非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展VIP

1、非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展第28卷第4期2007年7月宇航JournalofAstronauficsVo1.28N0.4July2007非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展陳予恕,曹登慶,吳志強(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院137信箱,哈爾濱150001;2.天津大學(xué)機械工程學(xué)院,天津市300072)摘要:非線性動力學(xué)的理論及其工程應(yīng)用是非線性科學(xué)研究的前沿和熱點,應(yīng)用非線性動力學(xué)的理論揭示事物動態(tài)過程現(xiàn)象的本質(zhì)和機理,進行自主性原始創(chuàng)新,具有十分重大的理論和應(yīng)用價值,在科學(xué)與工程中具有廣闊的應(yīng)用前景.綜述非線性動力學(xué)基礎(chǔ)理論方面的近期研究成果及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的

2、研究進展.理論研究方面主要涉及揭示非線性動力系統(tǒng)周期分岔解與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的cL方法,高余維分岔的普適分類,高余維非對稱分岔的普適開折,約束分岔的分類,計算非線性自治系統(tǒng)正規(guī)形的直接方法,計算非線性非自治系統(tǒng)正規(guī)形的復(fù)內(nèi)積平均法以及高維非線性系統(tǒng)的降維方法等.應(yīng)用方面主要涉及大型旋轉(zhuǎn)機械非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)機理,分岔解與混沌運動,故障診斷及其綜合治理技術(shù);沖擊振動機械的穩(wěn)定性,Hopf分岔,亞諧分岔,余維二分岔和混沌運動;大型共振篩的非線性振動及其動力學(xué)設(shè)計方法等.關(guān)鍵詞:非線性動力學(xué);CL理論方法;非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué);故障治理技術(shù);復(fù)雜分岔與混沌中圖分類號:0322文獻標(biāo)識碼:A文章編號

3、:10001328(2007)040794110引言非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)理論與數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)有著非常緊密的聯(lián)系,同時又是機械,土木,航空航天,水陸運輸,兵器等工程學(xué)科的重要基礎(chǔ).它與技術(shù)學(xué)科結(jié)合推動了現(xiàn)代工程技術(shù)的蓬勃發(fā)展,具有應(yīng)用性很強的鮮明特色.在國民經(jīng)濟,國防工業(yè)和工程技術(shù)中,有大量的重要實際問題迫切需要用非線性動力學(xué)理論和方法加以處理,動力學(xué)理論的工程應(yīng)用在帶來巨大經(jīng)濟效益的同時,也為推動高維復(fù)雜非線性動力學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究提供更廣的發(fā)展空間,其意義十分重大.復(fù)雜高維非線性動力學(xué)系統(tǒng)的降維,全局分岔,周期解分岔理論及通向混沌的道路,是當(dāng)前科學(xué)研究的重大前沿課題之一,是各科技工程領(lǐng)域進行

4、自主創(chuàng)新的重要理論基礎(chǔ),同時也是具有挑戰(zhàn)性的國際前沿領(lǐng)域.發(fā)展新的分析方法,揭示新的現(xiàn)象及其產(chǎn)生機理一直是非線性動力學(xué)理論研究的主題,解決工程動力學(xué)疑難問題,探索基于非線性動力學(xué)的設(shè)計方法,越來越受到各國科學(xué)家與工程師們的高度重視.理論研究方面,陳予恕和Langford'將收稿日期:2007.03.30;修回日期:2007.05.11基金項目;國家自然科學(xué)基金重點項目(10632040)LyapunovSchmidt方法與奇異性理論結(jié)合,提出了可以揭示非線性振動系統(tǒng)拓撲周期分岔解與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的cL(ChenLangford)方法,成功統(tǒng)一了長期困擾非線性振動學(xué)術(shù)界的有關(guān)非線性

5、參數(shù)激勵系統(tǒng)似乎矛盾的結(jié)果,也為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,參數(shù)識別和分岔控制提供了新途徑;對高余維分岔的普適分類,高余維非對稱分岔的普適開折,約束分岔的分類等問題的研究,進一步豐富和發(fā)展了cL方法,從而形成了研究非線性系統(tǒng)周期解高余維分岔的方法體系.計算非線性自治系統(tǒng)正規(guī)形的直接方法和計算非線性非自治系統(tǒng)正規(guī)形的復(fù)內(nèi)積平均法的提出,為揭示高維非線性系統(tǒng)局部分岔和全局分岔機制提供了有力的工具,為洞察重大工程問題的非線性動力學(xué)機制提供了新的手段.在機械系統(tǒng)中的應(yīng)用方面,對大型旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子裂紋,轉(zhuǎn)子靜動碰摩以及軸承油膜引發(fā)的故障情況下的動力學(xué)行為進行了一系列研究工作,研究了旋轉(zhuǎn)機械非線性振動的

