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文檔簡介
1、常用的數(shù)學(xué)函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù) cos(x)余弦函數(shù)acot(x)反余切函數(shù) cot(x)余切函數(shù)asin(x)反正弦函數(shù) sin(x)正弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù) tan(x)正切函數(shù)exp(x)自然指數(shù)函數(shù) pow2(x)以2為底的指數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)函數(shù) sqrt(x)根號函數(shù)log2(x)以2為底的對數(shù)函數(shù) floor(x)向下取整數(shù)log10(x)以10為底的對數(shù)函數(shù) ceil(x)向上取整數(shù)mod(x)x對y的模 round(x)四舍五入函數(shù)rem(x,y)x除以y的余數(shù) sign(x)符號函數(shù)3.2.7選擇輸出格式MATLAB中的所有計算都是以雙精度方式完成的
2、,但是顯示輸出可以是具有4個小數(shù)位的定點輸出。例如,對于向量x = 1/3 0.00002MATLAB有下列輸出:x= 0.3333 0.0000如果在矩陣中至少有一個元素不是嚴(yán)格的整數(shù),則有4種可能的輸出格式。顯示的輸出量可以利用下列命令加以控制:format shortformat long format short e format long e一旦調(diào)用了某種格式,則這種被選用的格式將保持,直到對格式進(jìn)行了改變?yōu)橹?。format short和format long是經(jīng)常采用的格式。一旦調(diào)用了MATLAB,即使沒有輸入格式命令,MATLAB也將以format short格式顯示數(shù)值結(jié)果。如
3、果矩陣或向量的所有元素都是嚴(yán)格的整數(shù),則format short和format long的結(jié)果是相同的。 格 式對應(yīng)結(jié)果 命令 含義 4/3 1.2345e-6format shortformat longformat short eformat long efor
4、mat short gformat long g format hex format +format rat format bank短格式長格式短格式e方式長格式e方式短格式g方式長格式g方式16進(jìn)制格式+格式分?jǐn)?shù)格式銀行格式1.33331.333333333333331.3333e+0001.33333333333333e+0001.33331.333333333333333ff5555555555555+4/31.33 0.00000.000001234500001.2345e-0061.234
5、500000000000e-0061.2345e-0061.234500000000000e-0063eb4b6231abfd271+1/8100450.00MATLAB操作桌面的file菜單中打開preferences窗口,選擇命令窗口界面,就可以方便地進(jìn)行格式選擇。注: 復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)矩陣 (Complex and complex matrix)復(fù)數(shù)用特殊字符i或j 表示。i=sqrt(-1), 其值在工作空間顯示為 0+1.0000i. 例: 輸入 z=3+4i 或z=3+4j 結(jié)果一樣。 MATLAB 中復(fù)數(shù)有下面的語句生成辦法:z=a+b*
6、i 或 z=r*exp(i*) 其中r為復(fù)數(shù)的模,為復(fù)數(shù)輻角的弧度數(shù)。復(fù)數(shù)的兩種輸入方法:(1) a=1 2;3 4+i*5 6;7 8(2) a=1+5i 2+6i; 3+7i 4+8i 結(jié)果相同: a = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i注:(1) 當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部(image)為一個確定的數(shù)(而不是變量
