導(dǎo)數(shù)專題精選100(上)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)精選100（上） 1如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 （ ）A B C D.2是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，記，則 （ ）（A） （B）（C） （D）3若函數(shù)f（x）（exex） （R），當(dāng)參數(shù)的取值分別為1與2時(shí)，其在區(qū)間0,）上的圖像分別為圖中曲線C1與C2，則下列關(guān)系式正確的是：（ ）A12 B12 C|1|2| D|1|2| 4已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)x(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x(1,2)時(shí)取極小值,則的取值范圍是( ).A. B. C. D.

2、(5,25)5若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.6函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A B C D7若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（ ）.A、< B、= C、> D、不能確定8已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）A1 B1log C-log D19若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D610已知與都是定義在R上的函數(shù)， ，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是（ ）A. B. C. D.

3、11定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A BC D12設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”已知，若對任意的實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（ ）A4     B3      C2 D113已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A B C D14已知都是定義在R上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（）A6 B7 C8 D915已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)

4、實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)” .某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：（1）函數(shù)的對稱中心為 ；（2）計(jì)算 .17已知在區(qū)間上，對軸上任意兩點(diǎn),都有. 若, ,則的大小關(guān)系為_18我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 . 19已知為定義在(0,+)上的

5、可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為 20函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù)：；其中為恒均變函數(shù)的序號是 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）21已知函數(shù)，存在，則的最大值為 。22若對任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)f(x)(k1)x1，g(x)0，h(x)(x1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1,2e上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_23曲線f(x)exf(0)xx2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_24形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它

6、的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)兩邊對求導(dǎo)代入還原；例如：，取對數(shù)，對求導(dǎo)，代入還原；給出下列命題:當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單增，在上單減；當(dāng)時(shí)，方程有根；當(dāng)時(shí)，若方程有兩根，則；其中正確的命題是 25已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0； f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0； f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是_26函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大

7、小關(guān)系為_27函數(shù)，對任意的時(shí)，恒成立，則a的范圍為 .28已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論：;的極值為1和3.其中正確命題的序號為 .29已知，且，當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， .30中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_（寫出正確命題的編號）.若最小內(nèi)角為，則；若，則；存在某鈍角，有；若，則的最小角小于；若，則.31已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件：的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；對于任意都有成立；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，令（其中），（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（直接寫出結(jié)果即可）；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).32已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；

8、（3）當(dāng)時(shí)，若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.33（12分）已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)的取值范圍.34（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若曲線 在 處的切線為,求的值；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若 有兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,記,求的最大值35（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍36（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，

9、（）求實(shí)數(shù)的值；（）若對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍37（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由；（3）如果對任意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍38（本小題滿分12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)在上的最小值；（）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值.39設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由；（3）證明：（）40（本小題滿分14分）已知

10、函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極大值； （2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在使成立，求證：；（3）已知數(shù)列滿足，（nN+），求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）41（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由；證明：不等式.42（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍并證明隨的增大而減小.43（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍44（本題滿

11、分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明： ,對于任意的正整數(shù)成立.45已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）當(dāng)，比較與的大小.（3）求證：.46（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知,（）是函數(shù)在的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足，求a的最大值；（3）設(shè)，若對于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）47已知函數(shù)f（x）lnxax2（a1）x（aR）.（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，若f（x）在區(qū)間1，

12、e上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若對"x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）x1f（x2）x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.48已知函數(shù)f（x）lnx.（1）若函數(shù)f（x）在1，）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，其中bn，求證：當(dāng)n2時(shí)，1lnnSn.49（本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：50已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案1B【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是圓錐，頂點(diǎn)朝下，底面圓的上

13、面，隨之時(shí)間的推移，注水量的增加高度在增加，所以函數(shù)是增函數(shù)，剛開始時(shí)截面面積較小，高度變化較快，隨著注水量的增加，高度變化量減慢，綜上可知B正確考點(diǎn)：三視圖及瞬時(shí)變化率2C【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）（x0），則g'（x）由已知，x0時(shí)g'（x）0，即g（x）在（0，）上為減函數(shù)而0.22120.22log25故g（log25）g（20.2）g（0.22）即cab考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算3D【解析】試題分析：由圖象可知，曲線與的圖象低，不妨設(shè)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，令，則為偶函數(shù)，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，有偶函數(shù)的性質(zhì)可知，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與性質(zhì)