6、突發(fā)低頻失穩(wěn)非線性機理,發(fā)展了現(xiàn)代非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論,并提出了大型高速轉(zhuǎn)子振動故障綜合治理技術(shù),成功用于大型發(fā)電機組重大振動故障治理,取得第4期陳予恕等:非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展795了顯著的經(jīng)濟效益,為推動我國電力工業(yè)的科技進步發(fā)揮了重要作用;基于分段線性系統(tǒng)的非線性振動理論結(jié)果,成功進行了大型共振篩動力學(xué)設(shè)計工作.獲得了在大型旋轉(zhuǎn)機械重大振動故障機理與治理,非光滑機械系統(tǒng)動力學(xué),振動機械的非線性振動等方面的重要成果.1復(fù)雜非線性系統(tǒng)的動力學(xué)理論非線性動力學(xué)領(lǐng)域開展的主要研究工作,可以粗略地分成如下幾方面:(1)建立和發(fā)展復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和方法,研究復(fù)雜分

7、岔和混沌運動等非線性動力學(xué)行為;(2)提出和發(fā)展高維非線性系統(tǒng)的降維方法,使得應(yīng)用現(xiàn)代非線性的基礎(chǔ)理論研究高維,耦合的非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)響應(yīng)成為可能;(3)應(yīng)用非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)理論和方法,解決實際工程中的非線性動力學(xué),揭示復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)的新現(xiàn)象.本節(jié)首先介紹前兩個方面的研究成果和發(fā)展概況.1.1分岔和混沌的理論基礎(chǔ)非線性振動是非線性動力學(xué)的重要研究內(nèi)容,盡管已有不少的近似方法,可以用來分析其周期解,概周期解等基本周期解的動力學(xué)行為,但一般無法得到周期分岔解,也就無法建立分岔解的拓撲結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)系數(shù)之間的關(guān)系.經(jīng)典理論甚至對同一類系統(tǒng)會得出似乎矛盾的結(jié)論,如對Mathieu.Duffin

8、g系統(tǒng),Bogoliubov和Mitropolsky用平均法,Nayfeh用多尺度法得到了定性特征完全不同的響應(yīng)曲線.分岔的奇異性理論,為研究非線性振動系統(tǒng)周期分岔解整體特征提供了可能,也為拓展和深化非線性振動系統(tǒng)的研究提供了契機.1.1.1周期分岔解的C.L方法'考慮一般形式的非線性振動方程+h(,)+(1+)+I廠(,)+2ecos2tl+g(,e)J=0(1)式中是調(diào)諧參數(shù),非線性項h,f,g是,的解析函數(shù),以M(,e)表示(1)左端的非線性算子,設(shè)移相算子(t)=(t+),則由對稱性理論知M(,e)=M(,e)(2)可以證明:方程(1)具有z,對稱性.非線性算子的Frechet

9、導(dǎo)數(shù)為=DM(O,0,0)I=+1(3)則L的零空間和值空間為()=ze+zeICi():cI(it,):0(4)其中(?,?)表示復(fù)平面上的內(nèi)積.根據(jù)Liapunov.Schmidt方法,方程(4)和下列交錯方程等價:QM(/,e)=0和PM(I,e)=0(5)其中,P:C一()為實投影算子,其定義為:Px(t)=<e",>e+<e_.,>e(6)和Q=,一P,為恒等算子.根據(jù)對稱性,分岔表達式為:G(,三,11,e)=(+三r上,II)+i3z(1+ZbjII)+e(z+)+=3,5,挺()(7)其中aj,bj,cj和d,為

10、,e的實解析函數(shù),且_+k應(yīng)為奇數(shù).取Z:re,計算a,b,c和d之后,在非退化條件下,第一次近似分岔方程為R1=(+)+a+3r=0(8)其中盧=(2/Ia1I)(b一ce)R(,e),P為振幅的量度,且a:一e.利用Golubitsky和Schaeffer提出的奇異性理論,經(jīng)計算可得圖1所示開折參數(shù)平面上的轉(zhuǎn)遷集和分岔圖.轉(zhuǎn)遷集日,B將開折參數(shù)平面分成六個區(qū)域,不同域的分岔圖有不同的拓撲結(jié)構(gòu),同一域內(nèi)分岔圖拓撲結(jié)構(gòu)相同.對Mathieu.Duffing系統(tǒng)來說,域的分岔圖與Bogoliubov和Mitropolsky用平均法得出的結(jié)果同,而域與Nayfeh用多尺度法得出的結(jié)/(',

11、一,B12一Bo2OB0l.H圖1轉(zhuǎn)遷集和分岔圖Fig.1Transitionboundadesandbifurcationdiagram796宇航第28卷果相同.從而統(tǒng)一了世界文獻上對非線性參數(shù)激勵系統(tǒng)得出的似乎矛盾的結(jié)果.該方法建立了周期解的拓撲結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)之間的聯(lián)系,被稱為ChenLangford方法,簡稱C.L方法.以此為基礎(chǔ),我們還對單自由度的非線性參數(shù)激勵系統(tǒng)的周期解分岔做了詳細的研究,并成功地用于大型旋轉(zhuǎn)機械疑難振動故障非線性機理分析.1.1.2高余維分岔的普適分類'通過引入模參數(shù)和模環(huán)理論,可以揭示非線性系統(tǒng)整體的分岔行為.對廣義非線性振動系統(tǒng)+囝=(COS()+si

