多帶FIR數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)

1、    多帶FIR數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)摘要：實(shí)現(xiàn)了一種全集成可變帶寬中頻寬帶低通濾波器，討論分析了跨導(dǎo)放大器-電容(OTAC)連續(xù)時(shí)間型濾波器的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)和具體實(shí)現(xiàn)，使用外部可編程電路對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器帶寬進(jìn)行控制，并利用ADS軟件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該濾波器帶寬的可調(diào)范圍為126 MHz，阻帶抑制率大于35 dB，帶內(nèi)波紋小于05 dB，采用18 V電源，TSMC 018m CMOS工藝庫(kù)仿真，功耗小于21 mW，頻響曲線接近理想狀態(tài)。關(guān)鍵詞：Butte鄭佳春(集美大學(xué) 信息工程學(xué)院  福建 廈門(mén)  361021)0

2、引  言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間的單位脈沖響應(yīng)；FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，它由于可以很方便地實(shí)現(xiàn)線性相位特性和容易實(shí)現(xiàn)而在工程上得到廣泛應(yīng)用。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻

3、率采樣法、最優(yōu)設(shè)計(jì)法(雷米茲法)等。鑒于現(xiàn)有的文獻(xiàn)多數(shù)都是僅介紹設(shè)計(jì)思想和方法，沒(méi)有從實(shí)際應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)考慮多帶FIR濾波器的設(shè)計(jì)。FIR濾波器的濾波運(yùn)算，當(dāng)輸入序列是有限長(zhǎng)時(shí)，用FFT快速卷積進(jìn)行計(jì)算只要進(jìn)行2次FFT，1次IFFT就可完成線性卷積(濾波)計(jì)算。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)序列可以采用重疊相加法或者重疊保留法將它化為有限長(zhǎng)序列卷積運(yùn)算。而H(k)如果可以在濾波器設(shè)計(jì)時(shí)直接獲得，則只要1次FFT，1次IFFT就可完成濾波運(yùn)算，因此稱(chēng)為FIR濾波器FFT快速算法。下面討論FIR濾波器頻域直接計(jì)算H(k)的方法。1 FIR濾波器的頻域設(shè)計(jì)1.1 H(k)計(jì)算公式根據(jù)FIR濾波器頻域采樣法設(shè)計(jì)，如

4、果濾波器的類(lèi)型和階數(shù)N確定，可以在頻域上確定h(n)的N點(diǎn)FFT，用H1(k)表示。因此，有：考慮下面兩種特殊情況：(1)當(dāng)L為N的整數(shù)倍時(shí)，記為：L=iN，其中i為大于0的正整數(shù)；可見(jiàn)，當(dāng)L為N的整數(shù)倍時(shí)只要通過(guò)對(duì)H1(k)內(nèi)插0，再進(jìn)行比例放大，就可得到H(k)。(2)假設(shè)濾波器具有線性相位特性，則H1(k)可用幅度函數(shù)和相位函數(shù)的采樣表示，記為：從上面分析可見(jiàn)，只要確定濾波器的階數(shù)N和H1(k)(H1k)就可計(jì)算出H(k)。下面討論其確定方法。1.2 濾波器的階數(shù)和H1(k)確定方法在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作，因

5、此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)，并且對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)，相位響應(yīng)指標(biāo)通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。確定濾波器的階數(shù)和H1(k)。下面以一個(gè)實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)多帶FIR線性相位數(shù)據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣的周期T=0.000 1 s，在fp=1 000，2 000，3 000Hz處的衰減小于2 dB，在fr=1 250，1 750，3 250Hz處的衰減大于40 dB。則：(1)濾波器的技術(shù)指標(biāo)(2)目標(biāo)濾波器的模型采用理想濾波器模型作為所要設(shè)計(jì)的目標(biāo)濾波器模型。根據(jù)指標(biāo)要求，選用如圖

6、1所示的幅度模型。(3)確定濾波器的階數(shù)和H1(k)根據(jù)過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，由理想濾波器模型的過(guò)渡帶為2N可以確定濾波器階數(shù)N=40。根據(jù)線性相位的約束條件，N為偶數(shù)，濾波器的幅度函數(shù)要求奇對(duì)稱(chēng)，即H1k滿足：H1k=-H1(N-k)。由邊界頻率：，可求出邊界頻率采樣點(diǎn)kp=4，8，12。以理想濾波器為目標(biāo)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，則幅度函數(shù)采樣點(diǎn)為：(4)設(shè)計(jì)結(jié)果性能分析根據(jù)內(nèi)插公式可求出所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)。這里，直接利用Matlab編程分析得到的結(jié)果如圖2所示。根據(jù)式(10)，式(11)，將Ap，Ar代入，利用Matlab編程，相應(yīng)的語(yǔ)句如下：計(jì)算結(jié)果：Hp=0.794 3，Hr=0.010 0

7、，優(yōu)化式(7)得到新的設(shè)計(jì)結(jié)果。進(jìn)行頻率特性分析得到如圖3所示的結(jié)果。由圖3可見(jiàn)，濾波器的邊界頻率符合要求，但是，阻帶最小衰減已經(jīng)超過(guò)了20 dB，得到了明顯改善。式中：Hd()為設(shè)計(jì)的目標(biāo)濾波器的幅度函數(shù)；H()為設(shè)計(jì)的濾波器的幅度函數(shù)，其表達(dá)式為：則均方誤差為：設(shè)：Hi為過(guò)渡點(diǎn)，為搜索步長(zhǎng)。則可以導(dǎo)出該過(guò)渡點(diǎn)調(diào)整算法為：可以證明，0<<2N時(shí)，該算法是收斂的。根據(jù)上述算法，利用Matlab編程對(duì)過(guò)渡點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，得到如圖4所示結(jié)果。由圖4可見(jiàn)，濾波器的邊界頻率符合要求，阻帶衰減超過(guò)40 dB，符合指標(biāo)要求，但是過(guò)渡帶增大。N增大一倍后，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖5所示，濾波器指標(biāo)滿足要求。2 結(jié)  語(yǔ)FIR濾波器的FFT快速算法實(shí)現(xiàn)，只要一次的FFT和一次的IFFT就可以實(shí)現(xiàn)，在階數(shù)高的情況下，具有很高的運(yùn)算效率。采用在頻域上直接設(shè)計(jì)可以很方便地得到所需的濾波器的頻域系數(shù)。當(dāng)L為N的整數(shù)倍時(shí)，只要通過(guò)對(duì)H1(k)內(nèi)插0，再進(jìn)行比例放大，就可得到H(k)，因此，可以作為L(zhǎng)，N選擇時(shí)參考。文中提出的根據(jù)所要設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)來(lái)確定邊界頻率點(diǎn)幅度取樣和自適應(yīng)搜索算法，可供教學(xué)和科研設(shè)計(jì)中進(jìn)行濾波器優(yōu)化時(shí)使用。熱門(mén)詞條S4-05印刷線路板焊接式電源變壓器晶振系列 10.000MHZ 12.000MHZ 13.000MHZ 15.000MHZ全新原裝繼電器G2