2020屆四川省內(nèi)江市高三3月網(wǎng)絡(luò)自測數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1919 頁2020 屆四川省內(nèi)江市高三 3 月網(wǎng)絡(luò)自測數(shù)學（文）試題一、單選題21 1.已知集合A x|x 2x 3 0, ,B1,0,1,2,3，則Al B()A A .1,0,1B B.1,0C C.0,1D D.0,1,2【答案】D D2【解析】化簡集合A x|x 2x 30，根據(jù)交集定義即可求得答案【詳解】2Q A x| x 2x 3 01,3又QB 1,0,1,2,3Al B 0,1,2故選: :D.D.【點睛】本題考查了集合的交集，在集合運算比較復雜時，可以使用數(shù)軸來輔助分析問題，屬于基礎(chǔ)題 r rr rr r,2 2 .設(shè)a,e均為單位向量，當a,e的夾角為一時，

2、a在e方向上的投影為（）41B.2【答案】C Cr r【解析】利用向量投影公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得a在e方向上的投影【詳解】r ra在e方向上的投影為a cos4第2 2頁共 1919 頁故選：C C【點睛】 本小題主要考查向量投影的計算，屬于基礎(chǔ)題第3 3頁共 1919 頁3 3 已知復數(shù)zi 1 3i，則復數(shù)z的虛部為（1 i)A A . 1 1B B.1C C. i iD D【答案】A A【解析】化簡復數(shù) z z，求出其共軛復數(shù)z，由此得到z的虛部 【詳解】3 i 3 i 1 i 4 2i依題意z2 i，故z 2 i,其虛部為1，故選 A.A.1i 1 i 1 i 2【點睛】本小

3、題主要考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題 【詳解】4cos cos3故選：A A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題5 5已知a log0.2, ,b0.2, ,c 0.2，則（）A A.a b cB B .c baC C. a a c c b bD D .b ca【答案】C C【解析】因為a log0.20, ,b0.21, ,由c 0.2得: :0 c 1, ,即可求得答案4 4.已知等差數(shù)列an滿足a1a5a?2，貝U cos(a2a8)B B.【答案】A A【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a a2比的值，由此求得cos（a2

4、比）的值. .由于等差數(shù)列an滿足a a5a93a52 , a5，所以cos(a2a8)cos 2a5cos3第4 4頁共 1919 頁【詳解】Q根據(jù)y log0.2x圖像可知：a log0.20第5 5頁共 1919 頁根據(jù)y 0.2x圖像，由c 0.20 c 1綜上所述,a,a c c b b . .故選: :C.C.【點睛】本題考查比較數(shù)值大小，這類大小比較一般是借助中間值，與中間值比較后可得它們的大小關(guān)系. .6 6 新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考） 其中選擇考成績將計入高考總成績，即選擇考成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行

5、排序，評定為A、B、C、D、E五個等級. .某試點高中20182018 年參加 選擇考”總?cè)藬?shù)是 20162016 年參加 選擇考”總?cè)藬?shù)的 2 2 倍，為了更好地分析該校學生 選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校 20162016 年和 20182018 年 選擇考”成績等級結(jié)果，得【解析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,EA,B,C,D,E 的人數(shù), 由此判斷出正確選項【詳解】 設(shè)2016年參加考試x人，則2018年參加考試2x人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份A AB BC CD DE E201620160.28x0.32x0.30 x0.08

6、x0.02x0.21, ,針對該校 選擇考”情況，20182018 年與 20162016A A獲得 A A 等級的人數(shù)減少了C C .獲得 D D 等級的人數(shù)減少了一半【答案】B B年比較，下列說法正確的是（）B B .獲得 B B 等級的人數(shù)增加了1.51.5 倍到如下圖表:第6 6頁共 1919 頁201820180.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由圖可知 A,C,DA,C,D 選項錯誤，B B 選項正確，故本小題選 B.B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題. .7 7.某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為直角梯

