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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)精選100(上) 1如右圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 ( )A B C D.2是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí),記,則 ( )(A) (B)(C) (D)3若函數(shù)f(x)(exex) (R),當(dāng)參數(shù)的取值分別為1與2時(shí),其在區(qū)間0,)上的圖像分別為圖中曲線C1與C2,則下列關(guān)系式正確的是:( )A12 B12 C|1|2| D|1|2| 4已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)x(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x(1,2)時(shí)取極小值,則的取值范圍是( ).A. B. C. D.
2、(5,25)5若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切,則的最大值是( ) A.4 B. C.2 D.6函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A B C D7若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則與的大小關(guān)系為( ).A、< B、= C、> D、不能確定8已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為( )A1 B1log C-log D19若函數(shù)有極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)是( )A3 B4 C5 D610已知與都是定義在R上的函數(shù), ,且,且,在有窮數(shù)列中,任意取前項(xiàng)相加,則前項(xiàng)和大于的概率是( )A. B. C. D.
3、11定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)是成立,則A BC D12設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間上恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”已知,若對任意的實(shí)數(shù)滿足時(shí),函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”,則的最大值為( )A4 B3 C2 D113已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,且當(dāng)時(shí),成立(其中的導(dǎo)函數(shù)),若,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A B C D14已知都是定義在R上的函數(shù),且,且,若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62,則n的最小值為()A6 B7 C8 D915已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)
4、實(shí)數(shù),且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16對于三次函數(shù)給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)” .某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù),請你根據(jù)上面探究結(jié)果,解答以下問題:(1)函數(shù)的對稱中心為 ;(2)計(jì)算 .17已知在區(qū)間上,對軸上任意兩點(diǎn),都有. 若, ,則的大小關(guān)系為_18我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得,兩邊對x求導(dǎo)數(shù),得于是,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在(1,1)處的切線方程是 . 19已知為定義在(0,+)上的
5、可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為 20函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對于定義域內(nèi)任意,有恒成立,則稱為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù):;其中為恒均變函數(shù)的序號是 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)21已知函數(shù),存在,則的最大值為 。22若對任意的xD,均有f1(x)f(x)f2(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)f(x)(k1)x1,g(x)0,h(x)(x1)ln x,且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1,2e上的“折中函數(shù)”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_23曲線f(x)exf(0)xx2在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為_24形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”,它
6、的求導(dǎo)過程可概括成:取對數(shù)兩邊對求導(dǎo)代入還原;例如:,取對數(shù),對求導(dǎo),代入還原;給出下列命題:當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單增,在上單減;當(dāng)時(shí),方程有根;當(dāng)時(shí),若方程有兩根,則;其中正確的命題是 25已知f(x)x36x29xabc,a<b<c,且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f(0)f(1)>0; f(0)f(1)<0;f(0)f(3)>0; f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是_26函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時(shí),(x1)f(x)<0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則a,b,c的大
