新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.1.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(2)

1、新人教A版必修第一冊【新教材】3.1.1函數(shù)的概念(人教A版)教材分析函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，主要從三個實例出發(fā)，引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1 .理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則。2 .掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3 .學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1 .數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個實例總結(jié)函數(shù)定義；2 .邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3 .數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；4 .數(shù)據(jù)分析：運用分離常數(shù)法和換元法求值域；5 .數(shù)學(xué)建模：通過從實際問題中抽

2、象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題 的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重難點重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，那么在初中函數(shù)是怎樣定義的?高中又是怎樣定義？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本60-65頁，思考并完成以下問題1 .在集合的觀點下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？2 .如何用區(qū)間表示數(shù)集？3 .相等函數(shù)是指

3、什么樣的函數(shù)？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1 .函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A, B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合 A中的任何一個屬x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f: A- B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y=f(x)x .(2)函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)y = f(x)中，x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.2.區(qū)間概念(a, b為實數(shù)，且avb)定義名稱符號數(shù)軸表示x|aw x<

4、b閉區(qū)間a, bab xx|av xv b開區(qū)間(a, b)a6 xx|a< x< b半開半閉區(qū)間ab)a£%x|a< x< b半開半閉區(qū)間(a, ba6 x3.其它區(qū)間的表示定Rx|x>ax|x>ax|x< ax|x< a乂符(號10° 一 ; QQ )a -kQQ )(a +oo)( OQ a(一OP a)四、典例分析、舉一反三題型一函數(shù)的定義例1解題技巧：(判斷是否為函數(shù))1.(圖形判斷)y是x的函數(shù)，則函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線至多有個交點.若有兩個或兩個以上的交點則不符合函數(shù)的定義，所對應(yīng)圖象不是函數(shù)圖象2.(對應(yīng)關(guān)

5、系判斷)對應(yīng)關(guān)系是“一對或“多對一”的是函數(shù)關(guān)系；“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練1.集合A=x|0 WxW4,B=y|0 WyW2,下列不表示從 A到B的函數(shù)的是()C_v題型二相等函數(shù)例2試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)f(x)=(一) ,g(x尸一；(2)y=x 與 y=1(xw0);y=2x+1(x C Z)與 y=2x-1(x C Z).【答案】見解析【解析】：(1)因為函數(shù)f(x)=( 一)2的定義域為x|x >0,而g(x)=一的定義域為x|x CR,它們的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù).(2)因為y=x要求xw。,且當(dāng)xwo時,y=x =1,故y=x與y=1(x

6、w0)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以 它們表示同一函數(shù).y=2x+1(x CZ)與y=2x-1(x C Z)兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不相同，故它們不表示同一函數(shù) 解題技巧：(判斷函數(shù)相等的方法)定義域優(yōu)先原則1 .先看定義域，若定義域不同，則函數(shù)不相等2 .若定義域相同，則化簡函數(shù)解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相等跟蹤訓(xùn)練二-1.試判斷以下各組函數(shù)是否表不同一函數(shù)：f(x)= ,g(x)=x-1;f(x)= 一,g(x尸-;f(x)=) ,g(x)=x+3; f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽車勻速運動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0<t<5)與一次函數(shù)g(x)=8

7、0x(0 < x<5).其中表示相等函數(shù)的是 (填上所有正確的序號).【答案】【解析】f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)=|x+3|, 與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系皆相同，是同一函數(shù).題型三 區(qū)間例3已知集合A=x|5-x >0,集合B=x|x|- 3W0,則AA B用區(qū)間可表示為 .【答案】(-8,-3) U (-3,3) U (3,5【解析】A=x|5-x > 0, . A=x|x < 5.B=x|

