管理學(xué)產(chǎn)業(yè)組織

1、第2章非合作博弈的基本思想博弈分合作的博弈與非合作的博弈。本課程所用的博弈理論限于非合作的博弈。博弈有兩種表達(dá)方式。一種是標(biāo)準(zhǔn)式博弈，另一種是擴(kuò)展式博弈。信息問題：信息對(duì)于博弈是重要的。有完全信息的博弈與不完全信息的博弈。2.1 標(biāo)準(zhǔn)式博弈博弈的定義定義：標(biāo)準(zhǔn)形式的博弈描述如下：1、 N個(gè)參與人（player），表示為集合I=1，2，N。2、 每個(gè)參與人i,有一行動(dòng)集（Action set），是參與人i的所有行動(dòng)的可能集合。令表示i所采取的特定的行動(dòng)。因此參與人i的行動(dòng)集，其中，k是i所有可能行動(dòng)的數(shù)目。令為一組由每一位參與人i所選擇的行動(dòng)。我們稱之為該博弈的一個(gè)結(jié)果（Outcome）。3、每

2、一位參與人i有一個(gè)支付函數(shù)。對(duì)于該博弈的每一結(jié)果，該函數(shù)取一實(shí)數(shù)值。簡(jiǎn)單表示為：標(biāo)準(zhǔn)型博弈定義可用下面的例子說明。 21 P W P W 2， 2 -2，3 3， -2 -1，-1第一，N=2, 第二，該博弈有四個(gè)結(jié)果（P，P），（P，W），（W，P），（W，W）。第三，支付矩陣中帶數(shù)字的四個(gè)方格表示四種結(jié)果下每個(gè)參與人的支付。若結(jié)果為，則均衡概念(equilibrium concepts)有的博弈存在唯一均衡解。有的博弈存在多個(gè)均衡解。有的博弈不存在均衡解。為了簡(jiǎn)化討論。我們將博弈的一種結(jié)果表示為其中1占優(yōu)行動(dòng)均衡(equilibrium in dominant actions)。（1）占優(yōu)

3、行動(dòng)（策略）占優(yōu)行動(dòng)（策略）的定義：如果無(wú)論其他所有參與人采取什么行動(dòng)（策略），參與人總是由于采取行動(dòng)（策略）而獲得最大支付，則行動(dòng)（策略）是參與人的占優(yōu)行動(dòng)(占優(yōu)策略)可以將占優(yōu)行動(dòng)（策略）進(jìn)一步劃分為嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)（策略）與弱占優(yōu)行動(dòng)（策略）。（2）嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)（策略）與弱占優(yōu)行動(dòng)（策略）嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)。定義如下：對(duì)于所有的（），且（），如果（）成立，那么，參與人的行動(dòng)（策略）是嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)。上表中，是1的嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)。證明如下。同樣，是2的嚴(yán)格占優(yōu)行動(dòng)。弱占優(yōu)行動(dòng)。定義如下：對(duì)于所有的（），如果（），并且至少一個(gè)嚴(yán)格的不等式成立，那么，參與人的行動(dòng)（策略）弱優(yōu)于他的其他行動(dòng)（策略）。（策略）

4、是的弱占優(yōu)行動(dòng)。例如下表23中，是參與人1的弱占優(yōu)策略，是參與人2的弱占優(yōu)策略。表23 弱占優(yōu)策略 21 2， 21，1 1， 1 1，1（3）嚴(yán)格被占優(yōu)行動(dòng)（策略）與弱被占優(yōu)行動(dòng)（策略）對(duì)于所有的（），且（），如果（）成立，那么，參與人的行動(dòng)（策略）是嚴(yán)格被占優(yōu)行動(dòng)（策略）。在表22中，和平對(duì)于兩個(gè)國(guó)家而言都是嚴(yán)格被占優(yōu)行動(dòng)。如果（），其中至少一個(gè)嚴(yán)格不等式成立，那么，參與人的行動(dòng)（策略）是弱被占優(yōu)行動(dòng)（策略）。通過刪除被占優(yōu)策略或者刪除弱被占優(yōu)策略，而保持占優(yōu)策略或者弱占優(yōu)策略，可以達(dá)到占優(yōu)策略均衡。（4）占優(yōu)行動(dòng)均衡定義：如果是參與人i的占優(yōu)行動(dòng)，則結(jié)果是一個(gè)占優(yōu)行動(dòng)均衡（其中，對(duì)于任意

