2019年全國卷Ⅱ文數(shù)高考試題文檔版(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上 答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題

2、5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1 .已知集合 A=x|x>1, B =x| x <2,則 An B=A. (T, +8)B. (-8, 2)C. (T, 2)D. 02 .設(shè) z=i(2+i)，則 Z =A. 1+2iB, T+2iC. 1 2D. T Ni3 .已知向量 a=(2, 3), b=(3, 2),則 |a - b尸A. 72B. 2D. 50C. 5,24 .生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有 3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這 5只兔子中隨機(jī)取出 3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為5 .在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行

3、預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x>0時(shí)，f(x)=ex1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=AxxA. e TB. e 1C. 一e' -1D. -e" 17 .設(shè)% 3為兩個(gè)平面，則 all 3的充要條件是A. a內(nèi)有無數(shù)條直線與3平行8 . a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C. % 3平行于同一條直線D. a, 3垂直于同一平面8.若x1= - , x2=豈是函數(shù)f(

4、x)= sincox (>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則 = 443A. 2B.2 1C. 1D.222 2 x y一 八， 一9 .若拋物線y=2px (p>0)的焦點(diǎn)是橢圓 十工=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p= 3P pA. 2B. 3C. 4D. 810 .曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(兀,-1)處的切線方程為B. 2x-y-2n-1 = 0C. 2x y -2二 1 = 0D. x + y n + 1 = 011.已知 a (0, - ) , 2sin2 a=cos2”+U sin a =A.B.C.D.552 5522x y12.設(shè)F為雙曲線C： w-=1 a b圓x2+y2=a2

5、交于P、Q兩點(diǎn).C. 2(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與若|PQ|=|OF|,則C的離心率為B. V3D.疾、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.2x 3y -6 _0,13 .若變量x, y滿足約束條件/x + y-3W0,則z=3xy的最大值是 y-2 _0,14 .我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.15 . zXABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b

6、, c.已知bsinA+acosB=0,則B=16 .中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長為.（本題第一空 2分，第二空3分.）1721題為必考題，每個(gè)試題考三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一

7、）必考題：共 60分。17 . （ 12 分）如圖，長方體 ABCD AB1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn) E在AA1上，BE，EC1.20. （12 分）$1得Al : 1/k(1)證明：BE，平面EBiC" 若AE=AiE, AB=3,求四棱錐E BBiCiC的體積.18.(12 分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a =2,a3 =2a2 +16 .(1)求an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn =log2 an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.19.(12 分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表

8、.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)x2 y2已知Fi,F2是橢圓C:-2+q=1(a AbA0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). a b(1)若POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1 _l PF2,且Z552的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. (12 分)已知函數(shù) f (

9、x) = (x1)ln x 一 x 一1 .證明：1 1) f (x)存在唯一的極值點(diǎn)；2 2) f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，點(diǎn)M(H,e0)(P0 >0)在曲線C: P=4sin8上，直線1過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為 P.(1)當(dāng)二;時(shí)，求4及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)已知 f (x) =| x -a

10、 | x | x-2 | (x -a).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；若xw (,1)時(shí)，f(x) <0,求a的取值范圍1 . C2. D3. A4. B5. A6. D7. B8. A9. D10. C11 . B12. A13. 914. 0.98._3冗15. 16. 72-1417.解：（1）由已知得 BiCj平面 ABB1A1, BEU 平面 ABB1A1,故 B1cl _ BE .又 BE _LEC1 ,所以 BE,平面 EB1cl.AE=AB=3,（2）由（1）知/ BEB1=90°.由題設(shè)知 RtABE0Rt祥1B1E,所以 /AEB=/A

11、EB =451AA1 =2AE =6.作 EF _LBB1，垂足為 F,則 EFL平面 BB1C1C ,且 EF = AB = 3.1所以，四棱錐 E BB1C1C的體積V =父3父6M3=18.318.解：（1）設(shè)Qn的公比為q,由題設(shè)得2q2 =4q +16,即 q2 -2q -8 =0 .解得q = -2 （舍去）或q=4.因此an的通項(xiàng)公式為an = 2M4n,= 22n(2)由(1)得bn=(2n1)log2 2=2n1,因此數(shù)列bj的前n項(xiàng)和為 1 3 I"2n-1= n.19.解：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為

12、14 7 =0.21 .1002廣值負(fù)增長的企業(yè)頻率為 =002.100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)1, 一(-0.10x2+0.10x24+0.30 乂53 +0.50x14 +0.70 黑 7) = 0.30 , 10011005 2ni yi -yi 112_2_2_22(-0.40)2 (-0.20)24 0 53 0.20 14 0.407100 -=0.0296,s =70.0296 =0.02774 忠0.17 ,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%, 17%.20.解：

13、(1)連結(jié)PF/由 POF2為等邊三角形可知在 45F52中，/FFF2=901PF2 =C,PF/ = 73c,于2a = PF1 十|PF2| = (J3+1)c,故 C 的離心率是(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn) P(x, y)存在當(dāng)且僅當(dāng),|y|2c = 16,-y-y = 1,2x c x-c即 c|y|=16,222_x +y =c ，22二 ra2 b2,22r 2b4一， 2 162 ,=b +c 得y =,又由知 y =,故b = 4.cc2a 222.22222=f(c -b ),所以 c 之b ,從而 a =b +c > 2b = 32,故 a 之 4V2 . c當(dāng)b

14、 =4 , a24J2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn) P.所以b=4, a的取值范圍為4J2,十/).21.解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0, +8).由及由得. x -11f (x) = In x -1 = In x -xx1.因?yàn)閥=lnx單倜遞增，y=1單調(diào)遞減，所以 f(x)單調(diào)遞增，又f(1) = 1<0, x11n 4 -1 一一f'(2)=1n2 =>0,故存在唯一 x°w(1,2),使得址=0.22又當(dāng)x<x°時(shí)，f(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xax。時(shí)，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.因此，f(x)存在唯一的

15、極值點(diǎn)由(1)知 f (x0 )< f(1)=2,又 f (e2 尸e23 A0,所以 f(x)=0 在(,")內(nèi)存在唯一根,一1由 Ct Ax。>1得一<1 <x0.Ct又 f .工=! - -1 |1n 工一工1 = - = 0 ,故工是 f (x) = 0 在(0,x0 )的唯一根. ct J a J a. a. aa綜上，f (x) = 0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)J3T廣22.解：(1)因?yàn)?M (P0,仇 WC上，當(dāng)仇=二時(shí)，Po =4sin -=2y/3.33由已知得 |OP|=|OA|cos=2.3設(shè)Q( P,為l上除P的任意一點(diǎn).在RtzXOPQ中Pcosfeb OP|=2,經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,-)在曲線PcosG21=2上.3.3所以，l的極坐標(biāo)方程為 Pcosfe1=2.3(2)設(shè) P( P,，在 RtzXOAP 中，|OP|=|OA|cos日=4cos8,即 P = 4cos6.因?yàn)镻在線段OM上，且AP1OM ,故8的取值范圍是 白，三L ,4 2所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)