7、小關(guān)系為_27函數(shù),對任意的時(shí),恒成立,則a的范圍為 .28已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:;的極值為1和3.其中正確命題的序號為 .29已知,且,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .30中,角所對的邊分別為,下列命題正確的是_(寫出正確命題的編號).若最小內(nèi)角為,則;若,則;存在某鈍角,有;若,則的最小角小于;若,則.31已知二次函數(shù)(其中)滿足下列3個(gè)條件:的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);對于任意都有成立;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,令(其中),(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);(3)研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).32已知函數(shù),(1)判斷的奇偶性并說明理由;(2)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并用定義證明;
8、(3)當(dāng)時(shí),若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.33(12分)已知函數(shù)(是不為零的實(shí)數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線與有公共點(diǎn),且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線,求的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求此時(shí)的取值范圍.34(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)若曲線 在 處的切線為,求的值;(2)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若 有兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,記,求的最大值35(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性;(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)令,若函數(shù)在內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍36(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值;(2)若函數(shù)與有相同極值點(diǎn),
9、()求實(shí)數(shù)的值;()若對于,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍37(本小題滿分14分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行(1)求實(shí)數(shù)的值及的極值;(2)是否存在區(qū)間,使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由;(3)如果對任意的,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍38(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。()如果函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;()求函數(shù)在上的最小值;()設(shè)常數(shù),求函數(shù)的最大值.39設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),(1)證明:;(2)當(dāng)時(shí),比較與的大小,并說明理由;(3)證明:()40(本小題滿分14分)已知
10、函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間與極大值; (2)任取兩個(gè)不等的正數(shù),且,若存在使成立,求證:;(3)已知數(shù)列滿足,(nN+),求證:(為自然對數(shù)的底數(shù))41(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出 的取值范圍;若不存在,說明理由;證明:不等式.42(本小題滿分14分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍并證明隨的增大而減小.43(本小題滿分14分)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍44(本題滿
11、分12分)已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明: ,對于任意的正整數(shù)成立.45已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的最大值、最小值;(2)當(dāng),比較與的大小.(3)求證:.46(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知,()是函數(shù)在的圖象上的任意兩點(diǎn),且滿足,求a的最大值;(3)設(shè),若對于任意給定的,方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍(其中是自然對數(shù)的底數(shù))47已知函數(shù)f(x)lnxax2(a1)x(aR).(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)當(dāng)a0時(shí),若f(x)在區(qū)間1,
12、e上的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值;(3)若對"x1,x2(0,),x1x2,且f(x1)x1f(x2)x2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.48已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,其中bn,求證:當(dāng)n2時(shí),1lnnSn.49(本題滿分14分)已知函數(shù)。(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值; (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明:50已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),若對任意,存在,使,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案1B【解析】試題分析:由三視圖可知該幾何體是圓錐,頂點(diǎn)朝下,底面圓的上