5、的，）。顯然是一個(gè)占優(yōu)行動(dòng)均衡。許多博弈不存在占優(yōu)策略均衡。例如下列的性別戰(zhàn)博弈 不存在占優(yōu)行動(dòng)均衡。 張先生 李小姐 看球賽 看電影 看球賽 看電影 1， 2 0，0 0， 0 3，12、納什均衡（Nash Equilibrium）（NE）定義：結(jié)果（其中，對(duì)于每一個(gè)，）稱為納什均衡，如果假定在所有其他人不背離其納什結(jié)果的策略條件下，沒有任何人可以通過背離納什結(jié)果而獲益。正規(guī)表述如下：對(duì)于每個(gè)，對(duì)于每個(gè)。用“最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)”解NE。 福利比較定義：(1)如果(a)對(duì)于任意參與人(b)至少存在一個(gè)參與人j，那么，結(jié)果帕累托優(yōu)于結(jié)果，(2)如果沒有任何一個(gè)結(jié)果帕累托優(yōu)于結(jié)果，那么結(jié)果被稱為帕累托有

6、效。(3)如果對(duì)于每個(gè)參與人i，; 而對(duì)于另外的參與人j,，那么, 結(jié)果and被稱為帕累托不可比。2.2 擴(kuò)展式博弈擴(kuò)展式博弈可以描述不同時(shí)間決策的博弈?？紤]下列博弈。 1 F D B NB B NB定義：擴(kuò)展式博弈定義如下：（1）該種博弈包含一個(gè)初始結(jié)（starting node），其他決策結(jié)（decision nodes），終點(diǎn)結(jié)，以及連接每個(gè)決策結(jié)與直接后續(xù)結(jié)的枝（branches）。（2）N個(gè)參與人，表示為。（3）在每個(gè)決策結(jié)，位于該結(jié)點(diǎn)的參與人選擇決策行動(dòng)。（4）對(duì)于每個(gè)參與人，在其必須要作決策的每個(gè)結(jié)上，有一組特定的行動(dòng)集。（5）每個(gè)終點(diǎn)結(jié)，每個(gè)參與人有一個(gè)特定的支付。擴(kuò)展式博弈中

7、的策略與結(jié)果策略的定義參與人的一個(gè)策略（表示為）是的一組完整的行動(dòng)計(jì)劃，其中，一個(gè)行動(dòng)對(duì)應(yīng)著該參與人須要選擇其行動(dòng)的每個(gè)決策結(jié)。重要的是要明白：一個(gè)策略不是某參與人在位于某單個(gè)特定結(jié)上的所為，而是當(dāng)該參與人必須選擇其行動(dòng)時(shí)，該參與人在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的所為。2.2.2 擴(kuò)展式博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表示(EFG 的NFG表示。) HijackerPilot （B，B） （B，NB） （NB，B） （NB，NB） D F-1 -120-1 -120-1 -1-1 -1111 1子博弈和子博弈完美納什均衡(SPE)定義：子博弈是產(chǎn)生于原博弈的一個(gè)決策結(jié)點(diǎn)，以及在該結(jié)之后并與該結(jié)緊密相連的其他決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。若某個(gè)子

8、博弈不同于原博弈，則稱之為嚴(yán)格子博弈（proper subgame）。在飛行員與劫機(jī)者博弈中，有三個(gè)子博弈。一個(gè)是原博弈自身。另外兩個(gè)是嚴(yán)格子博弈。 B NB B NB定義（SPE）：若參與人的策略在每個(gè)子博弈都構(gòu)成一個(gè)納什均衡，則稱該納什均衡為子博弈完美均衡（SPE）。或者：若某一結(jié)果導(dǎo)致原博弈下每個(gè)子博弈的一個(gè)納什均衡，則稱這一結(jié)果為子博弈完美均衡（SPE）。上述定義表明，SPE是這樣一組策略（每個(gè)參與人一個(gè)策略），該組策略由在每一子博弈都構(gòu)成一個(gè)納什均衡的參與人行動(dòng)所組成。特別的，SPE必須是原博弈的一個(gè)NE。因?yàn)椴┺氖瞧渥陨淼囊粋€(gè)子博弈。尋找SPE的方法。使用逆向歸納法（backwar