12、n()一J=oB一CDE一F一(cos()+titsin(riot)一=0(COS()+Lisin()(9)其二次近似的分岔方程為(尸+d)A+2(cd+)A'+(c+e+2bd一2a廠)A+2(6cae)A+(a+b一g)A:AR(U,a):0(10)式中U=A,R(U,a)=0存在樹枝分岔,定義模參數(shù)m=一e/c+e+2bd,則物理參數(shù)與模參數(shù)之間的關(guān)系可用模環(huán)表示(圖2).1112=+1m6=-1圖2模環(huán)Fig.2Modelring當(dāng)mm2m3,mm3m4,mm4m5時,為非退化情況.當(dāng)mm時,為退化情況.若滿足cd+ef=0,則R(U,a)為z,余維數(shù)大于等于4,此時方程(10

13、)不能描述原系統(tǒng)(9)的分岔行為,需更高階的近似方程.當(dāng)mm時,也為退化情況.若滿足cd+ef=0,則(U,a)的z,余維數(shù)等于4,此時二階近似同樣不夠,需求更高階的近似方程.這種對非線性系統(tǒng)整體分岔行為的結(jié)論,是工程應(yīng)用,數(shù)值模擬和實驗研究的基礎(chǔ).1.1.3高余維非對稱分岔的普適開折高余維分岔普適開折的計算是比較困難的工作,已有的結(jié)果大部分針對余維數(shù)3的情況.有些工程系統(tǒng)的定常響應(yīng)屬于非對稱開折問題,如三邊固支一邊為滑動支承的薄矩形板,非線性阻尼的轉(zhuǎn)子共振失穩(wěn),非對稱截面轉(zhuǎn)軸的共振問題等.以薄板的參激振動為例,其周期解振幅的分岔方程為+277xJ=L+J=L+a1+a2=0(11)式中表示振

14、幅,為分岔參數(shù),a,a:為開折參數(shù).取芽g(,):+2班+,則(11)是其z對稱的普適開折.當(dāng)=1時,芽的非對稱開折的余維數(shù)為約束分岔由于物理背景的限制,實際問題的分岔方程的狀態(tài)變量的變化往往局限于一定的范圍,稱之為約束分岔.比如對于周期振動的分岔問題,不失一般性,可假設(shè)分岔方程為g(,;a)=0(12)其中,a分別為分岔參數(shù),代表振幅.顯然有0(13)分岔方程(12)和約束條件(13)定義了一個約束方程問題.通過引入簡單的變換,:U(14)得到(,;a)d:ef(U2,;a):(15)GUgU015(,J=L;a)=(,J=L;a)=(由于約束條件(13)自然滿足,約束分岔問題

15、已被轉(zhuǎn)化成新非約束分岔(15).通過計算(15)的轉(zhuǎn)遷集,可以證明:若g(,;a)是軸對稱的,則該約束分岔問題的轉(zhuǎn)遷集與無約束分岔問題(12)的轉(zhuǎn)遷集相同,其轉(zhuǎn)遷集分別是分岔集,滯后集fg(,;a)=0fg(,;a)=0g(,;a)=0,g(,;a)=0;【g(,;a)=0【g(,;a)=0以及雙極限點集:rg(,;a)=0g(,;a)=0Li=1,2,(12)因而約束條件不會影響分岔解的分類;否則,該約束分岔問題的轉(zhuǎn)遷集中會包含如下三類新的轉(zhuǎn)遷集:g(0,;a)=0g(0,;a)=0【g(0,;a)=0'【g(0,;a)=0'第4期陳予恕等:非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)

16、用的若干進展797rg(0,;a)=0g(,;)=g(,;)=0【(0)這就導(dǎo)致更多種類的分岔解的出現(xiàn).按照同樣的思路,文7得出了雙邊約束分岔的轉(zhuǎn)遷集表達式,用于轉(zhuǎn)軸單模態(tài)Galerkin離散方程周期解分岔分析,將開折參數(shù)空間區(qū)分成無碰摩區(qū),條件碰摩區(qū)和碰摩區(qū),從而為設(shè)計提供了很好的參考.1.2高維系統(tǒng)的降維方法高維,非線性,強耦合是現(xiàn)代工程中的動力系統(tǒng)的主要特點.這類復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng),即使是應(yīng)用數(shù)值方法求解,也會存在數(shù)值收斂,求解精度和計算機時等問題,采用解析的方法來分系統(tǒng)的動力學(xué)特性就更為困難.因此,尋求適當(dāng)?shù)慕稻S方法,將大型復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)降到低維流形上,再采用現(xiàn)代非線性動力學(xué)的分析

17、方法研究系統(tǒng)復(fù)雜多樣的動力學(xué)現(xiàn)象一直是非線性動力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者追求的目標(biāo).復(fù)雜系統(tǒng)的模型盡管規(guī)模大,維數(shù)高,但其動力學(xué)行為模式往往由低維流形上的動力學(xué)所控制,因而降維簡化就成為從理論上揭示行為模式,動力學(xué)現(xiàn)象的必要步驟和前提.因而建立一種簡便,易于實現(xiàn),且有效的降維方法,不論對復(fù)雜系統(tǒng)本身的研究還是對其應(yīng)用來說,都是非常重要的.1.2.1自治系統(tǒng)正規(guī)形直接法對非線性微分方程組:.廠(,)A(.)+F(x,lz)(16)其正規(guī)型形式為:.,.H+c(H)(17)引入新形式的近恒同變換=+日(H)(18)代入(16)可得同調(diào)方程DH×TuAH=F(Tu+日(H)一DH(H)×C(

