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1、高等數(shù)學(xué)1.對(duì)于數(shù)列，試證明，并以此說明極限不存在。解：充分性顯然成立必要性2.對(duì)于數(shù)列，試證明。證明： A.1 B.-1 C.0 D. 都不對(duì)P3P5 14.數(shù)列有界，=0，則=0. （附：數(shù)列極限定義的“-N”語言：對(duì)任一給定的正數(shù)若存在正整數(shù)N，使當(dāng)n>N時(shí)，恒有<，則稱A為數(shù)列的極限。）證明：Xn有界，則M，使|Xn|M 又=0， ，當(dāng)nN時(shí) 有= 從而此時(shí)有： =0. .15.（指數(shù)有二次方，底數(shù)卻為一次方，需統(tǒng)一） = = =3 = =（利用幾個(gè)基本極限中，）.16.設(shè)f=，若f在點(diǎn)x=可導(dǎo)，則在x=處都可導(dǎo)()證明：令 又f= f=2x，在x=0處可導(dǎo) 但在x=0處無

2、意義，即不可導(dǎo) （注意：兩函數(shù)相加后定義域可能改變）17.討論下列等式是否成立arcsin（sinx）=x （）對(duì)于y=sinx，xR而對(duì)于arcsiny=x，（注意：等式是否成立，不僅要看左右值域是否相等，還要考慮左右定義域的大小是否相同）18.函數(shù)=的一個(gè)有界區(qū)間為（C） A.(-) B.(-) C.(0,) D.()（注：“有界”指的是值域在一個(gè)范圍內(nèi),即:f(x)）19.試證：若在處存在左右導(dǎo)數(shù)，則在處連續(xù) 證： （證連續(xù)：證明左右極限存在且等于）20.若f（x）+f(x)0，證明：y=f（x）與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)令F（x）=則F(x)=(f(x)+f（x）)1) 反證法：假設(shè)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則有F(x1)+F(x2)=0 令x1x2根據(jù)羅爾定理，則必有（x1，x2）使： F（）=0 又F（x）=(f(x)+f（x）)即使f(x)+f（x）=0這與f（x）+f(x)0矛盾2）F(x)= 0所以F（x）=(f(x)+f（x）)單調(diào)遞增，與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)

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