7、或矩陣)時,可省略“*”,如1+2*i可寫成1+2i, 但a+b*i 不能寫成 a+bi, 1 2+3 4*i不能寫成 1 2 + 3 4i (2) 當(dāng)復(fù)數(shù)作為矩陣元素時,復(fù)數(shù)內(nèi)不能留有空格,如 1 +5i, MATLAB中任何矩陣的元素內(nèi)部都不能留有空格,否則會被當(dāng)作兩個元素處理而出錯。第二講 MATLAB圖形處理MATLAB在數(shù)據(jù)可視化方面的表現(xiàn)力很強。它的能力不僅功能強大,而且充分考慮了不同層次用戶的不同需求,系統(tǒng)具有兩個層次的繪圖指令:一個層次是直接對圖形句柄進(jìn)行操作的底層繪圖指令,它具有控制和表現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形能力強,控制靈活多變等優(yōu)點,對于有較高或特殊
8、需求的用戶而言,該層次能夠完全滿足他們的需求;另一層次是在底層指令基礎(chǔ)上建立的高層繪圖指令,它的指令簡單明了,易于掌握,適用于普通用戶。Matlab的圖形命令格式簡單,可以使用不同的線形,色彩、數(shù)據(jù)點標(biāo)記和標(biāo)注等來修飾。常用的MATLAB繪圖語句有figure、plot、subplot、stem等,圖形修飾語句有title、axis、text等。 基本繪圖函數(shù)figure創(chuàng)建一個圖的窗口plot繪制圖形subplot繪制子圖loglogx、y軸均取對數(shù)標(biāo)度建立圖形stairs繪制序列的方波圖形stem繪制離散點序列semilogxx軸用對數(shù)標(biāo)度、y軸用線性標(biāo)度繪制圖形semilogyy軸用線性
9、標(biāo)度、x軸用對數(shù)標(biāo)度繪制圖形以下函數(shù)是將標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)記、網(wǎng)格線及文字注釋加到圖上。title給圖形加標(biāo)題xlabel給x軸加標(biāo)記ylabel給y軸加標(biāo)記text在圖形指定位置上加文本字符串gtext用鼠標(biāo)在圖上放文本字符串legend圖的注釋grid打開網(wǎng)格線hold圖是否重疊打印axis命令對坐標(biāo)軸重新設(shè)定2.1 figure 語句figure有兩種用法。當(dāng)只用一句figure命令時,程序會創(chuàng)建一個新的圖形窗口,并返回一個整數(shù)型的窗口編號。當(dāng)采用figure(n)時,表示將第n號圖形窗口作為當(dāng)前的圖形窗口,并將其顯示在所有窗口的最前面。如果該圖形窗口不存在,則新建一個窗口,并賦以編號n。2
10、.2 plot 語句線型繪圖函數(shù)。用法為plot(x, y, s)。參數(shù)x為橫軸變量,y為縱軸變量,s用以控制圖形的基本特征如顏色、粗細(xì)等,通??梢允÷裕S梅椒ㄈ绫?-1所示。表2-1 plot 命令的參數(shù)及其含義參數(shù)含義參數(shù)含義參數(shù)含義y黃色·點實線m紫色o圓:虛線c青色×打叉·點劃線r紅色+加號-破折線g綠色*星號向上的三角形b藍(lán)色s正方形<向左的三角形w白色d菱形>向右的三角形k黑色v向下的三角形p五角星形【例2.1】plot(1,3,4,2,5)%長度為5的向量【例2.2】在區(qū)間0X2p內(nèi),繪制正弦曲線Y=SIN(X),其程序為:x=0:pi
11、/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y) ;grid on %x,y的長度相等【例2.3】同時繪制正、余弦兩條曲線Y1=SIN(X)和Y2=COS(X),其程序為:x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'r+',x,y2,'kp')plot函數(shù)還可以為plot(x,y1,x,y2,x,y3,)形式,其功能是以公共向量x為X軸,分別以y1,y2,y3,為Y軸,在同一幅圖內(nèi)繪制出多條曲線。2.3 stem 語句繪制離散序列圖,常用格式stem(y)和stem(x,y),分別和相應(yīng)的plot 函數(shù)的