9、d induction）。也可以將EFG表示成NFG形式，找出所有的NE，在從中選擇SPE。2.3 重復(fù)博弈（Repeated Game）重復(fù)博弈是一次博弈（one shot game）的多次重復(fù)。重復(fù)博弈是某種特定“種類”的擴(kuò)展形式的博弈。該博弈中，每一期每個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)。每個(gè)參與人都觀察到了前期所有參與人的行動(dòng)。在和平與戰(zhàn)爭(zhēng)一例中，假定博弈重復(fù)T次，假定T為有限的正整數(shù)。假定每個(gè)參與人的時(shí)間的貼現(xiàn)因子（time discount parameter）為，。令表示參與人在期所采取的行動(dòng)，。令為期對(duì)的支付。其中，由前面的表給出。因此，當(dāng)博弈重復(fù)了T次以后，的支付為：或 2.3.1.有限期重復(fù)

10、的博弈（finitely repeated game）假定和平與戰(zhàn)爭(zhēng)的博弈重復(fù)有限次。在一次性博弈中，（war war）是唯一納什均衡。對(duì)于任何有限的、整數(shù)期的博弈而言，重復(fù)T期的和平-戰(zhàn)爭(zhēng)博弈具有唯一的子博弈完美均衡，即每一國(guó)家每一期都是選擇戰(zhàn)爭(zhēng)。（war，war）是子博弈完美均衡。證：使用逆向歸納法，假定已經(jīng)進(jìn)行了T-1期的博弈，并打算進(jìn)行T期的博弈由于T期是最后一期，因此（W，W）是一個(gè)NE。再考慮T-1期的博弈，由于考慮T期戰(zhàn)爭(zhēng)是最優(yōu)行動(dòng)，本期戰(zhàn)爭(zhēng)也是優(yōu)勢(shì)策略。直至到第一期。.無(wú)限期重復(fù)博弈（infinitely repeated game）假定。無(wú)限期重復(fù)的博弈 與有限期重復(fù)的博弈的

11、區(qū)別在于，前者不可以利用逆向歸納法的方法，因?yàn)椴淮嬖诳梢蚤_始逆向歸納法過程的最后時(shí)期。觸發(fā)策略（Trigger strategy）：在觸發(fā)策略中，只要所有的參與人在期是合作的，那么，參與人在t期就采取合作策略。但是，如果任一參與人在是不合作的，那么，參與人從期開始并且將永遠(yuǎn)采取不合作策略。定義（觸發(fā)策略）：參與人被稱為采取觸發(fā)策略，如果對(duì)任一期2.4 混合行動(dòng)博弈（Games with Mixed Actions）混合行動(dòng)的博弈是這樣一種博弈，參與人在其可能的行動(dòng)集中隨機(jī)地選取行動(dòng)。YX正面(t1) 反面(t2)正面(s1)反面(s2)-1， 11， -11， -1-1， 1我們知道上述猜硬幣

12、博弈不存在純策略的納什均衡。是否存在混合策略的納什均衡？假定有X、Y兩個(gè)的參與人。每一個(gè)參與人有兩種策略可供選擇。X可供選擇的行動(dòng)集是。Y可供選擇的行動(dòng)集是。定義：1、參與人X的混合行動(dòng)是在選擇行動(dòng)與選擇行動(dòng)之間的一種概率分布。正規(guī)地講，參與人X的混合行動(dòng)是一種概率，（），參與人采取行動(dòng)的概率是，采取行動(dòng)的概率是。參與人Y的混合行動(dòng)是一種概率，（），參與人采取行動(dòng)的概率是，采取行動(dòng)的概率是。2、混合行動(dòng)博弈的行動(dòng)組合（action profile）是一個(gè)序列（，），即由每個(gè)參與人所選擇的一組混合行動(dòng)。3、混合行動(dòng)博弈的結(jié)果是一組由每個(gè)參與人所采取的行動(dòng)結(jié)果組成的序列。上述定義中引進(jìn)了新的概念“

