普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真試卷

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真試卷數(shù) 學(xué) 文史類(一)本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分)，考試時間為120分鐘，滿分為150分.第卷 (選擇題 共60分)參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=Cpk(1p)n-k正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式S錐側(cè)=cl，其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長球的表面積公式S=4R2，其中R表示球的半徑球的體積公式V=R3，其中R表示球的半徑一、選

2、擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知A=x|x+10，B=y|y22>0，全集I=R，則AIB為A.x|x或xB.x|x1或xC.x|1xD.x|x12.不等式log (x1)>1的解集為A.x|x>4 B.x|x<4 C.x|1<x<4 D.x|1<x<3.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是A.y=4xB.y=4-xC.y=4-xD.y=4x+4-x4.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是A.若向量a=(x，y)，向量b=(y，x)(x、y0)，則abB.四邊

3、形ABCD是菱形的充要條件是=，且|=|C.點G是ABC的重心，則+=0D.ABC中，和的夾角等于180°A5.已知函數(shù)y=x33x，則它的單調(diào)增區(qū)間是A.(，0)B.(0，+)C.(1，1)D.(，1)及(1，+)6.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q1，那么A.a32+a72>a42+a62B.a32+a72<a42+a62C.a32+a72=a42+a62D.大小不確定7.曲線y=x3+x2的一條切線平行于直線y=4x1，則切點P0的坐標(biāo)為A.(0，2)或(1，0)B.(1，0)或(1，4)C.(1，4)或(0，2)D.(1，0)或(2，8)8.函數(shù)y=f

4、(x+1)與y=f(1x)的圖象關(guān)于A.y軸對稱B.原點對稱C.直線x=1對稱D.關(guān)于y軸對稱且關(guān)于直線x=1對稱9.已知(ax+b)=2，則b的值為A.0B.4C.4D.不確定10.設(shè)f(x)、g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axb時，有A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)11.如圖，圓C：(x1)2+(y1)2=1在直線l:y=x+t下方的弓形(陰影部分)的面積為S，當(dāng)直線l由下而上移動時，面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為12.函數(shù)f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個實根，那么a滿足A.

5、a<0B.0a<1C.a=1D.a>1第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13.北京市某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望學(xué)校，每所小學(xué)至少得到2臺，不同送法的種數(shù)共有_種.14.已知f(x)=|log3x|，當(dāng)0<a<2時，有f(a)>f(2)，則a的取值范圍是_.15.已知無窮等比數(shù)列首項為2，公比為負(fù)數(shù)，各項和為S，則S的取值范圍為_.16.設(shè)有四個條件：平面與平面、所成的銳二面角相等；直線ab，a平面，b平面；a、b是異面直線，a，b，且a，b；平面內(nèi)距離為d的兩條直線在平

6、面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行線.其中能推出的條件有_.(填寫所有正確條件的代號)三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊.已知tanA+tanB+=tanA·tanB·，(1)求C的大??；(2)若c=，ABC的面積SABC=，求a+b的值.18.(本小題滿分12分)已知a，b都是非零向量，且a+3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.19.(本小題滿分12分)已知曲線C：x2y2=1及直線L：y=kx1.(1)若L與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取

7、值范圍；(2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，且OAB的面積為，求實數(shù)k的值.20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.(1)求三棱錐PABC的體積V；(2)作出點A到平面PBC的垂線段AE，并求AE的長；(3)求二面角APCB的大小.21.(本小題滿分12分)某水庫水位已超過警戒水位(設(shè)超過的水量為P)，由于上游仍在降暴雨，每小時將流入水庫相同的水量Q，為了保護(hù)大壩的安全，要求水庫迅速下降到警戒水位以下，需打開若干孔泄洪閘(每孔泄洪閘泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，經(jīng)測算，打開兩孔泄洪閘，需40小時；打開4孔泄洪

8、閘，需16小時.現(xiàn)要求在8小時內(nèi)使水位下降到警戒水位以下，問：至少需打開幾孔泄洪閘？22.(本小題滿分14分)函數(shù)f(x)=loga(x3a)(a>0且a1)，當(dāng)點P(x，y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，Q(x2a，y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；(2)當(dāng)xa+2，a+3時，恒有|f(x)g(x)|1，試確定a的取值范圍.參 考 答 案仿真試題(一)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.解析：由已知得A=x|x1，B=y|y或y，IB=y|y，則AIB=x|1x，選C.答案：C2.解析：由已知得得1x4，選C.答案：C3.解析：關(guān)于y軸對稱的規(guī)律