12、繪圖規(guī)則相同,只是用stem命令繪制的是離散序列圖。 【例2.4】用stem命令正弦曲線的繪制離散序列圖x=0:pi/100:2*pi;stem(x,sin(x)2.4 subplot 語句subplot(m,n,i) 是分割顯示圖形窗口命令,它把一個圖形窗口分為m行n列共m×n個小窗口,并指定第i個小窗口為當(dāng)前窗口。2.5 繪圖修飾命令在繪制圖形時,我們通常需要為圖形添加各種注記以增加可讀性。 在plot語句后使用title(標(biāo)題)可以在圖形上方添加標(biāo)題,使用xlabel(標(biāo)注)或ylabel(標(biāo)注)為X軸或Y軸添加說明,使用text(X值、Y值、想加的標(biāo)注)可以在圖形中(X值,Y
13、值)處添加標(biāo)注,使用axis(xmin xmax ymin ymax)設(shè)置坐標(biāo)軸的最小最大值,gtext(string) 利用鼠標(biāo)添加說明性文本信息;grid on (/off) 給當(dāng)前圖形標(biāo)記添加(/取消)網(wǎng)格?!纠?.4】 用MATLAB 語句繪正弦圖,其運行結(jié)果見圖2-1: x=0:0.1*pi:2*pi; %定義x向量subplot(2,2,1); %將窗口劃分為2行, 2列, 在第1個窗口中作圖plot(x,sin(x); %畫圖t=title('正弦線') %給圖形加標(biāo)題subplot(2,2,2); %在第2個窗口中作圖plot(x,sin(x),'r
14、39;); %畫一正弦波, 紅色xlabel('X'); %給x軸加說明ylabel('SIN(X)'); %給y軸加說明subplot(2,2,3); %在第2個窗口中作圖plot(x,sin(x),'-'); %畫一正弦波, 破折線subplot(2,2,4); %在第2個窗口中作圖plot(x,sin(x),'r+'); %畫一正弦波, 紅色破折線text(4,0,'注記'); 圖2-1 例2.4 運行結(jié)果2.6 圖例函數(shù) legend()基本格式: legend('string1','
15、;string2',. pos)功能:給圖加圖例,對于每個已畫的曲線,可以配置想要的圖例。參數(shù):'string1','string2',. 解釋圖例的字符串pos 決定放置圖例的位置pos = -1 將圖例放在軸邊距外右邊pos = 0 將圖例放在軸邊距內(nèi)右邊占用盡量少的點pos = 1 將圖例放在軸的右上方(缺省值)pos = 2 將圖例放在軸左上方pos = 3 將圖例放在軸左下方pos = 4 將圖例放在軸 【例2.5】 legend 用法舉例 x = -pi:pi/20:pi;plot(x,cos(x),'-ro',x,sin(x
16、),'-.b')h = legend('cos','sin',2)圖2-2 例2.5 運行結(jié)果注:如何把圖形復(fù)制到word文檔 確定信號分析一、周期信號的傅里葉級數(shù)1、基本原理若一周期信號,其中為整數(shù),成為信號的周期。若周期信號在一個周期內(nèi)可積,則可通過傅立葉級數(shù)對該信號進(jìn)行展開。其傅立葉展開式如下:(21) 其中,為信號最小周期;為傅立葉展開系數(shù),其物理意義為頻率分量的幅度和相位。式21表明:信號可以展開成一系列頻率為的整數(shù)倍的正弦、余弦信號的加權(quán)疊加,其中相應(yīng)頻率分量的加權(quán)系數(shù)即為,因此可以用周期信號的傅立葉展開來重構(gòu)該周期信號,其逼進(jìn)程度與
