2014-2015學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1F一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）拋物線(xiàn)y=2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線(xiàn)B直線(xiàn)Cy軸D直線(xiàn)x=22（3分）已知（5，1）是雙曲線(xiàn)y=（k0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（）A（，15）B（5，1）C（1，5）D（10，）3（3分）已知x：y=5：2，則下列各式中不正確的是（）A=B=C=D=4（3分）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）ABCD5（3分）若ABCABC，其面積比為1：2，則ABC與ABC的相似比為（）A1：2B：2C1：4D：16（3分）已知：如圖，在A(yíng)BC中，ADE=C，則下列等式成

2、立的是（）A=B=C=D=7（3分）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（）ABCD8（3分）函數(shù)y=2x28x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若2x1x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不確定9（3分）將拋物線(xiàn)y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）Ay=2（x+2）23By=2（x+2）22Cy=2（x2）23Dy=2（x2）2210（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合）

3、，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（）A逐漸減小B逐漸增大C先增大后減小D先減小后增大二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）的二次函數(shù)解析式 12（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A(yíng)B外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在A(yíng)C上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為 13（3分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 m14（3分）已知二次函數(shù)y=x

4、2+4x+m的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解是 15（3分）如圖，已知：ACB=ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB與ADC相似16（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；當(dāng)x2時(shí)，總有4a+2bax2+bx其中正確的有 （填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三、（本題共3小題，每小題6分，滿(mǎn)分18分）17（6分）已知二次函數(shù)y=2x2+4x+6（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸（2）求此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)18（6分）如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD

5、=C，AB=6，AD=4，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)19（6分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式四、（本題共3小題，每小題8分，滿(mǎn)分24分）20（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上（1）判斷ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由；（2）以點(diǎn)E為中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出EDF的一個(gè)位似ED1F1，使得它與EDF的相似比為2：1；（3）求ABC與ED1F1的面積比21（8分）如圖，一次函數(shù)y1=x+5與反比例函數(shù)y

6、2=的圖象交于A(yíng)（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍；（3）求AOB的面積22（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等腰DCE，使EDCABC，連AE，求證：AEBC五、（本題共1小題，滿(mǎn)分10分）23（10分）某公司生產(chǎn)一種環(huán)保產(chǎn)品，需要添加一種新型原料，若每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與新型原料價(jià)格成一次函數(shù)關(guān)系，且每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（元）與新型原料的價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)新型原料的價(jià)格為600元/千克時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？（2）新型原料是一種稀少材料

7、，為了珍惜資源，政府部門(mén)規(guī)定：新型原料每天使用量m（千克）與價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且m千克新型原料可生產(chǎn)10m件產(chǎn)品那么生產(chǎn)300件這種產(chǎn)品，一共可得利潤(rùn)是多少？（3）受生產(chǎn)能力的限制，該公司每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品不超過(guò)450件，那么在（2）的條件下，該公司每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？2014-2015學(xué)年安徽省合肥五十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）拋物線(xiàn)y=2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線(xiàn)B直線(xiàn)Cy軸D直線(xiàn)x=2【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱(chēng)軸是直

8、線(xiàn)x=0（y軸），故選C2（3分）已知（5，1）是雙曲線(xiàn)y=（k0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（）A（，15）B（5，1）C（1，5）D（10，）【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（5，1）是雙曲線(xiàn)y=（k0）上的一點(diǎn)，將（5，1）代入y=（k0）得k=5；四個(gè)選項(xiàng)中只有B不符合要求：k=5×15故選B3（3分）已知x：y=5：2，則下列各式中不正確的是（）A=B=C=D=【解答】解：A、由合比性質(zhì)，得=，故A正確；B、由分比性質(zhì)，得=，故B正確；C、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5由合比性質(zhì)，得=，再由反比性質(zhì)，得=，故C正確；D、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5由分比性質(zhì)，得=再由反比性質(zhì)，

9、得=，故D錯(cuò)誤；故選；D4（3分）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）ABCD【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確故選：D5（3分）若ABCABC，其面積比為1：2，則ABC與ABC的相似比為（）A1：2B：2C1：4D：1【解答】解：ABCABC，其面積比為1：2，ABC與ABC的相

10、似比為：1：=：2故選B6（3分）已知：如圖，在A(yíng)BC中，ADE=C，則下列等式成立的是（）A=B=C=D=【解答】解：在A(yíng)BC中，ADE=C，A=A，ADEACB，=故選C7（3分）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（）ABCD【解答】解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故應(yīng)選：A8（3分）函數(shù)y=2x28x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若2x1x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不確定【解答】解：