14、4D【解析】試題分析：,；因?yàn)閤(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x(1,2)時(shí)取極小值，所以的兩根，所以，即，作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖）；表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到的距離的平方,點(diǎn)到直線的距離；聯(lián)立，得,所以考點(diǎn):函數(shù)的極值、線性規(guī)劃.5D【解析】試題分析：,因此切線的斜率，切點(diǎn)，切線方程，即，由于與圓相切，解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用.6D【解析】試題分析：由于函數(shù)g(x)f(x)+，可得x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點(diǎn)由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)+0，當(dāng)x0時(shí)，=0，所以在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)又，當(dāng)x（0，+

15、）時(shí)，函數(shù)=1恒成立，因此=在（0，+）上沒有零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，由于=0，故函數(shù)在（-，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù)=1恒成立，故函數(shù)在（-，0）上無零點(diǎn)綜上可得，函g(x)f(x)+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化思想7C【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋?；即函?shù)在上為增函數(shù)，則，即.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8A【解析】試題分析：由已知得,所以圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率,又,所以函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程為:,從而,則故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.對數(shù)運(yùn)算.9A【解析】試題分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，說明方程的兩根為，所以方程的解為或，若，即是極大值點(diǎn)，是極小

16、值點(diǎn)，由于，所以是極大值，有兩解，只有一解，所以此時(shí)只有3解；若，即是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，由于，所以是極小值，有2解，只有一解，所以此時(shí)只有3解；綜上可知，選A.考點(diǎn)：函數(shù)的極值與方程的解.10A【解析】試題分析： 可知, 同號由 得又 得解得a=或a=2a=時(shí)，= 可知 是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則前k項(xiàng)和為= 令> 解得K=5 所以前五項(xiàng)相加和才大于a=2時(shí)，=可知 是以首項(xiàng)為2公比為2 的等比數(shù)列則前k項(xiàng)和 = 顯然k=1 時(shí)2>.聯(lián)立得概率為 .故選A考點(diǎn)：1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.數(shù)列的知識.3.概率問題.11D【解析】試題分析：在時(shí)，由，得，構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)為增函數(shù)，由

17、，則，可得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性12C【解析】試題分析：由題意，得，令對上恒成立，解得，故選C考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求最值；2、二次函數(shù)的圖象應(yīng)用13B【解析】試題分析：當(dāng)x（-，0）時(shí)不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （-，0）上是減函數(shù)又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)xf（x）在 （0，+）上是增函數(shù)又30.31log230log3=-2，2=-log330.31log230，（-log3）f（-log3）30.3f（30.3

18、）（log3）f（log3），即（log3）f（log3）30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故選B .考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3.不等式比較大小.14A【解析】試題分析：，即，數(shù)列為等比數(shù)列，即，所以n的最小值為6，故選A.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.15【解析】試題分析：設(shè)A，B，則A、B是函數(shù)的圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)的任意兩不同點(diǎn)，所以表示函數(shù)圖象的割線AB的斜率，要使不等式恒成立，只需保證端點(diǎn)處的切線斜率都大于等于1，即且，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16（1）， （2）2012【解析】試題分析：，

19、令，因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱中心為；因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為，所以，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.17【解析】試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點(diǎn)A（a，f（a）和B（b，f（b）的直線的上方，過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義18【解析】：試題分析：仿照題目給定的方法，所以，所以，所以，即：函數(shù)在處的切線的斜率為1，故切線方程為：，即，故答案為： 考點(diǎn)：歸納推理.19【解析】試題分

20、析：因?yàn)闉槎x在(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立，所以在上恒成立，即在上為減函數(shù)；可化為，所以，解得.考點(diǎn)：解抽象不等式.20【解析】試題分析：對于f（x）=2x+3，滿足，為恒均變函數(shù)；對于f（x）=x2-2x+3，故滿足，為恒均變函數(shù)；對于；f(x)，顯然不滿足，故不是恒均變函數(shù)；對于f（x）=ex ，顯然不滿足，故不是恒均變函數(shù)；對于f（x）=lnx，顯然不滿足 ，故不是恒均變函數(shù)故應(yīng)填入： 考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；判斷命題的真假21【解析】試題分析：由題意得，.由得：，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取最大值為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值222【解析】法一：依題意可知當(dāng)x1,2e

