數(shù)字帶通濾波器的MATLAB設計

1、數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統(tǒng)。作為一種電子濾波器，數(shù)位濾波器與完全工作在模擬信號域的模擬濾波器不同。數(shù)位濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號轉換而得到的數(shù)字信號。數(shù)位濾波器的工作方式與模擬濾波器也完全不同：后者完全依靠電阻、電容、晶體管等電子元件組成的物理網(wǎng)絡實現(xiàn)濾波功能；而前者是通過數(shù)字運算器件對輸入的數(shù)字信號進行運算和處理，從而實現(xiàn)設計要求的特性。數(shù)位濾波器理論上可以實現(xiàn)任何可以用數(shù)學算法表示的濾波效果。數(shù)位濾波器的兩個主要限制條件是它們的速度和成本。數(shù)位濾波器不可能比濾波器內(nèi)部的計算機的運算速度更快。但是隨著集成電

2、路成本的不斷降低，數(shù)位濾波器變得越來越常見并且已經(jīng)成為了如收音機、蜂窩電話、立體聲接收機這樣的日常用品的重要組成部分。數(shù)位濾波器一般由寄存器、延時器、加法器和乘法器等基本數(shù)字電路實現(xiàn)。隨著集成電路技術的發(fā)展，其性能不斷提高而成本卻不斷降低，數(shù)位濾波器的應用領域也因此越來越廣。按照數(shù)位濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無限脈沖響應（IIR）與有限脈沖響應（FIR）等等。其中，線性時不變的數(shù)字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強大的特性；相對于IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器有著易于實現(xiàn)和系統(tǒng)絕對穩(wěn)定

3、的優(yōu)勢，因此得到廣泛的應用；對于時變系統(tǒng)濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論特性數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠實現(xiàn)后者在理論上也無法達到的性能。例如，對于數(shù)字濾波器來說很容易就能夠做到一個 1000Hz 的低通濾波器允許 999Hz 信號通過并且完全阻止 1001Hz 的信號，模擬濾波器無法區(qū)分如此接近的信號。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的可靠性。組成模擬濾波器的電子元件的電路特性會隨著時間、溫度、電壓的變化而漂移，而數(shù)字電路就沒有這種問題。只要在數(shù)字電路的工作環(huán)境下，數(shù)字濾波器就能夠穩(wěn)定可靠的工作。由于奈奎斯特采樣定理（en:Nyquist sampl

4、ing theorem），數(shù)字濾波器的處理能力受到系統(tǒng)采樣頻率的限制。如果輸入信號的頻率分量包含超過濾波器1/2采樣頻率的分量時，數(shù)字濾波器因為數(shù)字系統(tǒng)的“混疊”而不能正常工作。如果超出1/2采樣頻率的頻率分量不占主要地位，通常的解決辦法是在模數(shù)轉換電路之前放置一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）將超過的高頻成分濾除。否則就必須用模擬濾波器實現(xiàn)要求的功能。類型 線性移不變的數(shù)字濾波器包括無限長脈沖響應濾波器（IIR濾波器）和有限長脈沖響應濾波器（FIR濾波器）兩種。這兩種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以統(tǒng)一以Z變換表示為：當時，M就是IIR濾波器的階數(shù)，表示系統(tǒng)中反饋環(huán)的個數(shù)。由于反饋的存在，IIR濾波器的脈

5、沖響應為無限長，因此得名。若A(z) = 1，則系統(tǒng)的脈沖響應的長度為N+1，故而被稱作FIR濾波器。IIR濾波器的優(yōu)點在于，其設計可以直接利用模擬濾波器設計的成果，因為模擬濾波器本身就是無限長沖激響應的。通常IIR濾波器設計的過程如下：首先根據(jù)濾波器參數(shù)要求設計對應的模擬濾波器（如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等等），然后通過映射（如脈沖響應不變法、雙線性映射等等）將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器，從而決定IIR濾波器的參數(shù)。IIR濾波器的重大缺點在于，由于存在反饋其穩(wěn)定性不能得到保證。另外，反饋還使IIR濾波器的數(shù)字運算可能溢出。FIR濾波器最重要的優(yōu)點就是由于不存在系統(tǒng)極點，F(xiàn)IR濾波器是絕對穩(wěn)定的系統(tǒng)。FIR濾波器還確保了線性相位，這在信號處理中也非常重要。此外，由于不需要反饋，F(xiàn)IR濾波器的實現(xiàn)也比IIR濾波器簡單。FIR濾波器的缺點在于它的性能不如同樣階數(shù)的IIR濾波器，不