大學(xué)物理公式匯總

1、4.4 機械波 1 0目錄1. 質(zhì)點的運動及其規(guī)律 51.1 質(zhì)點運動的描述 51.2 圓周運動 51.4 牛頓定律 51.4.1 牛頓三定律 51.4.2 幾種常見的力 62. 動量守恒定律和能量守恒定律 62.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律 62.2 動能定理保守力與非保守力能量守恒定律 63. 剛體與流體 73.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 73.1.1 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度 73.1.2 力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量 73.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量角動量定理角動量守恒定律 84. 機械振動與機械波 84.1 簡諧運動旋轉(zhuǎn)矢量簡諧運動的能量 84.1.1 簡諧運動 84.1.2 旋轉(zhuǎn)

2、矢量 94.1.3 彈簧振子的能量 94.2 兩個同向同頻率簡諧運動的合成 94.2.1 機械波的形成波長 周期和波速 1 04.2.2 平面簡諧波的波函數(shù) 104.5 惠更斯原理波的衍射和干涉 1 04.5.2波的干涉 105. 氣體動理論和熱力學(xué) 115.1 平衡態(tài) 理想氣體物態(tài)方程熱力學(xué)第零定律 115.1.1 氣體的物態(tài)參量 115.1.3 理想氣體物態(tài)方程 115.2 氣體分子熱運動及其統(tǒng)計規(guī)律 115.2.2氣體分子速率分布律 115.3 理想氣體的壓強公式平均平動動能與溫度的關(guān)系 125.4 能量均分定理理性氣體的內(nèi)能 125.5 準(zhǔn)靜態(tài)過程熱力學(xué)第一定律 125.6 理想氣體的

3、等值過程和絕熱過程 1 25.6.1 等體過程 125.6.2 等壓過程 135.6.3 等溫過程 135.6.4 絕熱過程 135.7 循環(huán)過程熱力學(xué)第二定律 1 35.7.1 熱機和制冷機 135.7.2 卡諾循環(huán) 1437.2 磁感強度畢奧 -薩戈爾定律磁場的高斯定理 1 96. 靜電場 1 46.6 電場強度 146.1.3 電場強度 146.7 高斯定理 156.7.1 電場強度通量 156.7.2 高斯定理 156.7.3 高斯定理應(yīng)用舉例 166.8 靜電場的環(huán)路定理電勢 1 66.8.1 靜電場力所做的功 166.8.2 靜電場的環(huán)路定理 166.8.3 電勢能 166.8.4

4、 電勢 166.9 靜電場中的導(dǎo)體 176.4.2靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布 176.10 電容 電場的能量電介質(zhì)的相對電容率 1 86.10.1 電容器及其電容 187. 恒定磁場和電磁效應(yīng) 1 87.6 恒定電流電流密度電動勢 1 87.6.1 電流 187.6.2 電流密度 187.6.3 磁感強度 197.6.4 畢奧-薩戈爾定律 1 97.6.5 安培環(huán)路定理 1 98. 光 208.6 光的干涉 208.6.1 楊氏雙縫干涉實驗 208.6.2 薄膜干涉 208.7 光的衍射 218.7.1 單縫衍射 218.3.4 圓孔衍射光儀器的分辨本領(lǐng) 2151 .質(zhì)點的運動及其規(guī)律1.1

5、質(zhì)點運動的描述位矢 r = xi y j zk x位矢大小 r = Jx2+y2十z24 “444質(zhì)點運動方程 r = r(t) = x(t)i y(t)j z(t)k,4 H H位移二 r = rB - rA一. dr T T速度 VVx，Vydt x y“，、 .： r平均速度v =t加速度a =9 dt1.2 圓周運動一、ch角速度 二dt線速度與角速度轉(zhuǎn)換 v = r -2V 2法向加速度an = 一 = ' r rdv切向加速度at dt1.4牛頓定律1.4.1 牛頓三定律牛頓第一定律 F = 0,v =常矢量 44牛頓第二定律 p = mv牛頓第二定律的推論F = dp =