21、時(shí)，恒有0(k1)x1(x1)ln x成立當(dāng)x1,2e時(shí)，由(k1)x10恒成立，可知k1恒成立，又x1,2e時(shí)， max2，此時(shí)x1，從而k2.當(dāng)x1,2e時(shí)，由(k1)x1(x1)ln x恒成立，可知k1恒成立，記m(x)ln x，其中x1,2e從而m(x)ln x，易知當(dāng)x1,2e時(shí)，xln x(可以建立函數(shù)再次利用導(dǎo)數(shù)證明，)所以當(dāng)x1,2e時(shí)，m(x)0，所以m(x)在x1,2e上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以km(x)min1m(1)12.綜上所述可知k2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為2法2：由于本題的特殊性，可看出g(1)0，h(1)0，由題知g(1)f(1)h(1)，顯然f(1)0，即k2.h

22、(x)1ln x在1,2e上，h(x)1f(x)，故k2.23yex【解析】f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1在函數(shù)f(x)exf(0)xx2中，令x0，則得f(1)e所以f(1)e，所以f(x)在(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)f(1)ex，即yex24【解析】試題分析：對，當(dāng)時(shí)，函數(shù)即為，兩邊取對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得，將代入即得；正確.對，當(dāng)時(shí)，函數(shù)兩邊取對數(shù)得，兩邊取對數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；對，由得.令，則，所以.所以當(dāng)時(shí)，有解.由得，故錯(cuò)；對，由得.令，則.因?yàn)?，所以在上單減，在上單增，.所以當(dāng)時(shí)，若方程有兩根.由得，.又結(jié)合圖象易得，當(dāng)時(shí)方

23、程只有一個(gè)根，所以.考點(diǎn)：新定義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.25【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)<0，得1<x<3，由f(x)>0，得x<1或x>3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又a<b<c，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc>0，y極小值f(3)abc<0.0<abc<4.a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)<0.f(0)f(1)<0，f

24、(0)f(3)>0.正確結(jié)論的序號是.26c<a<b【解析】依題意得，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且1<0<<1，因此有f(1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f，c<a<b.27【解析】試題分析：對任意的時(shí)，恒成立，即只需即可。當(dāng)時(shí)在上恒成立，即在上單調(diào)遞增。所以，解得。又因?yàn)?，所以。?dāng)時(shí)，令得當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增。所以，解得。又因?yàn)?，所以。?dāng)即時(shí)，令得。令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以時(shí)取得最小值。此時(shí)，解得，又因?yàn)?，所以。?dāng)即時(shí)，在上，

25、所以在上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)椋?。綜上可得?？键c(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。28【解析】試題分析：依題意可得函數(shù).令.所以函數(shù)在和上遞增，在遞減，又，所以.又.由可得，.所以（）.又因?yàn)?所以.所以正確. 若的極值為1和3，則可得.即與矛盾，所以不成立.所以正確的選項(xiàng)是.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)與方程的根的問題.3.反證的數(shù)學(xué)思想.4.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.29；.【解析】試題分析：在等式兩邊求導(dǎo)得，令得，所以，令，則，下式上式，得，.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)；2.錯(cuò)位相減法求和30【解析】對，因?yàn)樽钚?nèi)角為，所以，故正確；對，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，即在上單減，由得，即，

26、所以，故不正確；對，因?yàn)?，則在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故,不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故正確；對，由得，所以，由知，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故正確.【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)與解三角形、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用等知識 ，意在考查 學(xué)生綜合解題能力.31（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為、.；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【解析】試題分析：（1）通過已知給的三個(gè)條件逐一求出的值，對于可以求出，對于可以得知函數(shù)的對稱軸為，可以求出