18、H)一T(H)(19)對涉及到的非線性向量值函數(shù)的級數(shù)形式表示采用如下的表示:日(H)=.Sh/Z(20)F(H+日(H)一DH(H)C(H)=Sfmu(21)其中H=/Ztum2umn,而h,m為向量,由此可導(dǎo)出形式最簡的基本方程,求解系統(tǒng)的正規(guī)形.該方法不僅減少了中間過程,還可在求非線性變換的同時求出正規(guī)形.1.2.2非自治系統(tǒng)正規(guī)形復(fù)內(nèi)積平均法考慮多自由度非自治系統(tǒng)dxs=a+()+eF(),/3s=11,2,n;q=n/2(22)其中a為常數(shù),e為小參數(shù),和F為*at的以2,r為周期的周期函數(shù),F為的非線性多項式和小參數(shù)e的解析函數(shù).為求共振情況n7一mjw=e下的周期解,取(7t)為

19、與同價的小量,對(22)式取復(fù)數(shù)形式的變換:=(P+一),(23)其中PP為復(fù)常數(shù),和為時間t的慢變函數(shù),03=n7一maw.經(jīng)過一些演算之后,可得系統(tǒng)(22)的正規(guī)形:dHi:m(日,百)(24)=H+e(日,n,f)(25)aR1+百=T(,eJ)一s一:.(鬻+赫+)(?,?)為復(fù)內(nèi)積符號,為非線性函數(shù)F在e=0點展成泰勒級數(shù)時的系數(shù).由于引入復(fù)變量,該方法不需要計算積分即可求出連續(xù)系統(tǒng)正規(guī)形.1.2.3參數(shù)激勵非線性系統(tǒng)的降維技術(shù)n.考慮具有周期系數(shù)的n維非線性微分方程(t)=A(t)(t)+f(,t)(26)式中(t)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量,A(t)和廠(,t)分別是時間t的以為周期的n&

20、#215;n周期函數(shù)矩陣和非線性周期函數(shù)矢量,且廠(0,t)=0.應(yīng)用Lyapunov.Floquet變換(t)=Q(t)Y(t),方程(26)可以寫成(t):Ry(t)+Q.(t)f(Y,t)(27)在利用模態(tài)變換,Y(t)=Mz(t),可以得到2(t)=Jz(t)+M.Qf(,t)=Jz(t)+l1)(z,t)(28)一aa一一r一n=中其798宇航第28卷其中.,是常數(shù)矩陣R的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型.降維的目的是要用一個用如下的r(rn)維非線性系統(tǒng)來代替非線性周期系數(shù)系統(tǒng)(26):2(t)=J(t)+W(,t)(29)式中是r維主狀態(tài)矢量,.,是相應(yīng)于主狀態(tài)的rXrJordan塊矩陣,W(

21、,t)主狀態(tài)矢量的非線性矢量函數(shù).將方程(27)分解為:Wr(Zr,Zs,t)(30,式中是s維剩余狀態(tài)矢量,.,是相應(yīng)于的sXsJordan塊矩陣,W(,t)和W(,t)是狀態(tài)矢量的非線性矢量函數(shù).假定上述分解是按照狀態(tài)變化的快慢來劃分的,則利用奇攝動理論n¨系統(tǒng)(30)可以寫為:f2=J+W,(,t),【0=J+W(,t)這樣,微分方程(30)被轉(zhuǎn)換到微分代數(shù)系統(tǒng)(31),它是原方程的一個降階近似.應(yīng)用不動點迭代方法,可以近似為:=一.,W(,0,t)l(,t)(32)代人方程(31)的第一式,可得2(t)=Lz(t)+W(,1(,t),t)(33)z可以有更高階的不動點迭代得出

22、,如:=一.,W(,1(,t),t)2(,t)(34)由于在主狀態(tài)矢量中記人了剩余狀態(tài)的影響,我們可以預(yù)期達到系統(tǒng)的更好近似.,1.2.4非線性系統(tǒng)的其它降維方法近年來,國內(nèi)外學(xué)者在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的降維方面作了大量的工作.除了前面提到的正規(guī)型直接法,復(fù)內(nèi)積平均法和非線性映射方法外,非線性Galerkin方法,真正交分解法(ProperOahogonMDpositionMethod),中心流形方法等也得到了應(yīng)有的重視和發(fā)展.Rega和Troger的綜述¨.對動力系統(tǒng)的慣性流形和近似慣性流形,非線性Galerkin方法,POD方法,中心流形方法以及保守系統(tǒng)的快,慢子系統(tǒng)等作了介