9、是以x代x，y代y，得所求函數(shù)為y=4-x，選B.答案：B4.解析：若點G是ABC的重心，則有+=0，而C的結(jié)論是+=0，顯然是不成立的，選C.答案：C5.解析：由y=x33x，得y=3x23.令y=0，得x=±1.列表:y(，1)(1，1)(1，+)y000所以函數(shù)y=x33x的單調(diào)增區(qū)間為(，1)及(1，+)，選D.答案：D6.解析：取特殊數(shù)列驗證：根據(jù)題意取數(shù)列1，2，4，8，16，32，64(q1)，易證a32+a72>a42+a62；取數(shù)列64，32，16，8，4，2，1(0q1)，易證a32+a72>a42+a62，故選A.答案：A7.解析：由y=x3+x2，

10、得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=1時，y=4.切點P0的坐標(biāo)為(1，0)或(1，4)，選B.答案：B8.解析：根據(jù)對稱關(guān)系驗證D正確，選D.答案：D9.解析：ax+b=.(ax+b)=2，得得選B.答案：B10.解析：令F(x)=f(x)g(x)，xa，b，則F(x)=f(x)g(x)0.F(x)在a，b上是增函數(shù).又axb，得F(a)F(x)F(b)，即f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b).得f(x)+g(a)g(x)+f(a)，選C.答案：C11.解析：當(dāng)t=時，S=0;當(dāng)t時，S=;當(dāng)t=0時，S=.對照圖象知B符

11、合題意，故選B.答案：B12.解析：由圖知a=1時，圖象只有一個交點，故選C.答案：C二、填空題(每小題4分，共16分)13.解析：分為三種情況：每所學(xué)校得3臺電腦；有兩所學(xué)校各得2臺電腦，一所學(xué)校得5臺電腦；有一所學(xué)校得2臺電腦，一所學(xué)校得3臺電腦，一所學(xué)校得4臺電腦.答案：1014.解析：由f(a)f(2)，得|log3a|log32.log3alog32或log3alog32=log，得a2或0a，又0a2，0a.答案：0a15.解析：由已知S=，得q=.又1q0得10.解之得1S2.答案：1S216.解析：不正確正確正確不正確故正確.答案：三、解答題(17、18、19、20、21題每題

12、12分，22題14分，共74分)17.解：(1)tanC=tan(A+B)=.0°C180°，C=60°.6分(2)由c=及余弦定理，得a2+b22abcos60°=()2.又由SABC=absin60°=，整理得(a+b)2=，即a+b=. 12分18.解：a+3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，(a+3b)·(7a5b)=0，(a4b)·(7a2b)=0.4分 即 兩式相減：a·b=|b|2，代入得|a|2=|b|2.8分cos=.=60°，即a與b的夾角為60°. 12分19.解：(

13、1)曲線C與直線L有兩個不同交點，則方程組有兩個不同的解.代入整理得：(1k2)x2+2kx2=0.2分此方程必有兩個不等的實根x1，x2，解得k且k±1時，曲線C與直線L有兩個不同的交點.6分(2)設(shè)交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線L與y軸交于點D(0，1)，SOAB=SOAD+SOBD=|x1|+|x2|=(|x1|+|x2|) (x1·x208分=|x1x2|=，(x1x2)2=(2)2，即()2+=8.解得k=0或k=±.k，k=0或k=±時，OAB面積為. 12分20.解：(1)PA平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=

14、4.PA平面ABC，PAAC.在RtPAC中，可求出PC=5，則PB=BC=5.取BC中點D，連AD.在等腰ABC中，求出底邊上的高AD=.V=··5··3=.4分(2)連PD，則PDBC，又ADBC，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PAD平面PBC.作AEPD于E，則AE平面PBC，AE為點A到平面PBC的垂線段.在Rt PAD中，由PA·AD=AE·PD，即3·=AE·，求出AE=.8分(3)作AFPC于F，連EF，由三垂線逆定理，得EFPC.AFE為二面角APCB的平面角.在RtPAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF=，sinAFE=·=. 12分即二面角APCB為arcsin.21.解：設(shè)應(yīng)打開n孔泄洪閘，每孔泄洪閘每小時的泄洪量為R，則有7分8n.從而n7.3.答：至少要打開8孔泄洪閘. 12分22.解：(1)設(shè)P(x0，y0)是y=f(x)圖象上的點，Q(x，y)是y=g(x)圖象上的點，則