27、，對于可以根據(jù)判別式等于，求得的值，則函數(shù)表達(dá)式就得出.（2）由于函數(shù)是帶有參數(shù)和絕對值的函數(shù)，所以需要討論，首先需要討論去掉絕對值符號，會得知函數(shù)為分段函數(shù)，而每段區(qū)間又恰好為二次函數(shù)，再討論二次函數(shù)對稱軸在每段區(qū)間的位置關(guān)系，就可以得到的單調(diào)區(qū)間.（3）由于第（2）問得知的單調(diào)區(qū)間，只需要討論，和單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系以及正負(fù)情況，再通過函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，就可以得出結(jié)論.試題解析：（1）由題意得，即. 1分對于任意都有成立，函數(shù)的對稱軸為，即，即.,方程僅有一根，即方程僅有一根，即，即. 4分.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)

28、時(shí)，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述:當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為、 9分當(dāng)時(shí)，由（2）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn). 12分當(dāng)時(shí)，則，而，（）若，由于，且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（）若，由于且，此時(shí)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 16分考點(diǎn)：1、求二次函數(shù)表達(dá)式.2、求解帶有參數(shù)和絕對值符號的函數(shù)的單調(diào)性.3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.32（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，無奇偶性；（2）在上遞減；（3）.【解析】試題分析：（1）對于

29、含有參數(shù)的函數(shù)要想到分情況討論，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由于且，所以無奇偶性.（2）通過用定義證明函數(shù)單調(diào)性，取兩個(gè)數(shù)，使，然后證明出，得到在上遞減.（3）恒成立等價(jià)于函數(shù)的最小值大于，只要求出的最小值，再解出不等式就可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，（），由于，所以為偶函數(shù) 2分當(dāng)時(shí)，由于且，所以無奇偶性.綜上：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，無奇偶性. 5分當(dāng)時(shí)，任取兩個(gè)數(shù)，使，則，所以在區(qū)間上是遞減. 9分（3）由題意可知：原題等價(jià)于，由（2）知在區(qū)間上是遞減，同樣用定義法可證明在區(qū)間上是遞增的，所以在處取得最小值， 12分所以原不等式變?yōu)?，即，令，則不等式變?yōu)?，解得，故，即，解?所以

30、實(shí)數(shù)的取值范圍是. 16分考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性.2、函數(shù)的單調(diào)性.3、函數(shù)在區(qū)間上最值問題.4、用換元法解不等式.33（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn)的位置. （2）第二問關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的其它問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為，則 又曲線與在點(diǎn)處有共同切線，且， ，解得 （2）由得函數(shù)， 所以 又由區(qū)間知，解得，或當(dāng)時(shí)，由，得，即

31、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有解得 當(dāng)時(shí)，由，得，或，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，或，這兩個(gè)不等式組均無解. 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.考點(diǎn)：（1）求切線方程；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參量的問題.34（1），;（2）；（3）【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，即可求出，由題意：，即可解得：，又, 即可求出；（2）若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)，等價(jià)于在上恒成立，即，利用分離參數(shù)法可得在上恒成立，可得；同理可知函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得 ，即可求出函數(shù)f（x）在-3,1上是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍；（3）令得： ，由題意：，即且，又可知

32、，即，根據(jù) ，可得 根據(jù)可得 ，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可試題解析：（1） 由題意： 解得： 又, 4分（2）若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)則在上恒成立，即在上恒成立，若函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù)則在上恒成立，即 在上恒成立， 綜上，若函數(shù)f（x）在-3,1上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是 8分（3）令得： 由題意：即且 且 又 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 12分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)在求曲線切線上的應(yīng)用；2導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用35（1）在單調(diào)遞增；（2）2；（3）.【解析】試題分析：（1）令，求'（x），通過'（x）0可得單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，結(jié)合特殊值的符號，可確定零點(diǎn)的

33、個(gè)數(shù)；（3）通過g'（x）求出g（x）的單調(diào)性，得到g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，并得出兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系，通過其中一個(gè)極值點(diǎn)在內(nèi)，可得另一個(gè)極值點(diǎn)的范圍，然后將a表示為這兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系式，求出范圍.試題解析：（1）設(shè)，其中，在單調(diào)遞增 3分（2）因?yàn)?，有在單調(diào)遞增故在（1， 2）內(nèi)有唯一零點(diǎn) 5分又，顯然為一個(gè)零點(diǎn)，因此在有且僅有2個(gè)零點(diǎn) 7分（3） 9分設(shè)，則有兩個(gè)不同的根x1， x2，且一根在內(nèi)，不妨設(shè)，由于，所以 12分由于，則只需，即，解得： 14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，極值，零點(diǎn)，范圍.36（1）的最大值為；（2）（i）；（ii）【解析】試題分析：（1）考慮通過求導(dǎo)

