湖北省荊州市2016年高三數(shù)學適應性訓練試題(2)文

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性訓練（2）文科數(shù)學本試題卷共5頁，24題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在答

2、題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（A）1 （B） （C）（D）（2）已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（A） （B） （C） （D）（3）甲乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻

3、數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為（A）12,7 （B） 10,7 （C） 10，8（D） 11,9（4）在等差數(shù)列中，首項公差，若，則（A）（B） （C）（D）（5）設 ，若函數(shù) 在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C）（D）（6）已知拋物線與雙曲線

4、的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）（7）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（A） （B）（C） （D）（8）已知函數(shù)關于直線對稱 , 且,則的最小值為( )（A） （B）（C）（D）（9）（A） （B） （C） （D）4（10）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A） （B） （C）（D） （11）設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（A） （B）  （C）   （D）（12）已知圓O半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點

5、，那么的最小值為( )（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）右圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_.（14）已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則該正四棱錐的外接球的半徑為_.（15）如圖，在矩形中， 在上，若，則的長=_. （16）已知x,y,z均為正實數(shù)，則的最大值為_. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，其前項和滿足.（）求數(shù)列的通項公式;（）若，設數(shù)列

6、的前的和為，當為何值時，有最大值，并求最大值. （18）（本小題滿分12分）某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.（）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n（單位:件,nN）的函數(shù)解析式；（）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)91115105假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；若該店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻

7、率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內的概率.（19） (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點.（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）如圖，已知圓：，點，是圓上任意一點線段的垂直平分線和半徑相交于（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知是軌跡的三個動點，點在一象限，與關于原點對稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應直線的方程；若不存在，請說明理由（21）(本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且g(e)=a，e為自然對數(shù)的底數(shù) (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)處的切線方程； (2)若

8、存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；(3)設函數(shù)F(x)=，O為坐標原點，若對于y=F(x)在x1時的圖象上的任一點P，在曲線y=F(x)(xR)上總存在一點Q，使得·，且PQ的中焦在y軸上，求a的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。（22）(本小題滿分10分)選修：幾何證明選講如圖，是的內接三角形，是的切線，切點為，交于點，交于點，（1）求的面積；（2）求弦的長（23）(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系

9、取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求（24）(本小題滿分10分)選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍文科數(shù)學適應性訓練2參考答案DDBAD DDBBCD. ， ， ，（17）、【解析】（）由題意知, 即 檢驗知n=1, 2時，結論也成立，故an=2n+1 () 由 法一: 當時，；當時，；當時， 故時，達最大值，. （18）、【解析】：()當日需求量時,利潤為；當需求量時，利潤.所以利潤與日需求量的函數(shù)關系式為：（）50天內有9天獲得的利

10、潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元. 若利潤在區(qū)間內的概率為（19）、19.解：（）證明：在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面，4分又平面，所以平面平面.5分（）證明：取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以. 9分又因為平面，平面，所以平面. 10分（）因為，所以.所以三棱錐的體積. 12分20解：（1）在線段的垂直平分線上，所以；得，又，得的軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓. 4分（2）由點在一象限，與關于原點對稱，設，在的垂直平分線上

11、，.， 同理可得，6分 8分，當且僅當時取等號，所以，11分 當直線，. 12分（21）、解：（1）因為h(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-x·····1分 h(x)在（1，h(1)）處的切線方程為y=-(x-1)，即y=-x+1····3分（2）因為g(x)= g(x)=alnx+c(c為常數(shù)) g(e)=alne+c=a+c=ac=0 ，g(x)=alnx4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由于x 時，lnx1x，且等號不能同

12、時成立，所以 lnx x，x-lnx 0 從而a ，為滿足題意，必須a ······5分設t(x)= ，x，則t(x)= 因為x，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，從而t(x) 0所以t(x)在上為增函數(shù)···6分從而t(x)max=t(e)= ,從而a······7分（3）設P(t,F(t)為y=F(X)在x1時的圖象上的任意一點，則t1因為PQ的中點在y軸上，所以Q得坐標為(-t,F(-t)···8分因

13、為t1所以-t1，所以P(t，-t3+t2)，Q(-t，aln(-t)因為 · =-t2-at2(t-1)ln(-t) 0 所以a(1-t)ln(-t) 1···9分 當t=-1時，a(1-t)ln(-t) 1恒成立，所以a R··10分當t-1時，a ，令(t)= (t-1)則(t)= 因為t-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0從而(t)= 在()上為增函數(shù)，由于t時，(t)= 0所以(t) 0，所以a0綜上可知a的取值范圍是·····12分(22)、【解析】()是的切線，切點為 又