13、行動(dòng)組合”（action profile），用此取代了NFG中的結(jié)果。之所以如此，是因?yàn)樵诨旌闲袆?dòng)的博弈中，參與人選擇的僅僅是采取其策略的概率。因此結(jié)果本身也取決于所選策略的概率。在純行動(dòng)的博弈中，行動(dòng)組合一詞與結(jié)果一詞是指同樣的事，因?yàn)椴淮嬖诓淮_定性。但在混合行動(dòng)的博弈中，行動(dòng)組合一詞用于描述一組由參與人選擇的行動(dòng)的概率分布。而結(jié)果一詞是特指在概率分布確定性后，由參與人采取的一組行動(dòng)。支付：混合行動(dòng)博弈中參與人的支付函數(shù)是該博弈在純策略下參與人支付的期望值。正規(guī)表示如下：對(duì)于任意給定的行動(dòng)組合（，），參與人（）的期望支付由下式給出。 納什均衡：一行動(dòng)組合（，）（其中）稱為混合行動(dòng)中的一個(gè)納什

14、均衡，如果給定在其他參與人不背離其混合行動(dòng)情況下，沒有任何參與人會(huì)通過背離自己的混合行動(dòng)而獲益。正規(guī)表示如下： 對(duì)于任意的 對(duì)于任意的求解下列博弈混合行動(dòng)的均衡。 Y X正面(t1) 反面(t2) 正面(s1) 反面(s2) -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)2.5不完美信息博弈信息集(information set)定義：某參與人的一個(gè)信息集是該參與人必須采取行動(dòng)的決策結(jié)的集成體(collection)。當(dāng)一個(gè)參與人到達(dá)一個(gè)信息集時(shí)，該參與人知道自己已經(jīng)到達(dá)某一特定的信息集，但如果該信息集包含一個(gè)以上的結(jié)，該參與人不知道自己到達(dá)了該信息集的哪一個(gè)結(jié)。不完美信息博弈定義

15、：在擴(kuò)展式博弈中，若其中一個(gè)信息集包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)(node), 則稱之為不完美信息博弈（Game with imperfect information）。若每個(gè)信息集只包括單一的結(jié)，則稱之為完美信息博弈（Game with perfect information）。例：Pilot與 Hijacker例中 1F DB NB B NB1有一個(gè)單結(jié)信息集singleton 2有一個(gè)信息集，包括兩個(gè)結(jié)（nodes）策略定義：在不完美信息博弈中，參與人的一個(gè)策略是在該參與人必須決策的一個(gè)信息集上，他所選擇的一組行動(dòng)。注意，與完美信息博弈不同的是在每一個(gè)信息集上，而不是在每一決策結(jié)上，決策者的一組

16、行動(dòng)。因?yàn)橥昝佬畔⑾碌男畔⒓且粋€(gè)單結(jié)信息集(Singleton)。子博弈定義：假設(shè)所有后續(xù)結(jié)不包括在含有子博弈不能到達(dá)的結(jié)的信息集中，一個(gè)子博弈是包括一個(gè)單結(jié)和所有后續(xù)決策結(jié)與終點(diǎn)結(jié)的一個(gè)信息集。（A subgame is an information set that contains a single node, and all the subsequent decision andterminal nodes, provided that all subsequent nodes are not contained in information sets containingnodes

17、 that cannot be reached from the subgame.）例：下列博弈中，A、 和G是子博弈的初始結(jié)；B、C、E和F不是子博弈的初始結(jié)。第3章壟斷（monopoly）壟斷：一個(gè)產(chǎn)業(yè)只有一個(gè)廠商。壟斷原因：政府特許、取得發(fā)明專利、自然壟斷、對(duì)投入品的控制。3.1 壟斷者的利潤(rùn)最大化問題設(shè)：總成本函數(shù)TC(Q)=F+cQ2市場(chǎng)需求函數(shù)P(Q)=a-bQMR=a-2bQ； MC=2cQ 如果Qm=0 其他情況3.2 壟斷與社會(huì)福利 福利損失（1）定價(jià)行為導(dǎo)致的福利損失P>MC，無(wú)謂損失區(qū)域?yàn)镈L。（2）成本扭曲導(dǎo)致的福利損失勸說性廣告過度投資以阻止對(duì)手進(jìn)入或用于阻止進(jìn)