13、面,隨之時(shí)間的推移,注水量的增加高度在增加,所以函數(shù)是增函數(shù),剛開始時(shí)截面面積較小,高度變化較快,隨著注水量的增加,高度變化量減慢,綜上可知B正確考點(diǎn):三視圖及瞬時(shí)變化率2C【解析】試題分析:構(gòu)造函數(shù)g(x)(x0),則g'(x)由已知,x0時(shí)g'(x)0,即g(x)在(0,)上為減函數(shù)而0.22120.22log25故g(log25)g(20.2)g(0.22)即cab考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì),指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算3D【解析】試題分析:由圖象可知,曲線與的圖象低,不妨設(shè),由圖象可知當(dāng)時(shí),令,則為偶函數(shù),又因?yàn)椋?dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,有偶函數(shù)的性質(zhì)可知,故選D考點(diǎn):函數(shù)的圖像與性質(zhì)
14、4D【解析】試題分析:,;因?yàn)閤(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x(1,2)時(shí)取極小值,所以的兩根,所以,即,作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖);表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到的距離的平方,點(diǎn)到直線的距離;聯(lián)立,得,所以考點(diǎn):函數(shù)的極值、線性規(guī)劃.5D【解析】試題分析:,因此切線的斜率,切點(diǎn),切線方程,即,由于與圓相切,解得考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用.6D【解析】試題分析:由于函數(shù)g(x)f(x)+,可得x0,因而 g(x)的零點(diǎn)跟 xg(x)的非零零點(diǎn)是完全一樣的,故我們考慮 xg(x)=xf(x)+1 的零點(diǎn)由于當(dāng)x0時(shí),f(x)+0,當(dāng)x0時(shí),=0,所以在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù)又,當(dāng)x(0,+
15、)時(shí),函數(shù)=1恒成立,因此=在(0,+)上沒有零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí),由于=0,故函數(shù)在(-,0)上是遞減函數(shù),函數(shù)=1恒成立,故函數(shù)在(-,0)上無零點(diǎn)綜上可得,函g(x)f(x)+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化思想7C【解析】試題分析:構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)椋?;即函?shù)在上為增函數(shù),則,即.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8A【解析】試題分析:由已知得,所以圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率,又,所以函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程為:,從而,則故選A.考點(diǎn):1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.對數(shù)運(yùn)算.9A【解析】試題分析:函數(shù)有極值點(diǎn),說明方程的兩根為,所以方程的解為或,若,即是極大值點(diǎn),是極小
16、值點(diǎn),由于,所以是極大值,有兩解,只有一解,所以此時(shí)只有3解;若,即是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn),由于,所以是極小值,有2解,只有一解,所以此時(shí)只有3解;綜上可知,選A.考點(diǎn):函數(shù)的極值與方程的解.10A【解析】試題分析: 可知, 同號由 得又 得解得a=或a=2a=時(shí),= 可知 是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則前k項(xiàng)和為= 令> 解得K=5 所以前五項(xiàng)相加和才大于a=2時(shí),=可知 是以首項(xiàng)為2公比為2 的等比數(shù)列則前k項(xiàng)和 = 顯然k=1 時(shí)2>.聯(lián)立得概率為 .故選A考點(diǎn):1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.數(shù)列的知識.3.概率問題.11D【解析】試題分析:在時(shí),由,得,構(gòu)造函數(shù),則,函數(shù)為增函數(shù),由
17、,則,可得考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的單調(diào)性12C【解析】試題分析:由題意,得,令對上恒成立,解得,故選C考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求最值;2、二次函數(shù)的圖象應(yīng)用13B【解析】試題分析:當(dāng)x(-,0)時(shí)不等式f(x)+xf(x)0成立,即:(xf(x)0,xf(x)在 (-,0)上是減函數(shù)又函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱,函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)xf(x)在 (0,+)上是增函數(shù)又30.31log230log3=-2,2=-log330.31log230,(-log3)f(-log3)30.3f(30.3
18、)(log3)f(log3),即(log3)f(log3)30.3f(30.3)(log3)f(log3)即:cab故選B .考點(diǎn):1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;3.不等式比較大小.14A【解析】試題分析:,即,數(shù)列為等比數(shù)列,即,所以n的最小值為6,故選A.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.15【解析】試題分析:設(shè)A,B,則A、B是函數(shù)的圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)的任意兩不同點(diǎn),所以表示函數(shù)圖象的割線AB的斜率,要使不等式恒成立,只需保證端點(diǎn)處的切線斜率都大于等于1,即且,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義16(1), (2)2012【解析】試題分析:,
19、令,因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱中心為;因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為,所以,所以.考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.17【解析】試題分析:數(shù)形結(jié)合法,由已知可知f(x)的圖象在過點(diǎn)A(a,f(a)和B(b,f(b)的直線的上方,過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn),過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E,從而有為f(x)的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積,而為直角梯形ABDC的面積,為矩形ACDE的面積,由圖象可知.考點(diǎn):定積分的幾何意義18【解析】:試題分析:仿照題目給定的方法,所以,所以,所以,即:函數(shù)在處的切線的斜率為1,故切線方程為:,即,故答案為: 考點(diǎn):歸納推理.19【解析】試題分