7、形,則在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A A .1B B.2C C.3D D.4【答案】C C【解析】由三視圖畫出原圖，并判斷出四個側(cè)面是否為直角三角形【詳解】畫出四棱錐的直觀圖如下圖所示P ABCD，由三視圖可知，三角形PAB和三角形PAD是直角三角形 在三角形PBC中，PB 2 2, BC 1,PC 3，則PB2BC2PC2，所以三角形PBC是直角三角形 （也可用AD平面PAB,BC/ADBC/AD，貝 y y BCBC 丄平面PAB，得到BC PB ）在三角形PCD中，PC 3,CD . 5, PD 2、.2，不滿足勾股定理，所以三角形PCD不是直角三角形所以四棱錐P ABCD

8、的側(cè)面中，直角三角形有3個 故選：C C【點睛】第 5 5 頁共 1919 頁【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查直角三角形的判斷，屬于基礎(chǔ)題. .228 8.設(shè)函數(shù)f(x) cos(2x ) sin(2x)，將函數(shù) f(x)f(x)的圖像向左平移(0)33個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為偶函數(shù)，則的最小值為()11A .-24【答案】A A進而求得的最小值. .【詳解】(0)個單位長度，得到函數(shù)g(x)，2 sin 2 x52 sin 2x 25，由于g x為偶函數(shù)，所以121225k，解得k11 ,(kZ),由于0,所以當k 0時，的12 222411最小值為24

9、故選：A A【解析】通過函數(shù)圖像變換求得g x的表達式，根據(jù)g x為偶函數(shù)求得的表達式,依題意f xx 2 sin 2x -2Sin 2x尋，函數(shù)f(x)的圖像向左平移第8 8頁共 1919 頁本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，屬于中檔題 9 9 數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為兔子數(shù)列”該數(shù)列前兩項均為1, ,從第三項開始 每項等于其前相鄰兩項之和 ，某同學設(shè)計如圖所示的程序框圖 ，當輸入正整數(shù)n n 3時，輸出結(jié)果恰好為 兔子數(shù)列”的第n項, ,則圖中空

10、白處應填入（）A A ba bB B b a cC C ab cD D c a c【答案】B B【解析】由數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13，可得數(shù)列anan-1an 2，n n 3. .結(jié)合程序框圖即可得出答案 【詳解】Q由數(shù)列: :1,1,2,3,5,8,13,可得數(shù)列anan-1an 2, ,n n 3結(jié)合程序框圖可得空白處為：b a c故選: :B.B.第9 9頁共 1919 頁本題考查斐波那契數(shù)列的理解和運用，解題關(guān)鍵是能夠理解程序框，考查了分析能【點睛】第1010頁共 1919 頁屬于基礎(chǔ)題. .1010.若直線y 2x a是曲線y 2lnx的切線，則實數(shù)a()B B.1【答案】C

11、 C【解析】利用導數(shù)等于切線的斜率，結(jié)合切點坐標列方程，解方程求得【詳解】22依題意y2ln x的導函數(shù)y ,令2，解得x 1，故切點為xx方程得2 a 0,a2. .故選：C C【點睛】 本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，考查導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題2 21111.已知F1, F2分別是雙曲線C:二21(a 0,b 0)的左、右焦點，a b一點，0為坐標原點，若VpOF2為等邊三角形，則 C C 的離心率為(【答案】A A【解析】 畫出雙曲線的圖像，利用等邊三角形的性質(zhì)可知漸近線的斜率為b. 3，從而可求離心率. .a【詳解】2 2/ 1(a 0,b 0)的圖像如下圖,a b1,0，代入直線點

12、 P P 為漸近線上B B.,3,3C C.空2 210.3，即雙曲線C:冷每由VPOF2為等邊三角形可知，漸近線OPOP 的傾斜角為POF2，則漸近線的斜率3為.3,2. .故選：A.A.第1111頁共 1919 頁【點睛】 本題考查雙曲線求離心率的方法，注意充分利用幾何性質(zhì)可簡化計算，屬基礎(chǔ)題 1212 .在三棱錐P ABC中，AP 2，AB = 3.3，PA面ABC,且在三角形ABC中,有ccosB 2a b cosC（其中a,b, c為ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊），則該三棱 錐外接球的表面積為（）20A A.40B B.20C C. 1212D.D.- -3【答案】A A【解析】設(shè)

