《兩角差的余弦公式》課件2

1、3.1.1 3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式實際問題：實際問題： 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如下圖，小山高一座小山上。如下圖，小山高BC約為約為30米，在地平面上有一點米，在地平面上有一點A，測得，測得A、C兩點間距離約為兩點間距離約為67米。從米。從A觀測電視觀測電視發(fā)射塔的視角發(fā)射塔的視角CAD約為約為45。求這座電視發(fā)射塔的高度。求這座電視發(fā)射塔的高度。456730 xACDB更一般地說，當、是任意角時，能不能是任意角時，能不能用用、的三角函數(shù)值把的三角函數(shù)值把+或或-的三角函的三角函數(shù)值表示出來呢？數(shù)值表示出來呢？探究:當、為任意角

2、時，cos(-)與、的正弦、余弦值的關系 恒成立嗎？如果不成立，請說明理由；如果成立，請嘗試證明。(1)cos()coscos(6)當、為任意角時，上述推導任然成立嗎？假設成立，說明理由；假設不成立，如何解決？ (2)研究cos與前面學習的哪些向量知識有關呢？ (3)為了使成為兩個向量的夾角，應該怎樣限定它們的范圍？為了使計算較為簡單可以構建怎樣的向量？(4)怎樣用、的正弦、余弦值來表示 兩向量的坐標呢？(5)向量 的坐標與 cos( )有什么關系？O A O B, , O A O B , O A O B(4)怎樣用、的正弦、余弦值來表示 兩向量的坐標呢？ 的終邊的終邊x xy y的終邊的終邊

3、B BO OA A(圖1)的終邊的終邊x xy y的終邊的終邊A AO OB B(圖2)公式特點公式特點：例例1：利用差角余弦公式求：利用差角余弦公式求cos15的值的值. 例例2(1)cos53cos23+ sin53 sin23= _ 對對于于任任意意角角 都都有有 、c o s (c o sc o s s ins in ）2同名積同名積 3符號反符號反1任意角任意角公式應用：(2)cos()cossin()sin44 _3222例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.4i n,5s a=,2pap驏桫，5cos,13b= -變式練習變式練習1：如圖，在平面直角

4、坐標系：如圖，在平面直角坐標系xoy中，以中，以ox為始邊作兩個銳角為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知兩點，已知A點的縱坐標為點的縱坐標為 ，B點點的橫坐標為的橫坐標為 。求。求cos()的值的值.2334變式練習變式練習2：如圖，在平面直角坐標系：如圖，在平面直角坐標系xoy中，以中，以ox為始邊作兩個銳角為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩兩點，點， 。求。求cos()的值的值.3365OA OB 的終邊的終邊的終邊的終邊x xy yB BO OA A的終邊的終邊y y的終邊的終邊B

5、Bx xO OA A1、對于任意角，、有有 cos()coscossinsin公式特點：公式特點： 1任意角任意角 2同名積同名積 3符號反符號反課堂小結：2、數(shù)學思想方法：特殊到一般，數(shù)形結合，分類討論思想。特殊到一般，數(shù)形結合，分類討論思想。 作業(yè)：作業(yè)：P137 A2、3、4例例4 4：已知：已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos() cossi n() si n,3abbabb+=223,)cos(4例5、已知 求11coscossinsin23 ，cos()。變式練習：已知 求11cosxcosysinxsiny23，cos(xy)x xy yP PP P1 1M MB

6、BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1方法一：用單位圓中的三角函數(shù)線研究問題1：怎么在單位圓中表示、 呢？呢？ 不妨設0 90 問題2：怎么用三角函數(shù)線或直角三角形的邊表示cos()、 sin、 cos、 sin、cos呢？呢？方法二：用向量知識推導公式問題1：組第二題 如圖，在平面直角坐標系中以原點為圓心，單位長度為 半徑的圓上有兩點A cos、 sin，B cos 、sin ，注：、 為任意角試用A、B兩點的坐標表示的余弦值。問題2： cos 與cos-什么關系呢？ 的終邊的終邊x xy y 的終邊的終邊B BO OA A(圖1)的終邊的終邊 的終邊的終邊(圖2)x xy yB BO OA A例例3：是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.)