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1、直線和平面所成角與二面角課前練習如下圖,在三棱錐SABC中,SA平面ABC,平面SAB平面SBC.(1)求證:ABBC;(2)若設(shè)二面角SBCA為45°,SA=BC,求二面角ASCB的大小. ABCSEH如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EFPB交PB于點F.()證明PA/平面EDB;()證明PB平面EFD;()求二面角CPBD的大小. 如圖,直二面角DABE中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點,且BF平面ACE.()求證AE平面BCE;()求二面角BACE的大??;()求點D到平面ACE的
2、距離.例1直角的斜邊在平面內(nèi),與所成角分別為,是斜邊上的高線,求與平面所成角的正弦值。解:過點作于點,連接,則,為所求與所成角,記為,令,則,則在中,有在中,與平面所成角的正弦值.例2已知在一個的二面角的棱長有兩點,分別是在這個二面角的兩個平面內(nèi),且垂直于線段,又知,求的長。解:由已知,例3如果二面角的平面角是銳角,點到的距離分別為,求二面角的大小。分析:點可能在二面角內(nèi)部,也可能在外部,應(yīng)區(qū)別處理。解:如圖1是點在二面角的內(nèi)部時,圖2是點在二面角外部時, 面同理,面而面面面與面應(yīng)重合即在同一平面內(nèi),則是二面角的平面角在中,在中,故(圖1)或(圖2)即二面角的大小為或。說明:作一個垂直于棱的平
3、面,此平面與兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。例4如圖,正方體的棱長為1,求:(1)與所成角;(2)與平面所成角的正切值;(3)平面與平面所成角。解:(1)與所成角就是平面(三垂線定理)在中, (2)作,平面平面平面,為與平面所成角在中,(3)平面又平面平面平面即平面與平面所成角為。說明:本題包含了線線角,線面角和面面角三類問題,求角度問題主要是求兩條異面直線所成角,直線和平面所成角,二面角三種;求角度問題解題的一般步驟是:(1)找出這個角;(2)證明該角符合題意;(3)作出這個角所在的三角形,解三角形,求出角;求角度問題不論哪種情況都歸結(jié)到兩條直線所成角問題,即在線線成角中找到答案。五小結(jié):1二面角、線面角的有關(guān)概念;2角問題的一般處理方法。六作業(yè): 補充:1. 如圖,平面,若,求二面角的正弦值。2點為的二面角內(nèi)一點,到的距離均為10,求點到棱的距離。3如
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