13、該三棱錐外接球的半徑為R. .在三角形ABC中，ccosB 2a b cosC（其中a,b,c為ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊） 二ccosB bcosC 2acosC根據(jù)正弦定理可得sinCcosB sinBcosC 2sinAcosC,艮卩sin（B C） 2sin AcosC. . sin A 0cosC -2 C （0,）C 33無由正弦定理，2r，得三角形ABC的外接圓的半徑為r 3. .sin 3 PA面ABC2 2 2PA 2r 2RR210該三棱錐外接球的表面積為S 4 R240故選 A.A.第1212頁共 1919 頁點睛：本題考查正弦定理解三角形及三棱錐外接球的表面積，

14、解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用的方法有：（1 1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，禾U用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2 2）利用球的截面的性質(zhì)，球心與截面圓心的連線垂直截面，同時球的半徑，小圓的半徑與球心到截面的距離滿足勾股定理，求得球的半徑，即可求得球的表面積二、填空題1313.若直線x 2y 10與直線ax y 20平行，則a _.1【答案】丄2【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得a的值. .【詳解】1由于直線x 2y 10與直線ax y 20平行，所以1 12 a，解得a -.21故答案為：丄2【點睛】本小題主要考查

15、兩條直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題11414 .若sin(-)-,則sin243【答案】79【解析】由sin41 1求出 cos(cos(2),由此利用誘導公式能求出sin2329的值.【詳解】/sin143/ C2/27 coscos (2-)= 1 1 - 2sin2sin2( )1 -2499又由誘導公式得 coscos (2)=sin2,2sin2 -.9故答案為：-.9【點睛】第1313頁共 1919 頁本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二倍角公式和誘導公式的合理運用.log2( x)(x 0)1515 已知函數(shù)f(x)x，且fa f 10,則實數(shù) a a 的值等

16、于3x1(x 0)14【答案】【解析】先求出f 1的值, ,然后分 a a 0 0 和a 0兩種情況，分別代入對應的解析式， 解關(guān) 于a的方程即可. .【詳解】當 a a 0 0 時，因為fa f 10，所以log2a 3 10,1即log2a 2，得到a4當a 0時，因為fa f 10，所以3a120，即3a1，方程無解. .1綜上所述，a丄. .41故答案為：丄4【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的解析式求參數(shù)及指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)；屬于中檔題2 21616 .已知 F F 是橢圓- 乞=1 1 的左焦點，設(shè)動點 P P 在橢圓上，若直線 FPFP 的斜率大于43,3,3，則直線 OPO

17、P （O O 為原點）的斜率的取值范圍是3【答案】,-23爲38 2【解析】由題意知，F(xiàn)1,0，先分別求出過點F 1,0，斜率為和斜率不存在時所對應的直線與橢圓的交點，然后根據(jù)直線繞定點旋轉(zhuǎn)斜率的變化情況，找出符合題意的點P的位置，進而求出直線OP的斜率變化范圍即可. .【詳解】2 2由橢圓方程為1，可知F 1,0,43當過點F 1,0，且斜率為,3時, ,此時所對應的直線為y 3 x 1,y、3 x 1Cxx 085由図y2，解得1廠或y，33 3，43y5第 1010 頁共 1919 頁第1515頁共 1919 頁2 2所以直線y 3 x 1與橢圓-L4333因為過F作x軸垂線與橢圓交于A