20、析:因?yàn)闉槎x在(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,所以在上恒成立,即在上為減函數(shù);可化為,所以,解得.考點(diǎn):解抽象不等式.20【解析】試題分析:對于f(x)=2x+3,滿足,為恒均變函數(shù);對于f(x)=x2-2x+3,故滿足,為恒均變函數(shù);對于;f(x),顯然不滿足,故不是恒均變函數(shù);對于f(x)=ex ,顯然不滿足,故不是恒均變函數(shù);對于f(x)=lnx,顯然不滿足 ,故不是恒均變函數(shù)故應(yīng)填入: 考點(diǎn):函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算;判斷命題的真假21【解析】試題分析:由題意得,.由得:,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí),取最大值為.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求最值222【解析】法一:依題意可知當(dāng)x1,2e
21、時(shí),恒有0(k1)x1(x1)ln x成立當(dāng)x1,2e時(shí),由(k1)x10恒成立,可知k1恒成立,又x1,2e時(shí), max2,此時(shí)x1,從而k2.當(dāng)x1,2e時(shí),由(k1)x1(x1)ln x恒成立,可知k1恒成立,記m(x)ln x,其中x1,2e從而m(x)ln x,易知當(dāng)x1,2e時(shí),xln x(可以建立函數(shù)再次利用導(dǎo)數(shù)證明,)所以當(dāng)x1,2e時(shí),m(x)0,所以m(x)在x1,2e上是單調(diào)遞增函數(shù),所以km(x)min1m(1)12.綜上所述可知k2,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為2法2:由于本題的特殊性,可看出g(1)0,h(1)0,由題知g(1)f(1)h(1),顯然f(1)0,即k2.h
22、(x)1ln x在1,2e上,h(x)1f(x),故k2.23yex【解析】f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1在函數(shù)f(x)exf(0)xx2中,令x0,則得f(1)e所以f(1)e,所以f(x)在(1,f(1)處的切線方程為ye(x1)f(1)ex,即yex24【解析】試題分析:對,當(dāng)時(shí),函數(shù)即為,兩邊取對數(shù)得,兩邊求導(dǎo)得,將代入即得;正確.對,當(dāng)時(shí),函數(shù)兩邊取對數(shù)得,兩邊取對數(shù)得.由得,所以在上單增,在上單減,正確;對,由得.令,則,所以.所以當(dāng)時(shí),有解.由得,故錯(cuò);對,由得.令,則.因?yàn)?,所以在上單減,在上單增,.所以當(dāng)時(shí),若方程有兩根.由得,.又結(jié)合圖象易得,當(dāng)時(shí)方
23、程只有一個(gè)根,所以.考點(diǎn):新定義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.25【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)<0,得1<x<3,由f(x)>0,得x<1或x>3,f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間(,1),(3,)上是增函數(shù)又a<b<c,f(a)f(b)f(c)0,y極大值f(1)4abc>0,y極小值f(3)abc<0.0<abc<4.a,b,c均大于零,或者a<0,b<0,c>0.又x1,x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),后一種情況不可能成立,如圖f(0)<0.f(0)f(1)<0,f
24、(0)f(3)>0.正確結(jié)論的序號是.26c<a<b【解析】依題意得,當(dāng)x<1時(shí),f(x)>0,f(x)為增函數(shù);又f(3)f(1),且1<0<<1,因此有f(1)<f(0)<f,即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.27【解析】試題分析:對任意的時(shí),恒成立,即只需即可。當(dāng)時(shí)在上恒成立,即在上單調(diào)遞增。所以,解得。又因?yàn)?,所以。?dāng)時(shí),令得當(dāng)即時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增。所以,解得。又因?yàn)?,所以。?dāng)即時(shí),令得。令得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。所以時(shí)取得最小值。此時(shí),解得,又因?yàn)?,所以。?dāng)即時(shí),在上,
25、所以在上單調(diào)遞減,所以,解得,因?yàn)椋?。綜上可得??键c(diǎn):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。28【解析】試題分析:依題意可得函數(shù).令.所以函數(shù)在和上遞增,在遞減,又,所以.又.由可得,.所以().又因?yàn)?所以.所以正確. 若的極值為1和3,則可得.即與矛盾,所以不成立.所以正確的選項(xiàng)是.考點(diǎn):1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)與方程的根的問題.3.反證的數(shù)學(xué)思想.4.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.29;.【解析】試題分析:在等式兩邊求導(dǎo)得,令得,所以,令,則,下式上式,得,.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù);2.錯(cuò)位相減法求和30【解析】對,因?yàn)樽钚?nèi)角為,所以,故正確;對,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),即,則,所以,即在上單減,由得,即,
26、所以,故不正確;對,因?yàn)?,則在鈍角中,不妨設(shè)為鈍角,有,故,不正確;對,由,即,而不共線,則,解得,則是最小的邊,故是最小的角,根據(jù)余弦定理,知,故正確;對,由得,所以,由知,即,又根據(jù)正弦定理知,即,所以,即.故正確.【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)與解三角形、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用等知識 ,意在考查 學(xué)生綜合解題能力.31(1);(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為、.;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【解析】試題分析:(1)通過已知給的三個(gè)條件逐一求出的值,對于可以求出,對于可以得知函數(shù)的對稱軸為,可以求出