34、判斷函數(shù)的單調(diào)性來求其最大值：，從而可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此的最大值為；（2）（i）根據(jù)條件函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，即與有相同的零點(diǎn)，從而由（1），即有；（ii）首先根據(jù)前述問題可知，而要使不等式恒成立，故需對的取值進(jìn)行分類討論，從而可得當(dāng)，即時(shí)，對于，不等式恒成立 QQ群，又，當(dāng)，即時(shí)，對于，不等式，又，即實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）， 1分 由得，由得，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 3分函數(shù)的最大值為； 4分（2），（i）由（1）知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又函數(shù)與有相同極值點(diǎn)， 是函數(shù)的極值點(diǎn)，解得， 7分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值，符合題意； 8分（）， ， 即， 9分由（）知，

35、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而， 10分當(dāng)，即時(shí)，對于，不等式恒成立，又， 12分當(dāng)，即時(shí)，對于，不等式，又，綜上，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2恒成立問題37（1）的極大值1，無極小值 （2）（3）【解析】【試題分析】（1）在點(diǎn)處的切線與軸平行 , 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無極小值01yx（2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）得在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在原理，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)存在符號條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在

36、上恒成立在上，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、極值、恒成立問題38（）（）（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是=2+；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是=3； 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是【解析】試題分析：（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的最小值為，最大值為，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)的最小值為，最大值為，（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在的無最值，但可以說在上的值域?yàn)?（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維，能夠加深對概念性質(zhì)的理解.試題解析：（）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，則；（）在區(qū)間遞減，在遞增， 所以（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)， （

37、3）當(dāng)時(shí)， （）1,4, 1,2,=,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是=2+； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是=3； 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及最值.39試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)（x）f（x）g1（x），證明（x）的最小值非負(fù)即可；（2）結(jié)合（1），利用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明f（x）gn（x）;（3）先證，再疊加，然后由（2）得即可.試題解析：（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1）證明：設(shè)，所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值因?yàn)椋詫θ我鈱?shí)數(shù)均有 即，所以 4分（2）解：當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，由（1）知.假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，對任意均有，

38、令，因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù)， 由歸納假設(shè)知，即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)椋詮亩鴮θ我?，有即對任意，有這就是說，當(dāng)時(shí)，對任意，也有由、知，當(dāng)時(shí)，都有（3）證明1：先證對任意正整數(shù)，由（2）知，當(dāng)時(shí)，對任意正整數(shù)，都有令，得所以再證對任意正整數(shù)，要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立 10分以下分別用數(shù)學(xué)歸納法和基本不等式法證明不等式當(dāng)時(shí)，成立，所以不等式（*）成立假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式（*）成立，即 11分則因?yàn)?所以 13分這說明當(dāng)時(shí)，不等式（*）也成立由、知對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立綜上可知，對任意正整數(shù)，成立 14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

39、，不等式，數(shù)列求和40（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+），g（x）的極大值是g（0）=0；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）求函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)的符號，如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；（3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)

40、重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式試題解析：解：（1）由已知有=，于是故當(dāng)x（-1，0）時(shí)，>0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，<0所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+），g（x）的極大值是g（0）=0 4分（2）因?yàn)?，所?，于是=，令=t （t>1），因?yàn)?，只需證明令，則， 在遞減，所以，于是h（t）<0，即，故仿此可證，故 10分（3）因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，1于是，所以（*）由（1）知當(dāng)x>0時(shí)，<x所以（*）式變?yōu)榧矗╧N，k2），令k=2，3， ， n，這n-

41、1個(gè)式子相加得=，即，所以 14分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；2、證明不等式41（1）最大值為；（2）存在，的取值范圍是；祥見解析【解析】試題分析：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在x=0處有極值，得a=1，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，找出單調(diào)區(qū)間求出最值；（2）由已知得：再對b分情況討論：若b1，若b0，若0b1綜合得出b的取值范圍是x1，+）；（3）由前兩問綜合得出試題解析：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值，即 ,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；函數(shù)的最大值為（2）由已知得：（i）若，則時(shí)，在上為減函數(shù)，在上恒成立；（ii）若，則時(shí)，在上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；-6分（iii

