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1、平均數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用總 課 題算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)總課時(shí)2第 1 課時(shí)課 題平均數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用課 型新授教學(xué)目標(biāo)1、弄清定理的基本條件和結(jié)論,掌握重要不等式定理。2、能應(yīng)用基本不等式解決簡單問題。3、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)不等式的基本定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)基本不等式的應(yīng)用條件以及對(duì)取得最值的認(rèn)識(shí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備課札記一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 不等式的性質(zhì)二、 新授1、定理 如果a,bR,那么a2+b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立)師生共同探討證明方法;教師講清“當(dāng)且僅當(dāng)”的 含義。2、定理 如果a,b都是正數(shù),那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立)1) 由學(xué)生完成證明;
2、2) 說明“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義;3) 比較兩個(gè)不等式的區(qū)別,使用條件;4) 給出平均數(shù)的概念b的算術(shù)平均數(shù) a、b的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)5) 幾何意義解釋: C A OO D教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備課札記三、 例題選講例1、 已知x、y都是正數(shù),求證:(1) 如果積xy是定值P,那么,當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值2(2) 如果和x+y是定值S,那么,當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值例2、 已知a、b、c、d都是正數(shù),求證:(1)(ab+cd)(ac+bd)4abcd(2)(a+b)(b+c)(c+a)8abc (學(xué)生練習(xí))例3、 已知x、y都是正數(shù),求證:1)2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3 例4、已知log2x+log2y=4, 求 的最小值 例5、設(shè)實(shí)數(shù)x、y,且y=x2,求證:log2 >小結(jié):1)平均數(shù)的概念,2)平均數(shù)定理及其應(yīng)用作業(yè):另附1、 求證()22、 已知a、b都是正數(shù),且ab,求證:3、已知a、b都是正數(shù),求證:4、已知>0,y.>0,當(dāng)x+y= 時(shí),xy95、已知log2x+log2y=4,則的最小值為 6、已知a、bR+,且a+b=1,則的取值范圍為 7、已知、a、b、cR+,求證:a+b+c+8、設(shè)a、b
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