安全評價系列講座第八講故障樹分析

1、安全評價系列講座-第八講故障樹分析王廣亮中國石化安全工程研究院，青島2660713故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。31最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數(shù)化簡法。圖89為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡的過程。T=A1+A2=X1X2A3+X4A4=X1X2(X1+X3)+X4(X5+

2、X6)=X1X2A1+XlX2A3+X4X5+X4X6=X1X2+X4X5+X4X6所以最小割集為X1,X2,X4,X5,X4,X6。結(jié)果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集El=X，lX2，E2=X4，X5，E3：X4，X6。用最小割集表示故障樹的等效圖如圖81O32最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最

3、小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆肨、Al、A2、A3、A4、Xl、X2、X3、X4、X5、X6表示事件T、Al、A2A3、A4、Xl、X2、X3X，、X、X的補事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換，如圖811。用布爾代數(shù)化簡法求成功樹的最小割集：丁=AlA'2=(X'l+A'3+X'2)(X'4+A'4)=(X'l+X'2+XIX'3)(X'4+X'5X'6)=(X'l+X'2)(X'4+X'5X'6)=XlX4+XlX5X6+X

4、2X4+X2X5X6成功樹的最小割集：X。，X)X。，X，X)X，X)X，2X5，X。6)即故障樹的最小徑集：Pl=X，lX4)P2=X，IX5，X6)P3=X2，X4)P4=X2，X5，X6)如將成功樹布爾化簡的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為T=(Xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+X5+X6)成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8一l2所示。33最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險性。每個最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最

5、小割集越多，系統(tǒng)越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個最小割集XI)、X2,X3)、X4,X5,X6,X7,X8),如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集X1)增加一個基本事件X,例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為XI、X9)。這樣就能使整個系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至

6、幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于00l，即qI=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加X以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加X9后概率近似為00002，使系統(tǒng)安全性提高了5O倍，在可靠性設(shè)計中常用的冗長技術(shù)就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若X，的發(fā)生概率極小，就不必考慮XI，(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不