淺析歸類法在變式練習的作用

1、淺析歸類法在變式練習的作用課例分析如果局限于就題講題，對學生相關知識點的掌握和知識的遷移不能兼顧，往往會導致教學效果較差。如果教師在點撥時能夠觸類旁通，對原有問題進行變式，即對原題條件、原題設問等進行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。設計變式練習的方法多種多樣，但依據(jù)人們的歸納、演繹、類比三大邏輯思維規(guī)律，可演化成下列若干方法：像什么歸類法、比較法、變序法、分解法、綜合法、輻射法、遷移法、提煉法、競賽法、游戲法、表演法、列表法、畫圖法等等?，F(xiàn)用一具體實例來淺析歸類法在變式練習中的應用作用。歸類是訓練學生邏輯思維能力的重要手段之一，也是幫助學生使所學知識系統(tǒng)化的最有效方法之一。老師可將某一

2、類或某階段所學知識梳理歸納起來，設計一些練習題供學生練習，這將有助于學生對這一階段的知識產(chǎn)生較全面系統(tǒng)的認識。在若干個別現(xiàn)象中找出規(guī)律。如學習一部分文言文之后，可將有關文言文實詞、虛詞、通假字等各類知識加以歸納以便使學生頭腦中分散零亂的知識形成系統(tǒng)或模塊，從個別的感性的認識上升到一般的和理性的認識，加深對這方面知識的理解和記憶。學習完數(shù)學、物理的公式、定理后抓住變量間的關系，變換條件或結論提出問題，學生不但知識理解得更透徹，而且由于從不同側面思考和解決問題，思維的嚴密性與邏輯性也得到了深度的鍛煉和發(fā)展。下面舉一具體實例來說明之。題目：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩

3、人合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應用題。一、工程問題中三個基本量是：1、工作量、工作時間、工作效率；2、這三個基本量的關系是：工作量=工作時間 工作效率， 工作效率=工作量 工作時間， 工作時間=工作量 工作效率；3、工作總量通?？醋鲉挝弧?”。二、相等關系甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量。解：設兩人合作X小時完成此工作，依題意可得： x/20 + x/12 = 1 ，解之得：x = 7.5 。答：兩人合作7.5小時完成。變式一： 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多

4、少小時完成？分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關系：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量 = 完成的工作總量。解法一：設兩人合作還需x 小時完成此工作，依題意可得： 4/20 + (1/20+1/12)·x = 1 ，解之得：x = 6。 答：兩人合作還要6小時完成。分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關系： 甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作總量解法二：設兩人合作完成還需x 小時完成此工作，依題意可得： （4+ x）/20 + x/12 = 1 解之得：x = 6 。 答：兩人合作還要6小時完成。變式二：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小

5、時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3 ？分析：本題目在前者的基礎上僅改變了完成的工作總量，故由此建立方程： 4/20 + (1/20 + 1/12)·x = 2/3 。解法：略。變式三：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3 ？分析：本題目在前者的基礎上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關系：甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作總量 解：設共需x 小時完成此件工作的2/3，依題意可得：x/20 + (x- 4)/12 =

6、 2/3,解之得：x = 7. 5。答：共要7.5小時完成此工作的2/3。變式四：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關系：甲先單獨完成的工作量 + 兩人合作完成的工作量 = 完成的工作總量解：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：4/20 + x/7.5 = 1 ，解之得：x = 6 。答：兩人合作還要6小時完成。變式五：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么

7、乙還要做多少小時才能完成？分析：本題目在例題的基礎上改變已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5 1/20 。相等關系：甲先單獨完成的工作量 + 乙單獨完成的工作量 = 完成的工作總量解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得： 4/20 + (1/7.5 1/20)·x = 1 ，解之得：x = 9.6 。答：乙還要9小時36分完成。變式六：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余上的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？分析：此題涉及前面幾個

8、題目中的變化，且變化方式更為復雜化。但明確等量關系仍然不變：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨完成的工作量=完成的工作總量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量 = 完成的工作總量類比前面變式練習便可解出此題：解法1：設共需x小時完成此工作，依題意可得：4/20 + 2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2/5÷3-1/20) = 1解之得：x=12.4答：共要12小時24分鐘完成此工作。解法二：設共需x小時完成此工作，依題意可得： （4+2）/20 + (x 4)(2/5÷3 1/20) =1解之得：x =12.4答：共要12小時24分鐘完成此工作。上述通過設計變