6、 d(mv) = ma dt dtH T牛頓第三定律F = - F .1.4.2 幾種常見的力m m m1m2 T萬有引力F = G2err摩擦力Ff =FN2.動量守恒定律和能量守恒定律2.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律 d p F p= F dt = d pdtt2質(zhì)點的動量定理質(zhì)點系的動量定理T T Tt2 TexF (t )d t = p2 - p1 = mv2 - mvj tiF F d t = Z mi vi - Z mivi0 或 I = p p0t1i，i =1Tn T動室守恒止律 p = E mivi =吊矢:M i 1Px 八甲vix =G,(Fxex =0)在直角

7、坐標(biāo)系中的動量守恒定律py八 miv廠C2,(F：x = 0)Pz 八 mMz = C3,( Fzex = 0)2.2 動能定理保守力與非保守力能量守恒定律B-t B B功 W = dW F drF cos ds- AAv212 12 _質(zhì)點的動能止理 W = mvd vmv2mv1 = Ek2 - Ek1Y2211萬有引力做功W二Gm，m -Jb重力做功W = mgh 門 212、彈性力做功W =-kx2 - 1kx2<22 J勢能W =T1E0p3.剛體與流體3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動3.1.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度一、 du角速度=dtd角加速度 ：二dt飛=% +c（t常

8、用的計算式子2 = -2 2、G -%）M =00 +6 0t+ut2/2線速度與角速度轉(zhuǎn)換 v = r -切向加速度at = r ：法向加速度an = r 23.1.3 力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量力矩 M = Fd = FrsiM轉(zhuǎn)動定律 M =工 «ri2imi =ar2*F轉(zhuǎn)動慣量J = ' ri2 mi在質(zhì)量元連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量J = r2dm在質(zhì)量元連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動定律常用的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量：J.W3ml2細(xì)棒(繞中軸)J =(繞一端)12球體 J = 2mR 圓筒 J = m( r2 + R12)523.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量角動量定理角動量守恒定律t2L

9、2角動量定理 M dt = dL = L2 - Li = J 2 - J i tiLi角動量守恒定律 Mex=0= Jco=常量4.機械振動與機械波4.1 簡諧運動 旋轉(zhuǎn)矢量 簡諧運動的能量4.1.1 簡諧運動彈簧振子回復(fù)力 F = -kx、 F k加速度axm m一2 k角頻率轉(zhuǎn)換-m變換后的加速度a = - 2x2 二周期T =2二1頻率v =T 2角頻率含義 = 2二v簡諧運動方程x = Acos(t )速度v = dx dt-Asin( t ).、 d x °加速度 a = 一 a Acos( t ) dt222Vo振幅 A =Xo、2tan二土,后多用有旋轉(zhuǎn)矢量法代替Xo單

10、擺運動(5 <5c,sine 為e) 0 =,T =2n，4.1.2旋轉(zhuǎn)矢量相位差二. t = ：2 - ：14.1.3彈簧振子的能量1212 22動能 Ek mv m A sin ( t ) 221 o 1 o o彈簧勢能 E kx =kA cos ( t ) p 22,、一12212總能量E m 2A2kA22 24.2兩個同向同頻率簡諧運動的合成代數(shù)表達式X = x1 x2合成振幅 A = A2 A2 2AA2COS(2 - 1)(同相 a = a+A2,反相 a = |a A2I): Asin 1 A2sin 2tan 二A cos 1 A2cos 24.4機械波4.4.1 機械

11、波的形成波長周期和波速、»、+ 九 .波速u = = vT4.4.2 平面簡諧波的波函數(shù) 一 x點P在t時的包移yP = Acos產(chǎn)(t + )+50 IL u2二一L角波數(shù)轉(zhuǎn)換k=,化間可得yP = Acos (6t +kx)+中0 九LJ一一 2二波程差- x九22 J )相位洛后法 yP = Acos «t +cP0 + AxI x )4.5惠更斯原理 波的衍射和干涉4.5.2波的干涉合振動振幅 A =，, A2 A2 2AA2 cos相位差 = 2 - 1 - 2- r2九q："二2k二，A = A A2,k = 0,1,2,111平=±(2k