42、）若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是由以上得：,取得：令，則，. 因此；即：.又 故 綜上所述：不等式成立考點(diǎn)：1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值42（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）的取值范圍是.證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）導(dǎo)數(shù)大于0，則為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)小于0則為減函數(shù).將求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，對恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由得：，或， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），得.顯然是的極大值點(diǎn)，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，必須>0, 即，從而得的取值范圍是.是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，則，.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

43、. 對于任意的，方程都有兩個(gè)解，這兩個(gè)解就是.如下圖：設(shè)，設(shè)，則必有，其中；，其中.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故由，即，可得；類似可得，由，則，所以.這說明隨著的增大而減小.試題解析：（1） ，所以定義域?yàn)榍遥?1分因?yàn)?（1）當(dāng)，又，即時(shí)，對恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 2分（2）當(dāng)，又，即時(shí)，由得：，或， 3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，； 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10這時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 5分當(dāng)x大于0且無限趨近于0時(shí)，的值無限趨近于；當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，的值無限趨近于， 6分所以有兩個(gè)零點(diǎn)，須滿足>0，即， 7分所以的取值范圍是. 8分因?yàn)槭呛瘮?shù)的

44、兩個(gè)零點(diǎn)，即，則， 9分因?yàn)榍遥瑒t得，.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分對于任意的，設(shè)，故，其中；，其中. 11分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故由，即，可得；類似可得， 12分由，則，所以. 13分所以，隨著的增大而減小.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與不等式.43（1）當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、；當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、； （2）.【解析】試題分析：（1）由題意得：，可得，有且；得，由于是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)得到，即確定與的關(guān)系式討論（1）當(dāng)時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)橛捎?，必須且只須即?試題解析：（1） 由題意得：，即， 且令得，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

45、 ，即故與的關(guān)系式當(dāng)時(shí)，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、；當(dāng)時(shí)，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、； （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的值域?yàn)橐字?，在上是增函?shù)在上的值域?yàn)橛捎谟忠嬖诖嬖冢沟贸闪?，必須且只須，解得所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.函數(shù)的值域；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.44（1）函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；（2）；（3）略.【解析】試題分析：(1)由已知可得，當(dāng)時(shí)，令得；得，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，令得或；令得，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間；

46、當(dāng)時(shí)，令得或；得，綜上可得，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.（2）由于，顯然當(dāng)時(shí)，此時(shí)對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的；當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）函數(shù)在區(qū)間上的極小值（也是最小值）是，此時(shí)只要即可，解得，故實(shí)數(shù)的了取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）則，當(dāng)時(shí)，此不等式可以變形為，分別令，則所以 .試題解析：(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得；得此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令得或；得此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，令得或；得此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是 . （4分）（2）由于，顯然當(dāng)時(shí)，此時(shí)，對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的；當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）函數(shù)在區(qū)間上

47、的極小值（也是最小值）是，此時(shí)只要即可，解得，故實(shí)數(shù)的了取值范圍是. （8分）（3）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）則，當(dāng)時(shí)，此不等式可以變形為，分別令，則所以 . 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；2.函數(shù)最值；3.不等式證明.45（1） ; （2）;（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并由此求出函數(shù)的最值；（2）設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過的最大值的符號來判斷與的大小.（3）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將此和記為S，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，利用倒序相加的方法求出S的表達(dá)式，再由基本不等式得到結(jié)果.試題解析：（1） 在上是增函數(shù).在的最大值，最小值，分別為 （2）作 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

48、.當(dāng)時(shí).在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)，極大值為是大值，當(dāng)時(shí)，即.（3） ，將倒序相加考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、二項(xiàng)式定理；3、基本不等式.46（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是；（2）3（3）.QQ群【解析】試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式；（3）對于恒成立的問題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2），（4）解決含有參數(shù)的單調(diào)性的問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.試題解析：（1）， 1分由，得，該方程的判別式，可知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又，故