18、入的其他支出過度R & D（3）尋租行為導(dǎo)致的福利損失勸說議員立法保護(hù)壟斷 彌補(bǔ)措施（1）定價(jià)導(dǎo)致的福利損失的彌補(bǔ) 一級(jí)價(jià)格歧視 政府價(jià)格調(diào)節(jié)：MC=P（在遞增或不變成本條件下），或AC=P（在遞減成本條件下） 政府稅收（由于t<0, 實(shí)際為補(bǔ)貼）稅收是負(fù)值，實(shí)際是補(bǔ)貼。解釋如下：由于壟斷定價(jià)導(dǎo)致消費(fèi)者消費(fèi)太少的產(chǎn)品，為了達(dá)到資源有效配置，需要對(duì)其補(bǔ)貼、需求與供給價(jià)格彈性不同，稅收的影響是不同的（成本對(duì)價(jià)格影響）。（2）成本扭曲導(dǎo)致福利損失的彌補(bǔ)消除X非效率（3）尋租行為導(dǎo)致福利損失的彌補(bǔ)促進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)3.3 壟斷條件下的價(jià)格歧視假設(shè)有一個(gè)在兩個(gè)不同的市場(chǎng)上銷售產(chǎn)品的壟斷者一階條件：利

19、潤(rùn)最大化的條件為在市場(chǎng)彈性較小的市場(chǎng)上收取較高的價(jià)格。3.4 壟斷條件下的工廠數(shù)目多工廠壟斷者類似于卡特爾，不同的是前者各個(gè)工廠不是獨(dú)立的法人，因此決策者可以關(guān)閉某些工廠，達(dá)到數(shù)目上最優(yōu)，而后者不行。假定市場(chǎng)需求曲線為P=a-bQ每個(gè)工廠的成本函數(shù)為 F,C>0, i=1,N即每個(gè)工廠邊際成本相同：； 卡特爾=(a- b)()-一階條件：=a-2b-2c=02bNq+2cq=a總產(chǎn)出價(jià)格；隨著卡特爾中企業(yè)數(shù)量的增加，每個(gè)企業(yè)的產(chǎn)出水平和市場(chǎng)價(jià)格下降。因此，每個(gè)企業(yè)的總收益和利潤(rùn)必定隨著卡特爾成員數(shù)量增加而下降。 多工廠壟斷者壟斷者使每個(gè)工廠選擇產(chǎn)出使平均成本最低，又選擇最優(yōu)工廠數(shù)目使每個(gè)

20、工廠滿足最佳產(chǎn)出條件。由一階條件：由；最優(yōu)的工廠數(shù)量，隨著需求參數(shù)a的增加而增加，隨著每個(gè)工廠固定成本參數(shù)F的增加而減少。第4章 同質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)(Market for Homogeneous Products) 本章開始探討寡頭市場(chǎng)本章所探討的是同質(zhì)產(chǎn)品的情況，差別產(chǎn)品情況后面將討論本章假定消費(fèi)者是價(jià)格接受者，分別討論產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)、價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，并將這兩種模型進(jìn)行比較。4.1 古諾市場(chǎng)結(jié)構(gòu)（Cournot Market Structure)古諾1838年所分析的情況 兩個(gè)賣方的博弈假定：成本：市場(chǎng)需求函數(shù)P=a-bQ, a,b,>0, 我們用博弈理論分析雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)。寡頭的行動(dòng)是選擇產(chǎn)量水平，雙

21、寡頭同時(shí)作產(chǎn)出決策。利潤(rùn)函數(shù):均衡的概念：定義：若 (1) 給定，是的解； 給定，是的解；(2)則是古諾-納什均衡(Cournot-Nash equilibrium)即給定對(duì)手產(chǎn)量與市場(chǎng)價(jià)格條件下，任何企業(yè)都不能通過改變自己的產(chǎn)量而使利潤(rùn)增加。求古諾均衡，分別求出企業(yè)1、2的利潤(rùn)最大的一階條件：=0二階條件：二階條件滿足。由兩個(gè)一階條件得到下列兩個(gè)最佳反應(yīng)函數(shù)：求最佳反應(yīng)函數(shù)的聯(lián)立解得： 若令，則有；勾結(jié)說明勾結(jié)時(shí)的利潤(rùn)比古諾均衡時(shí)更高。若, 說明勾結(jié)不是納什均衡。N個(gè)賣方的博弈（N1）假定N個(gè)企業(yè)擁有相同的成本函數(shù)分析一家代表性企業(yè)即可分析不同成本函數(shù)企業(yè)，我們將得到N個(gè)一階條件（N個(gè)最佳反

