高中數(shù)學(xué)頻率分布直方圖

1、頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的方法為：（1）把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距；（2）以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形；（3）每個矩形的面積恰好是該組上的頻率.頻率折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連接起，就得到一條折線，稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出.知識點1：利用頻率分布直方圖分析總體分布例題1： 2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右

2、圖所示，時速在的汽車大約有 A30輛 B60輛 C300輛 D600輛96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 變式：某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 A.90 B.75 C. 60 D.4510011012013014

3、0150身高頻率|組距0.0050.0100.020a0.035變式：某初一年級有500名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為 知識點2：用樣本分估計總體 例題2某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；（）作出頻

4、率分布直方圖；（）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.變式：下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。 知識點3：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題3為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.

5、4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？變式：某校高一某班共有64名學(xué)生，下圖是該班某次數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，估計該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)_知識點4：莖葉圖的應(yīng)用例題4右圖是2010年在惠州市舉行的全省運動會上，七位評委為某跳水比賽項目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，4變式：如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為A 3與3

6、 B23與3 C3與23 D23與23變式：甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的位數(shù)。則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為          和           。知識點5：綜合應(yīng)用例題5某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則

7、稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：補全頻率分布直方圖并求、的值；變式：下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在1000，1500），1500，2000），2000，2500），2500，3000），3000，3500），3500，4000的人數(shù)依次為A1、A2、A6圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量n=_；圖乙輸出的S=_（用數(shù)字作答）則樣本的容量n=；圖乙輸出的S= （用數(shù)字作答）練習(xí):1(A級) 某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績

8、全部介于13秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒； 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 .2.(B級)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之

9、間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 .3.（B級）甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則x甲 x乙， 比 穩(wěn)定.4.（B級）已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .5.（A級）某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是 分.6.（A級）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人

10、成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 .分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030107.（B級）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是 .8.（A級）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 .9.（A級）某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為.那么，分別為 .10.（A級）

11、一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.12（B級）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400 h以上的概率.14.（B級）某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，

12、37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作莖葉圖，并對兩名運動員的成績進行比較；（2）計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性；（3）能否說明甲的成績一定比乙好，為什么？16.（C級）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？（3

13、）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.知識點1：利用頻率分布直方圖分析總體分布例題1：（2011中山期末A）D變式：(2009山東卷理B)答案 A變式：（2011杭州質(zhì)檢B）學(xué)生中選取的人數(shù)為 10 知識點2：用樣本分估計總體 例題2（2010安徽卷B），略變式：（2009湖北卷B） 【答案】64變式：（2009廣東卷理B）略知識點3：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題3（2011華附月考B）50（人）.（3）中位數(shù)落在第三小組內(nèi).變式：（廣東六校聯(lián)考B）：略知識點4：莖葉圖的應(yīng)用例題4(2011·惠州三調(diào)A)【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分?jǐn)?shù)為8

14、4，84，86，84，87，可以計算得平均數(shù)和方差.變式：（2011杭州質(zhì)檢A）（ D ）變式：(2010年高考天津卷A)【答案】24，23知識點5：綜合應(yīng)用例題5（2011佛山一檢C）解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： -2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 變式：（2010廣雅月考B）則樣本的容量n=10000；圖乙輸出的S=6000（用數(shù)字作答）四：方向預(yù)測、勝利在望1(A級) 答案 0.9,35 2.(B級)答案 0.27，783.（B級）答案 乙 甲 4.（B級）答案 10.5、1

15、0.55.（A級）答案 1.9 6 答案 7.（B級）.答案 40 8.（A級）答案 15，10，209.（A級）答案 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣10.（A級）答案 1011（B級）解 （1）又因為第三組的頻數(shù)為12，本次活動的參評作品數(shù)為=60.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.（3）第四組的獲獎率是=，第六組上交的作品數(shù)量為60×=3（件），第六組的獲獎率為=，顯然第六組的獲獎率高.12（B級）解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001（2）頻率分布直方圖（3）由頻率分布表可以看出，壽命在100 h400 h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計電子元件壽命在100 h400 h的概率為0.65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.14.（B級）解 （1）甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.（2）甲=33，127.23，乙=27，199.09，