23、紹和比較.基于非線性正則模態(tài)描述的不變流形,Pesheck和Pierre將非線性Galerkin方法應(yīng)用于偏微分方程,介紹了非線性振動系統(tǒng)高精度降階模型的生成方法.Matthies和Meyer則應(yīng)用Galerkin方法處理了風(fēng)輪機的有限元模型的降階問題,并同時考慮了機械自由度和氣動自由度的降階問題.Georgiou利用POD方法將桿的非線性動力學(xué)方程映射到由真正交模態(tài)張成的子空間,得出了系統(tǒng)的降階模型.Kerschen等則詳細介紹了POD方法在機械動力學(xué)系統(tǒng)降階方面的應(yīng)用.1.3非線性動力系統(tǒng)分岔與混沌的其他重要成果與研究進展關(guān)于分岔與混沌的研究工作除了上述兩個方面外,近年來還取得了若干重要成

24、果和進展.在時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,分岔與混沌研究方面,胡海巖利用時滯狀態(tài)反饋對不穩(wěn)定周期運動進行鎮(zhèn)定控制,結(jié)果表明:位移反饋幾乎可以鎮(zhèn)定所有基頻高于系統(tǒng)固有頻率的周期運動;但當(dāng)周期運動的基頻低于系統(tǒng)固有頻率的時候,位移反饋只能鎮(zhèn)定一些越來越狹窄頻段的周期運動;速度時滯反饋可擴展位移時滯反饋的工作頻段,但狀態(tài)時滯反饋無法鎮(zhèn)定所有周期為固有周期整數(shù)倍的運動.王在華等將平均法應(yīng)用到弱非線性振動系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)一次近似結(jié)果與中心流形法完全相同,從而大大簡化了對系統(tǒng)的分析.王懷磊等加.利用Fredholm擇一理論研究了非對稱非線性振動系統(tǒng)的Hopf分岔,給出了計算周期運動分岔方向及運動穩(wěn)定性的計算公式,并指出

25、了分岔周期運動的幅值對系統(tǒng)參數(shù)的依賴規(guī)律.他們將多尺度法,PoincareLindstedt方法應(yīng)用到受到時滯狀態(tài)反饋的Duffing系統(tǒng),獲得了大范圍Hopf分岔圖,并由此發(fā)現(xiàn)了單時滯動力系統(tǒng)中若存在Hopf分岔,則必定存在無限多個Hopf分支的周期平移現(xiàn)象.徐鑒等¨等通過構(gòu)造中心流形,使用范式方法給出了vanderPolDuffing時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔行為;鄭吉兵等則應(yīng)用Melnikov方法對時變Hamilton系統(tǒng)的Hopf分岔.進行了討論.賀群等應(yīng)用廣義胞映射方法對Duffing系統(tǒng)的吸引子,吸引域和隨機分岔進行了研究,張廣軍等j貝0通過雙穩(wěn)Duffing振子的隨

26、機共振及其矩方程的分岔之間的關(guān)系研究了隨機共振的機制.甘春標(biāo),郭乙木將高維Melnikov方法應(yīng)用隨機擬可積Hamilton系統(tǒng),揭示了噪聲誘發(fā)的混沌運動.關(guān)于非線性隨機動力學(xué)及其控制,隨機穩(wěn)定性,隨機分岔方面的研究成果可參見朱位秋的綜述和著作.2非線性動力學(xué)理論在機械系統(tǒng)中的應(yīng)用2.1大型旋轉(zhuǎn)機械非線性動力學(xué)大型旋轉(zhuǎn)機械是工業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵性核心裝備,廣泛應(yīng)用于電力,航空,機械,化工,紡織,能源等領(lǐng)第4期陳予恕等:非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展799域.由于轉(zhuǎn)速高,規(guī)模大,其動態(tài)行為十分復(fù)雜.設(shè)備故障往往會引起突發(fā)性,災(zāi)難性后果.近年來,我國學(xué)者在高維復(fù)雜非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué),

27、重大低頻振動故障的非線性動力學(xué)機理,大型發(fā)電機組及設(shè)備重大振動故障診斷,治理和動力學(xué)初步設(shè)計等方面做了大量研究,取得了一系列可喜的成果,為推動我國電力工業(yè)的科技進步發(fā)揮了重要作用.(1)柔性轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)在旋轉(zhuǎn)機械中,轉(zhuǎn)子與不動件之間是依賴小間隙流體約束而構(gòu)成完整系統(tǒng)的.機組的失效也總是最先表現(xiàn)在這類小間隙流體約束的破壞與失效上,而機組振動則是導(dǎo)致小間隙流體約束破壞的直接原因.滑動動壓軸承是大型旋轉(zhuǎn)機械主要的支撐部件,油膜力是系統(tǒng)阻尼的主要來源,也是導(dǎo)致機組產(chǎn)生劇烈振動,喪失穩(wěn)定性甚至破壞的重要力源之一.因此研究轉(zhuǎn)子與滑動軸承油膜之間的耦合振動,是機組保持優(yōu)良動力學(xué)品質(zhì)的焦點問題.丁