22、應(yīng)函數(shù)）我們分析企業(yè)i（代表性企業(yè)） 一階條件： 令，則若N=1，（壟斷）若N=2，（雙寡頭壟斷）若N，（完全競(jìng)爭(zhēng)） 古諾均衡與福利社會(huì)福利用消費(fèi)者剩余與企業(yè)利潤(rùn)加總表示。消費(fèi)者剩余：表明消費(fèi)者剩余隨企業(yè)數(shù)目增加而增加。社會(huì)福利：隨企業(yè)數(shù)目增加，社會(huì)福利增加，盡管企業(yè)利潤(rùn)會(huì)隨N增加而下降，但消費(fèi)者剩余會(huì)隨N增加而增加。4.2 序貫行動(dòng)(Sequential Moves)前面所討論的是靜態(tài)博弈，所有企業(yè)同時(shí)行動(dòng)（選擇產(chǎn)出）。本節(jié)，我們討論的屬于動(dòng)態(tài)博弈，企業(yè)先后行動(dòng)是領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者博弈。斯塔克爾伯格模型（Stackelberg Model）描述的是這種情況。我們討論兩期的模型假定有兩個(gè)企業(yè)，1為

23、領(lǐng)導(dǎo)者，2為跟隨者。1在一期首先行動(dòng)，2在2期在觀察了1的產(chǎn)出后隨后行動(dòng)。2期結(jié)束，博弈結(jié)束。利用逆向歸納法求解有限次的動(dòng)態(tài)博弈，求子博弈完美均衡（SPE）。先分析2期，2在觀察到1的行動(dòng)后如何行動(dòng)，然后再分析1期1如何行動(dòng)。假定：； （1）2期：2將求自己利潤(rùn)最大化（給定1的產(chǎn)出）（2）1期：將2的反應(yīng)函數(shù)代入1的利潤(rùn)函數(shù)分析表明，序貫行動(dòng)的競(jìng)爭(zhēng)所導(dǎo)致的總產(chǎn)出水平高于同時(shí)行動(dòng)競(jìng)爭(zhēng)情況下的總產(chǎn)出水平。利潤(rùn)情況：說明領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)增加而跟隨者的利潤(rùn)下降。4.3 伯川德市場(chǎng)結(jié)構(gòu)（Bertrand Market Structure)古諾市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，企業(yè)選擇產(chǎn)出水平，價(jià)格隨之調(diào)整，以出清市場(chǎng)在伯川德市場(chǎng)

24、結(jié)構(gòu)中，企業(yè)選擇價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。該模型的倡導(dǎo)者認(rèn)為，企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中，產(chǎn)出的調(diào)整需要存貨變動(dòng)，這往往需要生產(chǎn)能力的變動(dòng)。這種調(diào)整對(duì)于企業(yè)而言往往是代價(jià)昂貴的，而變動(dòng)價(jià)格則是低成本變動(dòng)，有時(shí)可能只需變動(dòng)價(jià)格標(biāo)簽。1883年，伯川德在評(píng)論古諾的著作時(shí)提出了伯川德模型。實(shí)際上伯川德是對(duì)一般寡頭模型不滿而不僅僅是對(duì)古諾模型不滿。兩種模型各有適用的范圍，有些市場(chǎng)是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，有些是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)什么市場(chǎng)結(jié)構(gòu)更接近現(xiàn)實(shí)。我們以兩寡頭競(jìng)爭(zhēng)為例，尋找伯川德市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的NE。 假定：關(guān)于消費(fèi)者行為的假定：（1）消費(fèi)者從售價(jià)便宜的企業(yè)購(gòu)買。（2）若兩企業(yè)以相同的價(jià)格出售，各有一半消費(fèi)者分別購(gòu)買企業(yè)1與企業(yè)2的