18、 0,A20,-22所以當點P在弧PA,P2A2上時，符合題意,-OP斜率的取值范圍是，弓 畔，32 8 23,3 38，2【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，結(jié)合圓錐曲線求直線斜率范圍，屬于中檔題解決圓錐曲線范圍問題一般有兩種方法：1幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)來解決；2將圓錐曲線中的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題， 然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、 配方 法、判別式法、三角函數(shù)的有界性、函數(shù)單調(diào)性以及均值不等式等解答. .解答題1717 已知數(shù)列an滿足a11, ,an 12an（1 1）證明澈列1 1 為等比數(shù)列；an列概念即可得出答案；1的交點為R 0, 3 , P283/35，W

19、Qk0Ai2,k0A2l,k0F23,38故答案為:an（2 2）求數(shù)列的前n項和. .an【答案】 （1 1）證明見解析（2 2）【解析】 （1 1）由an 12an4 an，可得an 141一an221, ,根據(jù)等比數(shù)an第1616頁共 1919 頁,2n 1(2(2)由(1 1)知12an1，可得an2n 11219 9 采用分組求和方法，即可求第1717頁共 1919 頁得數(shù)列丄的前n項和.【詳解】(1 1)Q an 12an4 an*n N14a,n21an 12anan2， 2422c則-12 21，又110,an 1anana1(2(2)由(1 1)知12n 1 2an12n 1

20、1_n 21 - 2 2an22，1數(shù)列的前n項和為：2n 1an【點睛】本題主要考查判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列和分組求和，解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列前n項和公式, ,考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題 1818 隨著時代的進步，科技的發(fā)展， 網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流， 足不出戶就 可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西， 而且兩三天就會送到自己的家門口， 某網(wǎng)店統(tǒng)計了年 至年（年時）在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：百人）的數(shù)據(jù)如下表：年份（t）12345yt24274164791 依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的回歸直線方程2根據(jù)（1）中的回歸直線方程，預測2020年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)是夠

21、有可能破萬?是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列故其前n項和為：1 2n第1818頁共 1919 頁【答案】(1)y14.7t2.9；( 2 2 不會破萬 【解析】(1 1)根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程(2)令t 6，求得2020年人數(shù)的估計值，由此判斷出不會破萬【詳解】14762991 1100，所以2020年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)不會破萬. .【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查用回歸直線方程進行預測，屬于?？碱}1919 .如圖，四棱錐P ABCD中，底面 ABCDABCD 為菱形，PA平面 ABCDABCD . .(1) 證明：平面PBD平面 PACPAC；(2) 若異

22、面直線 PDPD 與 ABAB 所成角的余弦值為3，且AD 6, ADC，求43四棱錐P ABCD的體積. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)6【解析】(1 1)由底面 ABCDABCD 為菱形，可知AC BD，結(jié)合PA面ABCD，可得PA BD,從而可證明BD平面PAC,結(jié)合BD平面 PBDPBD ,可證明平面PBD平面PAC;(1(1)由表中數(shù)據(jù)可得，t ty24 27 41 64 79475(tii 12t )10所以b852 5 3 471014.7a 4714.7 3 2.9y關(guān)于t的回歸直線方程為:14.7t 2.9(2)2020年時t 6，此時yp第1919頁共 1919

23、 頁(2 2)由AB/CD，可知 PDPD 與 CDCD 所成角的余弦值為 上3，在VPCD中，利用余弦定41理可求得PA，進而求得四棱錐體積為VPABCD3SABCDPA. .【詳解】(1)證明：底面 ABCDABCD 為菱形，AC BD. .又Q PA面ABCD,PA BD. .又PAI AC A,BD平面PAC，又BD平面 PBDPBD-平面PBD平面PAC；(2)Q AB/CD，所以異面直線 PDPD 與 ABAB 所成角的余弦值，即 PDPD 與 CDCD 所成角的 余弦值，即cos PDC3 3. .4設(shè)PA x，在APD中，PD.AD7x26，2 76 Jx264又SABCD2S