27、,對于可以根據(jù)判別式等于,求得的值,則函數(shù)表達(dá)式就得出.(2)由于函數(shù)是帶有參數(shù)和絕對值的函數(shù),所以需要討論,首先需要討論去掉絕對值符號,會得知函數(shù)為分段函數(shù),而每段區(qū)間又恰好為二次函數(shù),再討論二次函數(shù)對稱軸在每段區(qū)間的位置關(guān)系,就可以得到的單調(diào)區(qū)間.(3)由于第(2)問得知的單調(diào)區(qū)間,只需要討論,和單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系以及正負(fù)情況,再通過函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理,就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)由題意得,即. 1分對于任意都有成立,函數(shù)的對稱軸為,即,即.,方程僅有一根,即方程僅有一根,即,即. 4分.當(dāng)時(shí),函數(shù)的對稱軸為,若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增;若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)
28、時(shí),函數(shù)的對稱軸為,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為、 9分當(dāng)時(shí),由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn). 12分當(dāng)時(shí),則,而,()若,由于,且,此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn);()若,由于且,此時(shí)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 16分考點(diǎn):1、求二次函數(shù)表達(dá)式.2、求解帶有參數(shù)和絕對值符號的函數(shù)的單調(diào)性.3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.32(1)當(dāng)時(shí),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),無奇偶性;(2)在上遞減;(3).【解析】試題分析:(1)對于
29、含有參數(shù)的函數(shù)要想到分情況討論,當(dāng)時(shí),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),由于且,所以無奇偶性.(2)通過用定義證明函數(shù)單調(diào)性,取兩個(gè)數(shù),使,然后證明出,得到在上遞減.(3)恒成立等價(jià)于函數(shù)的最小值大于,只要求出的最小值,再解出不等式就可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),(),由于,所以為偶函數(shù) 2分當(dāng)時(shí),由于且,所以無奇偶性.綜上:當(dāng)時(shí),為偶函數(shù);當(dāng)時(shí),無奇偶性. 5分當(dāng)時(shí),任取兩個(gè)數(shù),使,則,所以在區(qū)間上是遞減. 9分(3)由題意可知:原題等價(jià)于,由(2)知在區(qū)間上是遞減,同樣用定義法可證明在區(qū)間上是遞增的,所以在處取得最小值, 12分所以原不等式變?yōu)?,即,令,則不等式變?yōu)?,解得,故,即,解?所以
30、實(shí)數(shù)的取值范圍是. 16分考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性.2、函數(shù)的單調(diào)性.3、函數(shù)在區(qū)間上最值問題.4、用換元法解不等式.33(1)(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程,注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn)的位置. (2)第二問關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的其它問題.(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.試題解析:(1)設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為,則 又曲線與在點(diǎn)處有共同切線,且, ,解得 (2)由得函數(shù), 所以 又由區(qū)間知,解得,或當(dāng)時(shí),由,得,即
31、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則有解得 當(dāng)時(shí),由,得,或,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和,要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則有,或,這兩個(gè)不等式組均無解. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.考點(diǎn):(1)求切線方程;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參量的問題.34(1),;(2);(3)【解析】試題分析:(1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),即可求出,由題意:,即可解得:,又, 即可求出;(2)若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,即,利用分離參數(shù)法可得在上恒成立,可得;同理可知函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù),可得 ,即可求出函數(shù)f(x)在-3,1上是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍;(3)令得: ,由題意:,即且,又可知
32、,即,根據(jù) ,可得 根據(jù)可得 ,即可得到,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可試題解析:(1) 由題意: 解得: 又, 4分(2)若函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)則在上恒成立,即在上恒成立,若函數(shù) 在上是單調(diào)遞減函數(shù)則在上恒成立,即 在上恒成立, 綜上,若函數(shù)f(x)在-3,1上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是 8分(3)令得: 由題意:即且 且 又 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 12分考點(diǎn):1導(dǎo)數(shù)在求曲線切線上的應(yīng)用;2導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用35(1)在單調(diào)遞增;(2)2;(3).【解析】試題分析:(1)令,求'(x),通過'(x)0可得單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)的單調(diào)性,結(jié)合特殊值的符號,可確定零點(diǎn)的