25、產(chǎn)品。我們修改此函數(shù)以刻畫每個(gè)企業(yè)面臨的需求量的特征。需求函數(shù) if ; if ; if ; if (4.1) 伯川德-納什均衡定義：若（1）給定使得最大化（2）給定使得最大化（3）由(4.1)式確定則是一個(gè)伯川德-納什均衡。上述定義表明，在伯川德-納什均衡中，在給定對(duì)手最優(yōu)定價(jià)策略的情況下，任何企業(yè)都不可能通過單方面改變價(jià)格而獲益。 不存在生產(chǎn)能力限制條件下的伯川德模型伯川德模型中，由(4.1)式，我們看到，支付函數(shù)具有非連續(xù)性，只要一方把價(jià)格提高到對(duì)方價(jià)格之上一點(diǎn)，其市場(chǎng)份額為0；而降低一點(diǎn)，他將得到全部市場(chǎng)。我們稱企業(yè)把價(jià)格降低到對(duì)手之下的行為為削價(jià)銷售。壓價(jià)幅度涉及到貨幣單位（交易媒介

26、），若交易媒介可以無(wú)限分割，最小貨幣單位0，則交易媒介的變動(dòng)是連續(xù)的，若>0，則交易媒介的變動(dòng)是離散的（中國(guó)交易媒介最小單位是1分）下列命題刻畫了伯川德均衡的特征。命題(Proposition)：若交易媒介的變動(dòng)是連續(xù)的，并且若企業(yè)具有相同的成本結(jié)構(gòu)，則伯川德均衡是，同時(shí)。即，若企業(yè)擁有相同的單位成本，則伯川德均衡價(jià)格與總產(chǎn)出水平和競(jìng)爭(zhēng)均衡的結(jié)果相同。換言之，削價(jià)銷售使得價(jià)格等于邊際成本。在企業(yè)1的成本低于企業(yè)2的情況下，企業(yè)1可以把價(jià)格壓到稍稍低于2的成本，以便盡可能獲得更多的利潤(rùn)。證明：均衡條件下，每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)必須非負(fù)。因此，首先我們?cè)O(shè)定在伯川德均衡條件下，兩企業(yè)收取同樣的價(jià)格。假

27、定不是（有兩種可能或；或）。利用反證法。假定則根據(jù)(4.1)，1的市場(chǎng)價(jià)格份額與利潤(rùn)為0。由于交易媒介連續(xù)，可以通過壓價(jià)到以下即，而獲得全部市場(chǎng)，從而獲全部利潤(rùn)，這是一個(gè)矛盾，即不可能有。即不是一個(gè)均衡。利用反證法，假定，企業(yè)2可以稍稍提高價(jià)格（仍低于1的價(jià)格），而獲得整個(gè)市場(chǎng)。因此，2有背離這一結(jié)果的激勵(lì)。所以這不是均衡的結(jié)果。既然我們已經(jīng)確定，利用反證法，假定這顯然不是一個(gè)NE，因?yàn)槠髽I(yè)1與企業(yè)2都有背離這一均衡的積極性，企業(yè)1只需要令即，則可以?shī)Z取整個(gè)市場(chǎng)，二者竟相壓價(jià)，導(dǎo)致P與C相等。在伯川德模型中，最終的均衡是P=MC，這種種結(jié)果稱為伯川德悖論，產(chǎn)生伯川德悖論的原因是該模型假定生產(chǎn)能

28、力不受限制，產(chǎn)品同質(zhì)，以及一次性博弈。如果放松這些假定則可以解決伯川德悖論問題。我們將分別討論生產(chǎn)能力受到限制，重復(fù)博弈，以及差異化產(chǎn)品條件下的博弈情況。我們看到，在這些情況下，伯川德悖論得到解決。如何解決伯川德悖論？有三種方法：（1）埃奇沃思用生產(chǎn)能力限制來(lái)解決這一悖論；（2）重復(fù)博弈；（3）產(chǎn)品差異化第五章 異質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)（Markets for Differentiated Products)本章我們分析生產(chǎn)異質(zhì)產(chǎn)品的寡頭行為異質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)品相近，但不完全替代我們以下分析將異質(zhì)產(chǎn)品模型分為兩類，一類是區(qū)位模型 (address（location) models)；另一類是非區(qū)位模型(Non