28、千等馴應(yīng)用非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)理論,揭示了系統(tǒng)周期響應(yīng)進入失穩(wěn)的途徑及其后的復(fù)雜動態(tài)響應(yīng),為機組振動故障的預(yù)報,控制和治理提供了有效的方法.張文等研究了微小間隙(軸承,氣封和葉頂間隙等)約束的自激機理,非線性動力學(xué)模型;建立了適合于非線性動力學(xué)分析的約束力的表征和識別方法;分析了軸承,氣封和葉頂間隙與彈性轉(zhuǎn)子的耦合效應(yīng),邊界條件等對油膜,氣(汽)流激振力的影響規(guī)律,并進行了數(shù)字仿真和模擬試驗驗證.為大型旋轉(zhuǎn)機械軸系動力學(xué)振動故障的定性分析提供了較現(xiàn)有文獻更精確可靠的微小間隙激勵的力學(xué)模型,為旋轉(zhuǎn)機械的設(shè)計提供了非線性激振力的大型數(shù)據(jù)庫和相應(yīng)計算軟件.(2)轉(zhuǎn)子一軸承一基礎(chǔ)系統(tǒng)耦合與內(nèi)共振機理大型

29、旋轉(zhuǎn)機械如汽輪發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子都是多跨的(稱為軸系),近年來多跨轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)問題引起了人們的重視.例如,關(guān)于雙跨三軸承支撐模型轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)振動信號,轉(zhuǎn)子與軸承間的作用關(guān)系及跨與跨間的耦合效應(yīng)等.為了考察兩跨間失穩(wěn)運動的耦合影響,在一個雙跨轉(zhuǎn)子實驗臺上進行了大量的實驗研究.圖3所示是由電機驅(qū)動的兩跨轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)實驗臺,轉(zhuǎn)軸和圓盤的材料均為低碳鋼.所有聯(lián)結(jié)部分都是橡膠箍.第一(與電機相鄰),二跨轉(zhuǎn)軸的長度分別是0.66m和0.485m,直徑12mm.均布圓盤1,2,5,6的等效質(zhì)量分別是1.12,1.12,1.12,0.64kg,模擬汽輪機中質(zhì)量沿軸向?qū)ΨQ和不對稱的轉(zhuǎn)子.軸頸質(zhì)量均為0.13k

30、g,直徑,長度和軸承徑向間隙分別為25,16和0.25ram.在軸承座頂部和底部各開有一個直徑4rnm的進,出油口(灰體箭頭所示).實驗使用30號機械潤滑油,采用液壓系統(tǒng)供油,通過分流回路可以調(diào)節(jié)油壓,實現(xiàn)連續(xù)充分潤滑.t苧l?.廠_n,k5k6廠_1k7j.UL-J望lUUI且且Il且f,'J/21?÷上.1?÷'一上d一上2÷_'-:,.:一圖3雙跨轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.3Experimentalbenchfortwospanrotorbearingsystem單跨轉(zhuǎn)子實驗由電機分別直接帶動兩個單跨轉(zhuǎn)子,實驗得到兩個單跨轉(zhuǎn)軸的固有頻率,失穩(wěn)

31、頻率,渦動頻率分別是34.2,60.5,30.3Hz和46.8,71,35.5Hz.由于渦動頻率與自轉(zhuǎn)頻率之比都等于1/2,兩者都產(chǎn)生半頻渦動.失穩(wěn)后,隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加,工頻幅值下降,低頻幅值,頻率均增加.在轉(zhuǎn)速頻率分別到達67.4Hz和91Hz時,低頻頻率接近固有頻率,進而發(fā)生渦動共振,即油膜振蕩.由于需要立即800宇航第28卷降低轉(zhuǎn)速以避免嚴重碰摩,所以在實驗中一般很難觀察到理論所預(yù)期的更豐富的運動現(xiàn)象.'雙跨轉(zhuǎn)子實驗根據(jù)單跨轉(zhuǎn)子的情況,第一跨首先失穩(wěn),失穩(wěn)頻率為63.8Hz,產(chǎn)生半頻(32.1Hz)渦動.比起單跨轉(zhuǎn)子,失穩(wěn)轉(zhuǎn)速提高.由于低頻頻率很快接近其固有頻率,第一跨的低頻幅值

32、迅速增加,短時間內(nèi)就大大超過工頻幅值,產(chǎn)生油膜振蕩.然后第二跨轉(zhuǎn)子失穩(wěn),兩個低頻分量的大小和幅值一同快速增長并靠近.當(dāng)?shù)诙€低頻等于38.1Hz(第一個低頻已達37.1Hz)時,第二跨也進入油膜振蕩狀態(tài),兩個振蕩狀態(tài)的疊加帶來非常強烈的振動.這一現(xiàn)象稱為"雙低頻現(xiàn)象",反映了多跨轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)油膜失穩(wěn)的耦合現(xiàn)象.對支撐在彈性基礎(chǔ)上的單跨單圓盤Jeffeott轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)分析口表明:在軸系一支撐耦合系統(tǒng)滿足1:3內(nèi)共振條件下,隨著轉(zhuǎn)速升高,系統(tǒng)的振動形態(tài)非常豐富.基礎(chǔ)先后產(chǎn)生低幅值和高幅值的低頻振動分量,隨后轉(zhuǎn)子也產(chǎn)生低頻振動.當(dāng)轉(zhuǎn)速超過某一值時,轉(zhuǎn)子的振動能量轉(zhuǎn)移到支

