數(shù)學(xué)九年級上冊 第24章 圓 24.1.2 垂直于弦的直徑 研究課 教案

1、.教案 年級：初三 科目：數(shù)學(xué) 課題章節(jié)24.1.2垂直于弦的直徑目的知識與技能1、使學(xué)生探究并理解圓的對稱性，垂徑定理.2、理解垂徑定理及其推論，運(yùn)用知識解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖的問題.數(shù)學(xué)考慮在探究垂徑定理的過程中，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜測、推理從而理解垂徑定理的方法。從中培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的才能。問題解決在解題過程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個(gè)問題會(huì)從不同的角度去分析解決問題。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美感的體會(huì)，使學(xué)生不斷具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和鉆研探究的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn)理解垂徑定理并進(jìn)展應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)探究垂徑定理及其推論教學(xué)方法啟發(fā)探究法教具黑板、三角板 教具

2、板書設(shè)計(jì) 24.1.2垂直于弦的直徑1復(fù)習(xí)： 探究1 垂徑定理：圓的對稱性：性質(zhì)： 探究2 推論多媒體輔助教學(xué)課后分析教學(xué)過程在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，今天我們來繼續(xù)研究圓具有什么性質(zhì).一、 創(chuàng)設(shè)情境、引入新知問題1：如圖，在O上，有任意的兩個(gè)點(diǎn)A，B.想在此圓上再找到一點(diǎn)C，使得弧AC=弧BC， 請借助你手中的圓形動(dòng)手試試，看看你可以用什么樣的方法找到它。并驗(yàn)證你的結(jié)論預(yù)設(shè)1、 通過對折，讓點(diǎn)A、B互相重合，對折的折痕兩個(gè)端點(diǎn)就是要找到的位置.2、 利用學(xué)習(xí)垂直平分線知識的遷移，通過做AB線段的垂直平分線找到位置.問題2：通過動(dòng)手我們發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)位置都可以，一個(gè)是在優(yōu)弧，一個(gè)是在

3、劣弧上，那么這兩個(gè)位置C1，C2連接的線段就是直徑，把一張圓形的紙片沿著它的任意一條直徑對折，直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓可以互相重合發(fā)現(xiàn)1： 圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。我們將弦AB和直徑C1C2各自連接起來，你發(fā)現(xiàn)它們在位置上是什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)2：弦AB和直徑C1C2互相垂直，為什么？今天我們就來探究垂直于弦的直徑會(huì)有哪些結(jié)論？二、學(xué)習(xí)新知，剖析定理課題：24.1.2垂直于弦的直徑分析課題：垂直于弦的直徑 ，AB是直徑過圓心的線段 根據(jù)對稱性，在不添加其他線段的根底上，你又能得到哪些等量關(guān)系呢？ 學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：1CE = ED 2 弧AC =弧AD 3

4、 弧CB =弧BD后兩個(gè)結(jié)論我們在前面的動(dòng)手理論中利用圓的對稱性已經(jīng)歷證過了，下面我們來證明1學(xué)生口述就可以，也是利用對稱性就可以說明猜測：這一條直徑把弦CD平分，并且平分弦CD所對的弧。下面，我們來進(jìn)展證明：在O中，AB是直徑，CD是弦，CDAB，垂足為E求證：CE =DE , 弧AC=弧AD，弧CB =弧BD分析：通過圓的對稱性，可以得出結(jié)論，在這里不要求學(xué)生進(jìn)展證明。由此得出：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧。符號語言：在O中，AB是直徑，CD是弦， CDAB CE =DE , 弧AC=弧AD，弧CB =弧BD 垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧。 垂徑定理又

5、是斷定線段等，弧等的又一個(gè)斷定方法。三、應(yīng)用新知，探究推論例1：在O中，CD為直徑交弦AB于點(diǎn)E，AE = BE 求證：CDAB，弧AD =弧BD，弧AC=弧BC證明：聯(lián)結(jié)AO ,BO AO =BO AOB為等腰三角形 AE =BE CDAB CD為直徑 弧AD =弧BD，弧AC=弧BC垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧。由此可以得到一個(gè)推論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。分析：為什么要特別強(qiáng)調(diào)弦不是直徑，因?yàn)槠椒种睆降闹睆讲灰欢ù怪薄Ｋ?，要特別強(qiáng)調(diào)弦不是直徑。分析：對于一個(gè)圓和一條直線來說，只要具備以下五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，也就具有其他三個(gè)條件。（1） 垂直

6、于弦（2） 過圓心說明是直徑或是半徑，或是只是過圓心的線段（3） 平分弦（4） 平分弦所對的優(yōu)?。?） 平分弦所對的劣弧這樣，可以得到垂徑定理的9個(gè)推論，這些不作要求。議一議：下面兩個(gè)命題是真命題還是假命題？假如是真命題，請說明理由，假如是假命題，請舉出反例。1、 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。2、 平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。四、分析例題，穩(wěn)固新知例2：如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求O的半徑。解：連結(jié)OA，作OEAB，垂足為E， OEAB AE = EB垂直于弦的直徑平分弦 AB = 8cm，AE = 4

7、cm又OE = 3cm，在RtAOE中， OA = = 5cmO的半徑為5cm。變式1：在O中，直徑長為10cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求弦AB的長。變式2：在O中，OC平分AB，圓心O到AB的間隔 為3cm，AB為8cm，求EC的長。說明：1、OE這條線叫做弦心距，它是一條常見的重要的輔助線，求圓的半徑的問題，要和弦心距、弦的一半和半徑構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，利用勾股定理來解決。2、另外，我們在垂徑定理中說到的是直徑垂直弦，半徑也可以，只要是經(jīng)過圓心的都是可以的。練習(xí)：1 垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧 2 弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線,垂直于弦,并且經(jīng)過圓心 圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 4平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分 如圖,M為O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.并