33、個(gè)數(shù);(3)通過g'(x)求出g(x)的單調(diào)性,得到g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),并得出兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系,通過其中一個(gè)極值點(diǎn)在內(nèi),可得另一個(gè)極值點(diǎn)的范圍,然后將a表示為這兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系式,求出范圍.試題解析:(1)設(shè),其中,在單調(diào)遞增 3分(2)因?yàn)?,有在單調(diào)遞增故在(1, 2)內(nèi)有唯一零點(diǎn) 5分又,顯然為一個(gè)零點(diǎn),因此在有且僅有2個(gè)零點(diǎn) 7分(3) 9分設(shè),則有兩個(gè)不同的根x1, x2,且一根在內(nèi),不妨設(shè),由于,所以 12分由于,則只需,即,解得: 14分考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),單調(diào)性,極值,零點(diǎn),范圍.36(1)的最大值為;(2)(i);(ii)【解析】試題分析:(1)考慮通過求導(dǎo)
34、判斷函數(shù)的單調(diào)性來求其最大值:,從而可知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),因此的最大值為;(2)(i)根據(jù)條件函數(shù)與有相同極值點(diǎn),即與有相同的零點(diǎn),從而由(1),即有;(ii)首先根據(jù)前述問題可知,而要使不等式恒成立,故需對的取值進(jìn)行分類討論,從而可得當(dāng),即時(shí),對于,不等式恒成立 QQ群,又,當(dāng),即時(shí),對于,不等式,又,即實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析:(1), 1分 由得,由得,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 3分函數(shù)的最大值為; 4分(2),(i)由(1)知,是函數(shù)的極值點(diǎn),又函數(shù)與有相同極值點(diǎn), 是函數(shù)的極值點(diǎn),解得, 7分經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值,符合題意; 8分(), , 即, 9分由()知,
35、當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),而, 10分當(dāng),即時(shí),對于,不等式恒成立,又, 12分當(dāng),即時(shí),對于,不等式,又,綜上,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分考點(diǎn):1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2恒成立問題37(1)的極大值1,無極小值 (2)(3)【解析】【試題分析】(1)在點(diǎn)處的切線與軸平行 , 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故在處取得極大值1,無極小值01yx(2)時(shí),當(dāng)時(shí),由(1)得在上單調(diào)遞增,由零點(diǎn)存在原理,在區(qū)間存在唯一零點(diǎn),函數(shù)的圖象如圖所示函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)存在符號條件的區(qū)間,實(shí)數(shù)的取值范圍為(3)由(1)的結(jié)論知,在上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,在上恒成立,在
36、上恒成立在上,考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、極值、恒成立問題38()()(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí), (3)當(dāng)時(shí),()當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是=2+;當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是=3; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是【解析】試題分析:(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)的最小值為,最大值為,若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則函數(shù)的最小值為,最大值為,(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在的無最值,但可以說在上的值域?yàn)?(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍,是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維,能夠加深對概念性質(zhì)的理解.試題解析:()如果函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則,則;()在區(qū)間遞減,在遞增, 所以(1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí), (
37、3)當(dāng)時(shí), ()1,4, 1,2,=,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是=2+; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是=3; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最大值是考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及最值.39試題分析:(1)構(gòu)造函數(shù)(x)f(x)g1(x),證明(x)的最小值非負(fù)即可;(2)結(jié)合(1),利用數(shù)學(xué)歸納法,可以證明f(x)gn(x);(3)先證,再疊加,然后由(2)得即可.試題解析:(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】(1)證明:設(shè),所以 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在處取得唯一極小值因?yàn)椋詫θ我鈱?shí)數(shù)均有 即,所以 4分(2)解:當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:當(dāng)時(shí),由(1)知.假設(shè)當(dāng)()時(shí),對任意均有,
