高一上韋達(dá)定理高次多元方程解法

1、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理），多元方程解法，高次方程解法一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判斷式及根與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用本節(jié)將對(duì)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行闡述一）、一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，用配方法將其變形為：(1) 當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2) 當(dāng)時(shí)，右端是零因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：(3) 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒有實(shí)數(shù)根由于可以用的取值情況來判定一元二次方程的根的情況因此，把叫做一元二次方程的

2、根的判別式，表示為：【例1】不解方程，判斷下列方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)：(1) (2) (3) 說明：在求判斷式時(shí)，務(wù)必先把方程變形為一元二次方程的一般形式【例2】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4) 方程無實(shí)數(shù)根【例3】已知實(shí)數(shù)、滿足，試求、的值二）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個(gè)根為：所以：，定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”【例4】若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值： (

3、1) ；(2) ；(3) ；(4) 分析：本題若直接用求根公式求出方程的兩根，再代入求值，將會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的計(jì)算這里，可以利用韋達(dá)定理來解答說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：*【例5】一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)比3大，一個(gè)比3小，求的取值范圍。*【例6】 已知一元二次方程一個(gè)根小于0，另一根大于2，求的取值范圍?！纠?】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5；(2) 方程的兩實(shí)根滿足分析：(1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實(shí)根的積為5【例8】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)

4、數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在 練習(xí)：1一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個(gè)根，則的值為()ABCD3已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()ABCD4若實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為()ABCD5若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 6設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ，= _ 7對(duì)于二次三項(xiàng)式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實(shí)數(shù)，其值都不

5、可能等于10，您是否同意他的看法？請(qǐng)您說明理由*8一元二次方程兩根、滿足求取值范圍。9已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值10已知關(guān)于的方程(1) 取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？(2) 若該方程的兩根是一個(gè)矩形相鄰兩邊的長，當(dāng)矩形的對(duì)角線長是時(shí)，求的值11已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)您說明理由12若是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都大于1(1) 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值四、一元高次方程的解法含有

6、一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法通常用試根法因式分解或換元法達(dá)到降次的目的，轉(zhuǎn)換為一元一次方程或一元二次方程，從而求出一元高次方程的解?！纠?】解方程 （1）x3+3x2-4x=0 （2）x4-13x2+36=0練習(xí)：解方程（1）x3+5x2-6x=0（2）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0五、三元一次方程組的解法舉例1）三元一次方程組的概念：三一次方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程。注：（1）“未知項(xiàng)”與“未知數(shù)”不同。（2）每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù)。它的一般形式是 未知項(xiàng)的系數(shù)不全為

7、零，其中每一個(gè)方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程組中一定要有三個(gè)未知數(shù)。2）解三元一次方程組的基本思想方法是：【例1】 解方程組        【例2】  解方程組練習(xí)：1. 解下列三元一次方程組1）             2）            3） 2已知 ，且x+y+z=24，求x、y、z的值。3

8、代數(shù)式ax2+bx+c在x為1，-1，2時(shí)，它的值分別是-6，-8，-11，求：a，b，c的值；當(dāng)x=-4時(shí)，求代數(shù)的值。*4已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz0求： 的值。*5已知 且xyz0，求x：y：z*6用100元恰好買了三種筆共100支，其中金筆每支10元，鉑金筆每支3元，圓珠筆每支05元，試問三種筆各買了多少支？ 六、簡單的二元二次方程組的解法舉例（1）二元二次方程及二元二次方程組觀察方程 ，此方程的特點(diǎn)：含有兩個(gè)未知數(shù)；是整式方程；含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的一般

9、形式是： （a、b、c不同時(shí)為零）.其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng).定義：二元二次方程組即有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程組由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：都是二元二次方程組.（2）二元二次方程組求解的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強(qiáng)的技巧性，因而在解這類方程組時(shí)，要認(rèn)真分析題中各個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，選擇較恰當(dāng)?shù)姆椒?。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解.解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組