對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）1內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)之后,通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)的實際背景,學(xué)習(xí)對數(shù)的概念,進而學(xué)習(xí)一類新的基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù),由于對數(shù)與指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有著很多的對應(yīng)的性質(zhì),這在教科書中得到了反映,同時也是數(shù)學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分重視的問題. 本節(jié)內(nèi)容蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想方法,如歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等，同時，編寫時以人口、考古、地震、PH值的測定等問題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.因此,教學(xué)時重視以具體、實際的問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值.2目標(biāo)和目標(biāo)解析1.例6為背景引入對數(shù)函數(shù)，表明了對數(shù)函數(shù)來源于生活,以便于學(xué)生充分

2、理解對數(shù)函數(shù)的概念,直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系；2鼓勵學(xué)生積極參與獲得對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程, 通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征,以便更好掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),；3教學(xué)問題診斷分析 對數(shù)函數(shù)概念的引入,通過具體的實例,生物體內(nèi)碳14的含量與生物死亡的年數(shù)的關(guān)系,讓學(xué)生體會對數(shù)函數(shù)來自于生活;對于函數(shù)的自變量,以及函數(shù)的定義域及值域有一定的了解.聯(lián)系對數(shù)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生明白“規(guī)定”和對數(shù)函數(shù)的定義域為. 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點,也是教學(xué)的一個難點,突破難點的關(guān)鍵在于認識底數(shù)對函數(shù)變化的影響,學(xué)生對研究過程的參與是關(guān)鍵,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究過

3、程和指數(shù)函數(shù)是一樣的,可以類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,鼓勵學(xué)生積極主動參與獲得性質(zhì)的過程.4教學(xué)支持條件根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點,教學(xué)過程中注意發(fā)揮信息技術(shù)的作用,盡量使用計算器和計算機,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持,如使用計算機或計算器作對數(shù)函數(shù)的圖象,討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.比如,讓學(xué)生隨意地取的值,并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,在他們利用工具作圖的過程中,就會非常清楚地看到底數(shù)是如影響函數(shù)的.5教學(xué)過程設(shè)計(1)什么是對數(shù)函數(shù)?設(shè)計意圖：以教科書P77，例6為背景引入對數(shù)函數(shù)，通過學(xué)生對數(shù)據(jù)的計算、整理、歸納、自主探究，得到P與是一種函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐所服務(wù)

4、學(xué)生利用生物死亡的年數(shù)與生物體內(nèi)碳14的含量P的關(guān)系和計算器完成表格中的數(shù)據(jù) 碳14的含量0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)5  7309  95319  03538  06957  104教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡的年數(shù)都有唯一的值與之對應(yīng)，這種關(guān)系應(yīng)是一種函數(shù)關(guān)系，為從中抽象出對數(shù)函數(shù)模型做準備把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域為對數(shù)函數(shù)解析式中，為什么要求?啟發(fā)學(xué)生將對數(shù)式化回指數(shù)式獲解(2) 如何來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

5、呢？設(shè)計意圖：通過學(xué)生回顧研究函數(shù)性質(zhì)的具體方法，類比前面研究指數(shù)函數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨立研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究能力及分析問題、解決問題的能力學(xué)生類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，確定研究對數(shù)函數(shù)的方法與步驟：通過畫一些具體的對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察、分析、歸納出一般對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)生利用描點法，在同一坐標(biāo)系中畫出對數(shù)函數(shù)和的圖象0.5-1110021-142-262.6-2.683-3123.6-3.6164-4觀察和的圖象，你能得到這兩個圖象的關(guān)系嗎？試加以說明學(xué)生從直觀上得到這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的解析式本身加以分析由換底公式，得，又由點與點關(guān)于軸

6、對稱，所以和圖象關(guān)于軸對稱這樣，函數(shù)的圖象也可以由函數(shù)的圖象畫出了作為練習(xí)，教師可讓學(xué)生用描點法先畫出函數(shù)的圖象，然后利用對稱性，在同一坐標(biāo)系中再畫出的圖象(3)觀察你畫出的函數(shù)，和 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特點嗎？請據(jù)此得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究思路，從圖象的范圍，圖象的升降，圖象是否過定點等方面觀察，分析對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)教師可給出下面的表格（空），供學(xué)生條理思路函數(shù)的圖象特征函數(shù)的性質(zhì)這些圖象都位于軸的上方函數(shù)的定義域是這些圖象向左向右無限延展函數(shù)的值域是R這些圖象都經(jīng)過點當(dāng)x1時，總有y0自左向右看，時，圖象逐漸上升；時，圖象逐漸下降當(dāng)時，是增

7、函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)(4)例題講解設(shè)計意圖：例7的目的是使學(xué)生通過求函數(shù)的定義域加深對對數(shù)函數(shù)的理解,重點并非求函數(shù)的定義,而是進一步鞏固學(xué)生對對數(shù)函數(shù)概念的理解與掌握6目標(biāo)檢測設(shè)計(1)函數(shù)的定義域是（）（A）（B）（C）（D）(2)已知函數(shù)若則等于（）（A）（B）（C）（D）2(3)若，則的取值范圍為_ (4)求的值域參考答案：1D；2B；3；4解，的值能取到所有的正實數(shù)，所以函數(shù)的值域為R設(shè)計意圖： (1)考查了對數(shù)函數(shù)的定義域;(2)考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性;(3)考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,;(4)考查了對數(shù)函數(shù)的值域.教學(xué)設(shè)計說明本設(shè)計基于“人人有份”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，堅持面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與獲取知識的全部過程，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程，由于學(xué)生已了解研究函數(shù)的具體的方法及步驟，有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，為研究對數(shù)函數(shù)提供了知識上的積累，因此本教學(xué)設(shè)計，通過運用類比的