17、展開式的項數(shù)有關(guān)。2、舉例設(shè)周期信號一個周期的波形為,求該信號傅里葉級數(shù)展開式,并用MATLAB畫出傅里葉級數(shù)展開后的波形,并通過展開式項數(shù)的變化考察其對的逼近程度,考察其物理意義。解: l 傅立葉展開式為:源代碼:clear all;N=100;%取展開式的項數(shù)為2N+1項T=1;fs=1/T;N_sample=128;%為了畫波形,設(shè)置每個周期的采樣點數(shù)dt=1/ N_sample;%時間分辨率t=0:dt:10*T-dt;n=-N:N;Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);%求傅立葉系數(shù)Fn(N+1)=0;ft=zeros(1,length(t);for m=-N:N
18、ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t) %Fn是一個數(shù)組,其序號是從1開始的,到2N1結(jié)束,故該語句中為Fn(m+N+1)%而當(dāng)n=0時,F(xiàn)n=0,在數(shù)組中的位置為第N+1個元素,故%令Fn(N+1)=0endplot(t,ft)xlabel('t');ylabel('f(t)');仿真結(jié)果:二、信號的傅里葉變換及其反變換1、基本原理對于非周期信號,滿足絕對可積的條件下,可利用傅里葉變換對其進(jìn)行頻域分析。,其中, 稱為信號傅里葉變換,表示了該信號的頻譜特性。2、舉例設(shè)信號為,求該信號的傅里葉變換,MATLAB畫出傅里葉變換
19、后的頻譜,并對頻譜進(jìn)行反變換,畫出的波形。解:在數(shù)字信號處理中,需要利用離散傅立葉變換(DFT)計算信號的傅里葉變換,現(xiàn)在考察一下信號的傅里葉變換與其離散傅立葉變換之間的關(guān)系。將信號按照時域均勻抽樣定理進(jìn)行等間隔抽樣后,得到序列,其中,為抽樣間隔,則由數(shù)字信號處理的知識可知,序列的離散傅立葉變換為而在一段時間內(nèi)的傅立葉變換為我們得到在一段時間內(nèi)的傅立葉變換是連續(xù)譜,而對進(jìn)行離散傅立葉變換得到的是離散譜,為了比較它們之間的關(guān)系,對也進(jìn)行等間隔抽樣,且抽樣間隔為,即其頻率分辨率,則在頻率范圍內(nèi),可以看到, 的離散傅里葉變換與在一段時間內(nèi)的傅立葉變換的抽樣成正比。由于,故信號連續(xù)譜的負(fù)半軸部分可以通
20、過對的平移得到。需要注意的是信號的離散傅立葉變換只和信號在一段時間內(nèi)的傅立葉變換有關(guān),而由公式21, 的頻譜是在時間上得到的。所以上述計算所得到的并不是真正的信號頻譜,而是信號加了一個時間窗后后的頻譜。當(dāng)信號是隨時間衰減的或是時限信號,只要時間窗足夠長,可以通過這種方法獲得信號的近似頻譜。因此,用DFT計算的信號頻譜精度依賴于信號、抽樣的時間間隔和時間窗的大小。一般情況下,對于時限信號,在抽樣時間間隔小,即抽樣頻率高的情況下能獲得較為精確的信號頻譜。計算信號的離散傅里葉變換在數(shù)字信號處理中有一種高效算法,即快速傅里葉變換FFT,Matlab中也有專門的工具,下面簡要介紹:fft(x),x是離散
21、信號,或?qū)δM信號取樣后的離散值。ifft(x),,x是對信號進(jìn)行快速傅里葉變換后的離散譜fftshift(x),將信號的頻譜進(jìn)行移位,與原點對稱源代碼一:利用fft,fftshift定義函數(shù)T2F計算信號的傅立葉變換function f,sf=T2F(t,st)dt=t(2)-t(1) T=t(end) df=1/T %頻率分辨率N=length(st) %離散傅立葉變換長度f=-N/2*df :df :N/2*df-df %設(shè)定頻譜區(qū)間,關(guān)于原點對稱sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);%信號的頻譜與離散傅立葉變換之間的關(guān)系源代碼二:利用ifft,fftshift定義函數(shù)F2T計算信號的傅立葉反變換function t,st= F2T (f,sf)df=f(2)-f(1) %頻率分辨率Fmx=f(end)-f(1)+df dt=1/Fmx %時間分辨率N=length(sf) T=dt*N; %信號持續(xù)時間t=0:dt:T-dt;%離散傅立葉反變換,
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