新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念講義新人教A版必修第一冊

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念講義新人教A版必修第一冊11集合的概念最新課程標準：(1)通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系(2)針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合知識點一集合的概念1元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素2集合：把一些元素組成的總體叫做集合3集合中元素的特征特征含義確定性集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何元素在不在這個集合里是確定的它是判斷一組對象是否構成集合的標準互異性給定一個集合，其中任何兩個元素都是不同的，也就是說，在同一個集合中，同一個元素不能重復出現(xiàn)無序性集合中的元

2、素無先后順序之分4.集合相等只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的集合含義中的“研究對象”指的是集合的元素，研究集合問題的核心即研究集合中的元素，因此在解決集合問題時，首先要明確集合中的元素是什么，集合中的元素可以是點，也可以是一些人或一些物知識點二元素與集合的表示及關系1元素與集合的符號表示表示2元素與集合的關系關系語言描述記法示例a屬于集合Aa是集合A中的元素aA若A表示由“世界四大洋”組成的集合，則太平洋A，長江Aa不屬于集合Aa不是集合A中的元素aA對元素和集合之間關系的兩點說明1符號“”“”刻畫的是元素與集合之間的關系對于一個元素a與一個集合A而言，只有“aA ”

3、與“aA ”這兩種結果2和具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R0是錯誤的3數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.知識點三集合的表示1列舉法把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法2描述法一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法1列舉法表示集合時的4個關注

4、點(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法表示集合時的3個關注點(1)寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點等；(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母教材解難1教材P2思考例(3)到例(6)都能組成集合例(3)中的元素為“每一個正方形”例(4)中的元素為“到直線l的距離等于定長d的所有點”例(5)中的元素為“方程x23x20的所有實數(shù)根”例(6)中的元素為“地球上的四大洋”2教材P3思考(1)能，大于等于0且小于等于9的3的倍數(shù)(2)不能，不等式x7

5、<3的解集是x<10，元素有無數(shù)個，列舉不完3教材P5思考用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各有各的特點，自然語言只需表達出集合中元素的共同特征，不受形式的限制列舉法和描述法是集合語言，有嚴格的格式要求其中列舉法非常明確地列出組成集合的元素，適用于表示元素個數(shù)較少的集合，但是不易看出元素所具有的特征，且有些集合是不能用列舉法表示的，如不等式x1>0的解集；描述法清楚地表述了元素的共同特征，適用于表示無限集或元素個數(shù)較多的有限集，但是不容易看出集合的具體元素基礎自測1下列能構成集合的是()A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學生D香港的高樓解析：A，B

6、，D中研究的對象不確定，因此不能構成集合答案：C2下列各組中的兩個集合M和N，表示相等集合的是()AM，N3.141 59BM2,3，N(2,3)CMx|1<x1，xN，N1DM1，N，1，|解析：選項A中兩個集合的元素互不相等，選項B中兩個集合一個是數(shù)集，一個是點集，選項C中集合M0,1，只有D是正確的答案：D3集合xN*|x3<2的另一種表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析：x3<2，xN*，x<5，xN*，x1,2,3,4.故選B.答案：B4設5x|x2ax50，則集合x|x2ax30_.解析：由題意

7、知，5是方程x2ax50的一個根，所以(5)25a50，得a4，則方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301,3答案：1,3題型一集合的概念經典例題例1下列對象能構成集合的是()A.高一年級全體較胖的學生Bsin 30°，sin 45°，cos 60°，1C全體很大的自然數(shù)D平面內到ABC三個頂點距離相等的所有點【解析】由于較胖與很大沒有一個確定的標準，因此A，C不能構成集合；B中由于sin 30°cos 60°不滿足互異性；D滿足集合的三要素，因此選D.【答案】D構成集合的元素具有確定性方法歸納判斷一組對象組成集

8、合的依據(jù)判斷給定的對象能不能構成集合，關鍵在于能否找到一個明確的標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素跟蹤訓練1下列各項中，不可以組成集合的是()A所有的正數(shù)B等于2的數(shù)C.接近于0的數(shù)D不等于0的偶數(shù)解析：由于接近于0的數(shù)沒有一個確定的標準，因此C中的對象不能構成集合故選C.答案：CC中元素不確定題型二元素與集合的關系經典例題例2(1)下列關系中，正確的有()R；Q；|3|N；|Q.A1個 B2個C3個 D4個(2)滿足“aA且4aA，aN且4aN”，有且只有2個元素的集合A的個數(shù)是()A0 B1C2 D3【解析】(1)是實數(shù)，是無理數(shù)，|3|3是非負整數(shù)，|是無理數(shù)因此，正

9、確，錯誤(2)aA且4aA，aN且4aN，若a0，則4a4，此時A0,4滿足要求；若a1，則4a3，此時A1,3滿足要求；若a2，則4a2，此時A2不滿足要求故有且只有2個元素的集合A有2個，故選C.【答案】(1)C(2)Ca分類處理：a0，a1，a2；a3，a4還討論嗎？方法歸納判斷元素和集合關系的兩種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可此時應首先明確集合是由哪些元素構成的(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關系時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可此時應首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要

