華理概率論習(xí)題5答案

1、華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿（第五冊(cè)）學(xué) 院 _專 業(yè) _班 級(jí) _學(xué) 號(hào) _姓 名 _任課教師_第十三次作業(yè)一 填空題：1 已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 0 1 0 1 2 0.1 0.15 0.25 0.2 0.15 0.15則。2. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則：= _4_，= _20_。二 選擇題：設(shè)，下列說確的是（ B ）。A. B. C. D. 三 計(jì)算題：1. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求。解： 2. 二維隨機(jī)變量服從以點(diǎn)(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上的均勻分布，試求和。解:,3. 有10個(gè)人同乘一輛長(zhǎng)途汽車，沿途有20個(gè)車站，每到一個(gè)

2、車站時(shí)，如果沒有人下車，則不停車。設(shè)每位乘客在各站下車是等可能的，且各乘客是否下車是相互獨(dú)立的，求停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè) 則10個(gè)人在第i站都不下車，從而于是,長(zhǎng)途汽車停車次數(shù)，故第十四次作業(yè)一填空題：1已知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。2. 設(shè)二維隨機(jī)變量，則 . 二. 選擇題：1. 已知隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，記，則與必 （ D ）A. 獨(dú)立 B. 不獨(dú)立 C. 相關(guān) D.不相關(guān)2. 設(shè)隨機(jī)變量與的方差存在且不等于0，則是與（ C ） A. 獨(dú)立的充要條件 B. 獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件 C. 不相關(guān)的充要條件 D. 不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件三. 計(jì)算題：1. 已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合

3、概率分布為 0 1 2 3 0 0 0 0 (1)求；(2) 與是否獨(dú)立？說明理由。解:(1)邊際分布130123于是, ,再由聯(lián)合分布得,從而, 故(2)由于, 而, 故不獨(dú)立.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求與的相關(guān)系數(shù)。解: 先分別求出, , , , , ,故 .3. 設(shè)二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為，而，其中為常量，并且已知，試證。證明：4. 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量，求。解第十四次作業(yè)一. 選擇題：1. 設(shè)隨機(jī)變量密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為（ A ）。A、 B、 C、 D、2. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為與，則 的分布函數(shù)等于 （ B ）A B. C D. 二. 計(jì)算題1. 已知隨機(jī)變量，求的概率密度。解: 故 2. 設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，求。解: 由已知條件可得：，所以3. 已知隨機(jī)變量的概率分布分別為 而且。(1)求的聯(lián)合概率分布；(2)問是否獨(dú)立？(3)求的概率分布。解: 由于,可以得到,從而, , ,匯總到聯(lián)合分布列,即 01100010(2)由于,故不獨(dú)立.(3),4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為 求的概率密度函數(shù)。解: 由相互獨(dú)立得聯(lián)合密度函數(shù)為密度函數(shù)中非零部分對(duì)應(yīng)的落在區(qū)域D中,利用卷積公式,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故 5. 電子儀器由4個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，連接方式如圖所示。設(shè)各個(gè)部件的使用壽