38、令,因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù), 由歸納假設(shè)知,即在上為增函數(shù),亦即,因?yàn)椋詮亩鴮θ我?,有即對任意,有這就是說,當(dāng)時(shí),對任意,也有由、知,當(dāng)時(shí),都有(3)證明1:先證對任意正整數(shù),由(2)知,當(dāng)時(shí),對任意正整數(shù),都有令,得所以再證對任意正整數(shù),要證明上式,只需證明對任意正整數(shù),不等式成立即要證明對任意正整數(shù),不等式(*)成立 10分以下分別用數(shù)學(xué)歸納法和基本不等式法證明不等式當(dāng)時(shí),成立,所以不等式(*)成立假設(shè)當(dāng)()時(shí),不等式(*)成立,即 11分則因?yàn)?所以 13分這說明當(dāng)時(shí),不等式(*)也成立由、知對任意正整數(shù),不等式(*)都成立綜上可知,對任意正整數(shù),成立 14分考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)
39、,不等式,數(shù)列求和40(1)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+),g(x)的極大值是g(0)=0;(2)證明見解析;(3)證明見解析【解析】試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)的符號,如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;(3)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù),其中一個(gè)
40、重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個(gè)突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證明不等式試題解析:解:(1)由已知有=,于是故當(dāng)x(-1,0)時(shí),>0;當(dāng)x(0,+)時(shí),<0所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+),g(x)的極大值是g(0)=0 4分(2)因?yàn)?,所?,于是=,令=t (t>1),因?yàn)?,只需證明令,則, 在遞減,所以,于是h(t)<0,即,故仿此可證,故 10分(3)因?yàn)?,所以單調(diào)遞增,1于是,所以(*)由(1)知當(dāng)x>0時(shí),<x所以(*)式變?yōu)榧矗╧N,k2),令k=2,3, , n,這n-
41、1個(gè)式子相加得=,即,所以 14分考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;2、證明不等式41(1)最大值為;(2)存在,的取值范圍是;祥見解析【解析】試題分析:(1)由已知得:,且函數(shù)f(x)在x=0處有極值,得a=1,從而求出函數(shù)的表達(dá)式,找出單調(diào)區(qū)間求出最值;(2)由已知得:再對b分情況討論:若b1,若b0,若0b1綜合得出b的取值范圍是x1,+);(3)由前兩問綜合得出試題解析:(1)由已知得:,且函數(shù)在處有極值,即 ,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;函數(shù)的最大值為(2)由已知得:(i)若,則時(shí),在上為減函數(shù),在上恒成立;(ii)若,則時(shí),在上為增函數(shù),不能使在上恒成立;-6分(iii
42、)若,則時(shí),當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),此時(shí),不能使在上恒成立;綜上所述,的取值范圍是由以上得:,取得:令,則,. 因此;即:.又 故 綜上所述:不等式成立考點(diǎn):1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2. 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值42(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;(2)的取值范圍是.證明詳見解析.【解析】試題分析:(1)導(dǎo)數(shù)大于0,則為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)小于0則為減函數(shù).將求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),對恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),由得:,或, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;(2),得.顯然是的極大值點(diǎn),要使得有兩個(gè)零點(diǎn),必須>0, 即,從而得的取值范圍是.是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),所以,則,.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
43、. 對于任意的,方程都有兩個(gè)解,這兩個(gè)解就是.如下圖:設(shè),設(shè),則必有,其中;,其中.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故由,即,可得;類似可得,由,則,所以.這說明隨著的增大而減小.試題解析:(1) ,所以定義域?yàn)榍遥?1分因?yàn)?(1)當(dāng),又,即時(shí),對恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為; 2分(2)當(dāng),又,即時(shí),由得:,或, 3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,; 4分(2)當(dāng)時(shí),由,得.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:10這時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 5分當(dāng)x大于0且無限趨近于0時(shí),的值無限趨近于;當(dāng)x無限趨近于0時(shí),的值無限趨近于, 6分所以有兩個(gè)零點(diǎn),須滿足>0,即, 7分所以的取值范圍是. 8分因?yàn)槭呛瘮?shù)的
