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文檔簡介
1、高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1、 復(fù)數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位的性質(zhì)叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定:可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算;這樣方程 就有解了,解為或2、復(fù)數(shù)的概念(1)定義:形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中叫做虛數(shù)單位,a叫做 ,b叫做 。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母表示(2)分類:滿足條件(a,b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù) abi為虛數(shù) abi為純虛數(shù) 例題:當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),復(fù)數(shù)為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù). 2、 復(fù)數(shù)相等也就是說,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,充要條件是 注意:只有兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù),才可以比較大小,否則無法比較大小例題:已知?jiǎng)t= , = 3、 共軛復(fù)數(shù)與共軛,的共軛復(fù)數(shù)記作 4、 復(fù)數(shù)
2、的幾何意義1、 復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,軸叫做 ,軸叫做 。顯然,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了 外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。2、 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量是 關(guān)系例題:復(fù)平面內(nèi),已知,求對應(yīng)的復(fù)數(shù)。3、 復(fù)數(shù)的模:向量的模叫做復(fù)數(shù)的模,記作或,表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即,若,則表示 之間的,即例題:已知,求的值5、 復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1abi,z2cdi,a,b,c,d?R例題:(1); (2);(3); (4)(2)幾何意義:復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意
3、義,即,.例題:是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 6、 常用結(jié)論(1), (2) 自己證明:, 【考點(diǎn)自測】1下列命題中正確的是( )A任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小 B復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是C復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零 D的共軛復(fù)數(shù)是2復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為 ( )A B C D3z=,i是虛數(shù)單位,則z的虛部為( )A. 1 B. 一1 C. 3 D. -34如果點(diǎn)位于第四象限,那么角所在的象限是()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5已知復(fù)數(shù)z滿足,則的最大值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46_ 7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)65i,23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 8已知復(fù)數(shù),若,(1)求; 2)求實(shí)數(shù)的值 .9已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為, ,( ) ()若,求的值; ()若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上,求的值10已知是復(fù)數(shù),為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位),且(1)求復(fù)數(shù);(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍 11已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a0,b0)滿足,的虛部是2。(1)求復(fù)數(shù);(2)設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為,
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