拋物線與幾何圖形(1)

1、拋物線與幾何圖形1.如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B。（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使SPAB SCAB ，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xCOyABD11圖12.如圖，拋物線 yx22xk 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）k ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)拋物線yx22xk的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在

2、，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線 yx22xk上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形yxBAOC3.如圖，已知拋物線yax2bx3（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；OCABxy（圖）（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)OCABxyM（圖） 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4O

3、B，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)5.如圖，已知直線y=3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l：x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在直線l上，求出使PAC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由6.如圖，拋物線y=x22mx（m0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過(guò)P（1，m）作PMx軸與點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)