[精選]圓錐曲線中的面積問題資料

1、圓錐曲線中的面積問題一、基礎(chǔ)知識(shí)：1面積問題的解決策略：（1 ）求三角形的面積需要尋底找高，需要兩條線段的長度，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，通常優(yōu)先選擇能用坐標(biāo)直接進(jìn)行表示的底（或高）。（2）面積的拆分：不規(guī)則的多邊形的面積通?？紤]拆分為多個(gè)三角形的面積和，對(duì)于三角形如果底和高不便于計(jì)算，則也可以考慮拆分成若干個(gè)易于計(jì)算的三角形2、 多個(gè)圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化：關(guān)鍵詞“求同存異”，尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(diǎn)，從而可將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系，使得計(jì)算得以簡(jiǎn)化3、面積的最值問題：通常利用公式將面積轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的函數(shù)，再求解函數(shù)的最值，在尋底找高的過程中，優(yōu)先選擇長度為定值的線段參

2、與運(yùn)算。這樣可以使函數(shù)解析式較為簡(jiǎn)單，便于分析4、橢圓與雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積公式（證明詳見“圓錐曲線的性質(zhì)”）X y2（1）橢圓：設(shè)P為橢圓2 =1 a b 0上一點(diǎn)，且.RPF2 - v，則a b2 QSPF1F2 =b ta 門X y2（2）雙曲線：設(shè)P為橢圓二 2 1 a,b 0上一點(diǎn)，且.RPF2 - v，則a b2 eSPRF2 =b cot 2二、典型例題：2例1 ：設(shè)f1,f2為橢圓+y2 n的左右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于p,q兩點(diǎn)，T *當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，PF1 PF2的值等于 例2：已知點(diǎn)P是橢圓16x2 25y2 =1600上的一點(diǎn)，且在x軸上

3、方，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線 PF2的斜率為-4、3，則 PF1F2的面積是（）A. 32 .3B. 24.3C. 32. 2D. 24門例3 :已知F為拋物線y =x的焦點(diǎn)，點(diǎn) 代B在該拋物線上且 位于X軸的兩側(cè)OA OB =2，則 ABO與 AFO面積之和的最小值是（）A. 2B. 3D. .10例4:拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過F且斜率為、3的直線與拋物線在 X軸上方的部分相交于點(diǎn) A，AK _ I，垂足為K，則 AFK的面積是（）A. 4B. 3 -. 3C. 4 -. 3D. 82 2例5：以橢圓-y 1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線 C，其左右焦點(diǎn)分別為 已，F(xiàn)

4、2，95A. 2B. 4C. 1已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2 , 1，雙曲線C上點(diǎn)P x,D. -12 2F1,F2分別是雙曲線的左例6:已知點(diǎn)P為雙曲線篤-篤 h a 0,b0右支上一點(diǎn),a b右焦點(diǎn)，且f1f2b2，I為三角形PF|F2的內(nèi)心，若Sa門=玨+if1f2成立，則人a的值為（）A.B. 2、3 -1 C. 、2 1 D. x2 -1例7:已知點(diǎn)F是橢圓E的右焦A 0,-2，橢圓E :篤爲(wèi)=1 a b . 0的-為仝a ba 2點(diǎn)，直線AF的斜率為 3 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)3(1 )求E的方程(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線I與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)|_|OPQ面積最大時(shí)，求I的方程22i例8已知橢圓

5、C : 2 =1 a b 0的為一，過右焦點(diǎn)F的直線I與C相交于A, Ba ba 2兩點(diǎn)，當(dāng)1的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)近O到1的距離為2(1)求橢圓C的方程(2)若P,Q, M , N是橢圓C上的四點(diǎn)，已知PF與忌共線,與FN共線，且PF MF =0,求四邊形PMQN面積的最小值例9：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A -1,1 , P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形 POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP kOA = kPA（1）求點(diǎn)P的軌跡方程（2） 若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且= OA，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問: 是否存在點(diǎn)P使得LI PQA和LPAM的面積滿足 Spqm = 2S PAM ?若存在，求出點(diǎn) P的坐 標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。例10：設(shè)拋物線2y = 2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M