西安交大西工大 考研備考 20XX《工數(shù)(二)》期末考試題（A卷）

1、20XX級工數(shù)(二)期末考試題（A卷）題號一二三四五六七八九總分分數(shù)1515201010551010得分一單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1若，則 A) i B) C) D) 2下述命題正確的是 A) 如果存在，則在點必解析； B) 每一個冪級數(shù)在它的收斂圓內與收斂圓上皆收斂； C) 若函數(shù)在區(qū)域D內解析且恒取實值，則在D內是常數(shù)； D) 每一個冪級數(shù)都收斂于一個解析函數(shù)。3.函數(shù)在點處連續(xù)的充要條件是A) 在處連續(xù)；B) 在處連續(xù)；C) 和在處連續(xù)；D) 在處連續(xù)；4設在單連通區(qū)域G內處處解析且不為零，C為G內任意一條閉曲線，則 A）等于 B）等于 C）等于0 D）不能確

2、定5設，其中為單位階躍函數(shù)，則函數(shù)的Laplace變換為 A） B） C） D） 二填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1的實部為 ，虛部為 。2. 設，則 。3冪級數(shù)的收斂半徑為 。4若函數(shù)在正向簡單閉曲線C上及C內解析，為C內任一點，n為正整數(shù)，則積分 。5設是單位脈沖函數(shù)，則 。三求下列積分(本大題共4小題，每小題5分，總計20分)1. 2. 3. 4.四（10分）設函數(shù)，問常數(shù)取何值時，在復平面內處處解析。五（10分）設f(z)與g(z)在區(qū)域D內處處解析，C為D內的任意一條正向簡單閉曲線，它的內部全屬于D，如果在C上所有點都成立，求證在C的內部所有點處也成立。六（5分）已

3、知，求的Laplace變換。七（5分）求函數(shù)在處的泰勒展開式，并指出收斂半徑。八（10分）將函數(shù)分別在圓環(huán)域和內展開為洛朗級數(shù)。九（10分）（用Laplace變換的方法）求方程滿足初始條件的解。附：1、2、若，則工數(shù)二期末試題A卷答案一、BCDAB二、1、；2、；3、；4、；5、。三、1、被積函數(shù)的兩個奇點，均在之外，利用柯西古薩定理即知積分值為零。2、當時，被積函數(shù)的奇點在之外，由柯西古薩定理知積分值為零，而當時奇點在內，由高階導數(shù)的柯西積分公式得3、；4、令，則，于是5、兩邊取虛部四、因， ， 一階偏導在處連續(xù)（由此易知可微），而且滿足柯西黎曼方程，所以在處是解析的。但與在點都不連續(xù)（因為不存在），從而在處不連續(xù)也不解析。故的解析區(qū)域為復平面除去原點，而且五、由柯西黎曼方程得由式(1)得代入式(2)后，所以又，即六解：1) 在內， ，因此，有2) 在內，因此，有七、1、一般項不趨于0（當時）（因為對所的n成立），所以級數(shù)發(fā)散。2、一般項，其公比的模，所以絕對收斂，因而也收斂。3)為條件收斂，故原級數(shù)非絕對收斂；4) 一般項，而，為收斂的交錯級數(shù)，所以收斂。但，而發(fā)散，故原級數(shù)條件收斂；八、函數(shù)為連續(xù)的偶函數(shù)，其