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1、8線段計算綜合 知識目標 目標一掌握線段求和問題的解法目標二掌握線段計算綜合題的解法,注意畫圖分類討論目標三掌握線段動點問題的解法模塊一 線段求和問題例1(1)如圖,線段ABBCCDDE1,那么圖中所有線段長度之和等于多少?(2)如圖,線段AB1,BC2,CD3,DE4,那么圖中所有線段長度之和等于多少?如圖,ABa,BCb,CDc,DEd,EFe那么圖中所有線段長度之和.例2(1)(2015武昌區(qū)七上期末)如圖,點C、D分別為線段AB(端點A、B除外)上的兩個不同的動點,點D始終在點C右側(cè),圖中所有線段的和等于40cm,且AB3CD,則CD_cm.(2)(2015橋口區(qū)七上期末)如圖,C、D
2、、E、F為線段AB上順次排列的4個動點(不與A、B重合),圖中共有_條線段,若AB8.6cm,DE1cm,圖中所有線段長度之和為56cm,則線段CF長為_cm.如圖,C是線段AB上一點,D是線段CB的中點,圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度與線段BD的長度都是正整數(shù),則線段AC的長度為_.模塊二 線段計算問題題型一 線段的分類討論例3(1)(2014江漢區(qū)七上期末)已知點A、B、C在同一直線上,若AB20cm,AC30cm,則BC的長是_cm.(2)已知線段AB10,C、D為直線AB上的兩點,且AC6,BD8,求線段CD的長.(3)把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知A
3、P:BP2:3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.(1)已知A、B、C三點在同一條直線上,若BC2AB,點D平分線段AC,BD21cm,求BC的長.(2)把一根繩子對折成線段AB,從P處把繩子剪斷,已知APPB,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm,則繩子的原長為多少?題型二 設(shè)元導線段例4(1)(2014武昌區(qū)七上期末)如圖,延長線段AB到C,使BCAB,D為AC的中點,DC2,則AB的長為_.(2)如圖,已知B、C是線段AD上的兩點,M是AB的中點,N是CD的中點,若MN9,BC1,則線段AD的長為_.(3)(2015江漢區(qū)七上期末)如圖,點A、B、C在同一直線上
4、,H為AC的中點,M為AB的中點,N為BC的中點,則下列說法:MNHC;,其中正確的是( ).A B C D(2014漢陽區(qū)七上期末)老師布置了一道題:已知線段ABa,在直線AB上取一點C,使BCb(ab),點M、N分別是線段AB、BC的中點,求線段MN的長.甲同學的答案是9,乙同學的答案是5,經(jīng)詢問得知甲、乙兩個同學的計算都沒有出錯.依此探究線段AB的長為_.例5(2015江漢區(qū)七上期末)點A、B、C在同一直線上.(1)若AB8,AC:BC3:1,求線段AC的長度;(2)若ABm,AC:BCn:1(n為大于1的整數(shù)),求線段AC的長度.題型三 線段動點問題例6如圖,數(shù)軸上線段AB2(單位長度
5、),CD4(單位長度).點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.(1)問運動多少秒時,B、C兩點重合?(2)P是線段AB上一點,當B點運動到線段CD上時,如圖,若點P在C點左側(cè),是否存在關(guān)系式BDAP3PC?若存在,求線段PC的長,若不存在,請說明理由.如圖,若點P在C點右側(cè),是否存在關(guān)系式BDAP3PC?若存在,求線段PC的長,若不存在,請說明理由.如圖,在射線OM上有三點A、B、C,滿足OA20cm,AB60cm,BC10cm(如圖所示),點P從點O出發(fā),沿OM方向以1cm/s
6、的速度勻速運動,點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動(點Q運動到點O時停止運動),兩點同時出發(fā).(1)當PA2PB時,點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點,求點Q的運動速度;(2)若點Q運動速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm?(3)當點P運動到線段AB上時,分別取OP和AB的中點E、F,求的值.挑戰(zhàn)壓軸題 (2014江岸區(qū)七上期末)如圖,點P是定長線段AB上一定點,C點從P點、D點從B點同時出發(fā)分別以每秒a、b厘米的速度沿直線AB向左運動,并滿足下列條件:關(guān)于m、n的單項式與的和仍為單項式;當C在線段AP上,D在線段BP上時,C、D運動到任一時刻時,總有PD2AC.(
7、1)直接寫出:a_,b_;(2)判斷_,并說明理由;(3)在C、D運動過程中,M、N分別是CD、PB的中點,運動t秒時,恰好3AC2MN,求此時的值.第8講 線段計算綜合(課后作業(yè))1(2015洪山區(qū)七上期末)已知線段AB6cm,反向延長線段AB到C,使BCAB,D是BC的中點,則線段AD的長為( )cm.A2 B3 C5 D62(2015青山區(qū)七上期末)如圖,點B是線段AC的中點,C是線段AD的中點,若BD6,則圖中所有線段的和為_.3(2014江岸區(qū)七上期末)在同一平面內(nèi),有4條直線,每兩條直線都相交,則交點個數(shù)為_.4如圖,已知ADDB,E是BC的中點,BEAC2cm,求線段AB和DE的
8、長.5(2014江漢區(qū)七上期末)如圖,點B、D在線段AC上,BDABCD,線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm,求AB的長.6線段AB上有兩點P、Q,AB26,AP14,PQ11,則BQ的長?7在直線l上取A、B、C三點,使得AB4cm,BC3cm,如果點O是線段AC的中點,求線段OC的長.8把線段AB延長到D,使BDAB,再延長線段BA到C,使CAAB.(1)請補充圖形并求出CD是AB的幾倍?(2)補充完后的圖中共有幾條線段?若圖中所有線段長度和為46,求線段AB的長度.(3)若AB6cm,點E、F分別是線段AC、CD的中點,當線段AB以2cm/秒的速度向右運動t秒時,是否存在某一時刻恰好點F是線段BE的中點?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.9(2015江岸區(qū)七上期末)如圖,有兩段線段AB2(單位長度),CD1(單位長度)在數(shù)軸上運動.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是12,點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_,線段BC_;(2)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個
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