44、兩個(gè)零點(diǎn),即,則, 9分因?yàn)榍遥瑒t得,.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 10分對于任意的,設(shè),故,其中;,其中. 11分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故由,即,可得;類似可得, 12分由,則,所以. 13分所以,隨著的增大而減小.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與不等式.43(1)當(dāng)時(shí),單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:、;當(dāng)時(shí),單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:、; (2).【解析】試題分析:(1)由題意得:,可得,有且;得,由于是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)得到,即確定與的關(guān)系式討論(1)當(dāng)時(shí);(2)當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)知在上的值域?yàn)?,在上的值域?yàn)橛捎?,必須且只須即?試題解析:(1) 由題意得:,即, 且令得,是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)
45、 ,即故與的關(guān)系式當(dāng)時(shí),由得單增區(qū)間為:;由得單減區(qū)間為:、;當(dāng)時(shí),由得單增區(qū)間為:;由得單減區(qū)間為:、; (2)由(1)知:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上的值域?yàn)橐字?,在上是增函?shù)在上的值域?yàn)橛捎谟忠嬖诖嬖冢沟贸闪?,必須且只須,解得所以,?shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn):1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;2.函數(shù)的值域;3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.44(1)函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是;(2);(3)略.【解析】試題分析:(1)由已知可得,當(dāng)時(shí),令得;得,此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是,當(dāng)時(shí),令得或;令得,此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),對任意恒成立,此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,無減區(qū)間;
46、當(dāng)時(shí),令得或;得,綜上可得,函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是.(2)由于,顯然當(dāng)時(shí),此時(shí)對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的;當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)函數(shù)在區(qū)間上的極小值(也是最小值)是,此時(shí)只要即可,解得,故實(shí)數(shù)的了取值范圍是.(3)當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)則,當(dāng)時(shí),此不等式可以變形為,分別令,則所以 .試題解析:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),令得;得此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是當(dāng)時(shí),令得或;得此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是當(dāng)時(shí),對任意恒成立,此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,無減區(qū)間當(dāng)時(shí),令得或;得此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是 . (4分)(2)由于,顯然當(dāng)時(shí),此時(shí),對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的;當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)函數(shù)在區(qū)間上
47、的極小值(也是最小值)是,此時(shí)只要即可,解得,故實(shí)數(shù)的了取值范圍是. (8分)(3)當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)則,當(dāng)時(shí),此不等式可以變形為,分別令,則所以 . 考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;2.函數(shù)最值;3.不等式證明.45(1) ; (2);(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并由此求出函數(shù)的最值;(2)設(shè) ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,通過的最大值的符號來判斷與的大小.(3)根據(jù)二項(xiàng)式定理,將此和記為S,結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì),利用倒序相加的方法求出S的表達(dá)式,再由基本不等式得到結(jié)果.試題解析:(1) 在上是增函數(shù).在的最大值,最小值,分別為 (2)作 當(dāng)時(shí),;當(dāng)
48、.當(dāng)時(shí).在上是增函數(shù);在是減函數(shù),極大值為是大值,當(dāng)時(shí),即.(3) ,將倒序相加考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、二項(xiàng)式定理;3、基本不等式.46(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是;(2)3(3).QQ群【解析】試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(2)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù),其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個(gè)突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證明不等式;(3)對于恒成立的問題,常用到兩個(gè)結(jié)論:(1),(2),(4)解決含有參數(shù)的單調(diào)性的問題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.試題解析:(1), 1分由,得,該方程的判別式,可知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,又,故
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