7時(shí)，代數(shù)式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值為619已知ab8，a2b24，則ab28或36【解析】abababab2ab.a2b24，ab±2.當(dāng)ab

14、8，ab2時(shí)，ab2ab2×228；當(dāng)ab8，ab2時(shí)，ab2ab2×(2)36，故答案為28或36.20計(jì)算的值是4121已知：0，則2b24ba的值為12【解析】(a6)20，0，且0，(a6)20，0，a6，b22b30，即b22b3，于是2b24ba2(b22b) a6(6)12.22分解因式：(m1)(m9)8m(m3)(m3)【解析】(m1)(m9)8mm29mm98mm29(m3)(m3)23已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則該正數(shù)的值是424我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了(ab)n(n1，2，3

15、，4)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：11(ab)1ab121(ab)2a22abb21331(ab)3a33a2b3ab2b314641(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含x2 014項(xiàng)的系數(shù)是4 032【解析】根據(jù)楊輝三角，展開式中含x2 014項(xiàng)的系數(shù)，就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即2 016×2 4 032.25實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B(如圖)，若AM2BM·AB，BN2AN·AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)ba2時(shí)，a，

16、b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn 【解析】由題意，得ABba2 ，設(shè)AMx，則BM2x，則x22(2x)，解得x11，x2 1(舍去) ，則AMBN1 ，MNmnAMBN22(1)224.【答案】24三、解答題(共40分)26(每小題5分，共15分) (1)計(jì)算：|(3)02cos 45°.解：原式122×123.(2)計(jì)算：|2|(tan 60°1)0.解：原式32917.(3)計(jì)算：32×|3|.解：原式9×35.27(1)(4分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x1)·(2x1)(x1)(3x2)，其中x1.解：原式4x21(3x23x2x2

17、)4x213x2x2x2x1.把x1代入，得原式(1)2(1)12211153.(2)(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，在2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值解：原式·2x8.當(dāng)x2，0，2時(shí)，分式無意義，x只能取1.原式2810.(3)(5分)(2016·溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a2a20.解：原式÷·.由a2a20，解得a2或1.當(dāng)a1時(shí)，原分式無意義，所以a2.當(dāng)a2時(shí)，原式.28(11分)觀察下列等式：12×231132×21，13×341143×31，23×

18、352253×32，34×473374×43，62×286682×26，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52×_×25；_×396693×_；解：2755726336(527，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，52×275572×25.左邊的三位數(shù)是396，左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63×396693×36.)(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2ab9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明解：左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b， 左邊的兩位數(shù)是10a