12、+ 1)A = |A - A2|,k = 0,1,2,|H135.氣體動理論和熱力學(xué)5.1 平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程熱力學(xué)第零定律5.1.1 氣體的物態(tài)參量溫度T的單位是開爾文（K）, 1C 毋5.1.3 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程 pV = NkT玻爾茲曼常量 k =1.38 10，3J-K摩爾氣體常量 R= NAk =8.31J mol'K理想氣體物態(tài)方程幾種變形：p = nkTpV = vRT = RT Mm 一 PMV RT5.2 氣體分子熱運動及其統(tǒng)計規(guī)律5.2.2氣體分子速率分布律麥克斯韋速度分布律（分子速率分布規(guī)律）ANAv速率分布函數(shù)f(v)dNN dv最概然速率v

13、p=1.41p5.3理想氣體的壓強公式平均平動動能與溫度的關(guān)系122 f 1 22 理想氣體壓強公式 p= nmv = n mv = n8kt33 <2； 3平均平動動能工12=一mv23=-kT25.4 能量均分定理理性氣體的內(nèi)能氣體內(nèi)能表達式 E = v - RT25.5 準(zhǔn)靜態(tài)過程熱力學(xué)第一定律一V2功 W = pdVV1 Y熱力學(xué)第一定律Q= E W, 、一 V2熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式 Q = E2 - Ei pdVVi '5.6 理想氣體的等值過程和絕熱過程5.6.1 等體過程摩爾定容熱容Cv m = R2155.7.3卡諾循環(huán)等體過程中吸收的熱量 QV =vCV,

14、m(T2 -T1 )T2 氣體內(nèi)能增量 巳- E = vCv m dT = vCv m T2 - T1 Ti5.6.2 等壓過程等壓過程中吸收的熱量 Qp =vCp,m(T2 -T1 )一 i 2摩爾定壓熱容Cpm =R p,m 2邁取公式Cp,m = Cv,m - R絕熱指數(shù)=Cw, = L_2Cv,mi5.6.3 等溫過程等溫過程中吸收的熱量 0=WT = vRT In V2 = vRT In衛(wèi)1Vip25.6.4 絕熱過程定義式0 = d E dW4絕熱過程中做的功為 Wa = -vCV,m(T2-T1)柏松方程(絕熱方程)pV Y =常量絕熱線比等溫線更陡5.7 循環(huán)過程 熱力學(xué)第二定

15、律5.7.1 熱機和制冷機WQ1 -Q2Q2熱機效率=一二二1 一-QiQiQi制冷系數(shù)e = a = Q2 -WQi -Q2卡諾熱機效率 =1 - T2 =上12 TiTiQ2T2卡諾制冷系數(shù)e =Qi -Q2Ti -T25.7.4 熱力學(xué)第二定律開爾文表述：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機， 從單一熱源取熱，使之完全 變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓？藙谛匏贡硎觯翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳向高溫物體而不引起其它變化。常見結(jié)論：循環(huán)中Q E、W不能隨著循環(huán)總是增大，絕熱線不能相交6.靜電場6.1 電場強度元電荷e = 1.602 109c/人/上11 q1q2 T庫倫定律F學(xué)er4二；0 r12119 2

16、2（其中 % = 8.85乂10 Fm ,= 8.99父 10 N_m k ）4二；o6.1.3電場強度一T F乂 式 E - qo1 qT點電荷電場強度（由定義式推導(dǎo)）E = e4二 0 rT n T電場疊加原理 E = ' Eii 11 / qT點電何電場登加（由電場登加原理推導(dǎo)）E =工 弓er4-0 v r#6.2.4高斯定理應(yīng)用舉例電荷連續(xù)分布的帶電體 E =-e2 dqV4 二；0 r對于一些特殊的帶電體，有簡便的積分方法：對于電荷體整體均勻分布，（體）電荷密度為P的，有E=2 ?dVV 4二；0 r#對于電荷體按面均勻分布，面電荷密度3E=Ser仃的，有二 dS九的, d