33、撐上,使其產(chǎn)生不穩(wěn)定的調(diào)幅運動,進而振幅產(chǎn)生突變并超過允許值,并反過來對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生強烈沖擊,危害整個系統(tǒng)的安全運行.(3)復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障機理轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷,故障監(jiān)測和調(diào)控以非線性故障轉(zhuǎn)子動力學(xué)為理論依據(jù)和出發(fā)點,非線性故障轉(zhuǎn)子動力學(xué)則是以轉(zhuǎn)子故障的非線性特征為主要研究對象的新興學(xué)科.轉(zhuǎn)子故障主要包括轉(zhuǎn)子裂紋,轉(zhuǎn)靜子碰摩,部件松動,佗螺效應(yīng),密封和軸承油膜引發(fā)的故障等.研究問題主要包括:求解各種故障情況下的動態(tài)響應(yīng),研究故障轉(zhuǎn)子的本質(zhì)特征,辨識診斷故障;研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)及其穩(wěn)定性隨系統(tǒng)參數(shù)(包括描述各類故障的參數(shù))變化的演化規(guī)律以及引起的分岔與混沌特性等.針對轉(zhuǎn)子碰模故障,Adams等通

34、過分析轉(zhuǎn)速,徑向間隙和不平衡量對轉(zhuǎn)子發(fā)生動靜件碰摩時的影響,認為系統(tǒng)運動進入和離開混沌的路徑包含了重要的故障信息,可以將混沌運動作為描述故障的特征用于故障診斷.臧朝平等通過對轉(zhuǎn)子局部碰摩故障規(guī)律的分析,利用模糊診斷方法,灰色關(guān)聯(lián)診斷及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型對碰摩故障進行了診斷識別.王善永等針對碰摩測試信號的非平穩(wěn)特性,將碰摩故障測試信號與小波分析技術(shù)有機的結(jié)合在一起,提取故障特征,對動靜件碰摩故障進行早期準(zhǔn)確的診斷分析,為碰摩故障識別提供了新思路.Goldman對具有支座松動故障轉(zhuǎn)子的同頻,倍頻及分頻振動進行了分析研究.褚福磊等¨應(yīng)用現(xiàn)代非線性動力學(xué)理論,分析了支座松動故障的轉(zhuǎn)子軸承系

35、統(tǒng)的復(fù)雜運動現(xiàn)象,討論了轉(zhuǎn)速變化時系統(tǒng)的多種形式的周期,擬周期和混沌運動.有關(guān)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障機理,狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的研究,還有很多很好的成果,如針對裂紋故障I4,裂紋一碰模耦合故障和其它復(fù)雜,混合故障的處理等.(4)大型旋轉(zhuǎn)機械的非線性動力學(xué)設(shè)計方案在線性設(shè)計的基礎(chǔ)上,應(yīng)用非線性動力學(xué)的理論,在考慮一些主要部件的非線性因素的情況下,對機組疑難重大失穩(wěn)振動故障的動力學(xué)特性進行分析,并提出了非線性動力學(xué)設(shè)計思想,使設(shè)計的機組具有更好的穩(wěn)定性.為此,利用各種小間隙約束激勵源(油膜力,密封力等)的非線性力學(xué)模型,研究高維非線性系統(tǒng)的降維方法及動態(tài)響應(yīng)的求解算法,對模型轉(zhuǎn)子及實際機組(200MW和30

36、0MW)轉(zhuǎn)子進行非線性動力學(xué)分析,探索各種參數(shù)變化對動力學(xué)特性的影響,以獲得機組良好的動力特性(穩(wěn)定性).由此獲得的一系列參數(shù)變化對機組動力學(xué)行為的影響規(guī)律,為實際機組的設(shè)計提供了一個好的解決方案.(5)振動故障治理技術(shù).應(yīng)用非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論解決大型發(fā)電機組及設(shè)備疑難振動故障.緊密結(jié)合我國火電機組運行的實際狀況和理論研究進程,在軸系重大振動故障的綜合治理技術(shù)研究方面,提出了軸系支撐內(nèi)共振綜合治理技術(shù),偏心潤滑參數(shù)綜合治理技術(shù),軸承負荷分配調(diào)整技術(shù),綜合類比技術(shù),非線性傳遞函數(shù)法治理技術(shù)等.這些綜合治理技術(shù)已廣泛應(yīng)用于工程實際,解決了七省十余個發(fā)電廠的疑難振動問題,取得了數(shù)億元的直接經(jīng)濟效益

37、和巨大的社會效益,推動我國電力工業(yè)的科技進步發(fā)揮了重要作用.(6)小間隙汽流激勵失穩(wěn)的研究提高蒸汽初參數(shù)一直是提高熱電廠效率和減少排放污染的主要措施,熱電機組向超超臨界機組發(fā)展是發(fā)電機組的重要方向,但汽流激振問題也隨之暴露出來.目前國內(nèi)已有一些機組的高壓(或高中壓)轉(zhuǎn)子在運行中發(fā)生汽流激振引起的不穩(wěn)定低頻振動.例如,作為當(dāng)前我國火力發(fā)電主力的國產(chǎn)300MW機組,據(jù)不完全統(tǒng)計,已有20多臺機組的高壓(或高中壓)轉(zhuǎn)子發(fā)生過汽流激振故障.第4期陳予恕等:非線性動力學(xué)理論及其在機械系統(tǒng)中應(yīng)用的若干進展801汽輪機汽流激振力主要有兩種:葉頂間隙激振力和密封流體力.對于后者,Muszynska密封動力特性