29、-address models)。5.1 兩種差別產(chǎn)品模型 需求函數(shù)與產(chǎn)品差別的測(cè)度假定該產(chǎn)業(yè)有兩家企業(yè)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，一家生產(chǎn)一種產(chǎn)品；假定產(chǎn)品生產(chǎn)的成本為零。（1）反需求函數(shù)其中（表示產(chǎn)品自身產(chǎn)量對(duì)價(jià)格影響大）可以導(dǎo)出直接需求函數(shù)：其中, , （2）產(chǎn)品差別的測(cè)度測(cè)度因子：若0（即，因此c0），則產(chǎn)品為高度差別產(chǎn)品。表明j產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)i產(chǎn)品需求不發(fā)生影響。若1(即，因此Cb)，產(chǎn)品趨于同質(zhì)，表明j產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)i產(chǎn)品需求的影響在絕對(duì)值上,相當(dāng)于i產(chǎn)品自身價(jià)格變化對(duì)于需求的變化。 差別產(chǎn)品的數(shù)量博弈求納什均衡一階條件當(dāng)，產(chǎn)品同質(zhì)，反應(yīng)曲線變陡，產(chǎn)出與利潤(rùn)對(duì)于對(duì)手產(chǎn)出變化的反應(yīng)都很敏感；若

30、，則反應(yīng)函數(shù)為常數(shù)，兩產(chǎn)品具有完全差別。求解最佳反應(yīng)函數(shù)得到下列結(jié)果：， ， ， i=1,2顯然，隨提高（產(chǎn)品趨于同質(zhì)），單個(gè)廠商的產(chǎn)出以及總產(chǎn)出、價(jià)格、利潤(rùn)都將下降。命題：對(duì)于生產(chǎn)差別產(chǎn)品的企業(yè)來(lái)說，產(chǎn)品差別的擴(kuò)大有利于企業(yè)利潤(rùn)的提高。這一命題的重要性在于它解釋了為何企業(yè)花費(fèi)大量支出用于做廣告，以宣傳其產(chǎn)品的特征。產(chǎn)品差別擴(kuò)大了企業(yè)壟斷力。 差別產(chǎn)品的價(jià)格博弈企業(yè)把價(jià)格作為行動(dòng)（action）求納什均衡使用直接需求函數(shù)：一階條件，i=1,2 ij 0 0 反應(yīng)曲線向右上方傾斜，與數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)的反應(yīng)相反。從博弈的角度看，有如下定義。（1） 若最佳反應(yīng)函數(shù)向右下傾斜，則稱博弈者的策略為策略替代（st

31、rategic substitutes）；（2） 若最佳反應(yīng)函數(shù)向右上傾斜，則稱博弈者的策略為策略互補(bǔ)（strategic complements）。（與產(chǎn)品之間的替代或互補(bǔ)的概念無(wú)關(guān)）一般情況下，只要產(chǎn)品屬同類產(chǎn)品（競(jìng)爭(zhēng)品），則數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)的特征為策略替代，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的特征為策略互補(bǔ)。解上述反應(yīng)函數(shù)得到下式： ，由式可以得到兩點(diǎn)結(jié)論 隨上升（即產(chǎn)品趨同）利潤(rùn)下降因?yàn)?當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，=0，即產(chǎn)品同質(zhì)時(shí)，利潤(rùn)為0，結(jié)果與同質(zhì)產(chǎn)品條件下價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的伯川德均衡。命題：在差別產(chǎn)品伯川德博弈中，企業(yè)利潤(rùn)隨產(chǎn)品差別的擴(kuò)大而提高。 差別產(chǎn)品條件下的古諾均衡與伯川德均衡比較 哪一市場(chǎng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致較高的均衡價(jià)格？ 產(chǎn)品差別程度的變化會(huì)導(dǎo)致兩市場(chǎng)價(jià)格差別發(fā)生什么變化？比較古諾與伯川德均衡價(jià)格命題：（1） 古諾市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的均衡價(jià)格高于伯川德市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的均衡價(jià)格。（2） 產(chǎn)品差別越大，古諾均衡價(jià)格與伯川德均衡價(jià)格差別越小，即 序貫行動(dòng)的價(jià)格博弈（Sequent