17、l對于電荷體按線均勻分布，線電荷密度為.E- ”匚一， 214二；0 rq q q/S,d qd S ,九=q/L ,d q =九 d 1均勻帶電荷Q,半徑為R的圓環(huán)在軸線上的電場強度E=1 qx 324 二 ° x2 R26.2高斯定理6.2.2 電場強度通量定義式；e = E|_S閉合曲面的電場強度通量 0e= EdS e S6.2.3 高斯定理點電荷的電場強度通量工=q ；o一.,一、一一 L T T 1 _n i點電荷穿過任意閉合曲面的電場強度通量f EdS = £ qii匚S5半徑為R,均勻帶電荷Q的球面'1 QE = 4二；0 r2，0，電荷線密度為大的

18、無限長均勻帶電直導(dǎo)線 九 E 二2二；0r電荷面密度為的無限大均勻帶電平面a E二 2；。6.3靜電場的環(huán)路定理電勢6.3.1 靜電場力所做的功電場力所做的功 W = dW = -qq0- rB雪二-qq0 I 1 4二；0 'a r4二；0 rA6.3.2 靜電場的環(huán)路定理i-T .定義式JEdl=0 _i6.3.3 電勢能定義式 qo ABEdl =EpA-EpB- EpB - EpA取B點電勢能為0, EpB = 0可得 pT 4EpA = q。ABEdl6.3.4 電勢T d定義式 VA = ABEdl VB取無限遠處電勢為0 Va= Edl- A二二兩點的電勢差UabVa-V

19、b - Vb-Va EdlAB將電荷q從A點移到B點靜電場力所做的功為WAB=q “°EdlAB= qUAB =q Va -Vb = -q電子伏與焦耳的轉(zhuǎn)換1eV =1.602 10-19 J點電荷電場的電勢V =P Edl = 一 Edrn電勢疊加原理VA =、i 11qi連續(xù)分布的帶電體的產(chǎn)生的電勢4二；oQ - ,r R 4二 0 r均勻市電球冗的電勢 V(r)二1 Q ,r R 4二；° r均勻帶電荷Q,半徑為R的圓環(huán)在軸線上的電勢Vp6.4靜電場中的導(dǎo)體6.4.2靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布CJE =；。236.5電容 電場的能量 電介質(zhì)的相對電容率6.5.1 電容

20、器及其電容定義式C = QU平板電容器C = Q = 1SU d圓柱形電容器C = Q = 2Ol (d二RA,C H UlnRBA dRa7.恒定磁場和電磁效應(yīng)7.1 恒定電流電流密度電動勢7.1.1 電流定義式I =dq dt7.1.2 電流密度aI耳T定義式j(luò) =q-= I (川=j心S)t S_Scos：通過任一有限截面S的電流為I = (jdS從導(dǎo)電機制看：I = envd S, j = envd7.1.3 電源的電動勢一 W 定義式EEkdla化簡式E= Ekdl 內(nèi)7.2 磁感強度畢奧-薩戈爾定律磁場的高斯定理7.2.1 磁感強度定義式B = F-qv矢量關(guān)系式F = qv B7.2.2 畢奧-薩戈爾定律. 才T畢奧-薩戈爾定律 d B - - I d l 2 er (dB = 81dlmn"4 二 r4 二 rW，% Id:B = d B 二24 二 r無限長通電直導(dǎo)線半徑為R的通電圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強度r2i2 R22 32 x承上，一段圓弧的磁感應(yīng)強度7.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 Bdl =二。1上r無限長載流圓柱體磁場2 二 R2,AL r 2二 r ,螺繞環(huán)環(huán)內(nèi)磁場 B =二四長直密繞螺線管管中磁場8