引力常數(shù)的測定(一) 人教試驗修訂本

1、引力常數(shù)的測定【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】1了解卡文迪許實驗裝置及其應(yīng)用2理解萬有引力恒量的意義及數(shù)值【教材內(nèi)容全解】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但沒有能準(zhǔn)確測出萬有引力恒量不能測出萬有引力恒量就無法得知星際間的實際的引力，而且行星的質(zhì)量又無法測量，因此測量萬有引力恒量的工作就顯得非常重要在萬有引力定律發(fā)現(xiàn)后的100多年里，科學(xué)家們進行了很多探索，均未獲得成功直到卡文迪許(英國物理學(xué)家 1773年1810年)在1789年完成此項工作1卡文迪許扭秤的主要結(jié)構(gòu)(如圖612所示)為金屬絲，M為一平面反射鏡，下面是一倒T形架，倒T形架兩端各有一質(zhì)量為m的小球，P點為一光源，光源射出的光線經(jīng)平面鏡反射后射到標(biāo)尺上刻度a

2、處，當(dāng)?shù)筎形架略扭轉(zhuǎn)一個a角度，反射的光線轉(zhuǎn)過了2a角，反射光點在標(biāo)尺上的位置就有了明顯的變化這樣只要倒T形架兩端兩個物體受到很小的力的作用，就會帶動反射鏡轉(zhuǎn)動，射到反射鏡上的反射光線在標(biāo)尺上的光點就有明顯的移動2實驗原理把兩個質(zhì)量都為M的小球放在如圖612所示的適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，使它們與小球的距離相同由于M和m之間有引力的作用使倒T形架受到力矩作用而扭轉(zhuǎn)金屬絲，金屬絲產(chǎn)生阻力矩(由實驗可知為金屬絲的扭轉(zhuǎn)角，寫成等式，其k由金屬絲的材料粗細(xì)決定，可測量)。當(dāng)穩(wěn)定時，金屬的扭轉(zhuǎn)角，帶動了平面鏡也轉(zhuǎn)動了角，反射光點在標(biāo)尺上移動了一定距離，利用測量反射光點在標(biāo)尺上的移動距離，求出轉(zhuǎn)動角，接著測出力矩由

3、可求出m和M之間的萬有引力例如使兩小球的質(zhì)量分別為m，兩大球的質(zhì)量分別為M，測出距離為r，根據(jù)扭秤測出一個大球和一個小球之間的吸引力，則根據(jù)力有引力定律得到 實際測得3測出萬有引力恒量的意義測出了萬有引力恒量，并證明了萬有引力是正確的，同時也提供了估算地球的質(zhì)量和地球的平均密度的方法已知地球表面的重力加速度為，地球的半徑為R=6370km，求地球的質(zhì)量和地球的平均密度分析：對地球表面的物體，重力由萬有引力提供 代入數(shù)據(jù)得到把地球看成均勻的球體，密度為，質(zhì)量 代入數(shù)據(jù)得到說明：通常人們接觸到的物體的質(zhì)量較小，引力很小，很難感覺到萬有引力的存在，但并非不存在，如：兩個質(zhì)量為100kg的人相距為1m

4、時產(chǎn)生的萬有引力僅為【難題巧解點撥】例1 在卡文迪許的扭秤實驗中，利用光線在平面鏡中的反射能測平面鏡轉(zhuǎn)過的微小的角度這也是一種測微小量的方法如果光線從P點垂直射到豎直放置的平面鏡M上的O點，則反射光點落在光屏上的A點，若PO的距離是lm，當(dāng)反射鏡在豎直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)過了5°角，如圖613所示，反射的光點在豎直的光屏上移動的距離是多少?解析 當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)過了5°角，入射光線的入射角也為5°角，反射光點的移動距離為PA解答 由幾何關(guān)系得點撥 此題可以看出用這種方法，可以把平面鏡的微小角度的變化，利用反射光在光屏上光點的移動反映出來如果光屏也是平面鏡作成的，則光線在平面鏡和反

5、射光屏之間經(jīng)多次的反射，一旦平面鏡有微小的角度變化，反射的光點在光屏上的移動距離就會很大這種方法也是放大微小形變的一種常用方法例2 卡文迪許測出萬有引力恒量后，人們就能解決天體運行中的一系列的問題，如估算月球的質(zhì)量已知月球表面的物體由月球引力產(chǎn)生的加速度為，月球的半徑為1720km解析 月球表面物體產(chǎn)生的加速度是由于月球?qū)ξ矬w的引力而產(chǎn)生的，設(shè)月球表面物體的加速度為a，月球的半徑為R解答 以月球表面的某物體為研究對象，則有容易得到代入數(shù)據(jù)得【課本習(xí)題解答】1不能吸引在一起 點撥：由于人的質(zhì)量相對地球來說很小，因此兩人靠近時雖然距離很小，但是它們之間的吸引力相對各自與地球的吸引力是微乎其微的，不

6、能足以克服人與地面的摩擦力，因而不能吸引在一起2 點撥：兩艘輪船的吸引力為而質(zhì)量大的船受到的重力為3.代入數(shù)據(jù)得到4 點撥：兩個夸克之間的萬有引力為5能 點撥：設(shè)地球的質(zhì)量為M 從習(xí)題的結(jié)果可看出地面物體之間和微觀粒子之間的萬有引力很小雖然它們之間距離小，但由于質(zhì)量相對天體來說很小很小，因此一般不要考慮但對于天體而言，雖然距離較大，由于天體的質(zhì)量大，所以萬有引力就很大，它們是改變天體運動狀態(tài)的原因【單元達綱檢測】1由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的各點均做勻速圓周運動，所以A地球表面各處具有相同的線速度B地球表面各處具有相同大小的角速度C地球表面各處具有相同大小的向心加速度D地球表面各處具有的向心加速度的方向都指向地球的中心2一束激光垂直射到平面鏡上，如圖614所示，當(dāng)平面鏡繞垂直于紙面的軸以角速度轉(zhuǎn)動時，反射的光點在圓弧形光屏上的角速度為_，線速度為_.3月球是地球的一顆衛(wèi)星，地球中心到月球的中心距離大約為，試估算地球的質(zhì)量?參考答案【單元達綱檢測】1B項正確 點撥：地球是球體，繞自轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)動，地球上的各點的角速度是一樣的，在同一緯度上，線速度和向心加速度大小相同，不同的緯度，緯度越大線速度和