11、y=2x28x+m=2（x+2）2+m+8，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，2x1x2，y1y2故選B9（3分）將拋物線(xiàn)y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）Ay=2（x+2）23By=2（x+2）22Cy=2（x2）23Dy=2（x2）22【解答】解：將拋物線(xiàn)y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是y=2（x2）2+13，即y=2（x2）22故選D10（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)

12、D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（）A逐漸減小B逐漸增大C先增大后減小D先減小后增大【解答】解：設(shè)DE=，DF=；DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，四邊形DECF為矩形，CF=DE=，CE=DF=，矩形DECF的周長(zhǎng)=2+2；DEBC，ADEABC，；同理可證，由+得：，=8=2+16=+16，0，隨的增大而減??；點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，逐漸變大，矩形DECF的周長(zhǎng)逐漸減小故選A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=3（x1）22【解答】解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)其解析式為y=

13、a（x1）22，又開(kāi)口向下，則a0，不妨取a=3，則其解析式為y=3（x1）22（答案不唯一），故答案為：y=3（x1）2212（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A(yíng)B外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在A(yíng)C上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為152m【解答】解：MNAB，AM=3MC，CMNCAB，=，=，即=，AB=38×4=152mAB的長(zhǎng)為152m13（3分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)=（x4）2+3中，

14、y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即鉛球推出的距離是10m故答案為：1014（3分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解是x1=1，x2=5【解答】解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=x2+4x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)（5，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即x=1，則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）則當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值y=0，即x2+4x+m=0，故關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解為x1=1，x2=5故答案是：x1=1，x2=515（3分）

15、如圖，已知：ACB=ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3時(shí)，ACB與ADC相似【解答】解：AD=2，CD=，AC=要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有，AB=3；（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有，AB=3即當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似故答案為：3或316（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；當(dāng)x2時(shí)，總有4a+2bax2+bx其中正確的有 （填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0正確；由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸

16、x=2，4a+b=0，正確；由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b24ac0，正確；由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下可推出a0因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，又因?yàn)閍0，b0；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，故abc0，錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b24ac04acb20正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=2，當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c0，4a+2bax2+bx正確故答案為：三、（本題共3小題，每小題6分，滿(mǎn)分18分）17（6分）已知二次函數(shù)y=2x2+4x+6（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸（2）求此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）y=2x2+4x+6=2（x

17、1）2+8，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，8），對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=1；（2）令y=0，則2x2+4x+6=0，解得x=1，x=3所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）18（6分）如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)【解答】解：在A(yíng)BD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，則CD=ACAD=94=519（6分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式【解答】解：

18、（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）；（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3得：，解得：故拋物線(xiàn)解析式為：y=x22x3四、（本題共3小題，每小題8分，滿(mǎn)分24分）20（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上（1）判斷ABC和DEF是否相似，并說(shuō)明理由；（2）以點(diǎn)E為中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出EDF的一個(gè)位似ED1F1，使得它與EDF的相似比為2：1；（3）求ABC與ED1F1的面積比【解答】解：（1）AB=2，AC=，BC=

19、5，EF=，F(xiàn)D=，ED=2，=，=，=，=，ABCDEF；（2）延長(zhǎng)ED到點(diǎn)D1，使ED1=2ED，延長(zhǎng)EF到點(diǎn)F1，使EF1=2EF，連結(jié)D1F1，則ED1F1為所求，如圖；（3）ABCDEF，DEFD1EF1，ABCD1EF1，ABC與ED1F1的面積比=（）2=（）2=21（8分）如圖，一次函數(shù)y1=x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(yíng)（1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍；（3）求AOB的面積【解答】解：（1）分別把A（1，m）、B（4，n）代入y1=x+5，得m=1+5=4，n=4+5=1，所以A點(diǎn)

20、坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是x0或1x4時(shí)；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C當(dāng)x=0時(shí)，y=x+5=5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），當(dāng)y=0時(shí)，x+5=0，解得x=5，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以SAOB=SCODSCOASBOD=×5×5×5×1×5×1=7.522（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等腰DCE，使EDCABC，連AE，求證：AEBC【解答】證明：ABCEDC，=，ACB=DCE，BCD=ACE，BCDACECAE=B，CAE=ACB，AEBC五、（本題共1小題，滿(mǎn)分10分）23（10分）某公司生產(chǎn)一種環(huán)保產(chǎn)品，需要添加一種新型原料，若每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與新型原料價(jià)格成一次函數(shù)關(guān)系，且每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（元）與