24、VACD26) sin3、3,23從而VpABCDSABCDPA 3、326 6. .33【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. .2 22020.已知橢圓C: :2每1 a b 0的左、右焦點分別為FF?, ,上頂點為M，離心a b率為3 3, ,且VMF的面積為.3. .2(1) 求橢圓C的方程；底面ABCD為菱形，AD,6 ,ADCn3,CDAC .6 ,VAPC中，PC . AP2AC2、x26.x26C 6)2x263VPCD中，由余弦定理，cos PDC - -,x,x 、2 2 ,第2020頁共 1919 頁(2) 過點P 0八

25、2的直線|與橢圓C交于A,B兩點，且點A, ,B位于軸的同側(cè)設(shè)直第2121頁共 1919 頁422&4 t 4 2t 40,t24,uuruuuuuuQPQ1QA2BQ,、-21y122,線I與X軸交于點uuivQ，PQuuviQAuuv2BQ, ,若122、 、6, ,求直線I的方程. .【答(1)y2i(2(2) y y【解(1)離心率為上3，可得c2 aMF1F2的面積為、3, ,可得SVMF1F21 _22cb3, ,根據(jù)橢圓C:2x2a2右1a b, ,可得a2b2c2, ,即可求得橢圓C的方程；(2(2)設(shè)直線I: : x x.2，聯(lián)立橢圓C方程和直線l方程, ,通過韋達定

26、理即可求得直線I的方程. .【詳解】(1)Q離心率為上3,可得-12 a 21又QMF1F2的面積為,3，可得SVMF1F22c b、, 32 2根據(jù)橢圓C:務(wù)21 a b 0，可得a2b2c2a b聯(lián)立解得：a24, , b b21 1 ,x2橢圓方程為広y21(2(2)設(shè)直線l: :xX1,%,B X2,y2,x t由2x4y212, ,消掉x得：ty22 2t2y 2t2y22、2t2t24,y1y22T 0, ,t22,t2第2222頁共 1919 頁故122yi壯2.6,y1y2y22 2 2y1y212% y2,即2y1y24y22 212% y428t8t 1612222t 42

27、 2t24t 422，t 4即3t411t28 0，解得t21(舍)或t283，直線l：y6x42【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理解決 x22121 .已知函數(shù)f(x) (x 1)e kx 2(1)(1)若k 0, ,求 f(x)f(x)的極值；若x 0，都有f(x) 1成立，求 k k 的取值范圍. .1【答案】(1 1)極小值為1,無極大值；(

28、2 2)(，丄. .2【解析】(1 1)先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；(2 2)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論k的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)f ( x)min1，求出k的取值范圍即可.【詳解】(1)k 0時，f (x) (x 1)ex2,f (x) xex，令f (x) xex 0，解得x 0, x0時，函數(shù) f(x)f(x)取得極小值，f(0) 1；無極大值；(2)f (x) xex2kx x(ex2k),當k 0時，ex2k 0,所以，當x 0時，f (x)0，當x 0時，f (x)0,第2323頁共 1919 頁則 f(x)f(x)在區(qū)間(，0

29、)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),所以 f(x)f(x)在區(qū)間0,上的最小值為f (0)，且f(0) 1，符合題意；當k 0時，令f (x)0，得x 0或x In 2k，1所以，當0 k-時，In 2k 0,在區(qū)間(0,)上f (x)0， f(x)f(x)為增函數(shù)，2所以 f(x)f(x)在區(qū)間0,上的的最小值為f (0)，且f(0) 1，符合題意；1當k時，In 2k 0，2當x (0,ln 2k)時，f (x)0， f f (x)(x)在區(qū)間(0,ln 2k)上是減函數(shù)，所以f(ln2k) f(0)1，不滿足對任意的x 0,，f(x) 1恒成立，一1綜上，k的取值范圍是(，一.2【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于咼考?？碱}. .2222 .在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C1的極坐標方程為1, ,圓C2的直角坐標方程為x 12y21. .(1) 求G與C2在第一象限的交點的極坐標；(2)若點A, ,B分別為圓G,C2上位于第一條限的點，且AOB，求AB的取值范3圍 【答案】(1 1)1-(2 2)AB J4 V3,胎3可得極坐標