38、模型引入流體環(huán)向平均流速比的參量,用來表征密封間隙中膜狀流體的整體運動特征.實踐表明,這一描述思想是有效的.分析剛度,阻尼和流速比三個參數(shù),研究單圓盤轉(zhuǎn)子一密封系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為.,結(jié)果表明:(a)平衡系統(tǒng)通過超臨界HoDf分岔而失穩(wěn),轉(zhuǎn)子由只繞自身軸心自轉(zhuǎn),變?yōu)檠匾环忾]軌跡運動渦動;(b)不平衡量周期擾動下的1/2亞諧共振系統(tǒng)的失穩(wěn)非同步渦動響應(yīng)方式.隨著轉(zhuǎn)動速度增加,較小的質(zhì)量偏心(平衡較好)導(dǎo)致概周期運動,較大的質(zhì)量偏心引起倍周期運動.渦動響應(yīng)幅值也隨不平衡量而增大.2.2非光滑機械系統(tǒng)動力學(xué)動力機械內(nèi)部或邊界上的間隙常導(dǎo)致碰撞振動,即由零部件之間或零部件與邊界之間的往復(fù)碰撞而造成系統(tǒng)

39、整體的強烈振動,從而帶來一系列故障問題.機械系統(tǒng)的碰撞振動和摩擦激發(fā)振動屬于強非線性問題,并具有非光滑的向量場,研究難度較大.近年來,國內(nèi)外學(xué)者已對含間隙振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔b,奇異性b,概周期碰振運動'.及混沌控制等問題進行了大量的研究.謝建華等'.建立了兩自由度含間隙振動系統(tǒng)對稱周期碰撞運動的Poincare映射方程,討論了該映射不動點的穩(wěn)定性與局部分岔,研究了含間隙振動系統(tǒng)對稱周期碰撞運動經(jīng)叉式分岔,倍化分岔,"擦邊"奇異性向混沌轉(zhuǎn)遷的全局分岔過程.他們還研究了三自由度碰摩振動系統(tǒng)的動力學(xué),給出了局部動力學(xué)的兩參數(shù)開折;證明系統(tǒng)存在穩(wěn)定的Hopf分岔

40、和712環(huán)面分岔.他們還分析了沖擊振動系統(tǒng)的"擦邊"運動對強共振條件下周期運動及全局分岔的影響.金棟平等基于碰撞一接觸過程的細觀分析,對含碰摩的斜碰撞振動運動進行了理論和實驗研究,提出了分析斜碰撞接觸問題的分段分析方法和確定斜碰撞狀態(tài)關(guān)系的步進沖量分析方法,獲得了碰撞接觸過程系統(tǒng)可以出現(xiàn)的微滑動等現(xiàn)象;將得到的碰摩定律應(yīng)用于典型的碰摩振動系統(tǒng),并結(jié)合實驗和數(shù)值方法考核并驗證了該方法的正確性.2.3振動機械的非線性振動工程實踐證明,應(yīng)用非線性振動理論來改善振動運輸機,振動壓路機,振動篩分機,包裝振動系統(tǒng)等振動機械的動態(tài)特性,進行振動機械的的非線性動力學(xué)設(shè)計,特別是對于變質(zhì)量系

41、統(tǒng)的振動輸送,能產(chǎn)生顯著的效果.楊小蘭等針對長距離水平運輸機的變載荷系統(tǒng),應(yīng)用非線性振動理論與自同步理論,采用近共振方法設(shè)計變節(jié)距彈簧,達到簡化機構(gòu),節(jié)能,降耗,高效的目的.劉極峰等研究彈性力為連續(xù)變化的非線性硬特性彈簧在變載荷系統(tǒng)中的應(yīng)用,實現(xiàn)系統(tǒng)剛度隨載荷基本成線性變化,使得系統(tǒng)振幅較線性振動輸送機穩(wěn)定的多,可實現(xiàn)系統(tǒng)在共振點附近運行,利用調(diào)整彈簧預(yù)緊量的辦法可方便地改變系統(tǒng)的工作點.張?zhí)靷b等在同步振動系統(tǒng)耦合效應(yīng)研究中導(dǎo)出了系統(tǒng)形成同步的耦合條件,給出了振動同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計和選擇的工程方法.王華君在混沌振動壓路機的研制和實驗中,通過對兩臺振動參數(shù)相當(dāng)?shù)?0t級振動壓路機對比實驗得知,昆沌振動的壓實度高于一般的簡諧振動,但響應(yīng)的能耗量上升.聞邦椿'等在振動機械的理論,設(shè)計方法和故障診斷等方面做了大量工作.在非線性問題突出的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計中,如果只按線性理論設(shè)計,則會帶來很大偏差.所以,必須基于非線性動力學(xué)理論分析和實驗研究,采用理論建模和實驗建模相結(jié)合