10、符合哪種表達式或滿足哪些條件跟蹤訓練2下列說法正確的是()A.0NB.QCRD.Z解析：A.N為自然數(shù)集，0是自然數(shù)，故本選項錯誤；B.是無理數(shù)，Q是有理數(shù)集合，Q，故本選項錯誤；C.是實數(shù)，即R，故本選項錯誤；D.2,2是正整數(shù)，則Z，故本選項正確故選D.答案：DN自然數(shù)集；Z整數(shù)集；Q有理數(shù)集；R實數(shù)集題型三集合的表示教材P4例題2例3試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.【解析】(1)設xA，則x是一個實數(shù)，且x220.因此，用描述法表示為AxR|x220方程x220有兩個實數(shù)根，因此，用列舉法表

11、示為A，(2)設xB，則x是一個整數(shù)，即xZ，且10<x<20.因此，用描述法表示為BxZ|10<x<20大于10且小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B11,12,13,14,15,16,17,18,19找準元素，列舉法是把元素一一列舉描述法注意元素的共同特征教材反思本例題用列舉法和描述法表示集合，關鍵是找準元素的特點，有限個元素一一列舉，無限個元素的可以用描述法來表示集合，需要用一種適當方法表示何謂“適當方法”，這就需要我們首先要準確把握列舉法和描述法的優(yōu)缺點，其次要弄清相應集合到底含有哪些元素要弄清集合含有哪些

12、元素，這就需要對集合進行等價轉化轉化時應根據(jù)具體情景選擇相應方法，如涉及方程組的解集，則應先解方程組將集合的三種語言相互轉化也有利于我們弄清楚集合中的元素跟蹤訓練3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組的解集；(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x22x10的實數(shù)根組成的集合；(4)二次函數(shù)yx22x10的圖象上所有的點組成的集合解析：(1)解方程組得故解集可用描述法表示為，也可用列舉法表示為(4，2)(2)小于13的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)有4個，分別為3,5,7,11.可用列舉法表示為3,5,7,11(3)方程x22x10的實數(shù)根為1，因此可用列舉法表示為1

13、，也可用描述法表示為xR|x22x10(4)二次函數(shù)yx22x10的圖象上所有的點組成的集合中，代表元素為有序實數(shù)對(x，y)，其中x，y滿足yx22x10，由于點有無數(shù)個，則用描述法表示為(x，y)|yx22x10易錯點忽略集合中元素的互異性出錯例含有三個元素的集合，也可表示為集合a2，ab,0，求a，b的值【錯解】a2，ab,0，解得或【正解】a2，ab,0，解得或由集合中元素的互異性，得a1.a1，b0.【易錯警示】錯誤原因糾錯心得錯解忽略了集合中元素的互異性，當a1時，在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同的元素含有參數(shù)的集合問題，涉及的內容多為元素與集合的關系、集合相等，解題時需要根據(jù)集合中元素

14、的互異性對參數(shù)的取值進行分類討論方法歸納選用列舉法或描述法的原則要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當?shù)谋硎痉椒信e法的特點是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素個數(shù)較少的集合，當集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法.課時作業(yè) 1一、選擇題1已知集合A中元素x滿足x，且xN*，則必有()A1AB0AC.A D1A解析：xN*，且x，所以x1,2.所以1A.答案：D2將集合用列舉法表示，正確的是()A2,3 B(2,3)C(3,2) D(2,3)解析：解方

15、程組得所以答案為(2,3)答案：B3已知集合A含有三個元素2,4,6，且當aA，有6aA，那么a為()A2 B2或4C4 D0解析：集合A含有三個元素2,4,6，且當aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，綜上所述，a2或4.故選B.答案：B4下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內的點集可表示為(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集為x5C全體整數(shù)D實數(shù)集可表示為R解析：選項A中應是xy0；選項B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x；選項C的“”與“全體”意思重復答案：D二、填空題5給出下列關

16、系：(1)R；(2)Q；(3)3Z；(4)N，其中正確的是_解析：是實數(shù)，(1)正確；是無理數(shù)，(2)錯誤；3是整數(shù)，(3)錯誤；是無理數(shù)，(4)正確答案：(1)(4)6設集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，則實數(shù)a_.解析：由集合相等的概念得解得a1.答案：17已知集合A，用列舉法表示集合A為_解析：(6x)是12的因數(shù)，并且xN，解得x為0,2,3,4,5.答案：0,2,3,4,5三、解答題8已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若3A，試求實數(shù)a的值解析：因為3A，Aa3,2a1，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意若32a1，則a1，此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.9用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然數(shù)集中，小于1 000的奇數(shù)構成的集合解析：(1)因為方程x(x22x1)0的解為0或1，所以解集為0，1(2)在自然數(shù)集中，奇