一元二次方程的解法及韋達定理

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流一元二次方程的解法及韋達定理.精品文檔.一元二次方程的解法及韋達定理 編號： 撰寫人： 審核： 一、一元二次方程的解法：例題1：用配方法、因式分解、公式法解方程： x2-5x+6=0【總結(jié)】以上的三種方法之中，最簡單的方法是哪一種？【一元二次方程的解法總結(jié)】1、直接法：對于形如x2=a的方程，我們可以用直接法。方程的解為x=±推論：對于形如(x+a)2=b的方程也是用直接開方的方法。注意點：二次項的系數(shù)為1，且a0如果a為根式，注意化簡。例1：解方程：5x2=1例2：解方程：x2= 例3：解方程：4x2+12x+9=122、配方法：

2、對于形如：ax2+bx+c=0（其中a0）的方程，我們可以采用配方法的方法來解。步驟：把二次項的系數(shù)化為1. 兩邊同時除以a，可以得到： X2+ x+ =0 配方： （x+ ）2+c- =0 移項： （x+ ）2=-c 用直接法求出方程的解。 X=-±注意點：解除方程的解后，要檢查根號內(nèi)是否要進一步化簡。例：解方程：x2+x=13、公式法：對于形如：ax2+bx+c=0（其中a0）的方程，我們也可以采用公式法的方法來解。根據(jù)配方法，我們可以得到方程的解為：X=-±進一步變形，就可以知道：形如：ax2+bx+c=0（其中a0）的方程的解為：x1=，x2=注意點： 解除方程的解

3、后，要檢查根號內(nèi)是否要進一步化簡。 解題步驟要規(guī)范。例:解方程：x2+5x+2=0除了以上幾種教材里的方法，一元二次方程還有其他的解法。4、換元法對于一個方程，如果在結(jié)構(gòu)上有某種特殊的相似性，可以考慮用換元法；或者，當這個題目有比較復(fù)雜的根式，換元法也是可以考慮的解法。例1：解方程：（x2+5x+2）2+(x2+5x+2)-2=0例2：解方程：5、有理化方法：對于一個方程，如果含有兩個根式，并且這兩個根式內(nèi)的整式的和或者差是特定的數(shù)值，那就可以考慮用有理化的方法。例：解方程：6、主元法：對于一個方程，如果有兩個未知數(shù)，那么，我們可以確定其中的一個為“主元“，將另一個未知數(shù)設(shè)定為常數(shù)，用公式法可

4、以解出結(jié)果。例：解方程除了這種方法，遇到這種題目，你還有別的解法嗎？二、判別式的運用：我們知道： 方程ax2+bx+c=0（其中a0）的解為：x1=，x2=其中，我們把：=b2-4ac稱之為判別式(1) 當>0的時候，方程有兩個不同的實數(shù)根。(2) 當=0的時候，方程有兩個相同的實數(shù)根。(3) 當<0的時候，方程沒有實數(shù)根。沒有實數(shù)根與沒有根是兩個不同的概念。判別式的運用：（1）求方程系數(shù)的取值范圍。例：已知方程ax2+8x+a=0有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍。（2）求最大值最小值的問題。例1：求的最大值和最小值。例2：已知a>0,b>0,且a+2b+ab=30,

5、求a、b為何值時，ab取得最大值。三、韋達定理對于方程ax2+bx+c=0（其中a0）的解為：x1=，x2=那么就有：x1+x2= ,x1x2= .除了這兩個式子之外，還有幾個，我們也必須要熟悉的：（1）|x1-x2|= （2）+ = (3) =注：以上的幾個公式，教材沒有提及，所以，運用的時候要加以證明，在做選擇題或者填空題時可以直接運用。下面給出公式（1）的推理：|x1-x2|=韋達定理的應(yīng)用：1、運用韋達定理求方程的解或者系數(shù)的范圍。例題1：如果關(guān)于x的方程：例題2：已知關(guān)于x的方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的兩個根互為倒數(shù)，求a的值。2、構(gòu)造方程進行計算：例題1：已知3a2

6、+2a-1=0,3b2+2b-1=0。求|a-b|的值例題2：已知a,b,c都是整數(shù)，且有a+b+c=0,abc=16,求a、b、c三個數(shù)中的最大數(shù)的最小值。例題3：已知在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且SAOB=4,SCOD=9,求四邊形ABCD面積的最小值。一元二次方程習題1、等腰ABC兩邊的長分別是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個解，求這個三角形的周長。【舉一反三】例題1：RtABC兩邊的長分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個解，求這個三角形的面積。例題2：矩形的兩邊的差為2，對角線的長為4，求矩形的面積。2、解方程：（1）x2-2=-2x；（2）x（x-3）

7、+x-3=0；    （3）4x2+12x+9=813、先化簡，再求值：（a-1）÷（-1），其中a為方程x2+3x+2=0的一個根【舉一反三】例題1：設(shè)a,b分別是方程x2+3x+1=0的兩個根，求：(1)a2+b2+ab的值；（2）求a3+b3的值例題2：已知：5a2+12a-1=0,b2-12b-5=0,且：ab1，求：的值。4、關(guān)于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有實數(shù)根，求a的取值范圍?！九e一反三】例題1：已知關(guān)于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值

8、；（3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)y的圖象上，求滿足條件的m的最小值例題2：已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？例題3：已知a>0,b>0，且:a+2b+ab=30,求ab的最大值。5、若n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值。6、關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），解方程方程a（x+m+2）2+b=0。7、設(shè)方程（x-a）（x-b）-x=0的兩根是c、d，解方程（x-c）（x-d）+x=0。8、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人歡樂流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解題方案：