8、x|-3w0, B=x|x w± 3.AA B=x|x<-3 或-3<x<3 或 3<x< 5,即 An B=(- 8,-3) u (-3,3) U (3,5.解題技巧：(如何用區(qū)間表示集合)1 .正確利用區(qū)間表示集合，要特別注意區(qū)間的端點值能否取到，即“小括號”和“中括號”的區(qū)別 .2 .用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時，應(yīng)先求出相應(yīng)集合，再用區(qū)間表示.跟蹤訓(xùn)練三1 .集合x|0<x<1或2WxW 11用區(qū)間表示為 .2 .若集合A=2a-1,a+2,則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為 .【答案】(1)(0,1) U2,11(2)(-

9、8,3)【解析】(2)由區(qū)間的定義知，區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是a<b. A=2a-1,a+2,2a-1<a+2. a<3,實數(shù)a的取值范圍是(-8,3).題型四 求函數(shù)的定義域例4求下列函數(shù)的定義域：(i)y= "-;(2)f(x)= -.| 1 -【答案】(1) (- 00,-2) U (-2,0)(2) (- 00,1) U (1,4【解析】(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足|'即 - '解得x<0,且xw -2.| |-, I I ,故原函數(shù)的定義域為(-8,-2) U (-2,0).(2)要使函數(shù)有意義，自變量x

10、的取值必須滿足-,即 ，-,故原函數(shù)的定義域為(-8,1) U (1,4.解題方法(求函數(shù)定義域的注意事項)(1)如果函數(shù)f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合；(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合；(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).跟蹤訓(xùn)練四1 .求函數(shù)y=-的定義域.2 .已知函數(shù)f(x)的定義域是-1,4,求函數(shù)f(2x

11、+1)的定義域.【答案】(1)-，且(2)-, 一【解析】（1）要使函數(shù)有意義，需解得-_w x<2,且XW0,所以函數(shù)y=-= -的定義域為-，且(2)已知f(x)的定義域是-1,4,即-1WxW4.故對于 f(2x+1)應(yīng)有-1W2X+1W4,-2<2x<3,- 1<x< -.函數(shù)f(2x+1)的定義域是-,-.題型五求函數(shù)值(域)例 5 (1)已知 f(x)=(x C R 且 xw 1) , g(x) =x +2(x £ R),則 f(2) =f(g(2)=（2）求下列函數(shù)的值域:CD y = x+ 1；y=x -2x + 3, xC 0,3);第

12、8頁共8頁3x1 3x+3 4(分離常數(shù)法)y=O1 = x+143-x+7.y =;y=2x 1115【答案】(1) 37(2)R 2,6)y|y C R且yw3 忖，十0°J4x+ 1W0,3x1x+ 1的值域為y|y eR且yw3.(換兀法)設(shè)1 =,.反一1,則 t>0 且 x = t +1,所以 y = 2(t +1) 1=2 ' t -I"-,由 t > 0,再結(jié)合函 48數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)的值域為解題方法(求函數(shù)值(域)的方法)1 .已知f(x)的表達式時，只需用數(shù)a替換表達式中的所有 x即得f(a)的值.2 .求f(g(a)的值應(yīng)

13、遵循由內(nèi)到外的原則.3 .求函數(shù)值域常用的 4種方法(1)觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到；(2)配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時，可利用配方法或二次函數(shù)圖像求其值域；(3)分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域；(4)換元法：即運用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.對于f(x)=ax+b+(其中a, b, c, d為常數(shù)，且a 0)型的函數(shù)常用換元法.跟蹤訓(xùn)練五1.求下列函數(shù)的值域：(1)y =+1;(2)y=.【答案】(1) 1 , + ) (2)【解析】(1)因為、：2x+1>0,所以、2x+1 + 1A1,即所求函數(shù)的值域為1 , 十°°).1 -x22(2)因為 y= - 2= - 1 + - 2,2 + x1 + x又函數(shù)的定義域為 R,所以x2+1>1,所以0V7rz2rW2,則yC ( 1,1. 1十x所以所求函數(shù)的值域為( 1,1.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計3.1.1函數(shù)的概念1.定義例1 例2 例3 例4 例53 .區(qū)間七、作業(yè)課本67頁練習(xí)、72頁1-5就學(xué)反思本節(jié)課主要通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的