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文檔簡介
1、頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的方法為:(1)把橫軸分成若干段,每一線段對應(yīng)一個組的組距;(2)以此線段為底作矩形,它的高等于該組的,這樣得出一系列的矩形;(3)每個矩形的面積恰好是該組上的頻率.頻率折線圖:如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連接起,就得到一條折線,稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序從上向下列出,共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出.知識點1:利用頻率分布直方圖分析總體分布例題1: 2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右
2、圖所示,時速在的汽車大約有 A30輛 B60輛 C300輛 D600輛96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 變式:某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 A.90 B.75 C. 60 D.4510011012013014
3、0150身高頻率|組距0.0050.0100.020a0.035變式:某初一年級有500名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若要從身高在,三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動,則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為 知識點2:用樣本分估計總體 例題2某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表;()作出頻
4、率分布直方圖;()根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu):在51100之間時,為良;在101150之間時,為輕微污染;在151200之間時,為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.變式:下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在【6,10】內(nèi)的頻數(shù)為 ,數(shù)據(jù)落在(2,10)內(nèi)的概率約為 。 知識點3:用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題3為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.
5、4,第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率;(2)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少?(3)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?變式:某校高一某班共有64名學(xué)生,下圖是該班某次數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,估計該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)_知識點4:莖葉圖的應(yīng)用例題4右圖是2010年在惠州市舉行的全省運動會上,七位評委為某跳水比賽項目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4變式:如圖,是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖,則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為A 3與3
6、 B23與3 C3與23 D23與23變式:甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示下圖,中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的位數(shù)。則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。知識點5:綜合應(yīng)用例題5某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則
7、稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:補全頻率分布直方圖并求、的值;變式:下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在1000,1500),1500,2000),2000,2500),2500,3000),3000,3500),3500,4000的人數(shù)依次為A1、A2、A6圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_;圖乙輸出的S=_(用數(shù)字作答)則樣本的容量n=;圖乙輸出的S= (用數(shù)字作答)練習(xí):1(A級) 某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績
8、全部介于13秒與19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 .2.(B級)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎,部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視 力在4.6到5.0之
9、間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 .3.(B級)甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙,則x甲 x乙, 比 穩(wěn)定.4.(B級)已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小,則a、b的取值分別是 .5.(A級)某教師出了一份共3道題的測試卷,每道題1分,全班得3分,2分,1分,0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人,則全班同學(xué)的平均分是 分.6.(A級)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人
10、成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 .分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030107.(B級)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是 .8.(A級)某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 .9.(A級)某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗,則該抽樣方法為;從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,則該抽樣方法為.那么,分別為 .10.(A級)
11、一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.12(B級)對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:壽命(h)100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的概率;(4)估計電子元件壽命在400 h以上的概率.14.(B級)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,
12、37,39,44,49,50;乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作莖葉圖,并對兩名運動員的成績進行比較;(2)計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性;(3)能否說明甲的成績一定比乙好,為什么?16.(C級)為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo),試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少?(3
13、)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.知識點1:利用頻率分布直方圖分析總體分布例題1:(2011中山期末A)D變式:(2009山東卷理B)答案 A變式:(2011杭州質(zhì)檢B)學(xué)生中選取的人數(shù)為 10 知識點2:用樣本分估計總體 例題2(2010安徽卷B),略變式:(2009湖北卷B) 【答案】64變式:(2009廣東卷理B)略知識點3:用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例題3(2011華附月考B)50(人).(3)中位數(shù)落在第三小組內(nèi).變式:(廣東六校聯(lián)考B):略知識點4:莖葉圖的應(yīng)用例題4(2011·惠州三調(diào)A)【解析】C去掉最高分和最低分后,所剩分?jǐn)?shù)為8
14、4,84,86,84,87,可以計算得平均數(shù)和方差.變式:(2011杭州質(zhì)檢A)( D )變式:(2010年高考天津卷A)【答案】24,23知識點5:綜合應(yīng)用例題5(2011佛山一檢C)解:()第二組的頻率為,所以高為頻率直方圖如下: -2分第一組的人數(shù)為,頻率為,所以由題可知,第二組的頻率為03,所以第二組的人數(shù)為,所以第四組的頻率為,所以第四組的人數(shù)為,所以 變式:(2010廣雅月考B)則樣本的容量n=10000;圖乙輸出的S=6000(用數(shù)字作答)四:方向預(yù)測、勝利在望1(A級) 答案 0.9,35 2.(B級)答案 0.27,783.(B級)答案 乙 甲 4.(B級)答案 10.5、1
15、0.55.(A級)答案 1.9 6 答案 7.(B級).答案 40 8.(A級)答案 15,10,209.(A級)答案 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣10.(A級)答案 1011(B級)解 (1)又因為第三組的頻數(shù)為12,本次活動的參評作品數(shù)為=60.(2)根據(jù)頻率分布直方圖,可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有60×=18(件).(3)第四組的獲獎率是=,第六組上交的作品數(shù)量為60×=3(件),第六組的獲獎率為=,顯然第六組的獲獎率高.12(B級)解 (1)樣本頻率分布表如下:壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001(2)頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100 h400 h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計電子元件壽命在100 h400 h的概率為0.65.(4)由頻率分布表可知,壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.14.(B級)解 (1)甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙好.(2)甲=33,127.23,乙=27,199.09,
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